Основы атомной физики

Задача 1

Какой кинетической энергией должен обладать электрон, чтобы дейбролевская длина волны была равна его комптоновской длине волны?

решение.

Дано:

м/с

кг.

Дейбролевская длина волны электрона равняется:

.

В выражении (1) обозначено:

дейбролевская длина волны электрона,

число пи,

постоянная Планка,

импульс электрона.

Для импульса электрона в данном (релятивистском) случае имеем:

.

В выражении (2) обозначено:

скорость света в вакууме,

масса покоя электрона,

кинетическая энергия электрона.

С учётом выражения (2) выражение (1) примет вид:

.

.

Комптоновская длина волны электрона равна:

.

Для того, чтобы найти кинетическую энергию электрона, при которой его дейбролевская длина волны равняется его комптоновской длине волны, приравняем выражения (3) и (4) и получим:

.

Таким образом, получили квадратное уравнение. Решение квадратного уравнения приводит к следующему выражению:

.

Учтём, что требуется неотрицательное решение, тогда, последнее выражение примет вид:

.

Подставим числовые значения и проведём вычисления.

Дж.

Ответ: Кинетическая энергия электрона, при которой дейбролевская длина волны равняется его комптоновской длине волны, равняется Джоулям.

Задача 11

Среднее расстояние электрона от ядра в невозбуждённом атоме водорода равно 52,9 нанометра. Вычислить минимальную неопределённость скорости электрона в атоме.

решение.

Дано:

Дж*с

м.

кг.

Соотношение неопределённостей Гейзенберга выражается формулой

.

В формуле (1) обозначено:

неопределённость координаты,

неопределённость импульса,

постоянная Планка.

Если неопределённость координаты принять равной среднему расстоянию электрона от ядра атома, то неопределённость импульса электрона выразим следующим образом:

.

Так как импульс электрона по определению есть, то формула (2) примет вид

.

В формуле (3) обозначено:

масса покоя электрона.

Вычислим.

м/с.

Ответ: минимальная неопределённость скорости электрона в атоме равна

м/с.

Задача 21

Альфа — частица находится в бесконечной глубокой, одномерной потенциальной яме. Чему равна ширина ямы, если минимальная энергия частицы составляет 6 мега электрон-вольт?

решение.

Дано:

кг.

МэВ = Дж. 1 эВ = 1,6021*10−19 Дж.

Дж*с.

Уравнение для волновой функции частицы имеет вид

.

Здесь имеет место соотношение

.

Выразим ширину потенциальной ямы (берём значения).

.

В нашем случае энергия минимальна, поэтому .

Вычислим.

м.

Ответ: Ширина потенциальной ямы равна 3,01*10−32 метра.

Задача 31

Сколько линий спектра атома водорода попадает в видимую область микро метров? Вычислить длины волн этих линий. Каким цветам они соответствуют?

решение.

Дано:

1/с

м/с Видимая область линий спектра атома водорода описывается серией Бальмера

.

В формуле (1) обозначено:

постоянная Ридберга,

.

частота излучения.

В нашем случае получим.

электрон связь длина волна

.

И так далее.

Вычислим.

1/с,

1/с,

1/с,

1/с.

И так далее.

Длина волны есть

.

скорость света в вакууме.

Тогда, получим нм.

нм.

нм.

нм.

Ответ: Видимое излучение — электромагнитные волны, воспринимаемые человеческим глазом, которые занимают участок спектра с длинами волн приблизительно от 380 (фиолетовый) до 780 нм (красный). Такие волны занимают частотный диапазон от 400 до 790 тера Герц. Наибольшую чувствительность к свету человеческий глаз имеет в области 555 нм (540 тГц), в зелёной части спектра.

В данном спектре содержатся не все цвета, которые различает человеческий мозг. Таких оттенков, как розовый или маджента, нет в спектре видимого излучения, они образуются от смешения других цветов.

Задача 41

Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи дейтерия.

решение.

Дано:

кг.

кг.

кг.

м/с.

Дефект массы равен

.

масса ядра дейтерия, масса покоя нейтрона, масса покоя протона.

В нашем случае для дейтерия имеем .

Вычислим.

кг.

Энергия связи равна

.

Вычислим.

Дж.

Удельная энергия связи равна Вычислим.

Дж. на один нуклон.

Ответ: Дефект массы равен кг. Энергия связи равна Дж. Удельная энергия связи равна Джоулей на один нуклон.

Задача 51.

Вычислить толщину слоя половинного поглощения свинца для гамма-лучей, длина волны которых, равна 0,775 нано метров.

решение.

Дано:

м.

Интенсивность излучения убывает по экспоненциальному закону

.

первоначальная интенсивность, интенсивность излучения после прохождения слоя вещества толщиной, коэффициент линейного ослабления вещества, половинная интенсивность излучения.

По условию имеем

.

Выражение (2) подставим в выражение (1), получим.

.

Логарифмируем последнее выражение

.

Из таблицы для данной энергии излучения возьмём значение линейного коэффициента ослабления.

Энергия излучения равна Дж.

Переведём в единицы измерения мега электрон-Вольт, получим

МэВ.

Следовательно, линейный коэффициент ослабления не меньше 60 1/см.

Тогда,

см.

Ответ: Толщина слоя половинного поглощения свинца для гамма-лучей равна 0,0116 сантиметра.

Задача 61

Молибден имеет объёмно центрированную кристаллическую решётку. Вычислить плотность молибдена и расстояние между ближайшими (соседними) атомами, если параметр решётки равен 0,315 нано метров.

решение.

Дано:

м кг/моль Плотность кристалла молибдена найдём по формуле

.

Здесь молярная масса меди, молярный объём.

Молярный объём равен объёму одной элементарной ячейки, умноженному на число элементарных ячеек, содержащихся в одном моле кристалла

.

Число элементарных ячеек, содержащихся в одном моле кристалла, состоящего из одинаковых атомов, найдём из соотношения

.

Для кубической гранецентрированной решётки, число Авогадро.

Выражение (3) подставим в выражение (2). Выражение (2) подставим в выражение (1), получим следующую формулу

.

Расстояние между ближайшими (соседними) атомами найдём из соотношения

.

Вычислим (4) и (5).

кг/м3.

м.

Ответ: Плотность молибдена равна кг/м3, расстояние между ближайшими (соседними) атомами равно м.

Задача 71

Вычислить молярные теплоёмкости алмаза и цезия при температуре 200 Кельвин. Температура Дебая для алмаза и цезия, соответственно равны 1860 Кельвин и 38 Кельвин.

решение.

Дано:

К

К

К

(Дж)/(моль*К) Молярная теплоёмкость определяется соотношением Здесь обозначено термодинамическая температура, молярная газовая постоянная, характеристическая температура Дебая.

Вычислим соотношение (1) для алмаза и цезия.

(Дж)/(моль*К).

(Дж)/(моль*К).

Ответ:

Молярные теплоёмкости алмаза и цезия, соответственно, равны

(Дж)/(моль*К).

(Дж)/(моль*К).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Основная литература.

1. И. В. Савельев Курс общей физики в 3-х т. Т 1. Механика. Атомная физика. М.: Наука, 1998.

2. И. Е. Иродов Основные законы физики.-М: Высшая школа, 2005.

3. А. Г. Чертов, А. А. Воробьев Задачник по физике. Изд-е 5-е: М: Высшая школа, 1988. Изд-е 7-е: Физматлит, 2002.

Дополнительная литература

4. Д. В. Сивухин Общий курс физики в 5-ти томах — 2002.

5. Г. А. Зисман, О. М. Тодес Курс общей физики в 2-х т.

6. Т. И. Трофимова Курс физики.- М.: Высшая школа 1990 (и более поздние издания).

7. Б. М. Яворский, А. А. Детлаф Справочник по физике.- М.: Наука, 1985.