Основы гидравлики

Задача 1

В — образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина при заданных и. Капиллярный эффект не учитывать.

Решение:

Рис. 1

Точки, А и В U-образной трубки расположены на горизонтальной плоскости одной и той же жидкости (воды), но в разных коленах, следовательно,

. (1)

Согласно основному уравнению гидростатики абсолютное давление в точке А

(2)

абсолютное давление в точке В

(3)

где — плотность воды, — плотность бензина, — атмосферное давление.

Подставляя выражения (2) и (3) в формулу (1), получим

откуда плотность бензина

.

Ответ: .

Задача 2

Определить давление жидкости, которую необходимо подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости .

На поршень действуют:

1) сила давления, направленная вдоль оси х (рис. 1);

2) в штоковой полости сила давления, направленная против оси х;

3) сила F, направленная против оси х.

Следовательно, условие равновесия поршня имеет вид или

откуда искомое давление жидкости

.

Согласно основному уравнению гидростатики

.

Тогда Ответ:

Задача 3

Из напорного бака вода течет по трубе диаметром и затем вытекает в атмосферу через насадок с диаметром выходного отверстия. Избыточное давление воздуха в баке равно. Пренебрегая потерями энергии, определить скорость течения воды в трубе и на выходе из насадка .

Решение:

Рис. 1.

Выберем сечение 1−1 по свободной поверхности воды в баке, сечение 2−2 — на выходе из насадка, как показано на рис. 1. Плоскость сравнения совместим с осью трубы. Так как по условию задачи потерями энергии можно пренебречь, запишем уравнение Бернулли для идеальной жидкости для сечений 1−1 и 2−2

(1)

где — плотность воды.

В рассматриваемом случае, ,, , .

Так как сечение 1−1 выбрано по свободной поверхности жидкости в баке больших поперечных размеров, то скорость средняя скорость воды сечении 1−1 пренебрежимо мала, т. е. принимаем .

Подставляя значения величин в уравнение (1), получим

откуда скорость воды на выходе из насадка

.

Согласно уравнению расхода

откуда средняя скорость течения воды в трубе

.

Ответ:; .

Задача 4

капиллярный фильтр шток труба Для определения потерь давления на фильтре установлены манометры, как показано на рисунке. При пропускании через фильтр жидкости, расход которой равен, давления равны и. Определить, чему равна потеря давления в фильтре, если известно:, , .

Указание. Потерей давления на участках от мест установки манометров до фильтра пренебречь. Принять .

Решение:

Рис. 1.

Выберем сечения 1−1 и 2−2 в месте установки манометров, как показано на рис. 1. Плоскость сравнения совместим с осью трубы. Составим уравнение Бернулли для сечений 1−1 и 2−2

(1)

В рассматриваемом случае, .

Будем считать, что режим течения жидкости турбулентный, тогда коэффициенты Кориолиса .

Согласно уравнению расхода, средняя скорость жидкости в трубе диаметром d₁

в трубе диаметром d₂

.

Подставляя значения величин в уравнение (1), получим

. (2)

Пренебрежем потерями напора на участках от мест установки манометров до фильтра, тогда потери напора будут определяться потерями напора в местном сопротивлении — фильтре. Обозначим — потери давления в фильтре, тогда

. (3)

Подставим выражение (3) в формулу (2) и выразим

.

Проведем вычисления

.

Ответ: .

Задача 5

Определить расход жидкости (), вытекающей из бака через отверстие площадью. Показание ртутного прибора, измеряющего давление воздуха, равно; высота жидкости в баке, коэффициент расхода отверстия .

Решение:

Рис. 1.

Избыточное давление в баке по показаниям ртутного манометра

где — плотность ртути.

Тогда расход жидкости, вытекающей из бака через отверстие площадью в атмосферу, можно определить по формуле

где — коэффициент расхода отверстия, — плотность жидкости.

Проведем вычисления

.

Ответ: .

Задача 6

Определить значение силы, преодолеваемой штоком гидроцилиндра при движении его против нагрузки со скоростью. Давление на входе в дроссель, давление на сливе, коэффициент расхода дросселя, диаметр отверстия дросселя. Плотность жидкости .

На поршень со штоком действуют:

1) направленная влево внешняя сила F;

2) в правой полости цилиндра — направленная влево сила давления жидкости

(1)

где — давление жидкости в правой полости цилиндра, — площадь поршня; - площадь штока; D — диаметр поршня; - диаметр штока.

3) в левой полости цилиндра — направленная вправо сила давления жидкости

(2)

где — давление жидкости в левой полости цилиндра.

Так как поршень движется равномерно со скоростью v, то сумма всех сил, действующих на поршень со штоком равна нулю, т. е.

. (3)

Подставляя выражение (1) и (2) в формулу (3), получим

откуда сила, преодолеваемая штоком гидроцилиндра,

. (4)

Используя формулу расхода, определим расход жидкости через дроссель

. (5)

С другой стороны, расход жидкости через дроссель равен расходу жидкости через цилиндр

(6)

где v — скорость движения поршня.

Приравнивая правые части уравнений (5) и (6), получим

откуда давление в левой полости цилиндра:

. (7)

С учётом выражения (7) формула (4) примет вид

.

Проведем вычисления Ответ: .

1. 1. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы // Т. М. Башта, С. С. Руднев, Б. Б. Некрасов и др. М.: Машиностроение, 1982. 423 с.

2. Машиностроительная гидравлика. Примеры расчетов. / В. В. Вакина и др.-Киев: Вища шк., 1986. — 208 с.

3. Примеры расчетов по гидравлике: учеб. пособие для строит. спец. вузов/ А. Д. Альтшуль и др. — М.: Стройиздат, 1977. — 255 с.

4. Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу: учебное пособие для машиностроительных специальностей вузов. / Б. Б. Некрасов и др. — М.: Высшая школа, 1989. — 192 с