ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ l ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½Ρ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ²… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ΅.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 5 ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 29 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, 2 ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π‘ΠΈ.
- Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
- Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 1.ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ΅
- 2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ
- 3. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ
- 4. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
- ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
- ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1
- ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ. ΠΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ². Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ΅ (Π±ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅).
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
1.ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ΅ (Π±ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅). ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½, ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ½ΡΠ² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 1 (ΡΠΈΡ. 1), ΠΎΠ±ΡΠ΅Ρ Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ N-1 Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡ — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ, Π±ΡΠ» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π² ΡΠΎΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π». ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ (). ΠΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° l ΠΏΡΡΠΈ S ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
. (1)
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (1) ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌ i ΠΈ j, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (), Ρ. Π΅. ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² i ΠΈ j Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ — ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° — Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° l — Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ () Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΠΈΡ. 1.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ t, Ρ , Π³Π΄Π΅ t — Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
0, 1, 2,. .. , N, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΠ°ΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡ Π±ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ t=0 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 1, t — 1 — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 1 Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Ρ. Π΄., t = N ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡ — Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1, 2,.. ., N (ΡΠΈΡ. 2). Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (0,1) Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ (1,1), (1,2), …, (, 1N) ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (1, s) — ΡΠ·Π»Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ (N-1, s) ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (N, 1). Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π³ΡΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ (0,1) Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (N, 1), ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°. ΠΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0,1) ΠΈ (N, 1), ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (), Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ () ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ (Π² ΡΠ·Π»Π΅) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΡΡ Ρ = i ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·.
Π ΠΈΡ. 2.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ·Π΅Π» Π , Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2). ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ () ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (N, 1), Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Π» Π±Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π» Π½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π . Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π , Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Q, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ R, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π» Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 2 ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 5 ΠΈ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π·Π°Π΅Π·ΠΆΠ°ΡΡ, Π² ΡΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π» Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 3 ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 6; ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 2 ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 5 ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ l ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½Ρ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ l) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (N-1)!. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ» Π±Ρ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° «ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ » Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ².
2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΡΠ½Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ².
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ (ΡΠΈΡ. 3). ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΡΡ S. ΠΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°
(2)
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ° (2) ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ i, j ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ .
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² s Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· h, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° i ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° C ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° j, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ h ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π‘ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° s Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ
(3)
ΠΠ΄Π΅
(4)
Ρ.Π΅. ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· l * ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°, Ρ. Π΅.
Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ s, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
(5)
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π‘, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° i Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° j, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΈ s, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ , ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ (5). ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² — ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· i Π² j. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° i ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΊΡΠ΄Π°-ΡΠΎ Π²ΡΠΉΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² i k, Π³Π΄Π΅ ki; ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° j ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Ρ i, Π³Π΄Π΅ Ρ i. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΡΡ, ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ i k ΠΈ Ρ i, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ:
.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ
(6)
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ij, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° (6) Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° I ΠΈ I. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° I, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΡ (5). ΠΠ»Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° IΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ:
. (7)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ I, ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ij, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² i ΠΈ j ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° N — 1, Π° Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° j ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° i.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ij Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ N=3 (ΡΠΈΡ. 4, Π°) ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ 32. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ. ΠΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 4, Π±). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° i ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° j ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ N > 3. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° N-1 >2. Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ (N-1)-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· — ΡΡΠΌΠΌΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ
. (8)
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ (8) ΠΈ (7) (ΡΠΈΡ. 5).