Основы статистики

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

«Курский государственный университет»

Факультет экономики и менеджмента Кафедра Бухгалтерского учета, анализа и аудита

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

Допустить к защите: к.э.н., старший преподаватель

Новосельский С.О.

Выполнил: студент 3 курса, финансы и кредит

Кореневская Марина Игоревна

Работа защищена 17.11.2012

Руководитель: к.э.н., старший преподаватель

Новосельский Святослав Олегович

Курск 2012

Вариант К4

Задача № 5

Имеются следующие данные по торговым предприятиям:

Таблица 1 — Исходные данные

Задание. С целью изучения зависимости между объемом товарооборота и величиной издержек обращения:

1. произведите группировку предприятий по объему товарооборота, выделив пять групп с равными интервалами; по каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

— число предприятий;

— объем товарооборотавсего и в среднем на одно предприятие;

— величину издержек обращениявсего и в среднем на одно предприятие;

2. полученные результаты представьте в виде групповой таблицы;

Сделайте выводы.

Таблица 2 — Ранжированный ряд предприятий по объему товарооборота

Расчет величин групп интервалов:

(1.1)

— где — число групп (в условии), ,-максимальные и минимальные величины группировочного признака.

(1.2)

— где — объем генеральной совокупности.

;

1 группа: 3,6−6,6

2 группа: 6,6−9,6

3 группа: 9,6−12,6

4 группа: 12,6−15,6

5 группа: 15,6−18,6

Таблица 3 — Аналитическая таблица

Вывод: с увеличением товарооборота увеличиваются издержки обращения.

Задача № 17

Задание. Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) по предприятиям одной из отраслей промышленности:

Таблица 1 — Исходные данные

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Таблица 2 — Распределение предприятий по выпуску продукции

(1.1)

— где — число групп (в условии), ,-максимальные и минимальные величины группировочного признака.

(1.2)

— где — объем генеральной совокупности.

1 группа: 19−50,8

2 группа: 50,8−82,6

3 группа: 82,6−114,4

4 группа: 114,4−146,2

5 группа: 146,2−178

Рисунок 1 — Графики ряда распределения

Таблица 3 — Аналитическая таблица

(1.3)

Среднеквадратическое отклонение:

(1.4)

Дисперсия:

(1.5)

Коэффициент вариации:

(1.6)

Выводы: Средняя величина выпуска продукции на предприятии составляет 91,273 млн руб. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 35,788 млн руб.

Задача № 21

группировка дисперсия вариация Задание. Восстановите отсутствующие показатели в таблице.

Таблица 1. Исходные данные

Таблица 2 — Аналитическая таблица

Относительная величина динамики:

(1.1)

— где — уровень текущий, — уровень, предшествующий текущему

отсюда

отсюда

Относительная величина выполнения плана:

(1.2)

— где — величина выполнения плана за отчетный период, — величина плана за отчетный период

отсюда

отсюда

Относительная величина структуры:

(1.3)

— где — объем исследуемой части совокупности, М — общий объем исследуемой совокупности

отсюда

отсюда по (1.1)

отсюда по (1.2)

отсюда

отсюда

Задача № 28

Задание. Определите:

1. среднюю численность населения города за 1988;2001 г. г., если известно, что она составила на начало года 1988 г. — 124 600 чел., 1992 г. -1301 чел., 1996 г. — 137 820 чел., 2001 г. — 136 740 чел.;

2. численность постоянного населения района города, если на день переписки наличное население района составило 56 600 чел.; временно проживали 1310 чел.; временно отсутствовали 3017 чел.

Решение

1. Определим среднюю численность населения города за 1988 — 2001 г. г.:

(1.1)

— где — общая численность населения в данном интервале, — длительность интервала времени, -общая длительность интервала времени.

2. Определим численность постоянного населения района города:

ПН = НН + ВО — ВП (1.2)

— где ПНпостоянное население, НН — наличное население, ВО — временно отсутствующие, ВП — временно проживающие.

ПН= 56 600 + 3017 — 1310 = 58 307 чел.

Задача № 40

Имеются данные о количестве произведенной продукции и затратах на её производство в предприятиях района:

Таблица 1 — Исходные данные

Задание. Определите: 1) среднюю себестоимость производства 1ц зерна в предприятиях района; 2) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации себестоимости. Сделайте выводы.

Решение

Таблица 2 — Аналитическая таблица

1)Средняя себестоимость производства 1ц зерна в предприятиях района:

(1.1)

2)Среднеквадратическое отклонение:

(1.2)

Коэффициент вариации:

(1.3)

Выводы: Средняя себестоимость производства 1ц зерна в предприятиях района составляет 26 927,6 тыс. руб.. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 5858,1 тыс. руб.

Задача № 55

В результате выборочного обследования дальности 500 пассажиров пригородных поездов установлены: средняя дальность поездки составила 24,8 км, среднее квадратическое отклонение — 3,63 км. Доля поездок дальностью до 10 км — 25%.

Задание. Определите: 1. с вероятностью 0,997 возможные пределы средней дальности поездки, 2. с вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.

Решение

1) с вероятностью 0,997 возможные пределы средней дальности поездки:

(1.1)

— где Ф (t) — функция Лапласа, — генеральная средняя, м — средняя ошибка выборки.

В нашем случае 2*Ф (t) = 0,997

По таблице удвоенной функции Лапласа находим t для вероятности 0,997:

t = 3.

Средняя ошибка выборки вычисляется по формуле:

(1.2)

— где у2 — выборочная дисперсия, n — объем выборки.

Т.к. поправкой можно пренебречь, то:

(1.3)

Получаем: м ==0,16

Или:

P = 0,997 или

P — 24,8 = 0,997

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для средней дальности поездки в генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 0,997:

24,8 — 0,48? ? 24,8 + 0,48 или

24,32? ? 25,28

Итак, с вероятностью 0,997 средняя дальность поездки попадает в интервал:

[24,32; 25,28].

2)с вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок дальностью до 10км:

Выборочная доля поездок дальностью до 10 км:

= 0,25(или 25%)

(1.4)

— где Ф (t) — функция Лапласа, - генеральная доля, мp — средняя ошибка доли.

В нашем случае 2*Ф (t) = 0,954

По таблице удвоенной функции Лапласа находим t для вероятности 0,954:

t = 2.

Средняя ошибка генеральной доли вычисляется по формуле:

(1.5)

— где n — объем выборки.

Получаем

= 0,02

Или:

P = 0,954 или

P? 0,04 = 0,954

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для доли поездок дальностью до 10 км в генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 0,954:

0,25 — 0,04? ? 0,25 + 0,04 или

0,21? ? 0,29

Итак, с вероятностью 0,954 доля поездок дальностью до 10 км попадает в интервал:

[0,21; 0,29].

Задача № 62

Задание. Дайте оценку и произведите анализ конъюнктуры рынка по следующим условным данным:

Таблица 1 — Исходные данные

Используйте моделирование тенденций развития данного рынка с помощью аналитического выравнивания по прямой. Сложившуюся рыночную ситуацию изобразите графически.

Таблица 2 — Аналитическая таблица

Аналитическое выравнивание по прямой:

Определим параметр :

= (1.1)

— где y — исходный уровень ряда, n — число членов ряда.

Определим параметр :

= (1.2)

— где y — исходный уровень ряда, t — показатель времени.

Рисунок 1 — Графическое изображение сложившейся рыночной ситуации (Аналитическое выравнивание объема товарооборота по прямой) Задача № 80

Имеются следующие данные по предприятию лёгкой промышленности:

Таблица 1 — Исходные данные

Задание. Определить:

1. Индексы себестоимости по каждому виду продукции.

2. Общие индексы себестоимости продукции, затрат на производство предприятия от снижения себестоимости продукции.

3. Показатель взаимосвязи между индексами.

Решение

1. Индивидуальный индекс себестоимости (z) единицы продукции:

(1.1)

— где z1 и z0 — себестоимость продукции отчетного и базисного периодов.

2. Общий индекс себестоимости продукции:

(1.2)

— где z1- себестоимость единицы продукции в отчетном периоде; z0 — себестоимость единицы продукции в базисном (или плановом) периоде; q 1 — количество продукции в отчетном периоде.

?Zz = ?q1 * z1 — ?q1 * z0 (1.3)

?Zz = 433 180 — 447 885 = -14 705

За счет изменения себестоимости общие затраты снизились на 3.28% или на -14 705

Общий индекс затрат на производство продукции:

(1.4)

— где z1, z0 — себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде; q1, q0 — объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде.

?Z = ?q1 * z1 — ?q0 * z0 (1.5)

?Z = 433 180 — 407 610 = 25 570

За счет всех факторов общие затраты возросли на 6.27% или на 25 570

3. Общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса)

(1.6)

?Zq = ?q1 * z0 — ?q0 * z0 (1.7)

?Zq = 447 885 — 407 610 = 40 275

За счет изменения объема выработанной продукции, общие затраты возросли на 9.88% или на 40 275

Покажем взаимосвязь индексов

I = Iq * Iz = 1.1 * 0.97 = 1.06

Задача № 81

Имеются данные за два периода по торговой организации о размере товарооборота (в фактических ценах) и изменении цен:

Таблица 1 — Исходные данные

Задание. Определите:

1. Индивидуальные индексы цен;

2. Общие индексы: цен, физического объёма товарооборота и товарооборота в фактических ценах;

3. Экономический эффект полученный торговой организацией от изменения цен.

Покажите взаимосвязь между вычисленными в п. 2 индексами и сделайте выводы по результатам расчётов.

Таблица 2 — Аналитическая таблица

1. В графе 4 произведён расчёт индивидуальных индексов цен.

2. Определим общий индекс товарооборота:

(1.1)

— где p1, p0 — цены на товары в отчетном и базисном периодах; q1, q0 — количество проданного товара в отчетном и базисном периодах.

Определим общий индекс цен по формуле Ласпейреса:

(1.2)

— где — стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода; — фактическая стоимость продукции в базисном периоде.

Определим общий индекс физического объёма:

(1.3)

— взаимосвязь индексов.

4. Экономического эффекта от изменения цен:

(1.4)

млн. руб., т. е. за счёт изменения цен товарооборот уменьшился на 21,2 млн руб.

Задача № 122

Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по десяти сельскохозяйственным предприятиям характеризуется следующими данными (Таблица 1)

Таблица 1. Исходные данные для выявления корреляционной зависимости

Задание. 1. Для характеристики зависимости у от х найдите уравнение корреляционной зависимости. Дайте оценку коэффициенту регрессии.

2. Вычислите коэффициенты корреляции и детерминации и дать оценку полученным результатам.

Таблица 2 — Аналитическая таблица

1. ;

Из первого уравнения выражаем, а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: = 0.14, = 22.72

Эмпирические коэффициенты регрессии и являются лишь оценками теоретических коэффициентов, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

2. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент корреляции Рассчитываем показатель тесноты связи.

Коэффициент детерминации:

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид

1. Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008 г. — 480 с.