Основы и расчетные процедуры по определение надежности продукции

Основы и расчетные процедуры по определение надежности продукции

1. Понятие и особенности свойства «надежность»

Надежность — это свойство объекта (изделия, оборудования, системы), заключающееся в его способности в определенных условиях и в течение некоторого временного периода выполнять свойственные ей функции без потери эффективности. Можно говорить, что надежность продукции проявляется в сохранении её качества в процессе эксплуатации и хранения. В этом определении, отражающим сущность надежности, качество является первичным понятием.

С чем связано понятие надежности? Прежде всего, с техническими изделиями (оборудование, установки, элементы машин и механизмов) и производственными системами. Объективной реальностью их эксплуатации в определенный период времени является переход изделия из состояния работы в состояние простоя, вызванное случайным отказом, который происходит по многочисленным причинам.

Графически переход работающего объекта из одного состояния в другое можно отобразить линейными графиками в виде временной диаграммы (рис. 1). На ней интервалы работы t₁, t₂,…, t_n и интервалы простоев чередуются во времени. Отображенная на рис. 3.1 последовательность чередующих интервалов работы и простоя изделия, представляет собой случайный процесс, особенность которого состоит в отличие друг от друга, как интервалов времени работы, так и простоев. По оси ординат отложено число состояний объекта (или простой системы), где H₀ — состояние работоспособности; H₁ — объект (или система) находится в состоянии простоя по причине отказа.

Отказ изделия, то есть незапланированная неисправность изделия, случайное событие, которое происходит по причине множества факторов.

Временная диаграмма последовательности чередующихся интервалов времени работы и простоев объекта Основные из них определяются качеством решения менеджментом следующих управленческих задач:

разработка оптимального графика проведения планово-предупредительных ремонтов (профилактических мероприятий), то — есть моментов (дат), определяющих выход изделия на ремонт и продолжительности этого ремонта;

определение объема профилактических работ при плановой остановке изделия;

адаптация изделий к разнообразным условиям эксплуатации;

установление скрытых дефектов, внесенных при изготовлении изделия или образуемых из-за некачественных материалов, используемых в изделиях;

отсутствие культуры технического обслуживания и эксплуатации;

управление нагрузкой изделий с критическим сроков службы.

По своей сущности отказ — событие, заключающееся в нарушении работоспособности объекта по причине неисправности самого объекта или взаимосвязанных с ним объектов.

Виды и определения отказов объектов

Все объекты разделяются как восстанавливаемые и невосстанавливаемые. Восстанавливаемый объект характеризуется тем, что в случае возникновения отказа работоспособность его подлежит восстановлению. В противном случае — объект невосстанавливаемый.

Примером невосстанавливаемых элементов служит электрическая лампочка, батарейка, ракета, снаряд, т. е. все то, что не подлежит восстановлению после отказа или потери работоспособности.

Невосстанавливаемый объект достигает предельного состояния при возникновении отказа или при достижении заранее установленного предельно допустимого значения срока службы или суммарной наработки.

Для восстанавливаемого объекта переход в предельное состояние определяется наступлением момента, когда дальнейшая эксплуатация невозможна или нецелесообразна вследствие следующих причин:

— становится невозможным поддержание его безопасности, безотказности или эффективности на минимально допустимом уровне;

— в результате изнашивания и (или) старения объект пришел в такое состояние, при котором ремонт требует недопустимо больших затрат или не обеспечивает необходимой степени восстановления исправности или ресурса.

Следует заметить, что один и тот же объект в зависимости от назначения может быть отнесен к тому или иному типу. Например, аппаратура метеоспутника во время полета считается невосстанавливаемой, а на земле восстанавливаемой.

2. Основные понятия, классификация свойств и показателей надежности

Объект, относительно которого можно говорить об оценке его надежности, может находиться в двух состояниях: работа и остановка работы (простой по различным причинам), иначе, работоспособном или неработоспособном состоянии. Работоспособность — состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией. Неработоспособность — состояние объекта, при котором он не способен нормально выполнять хотя бы одну из заданных функций.

Объект может работать непрерывно или дискретно, т. е. с перерывами.

Надежность — сложное свойство, которое оценивается группой показателей. Показатель — это количественная оценка проявления свойства надежности. Основные свойства, относящиеся к определению надежности: безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость. Каждое из этих свойств оценивается рядом единичных показателей. Понятие и сущность каждого свойства, и показатели его оценки приведены в табл. 2.

Надежность системы или изделия имеет большое экономическое значение. Например массовый выпуск малонадежного оборудования, которое большую часть времени находится в ремонтах приводит к материальному ущербу по трем причинам:

1) необходимость компенсации количества быстро изнашиваемого оборудования;

2) дополнительные затраты на ремонт;

3) дополнительные затраты на содержание резервного оборудования.

Важностью этого свойства системы с позиций ее экономики и безопасности объясняется создание фундаментальной теории оценки и оптимизации надежности систем. Исследование, оценка и разработка мероприятий для повышения надежности систем основывается на применении теории надежности систем.

Теория надежности базируется на математической статистике и теории вероятностей, теории случайных процессов, а также использует алгебру логики, математическое моделирование, экономическую оценку и методы оптимизации.

Основные свойства и показатели надежности объекта

При расчете показателей, определяющих свойства надежности, используются два метода: статистический и вероятностный. Статистический метод основывается на данных регистрации отказов изучаемых объектов.

Вероятностный метод основывается на хронометражных наблюдениях и статистической обработке собранных данных с использованием методов математической статистики и теории вероятностей.

Определение безотказности изделия рассмотрим раздельно для невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов.

3. Оценка надежности невосстанавливаемых изделий

Процесс функционирования невосстанавливаемого изделия — это его работа до первого отказа. Поэтому оценка надежности в основном сводится к расчету показателей безотказности работы. Безотказность — вероятность того, что в пределах заданной наработки или в заданном интервале времени от t₁ до t₂ отказ объекта не возникает. Безотказность — свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в заданном интервале времени.

Показатели безотказности работы объекта:

1) вероятность безотказной работы на заданном интервале времени — P (t);

2) вероятность отказа на заданном интервале времени — Q (t);

3) средняя наработка или время до первого отказа — ();

4) интенсивность отказов на заданном интервале времени — (t)

5) средняя интенсивность отказа — .

Статистический метод расчета показателей безотказности

Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки или в интервале времени от 0 до t_k отказ объекта не возникает. Теорией надежности установлено, что

(4.1)

где F (t) — эмпирическая интегральная функция распределения отказов или времени работы до отказа (t), установленных по данным испытаний однородной продукции.

Функция F (t) определяется по формуле:

(4.2)

Согласно формуле (4.1) и (4.2) получим:

i=1.k,… M. (4.3)

где — число отказавших объектов в период t_i; t_k — текущий период_; N (t_o) — число исправных объектов в начальный момент времени t_0, M — число периодов испытания.

Функция P (t) является убывающей функцией, а функция F (t) — возрастающей во времени (рис. 4.2). Вероятность отказа. Вероятность безотказной работы P (t) и вероятности отказа Q (t) — два несовместимых вероятностных события, то по теории вероятностей их сумма равна 1:

(4.4)

С использованием данных регистрации отказов одной группы изделий при испытаниях или эксплуатации изделий вероятность отказа Q (t), рассчитывается по формуле (4.5):

(4.5)

Принимая во внимание, что количество отказов нарастает с увеличением времени испытания, то функция Q (t) — это интегральная функция накопления числа отказов в испытуемой выборке изделий, которая изменяется от 0 до 1 (рис. 3.2).

Из сравнения выражений (3.3) и (3.5) следует, что функция вероятности отказов и функция распределения отказов равны между собой.

Следующим важным показателем является интенсивность отказа на текущий период t_k:

(4.6)

Знаменатель выражения — это количество исправных изделий на начало k-го текущего периода — N (t_k).

Среднее время работы изделия до отказа находим по формуле:

(4.7)

Вероятностный метод расчета показателей безотказности

В теории надежности наиболее распространенной функцией, описывающей распределения случайных величин в виде интервалов времени между отказами, наработки на отказ и других параметров работающего объекта является экспоненциальная функция.

P (t) = P (0; T) = P (t) = 1 — F (t), (4.8)

где — случайное время работы (наработка) объекта до отказа; F (t) — интегральная функция распределения случайной величины, P (t) — вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени работы t, начав работать в момент времени t=0, или вероятность того, что время работы объекта до отказа окажется больше заданного времени t.

Экспоненциальная функция имеет стандартное выражение:

. (4.9)

Тогда, исходя из формулы (4.1), запишем, что

(4.10)

где функция — табулирована, — интенсивность отказов объекта в период t.

Вероятность отказа в интервале времени будет

(4.11)

Здесь величина определяется как обратная величина математического ожидания продолжительности работы изделия до отказа ;

. (4.12)

Среднее время между отказами или средняя наработка на отказ определится как отношение суммы времени до отказа (t_i) по однотипным изделиям (i=1,2,…, М)

. (4.13)

Вероятность безотказной работы изделия в интервале от до определится как:

(4.14)

Графическое отображение интегральной функции F (t) и ординаты вероятности безотказной работы и вероятности отказа приведены на рис. 2.

Вид интегральной функции экспоненциального распределения случайной величины

4. Оценка надежности восстанавливаемых изделий

Процесс функционирования восстанавливаемого изделия представляется как последовательность чередующихся интервалов работоспособного состояния и состояния простоя. Основными показателями надежности восстанавливаемых элементов являются (табл. 3.1.): коэффициент готовности объекта ®, коэффициент простоя (k), интенсивность отказов (), интенсивность восстановления (), среднее время между отказами () и среднее время восстановления отказавшегося объекта ().

Коэффициент готовности объекта ® — вероятность того, что объект окажется работоспособным в выбранный момент времени в установившемся (стационарном) режиме эксплуатации.

Статистический метод расчета показателей надежности

Статистический метод основан, как и при расчете надежности невосстанавливаемых элементов, на данных испытаний и учета за переходными состояниями изделия в процессе эксплуатации.

Коэффициент готовности (К_Г) рассматривается как функция от двух единичных показателей (переменных) — средняя наработка i-ой техники на отказ (t_i) и среднее время восстановления i-ой техники (_i) и определяется по формуле:

(4.15)

где N — число наблюдаемых отказов техники.

Вероятностный метод расчета показателей надежности

Основными параметрами для определения коэффициента готовности являются средняя наработка между отказами () и среднее время восстановления отказа (). Характерным распределением времени между отказами и времени восстановления является экспоненциальное. В этой связи интегральная функция распределения времени между отказами запишется как:

. (4.16)

Аналогично представляется и интегральная функция распределения времени восстановления изделий, а именно,

. (4.17)

Тогда, вероятность безотказной работы изделия за время t определяется по формуле:

(4.18)

вероятность отказа по формуле вида

(4.19)

Интенсивность отказов — это обратная величина среднего времени (или средней наработки) между отказами:

. (4.20)

Подобным приемом определяется и интенсивность восстановления изделия

. (4.21)

Коэффициент готовности — это комплексный показатель, характеризующий надежность работы изделия в установившемся режиме эксплуатации и рассчитываемый по формуле:

. (4.22)

Коэффициент простоя (k) — это комплексный показатель, характеризующий ремонтопригодность изделия и рассчитываемый по формуле:

. (4.23)

Связь между коэффициентом готовности и коэффициентом простоя определяется по аналогии, что и связь между вероятностью безотказной работы и вероятностью отказа, т. е.

. (4.24)

Таким образом, каждому коэффициенту готовности R можно поставить в соответствие определенный коэффициент простоя k, численно равный дополнению соответствующего коэффициента готовности до единицы.

Коэффициент технического использования (k_ТИ) — отношение средней наработки объекта в единицах времени за некоторый период эксплуатации к сумме средних значений наработки, времени простоя, обусловленного техническим обслуживанием, и времени ремонтов (t_рм) за тот же период эксплуатации, т. е.

. (4.25)

5. Оценка надежности взаимосвязанного комплекса элементов

Рассмотрим методы оценки надежности взаимосвязанного комплекса элементов на примере простейших структур — это последовательное (а), параллельное (б) и смешанное (в) соединение элементов.

1. Вероятность безотказной работы комплекса элементов с параллельным соединением или резервированием (рис. 3, схема «а») определится по формуле:

надежность безотказность продукция

(4.26)

или, (4.27)

где — вероятность безотказной работы i-го элемента; q_i(t) — вероятность отказа i-го элемента; n — число резервных элементов.

Схема «а» — параллельное соединение элементов системы Схема «а» характерна для невосстанавливаемых элементов, так называемая схема с резервированием

2. Вероятность безотказной работы комплекса элементов с последовательным соединением (рис. 4.4, схема «б») определится по формуле:

(4.28)

или , (4.29)

где n — число последовательно соединенных элементов

Схема «б» — последовательное соединение элементов системы

3. Вероятность безотказной работы комплекса элементов с последовательным и параллельным соединением (рис. 5, схема «в») определится по формуле:

(4.30)

1. Козлов Б. А., Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. — М.: Советское радио, 1975. — 472 с.

2. Межгосударственные стандарты. ГОСТ 27 001–95. Система стандартов. Надежность в технике. Основные положения. — М.: Стандарты, 1995. — 56 с.

3. Модульная программа для менеджеров: Управление производительностью и качеством. Книга 5. — М.: ИНФРА-М, 1999. — 288 с.

4. Федюкин В. К., Дурнев В. Д., Лебедев В. Г. Методы оценки и управления качеством промышленной продукции: Учебник. — М.:ФИЛИНЪ, 2000. — 328.

5. Фрейдина Е. В. Управление качеством: Курс лекций. — Новосибирск, НГУЭиУ, 2005. — 160 с.