ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ?, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π». 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ§Π₯ ΠΈ ΠΠ€Π§Π₯ (ΡΠΈΡ. 4). ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΠ»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1 _ Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
K1 = 12; T1=0,15c; T2=0,02c; Π₯0(t) = 1(t); f (t) = 0,11(t).
1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ ;
2. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π°;
3. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅;
4. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅;
5. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ
1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2 _ Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
;
.
Π³Π΄Π΅ =;
=- Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
2. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΠ»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ .
Π³Π΄Π΅ _ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°;
_ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°, Ρ-1;
.
ΠΠ°Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ?, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π». 1. ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π° (ΡΠΈΡ. 3).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1 — Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠ° ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π°
Ρ, Ρ-1 | U (Ρ) | V (Ρ) | Ρ, Ρ-1 | U (Ρ) | V (Ρ) | Ρ, Ρ-1 | U (Ρ) | V (Ρ) | |
13,000 | 0,000 | 0,4 | 12,995 | 0,128 | 11,176 | 2,330 | |||
0,01 | 13,000 | 0,003 | 0,5 | 12,993 | 0,160 | 10,692 | 2,552 | ||
0,02 | 13,000 | 0,006 | 0,6 | 12,990 | 0,192 | 10,150 | 2,750 | ||
0,03 | 13,000 | 0,010 | 0,7 | 12,986 | 0,224 | 1,600 | 2,800 | ||
0,04 | 13,000 | 0,013 | 0,8 | 12,982 | 0,256 | — 12,65 | — 2,550 | ||
0,05 | 13,000 | 0,016 | 0,9 | 12,977 | 0,288 | — 32,60 | — 16,00 | ||
0,06 | 13,000 | 0,019 | 12,972 | 0,320 | — 58,25 | — 40,25 | |||
0,07 | 13,000 | 0,022 | 12,886 | 0,636 | — 89,60 | — 78,00 | |||
0,08 | 13,000 | 0,026 | 12,744 | 0,948 | — 126,7 | — 131,9 | |||
0,09 | 13,000 | 0,029 | 12,544 | 1,251 | — 169,4 | — 204,8 | |||
0,1 | 13,000 | 0,032 | 12,288 | 1,544 | — 217,9 | — 299,3 | |||
0,2 | 12,999 | 0,064 | 11,974 | 1,823 | — 272,0 | — 418,0 | |||
0,3 | 12,997 | 0,096 | 11,604 | 2,086 | -? | -? | |||
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3 — ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π° Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π°, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ? ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» nΡ/2, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² 0. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ? Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ n ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ n=3, Π° Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π°, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΠΠ§Π₯ ΠΈ ΠΠ€Π§Π₯ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
.
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ§Π₯ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ§Π₯ ΠΈ ΠΠ€Π§Π₯ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
;
ΠΠ°Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ?, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π». 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ§Π₯ ΠΈ ΠΠ€Π§Π₯ (ΡΠΈΡ. 4).
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 4,5Π΄Π ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ 110.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2 — Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΠΠ§Π₯ ΠΈ ΠΠ€Π§Π₯
Ρ | Π (Ρ) | L (Ρ) | (Ρ) | Ρ | Π (Ρ) | L (Ρ) | (Ρ) | |
21,58 362 | 6,582 609 | 16,36 796 | — 90,8172 | |||||
0,01 | 11,99 997 | 21,58 361 | — 0,18 335 | 5,652 367 | 15,4 461 | — 100,764 | ||
0,02 | 11,99 989 | 21,58 355 | — 0,36 669 | 4,856 265 | 13,72 605 | — 109,479 | ||
0,03 | 11,99 975 | 21,58 345 | — 0,55 004 | 4,184 305 | 12,43 247 | — 117,146 | ||
0,04 | 11,99 956 | 21,58 331 | — 0,73 338 | 3,620 606 | 11,17 562 | — 123,93 | ||
0,05 | 11,99 932 | 21,58 313 | — 0,91 672 | 1,114 172 | 0,939 045 | — 164,932 | ||
0,06 | 11,99 902 | 21,58 292 | — 1,10 005 | 0,484 231 | — 6,29 894 | — 185,906 | ||
0,07 | 11,99 867 | 21,58 266 | — 1,28 338 | 0,253 255 | — 11,9288 | — 199,735 | ||
0,08 | 11,99 826 | 21,58 236 | — 1,46 671 | 0,148 215 | — 16,5822 | — 209,811 | ||
0,09 | 11,99 779 | 21,58 203 | — 1,65 002 | 0,93 686 | — 20,5666 | — 217,514 | ||
0,1 | 11,99 728 | 21,58 165 | — 1,83 334 | 0,62 695 | — 24,0553 | — 223,582 | ||
0,2 | 11,98 911 | 21,57 574 | — 3,6659 | 0,43 862 | — 27,1582 | — 228,467 | ||
0,3 | 11,97 553 | 21,5659 | — 5,49 691 | 0,31 802 | — 29,9509 | — 232,473 | ||
0,4 | 11,95 657 | 21,55 213 | — 7,32 562 | 0,23 746 | — 32,4882 | — 235,807 | ||
0,5 | 11,93 228 | 21,53 447 | — 9,15 125 | 0,323 | — 49,8154 | — 252,145 | ||
0,6 | 11,90 272 | 21,51 293 | — 10,973 | 0,974 | — 60,2312 | — 257,992 | ||
0,7 | 11,86 798 | 21,48 754 | — 12,7903 | 0,413 | — 67,674 | — 260,965 | ||
0,8 | 11,82 814 | 21,45 833 | — 14,6022 | 0,212 | — 73,4636 | — 262,762 | ||
11,73 359 | 21,38 862 | — 18,2073 | 7,75E-05 | — 82,2094 | — 264,823 | |||
11,38 | 20,82 815 | — 35,6891 | 5,20E-05 | — 85,6836 | — 265,469 | |||
9,961 296 | 19,96 632 | — 51,8891 | 3,65E-05 | — 88,749 | — 265,971 | |||
8,795 429 | 18,88 514 | — 66,5014 | 2,66E-05 | — 91,4919 | — 266,374 | |||
7,641 886 | 17,66 401 | — 79,4504 | -? | — 270 | ||||
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4 -ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ (ΠΠΠ§Π₯) ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ (ΠΠ€Π§Π₯) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
3. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π‘ΠΠ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π₯0(t) = 1(t) ΠΈ f (t) = 0,11(t) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.;
— ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ;
— ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
.
4. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Matlab Simulink. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 5, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠ½Π° ΡΠΈΡ. 6.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5 — ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Matlab Simulink.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅.
ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ -:tp?1.64c;
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6 — Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ: n= 6.
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (4,5Π΄Π) ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ (110). Π ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°: ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ·ΠΌΠ° .
Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ().
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
1. ΠΡΠΊΠ°Ρ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Π£ΡΠ΅Π±. Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ².-2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ.- Π.: ΠΠ΅Π΄ΡΠ°, 1990;416Ρ.
2. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ /ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΠ»Π° Π. Π. — Π.: ΠΡΡΡ. ΡΠΊ., 1976.-400Ρ.
3. Π’Π΅ΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ΅ΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ: ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌ-4.2/ Π£ΠΊΠ». Π.Π. Π‘Π΅ΡΠ³ΡΡΠ½ΠΊΠΎ.- ΠΠ»ΡΠ΅Π²ΡΡΠΊ: ΠΠΎΠ½ΠΠ’Π£, 2005;79Ρ.