ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сигналов. 
Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ логичСскиС элСмСнты

Π›Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Рис. 1.22 — ДискрСтный сигнал Рис. 1.23 — Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Рис. 1.24 — Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дискрСтного сигнала По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1.16) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дискрСтного сигнала. Учитывая ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямого (1.16) ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ (1.17) прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ„Π°Π·Ρ‹), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискрСтизация сигнала… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сигналов. Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ логичСскиС элСмСнты (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сигналов Научно-тСхничСский прогрСсс сопровоТдаСтся интСнсивным ростом объСмов ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ для управлСния ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π°Π³Ρ€Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ сСктором, транспортом ΠΈ Π΄Ρ€. отраслями экономики.

Из Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ многообразия соврСмСнных тСхничСских систСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡΠΎΠ±ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… систСм, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, прСобразования ΠΈ Ρ…ранСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. К ΡΡ‚ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти: связныС, тСлСмСханичСскиС, Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ систСмы, элСктронно-Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ систСмы управлСния ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚роля.

Π’Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ называСтся Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΊΠΈΠ±Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ матСматичСскими ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ способы измСрСния количСства ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, содСрТащСйся Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ сообщСниях, ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Под ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСдСний ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ событиях, процСссах, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ… управлСния ΠΈ Ρ‚. ΠΏ., рассматриваСмых Π² Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС ΠΈ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ смыслС «ΠΈΠ½Ρ„ормация — это содСрТаниС связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ состояний этих ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²» .

" Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ выступаСт ΠΊΠ°ΠΊ свойство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ состояний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ посрСдством отраТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ" .

ΠŸΡ€ΠΈ всСх различиях Π² Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ понятия ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ бСсспорно Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ проявляСтся информация всСгда Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-энСргСтичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ сигналов.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ сигнала ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ носитСля ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ основу сигнала составляСт ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ физичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ процСсс, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ носитСлСм (ΠΈΠ»ΠΈ пСрСносчиком) ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (сообщСния).

Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ носитСлСй ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ колСбания Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго гармоничСскиС, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ частный случай — постоянноС состояниС (f = 0).

Π’ Ρ‚СхничСских ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… систСмах Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ распространСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ носитСли Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ элСктричСского напряТСния ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Рис. 1.1 — Бтруктурная схСма систСмы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ устройствС (рис. 1.1) ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ сигнала (носитСля ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ) измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ измСнСния сообщСния. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс называСтся модуляциСй. Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сигнал ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ устройства пСрСдаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°Π½Π°Π» связи, Π³Π΄Π΅ сигнал искаТаСтся ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°ΠΌΠΈ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° дСмодулятора Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌ устройствС — Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ сообщСниС.

Под ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠΌ связи ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ любой способ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сигналов Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ пространствС:

— Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС с ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ свСта) — Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, элСктричСскиС, оптичСскиС ΠΈ Π΄Ρ€. ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ‹ связи;

— Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — запись ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ оптичСскиС диски ΠΈ Π΄Ρ€. носитСли;

— Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС — запись ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ мСстС.

Если носитСлСм ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (сигналом) Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ являСтся постоянный Ρ‚ΠΎΠΊ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ — ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π» для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сигналов).

ΠŸΡ€ΠΈ использовании элСктричСских сигналов Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ — ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°, частота ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Π°Π·Π°.

ЭлСктричСскиС сигналы принято ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°: Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅.

Π”Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сигналы, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π΄Π°ΠΆΠ΅ для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ). Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ сигналы ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ сигналы Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ (ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅) — нСсущиС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ нас ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ; ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ наблюдСнию ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… нас ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… сигналов.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ сигналы ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ случайными колСбаниями, Ρ‚.ΠΊ. источник сообщСний Π²Ρ‹Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ сообщСниС с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ измСнСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

НапримСр: записав Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΈΡΠ΅Ρ† измСнСния Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ связи, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ случайного сигнала. Наблюдая Π½Π° ΠΎΡΡ†ΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ сигнал Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ случайного сигнала.

Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сигнал, Ρ‚. Π΅. сигнал, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ извСстны всС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, Π½Π΅Ρ‚ смысла ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ.

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ сигналы Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚.ΠΊ. Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сигналов ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основой для изучСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных случайных сигналов.

Π”Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ сигналы ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚ся для Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ измСрСния, Π½Π°Π»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, выполняя Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ эталонов. НапримСр: тСстовыС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ.

1.1 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ прСдставлСния Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сигналов Π’ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² сигналы ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°: дискрСтныС, Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎ-Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅.

Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ дискрСтным ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Ссли число Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ этот ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, — ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ.

Если мноТСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΠ½ΠΈΡƒΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ.

Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π», дискрСтный ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, — Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дискрСтно-Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ разновидности матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сигналов:

Рис. 1.2.Π° — нСпрСрывная функция Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: нСпрСрывная функция Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;

Рис. 1.2.Π± — нСпрСрывная функция дискрСтного Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: функция, значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (дискрСтныС) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;

Рис. 1.2.Π² — дискрСтная (квантованная) функция Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;

Рис. 1.2.Π³ — дискрСтная функция дискрСтного Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

1.2 Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· пСриодичСских ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… сигналов РассмотрСнныС матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ сигналов ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (уровня) Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. На ΡΠΊΡ€Π°Π½Π΅ осциллографа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ уровня сигнала Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСского прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствиС Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ частотного спСктра. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ — спСктроанализаторы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ характСристики сигналов.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ сигналы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ базисС. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… способа описания (Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°) сигналов, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ сущСствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС, Ρ‚. Π΅. ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ сигнала соотвСтствуСт СдинствСнноС ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

1.2.1 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ для пСриодичСских сигналов ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ сигналом Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ сигнал, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ справСдливо равСнство:

U (t) = U (t+nT), (1.1)

Π³Π΄Π΅: n — Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΎΡ‚ -00 Π΄ΠΎ +00

T — ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ пСриодичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — ΠΌΠ΅Π°Π½Π΄Ρ€:

Рис. 1.3.Π° Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ:

Рис. 1.3.Π± Рис. 1.3.Π² ΠŸΡ€ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ пСриодичСских сигналов подразумСваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сигнал сущСствуСт Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ -00 Π΄ΠΎ +00.

Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ U (t) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ дискрСтного спСктра:

(1.2)

Π³Π΄Π΅: (1.3)

Π’ ΡΡ‚ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…: T — ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (см. Ρ€ΠΈΡ. 1.3); k — Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΎΡ‚ — 00 Π΄ΠΎ +00.

— ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ частота пСриодичСского сигнала. (1.4)

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (1.3) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прямым ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ для пСриодичСских сигналов. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1.2) — ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅.

Ѐункция SΒ°(kw) принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ комплСксным спСктром пСриодичСского сигнала U (t). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ спСктр — дискрСтный, Ρ‚.ΠΊ. функция SΒ°(kw) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ оси Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ k. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ SΒ°(kw) ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… значСниях k Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ся комплСксной Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ.

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа (Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ 2 ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π­Ρ‚ΠΈ числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

(1.5)

Π³Π΄Π΅: — спСктр Ρ„Π°Π· (Ρ„Π°Π·Π° комплСксного числа) Рис. 1.4

S () — спСктр Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ комплСксного числа).

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

(1.6)

Π³Π΄Π΅: (1.7)

(1.8)

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1.7) называСтся косинус-ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅, Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1.8) — синус-ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅.

Если Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС U (t) — являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡƒΡ-ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ: B (kw) Если U (t) — нСчСтная функция Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ косинус-ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅: A (kw)

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ комплСксного числа ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ:

(1.9)

(1.10)

ΠŸΡ€ΠΈ k = 0 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· (1.3) ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ сигнала:

(1.11)

РассчитаСм спСктры Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ ΠΈ Ρ„Π°Π· пСриодичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ², Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ r, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ U ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π’ (рис. 1.5).

Рис. 1.5 — ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ²

(1.12)

Π³Π΄Π΅: Q = T/r — ΡΠΊΠ²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ².

ΠžΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ спСктра Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ (sin x) / x. На Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π°Ρ… спСктра, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… 2*П / r ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 1.6 спСктр Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ соотвСтствуСт скваТности ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ², Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ: Q = 3. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ спСктра (Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ) с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Q, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ спСктра Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ нуля ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ (рис. 1.6) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„Π°Π·Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (рис. 1.7). ПослС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΡƒΠ»ΡŒ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ спСктра Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ (рис. 1.6) Ρ„Π°Π·Ρ‹ гармоничСских ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° 180Β°.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ S (0) Ρ€Π°Π²Π½Π° срСднСй ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.

Рис. 1.6 — ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ спСктра ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСриодичСского сигнала Рис. 1.7 — Π€Π°Π·Π° спСктра ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСриодичСского сигнала Для ΠΏΠΈΠ»ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала (рис. 1.3.Π±), Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ

Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°:

ΠΏΡ€ΠΈ (1.13)

комплСксный дискрСтный спСктр Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

(1.14)

Рис. 1.8 — ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ спСктра ΠΏΠΈΠ»ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Рис. 1.9 — Π€Π°Π·Π° спСктра ΠΏΠΈΠ»ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала ΠžΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ спСктра Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹ (рис. 1.8), Π° Ρ„Π°Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ измСняСтся Π½Π° 180Β° (рис. 1.9).

Напомним, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ связана с Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ энСргии. Для элСктричСского сигнала, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ напряТСния U (t), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅:

(1.15)

БрСдняя Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ слоТного пСриодичСского сигнала Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС срСдних мощностСй ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ гармоничСской ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ).

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ спСктры пСриодичСских сигналов ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡŽΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ частот ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° частот Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² связи ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°, — ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ сигналы, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π½Π΅ 80.90% мощности ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡƒ частот ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° связи. НапримСр, Ρƒ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сигналов ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 85% мощности ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… сосрСдоточСно Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ лСпСсткС (Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ нуля спСктра Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄, см. Ρ€ΠΈΡ. 1.6). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ полоса частот ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° связи для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… сигналов Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ: (r — Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°).

1.2.2 ГармоничСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· нСпСриодичСских сигналов Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сигналы ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ пСриодичСскими. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ пСриодичСскими, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ; ΠΈ, строго говоря, пСриодичСскими Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся.

Распространим гармоничСский (ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ) Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ сигналы.

Рис. 1.10 — НСпСриодичСский сигнал Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ T, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» t1… t2 (рис. 1.10). Для этого ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дискрСтный спСктр ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1.3):

(1.3*)

Однако, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ дискрСтный спСктр (рис. 1.11) соотвСтствуСт пСриодичСскому сигналу с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ T. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ выбранная модСль сигнала соотвСтствовала Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ нСпСриодичСскому сигналу, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ T ΠΎΡ‚ -00 Π΄ΠΎ +00. ΠŸΡ€ΠΈ этом расстояниСС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ дискрСтными ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ Π½ΡƒΠ»Ρ (cΠΌ. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (1.4)), Ρ‚. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ сплошной (Π° Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ) спСктр. Но ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ гармоничСской (ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ (согласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1.3')) ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Рис. 1.11

РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ: прСвращаСтся Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ «dw». ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… с Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ kw ΡΡ‚ановится сплошной (ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΠ½ΠΈΡƒΠΌΠΎΠΌ) с Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ w.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ SΒ°(kw) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, вводят Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ понятиС — ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ характСристика:

(1.16)

Π₯отя ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» интСгрирования Π·Π°Π΄Π°Π½ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ…, Π½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ сигнал U (t) ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»Ρ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ t1. t2, ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅. Аналогично ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ сигналами, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ для нСпСриодичСских сигналов ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

(1.17)

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ дискрСтного Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡ‡Π°Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ спСктра пСриодичСского сигнала (1.3) ΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ характСристики ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (1.16) ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΡ‚оянном ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅. Аналогично с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ сигналами, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ SΒ°(w) Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ алгСбраичСском Π²ΠΈΠ΄Π΅:

(1.18)

Π³Π΄Π΅: (1.19)

(1.20)

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (1.9), (1.10) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ прСдставлСния комплСксных чисСл — Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ:

(1.21)

(1.22)

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (рис. 1.12):

U (t) = Uo ΠΏΡ€ΠΈ, U (t) = 0 ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… t.

Рис. 1.12

(1.23)

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плотности ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (рис. 1.13) совпадаСт с ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ спСктра пСриодичСского сигнала.

Рис. 1.13 — ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плотности ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Рис. 1.14 — Π€Π°Π·Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плотности ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (1.23) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° «r» Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ лСпСсток ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ характСристики ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚: ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ характСристики суТаСтся.

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямого (1.16) ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ (1.17). Π˜Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ постоянным ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ„Π°Π·Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ прямого ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅.

Π’Π°ΠΊ, сигналу с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ характСристики S (w) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° sin (x)/x.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ матСматичСскиС прСобразования, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΡƒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ° соотвСтствуСт ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ характСристика Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°. Π§Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, Ρ‚Π΅ΠΌ ΡˆΠΈΡ€Π΅ спСктр, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

Для прСобразования Лапласа, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся частным случаСм прСобразования Лапласа) справСдливы ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

— Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚ΠΎ соотвСтствуСт ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ (для прСобразования Лапласа — «p», для прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ — «jw»);

— Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ: ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ соотвСтствуСт Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ (для прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ — «jw»),

— Ρ‚.ΠΊ. прСобразования Лапласа ΠΈ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ суммС исходных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ соотвСтствуСт алгСбраичСская сумма ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ,

— ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° «t ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ характСристики спСктра Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ «wt

(1.24)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ эти ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для расчСта спСктра Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (рис. 1.15):

Рис. 1.15 — Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Рис. 1.16 — ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°.

МоТно Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ характСристику ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ (1.16), Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ свойств прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ вычислСния.

РассчитываСм ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ характСристику для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (рис. 1.16), состоящСй ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ².

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ характСристика для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (см. Ρ€ΠΈΡ. 1.16), с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» (1.23), (1.24), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Аналогично для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ характСристика ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Буммарная ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ характСристика Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ²:

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ S3 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (рис. 1.15), ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ², получаСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ рассчитанной ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ характСристики Π½Π° «jw» :

НСобходимо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… лСпСстков спСктра Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ быстрСС, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ 1/w0 (сплошная линия Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 1.17), Π° Π½Π΅ 1/w, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (пунктирная линия Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 1.17).

Рис. 1.17 — Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ характСристика Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Для нСискаТСнной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (сигнала) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ согласованиС характСристик ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° связи ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² сигнала, Ρ‚. Π΅. «ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌ сигнала» V (пропускной способности ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ) Π³Π΄Π΅: Fk — полоса частот ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°;

Fc-полоса частот сигнала;

Dk — динамичСский Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° связи;

Dc — динамичСский Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ сигнала;

Π’k — врСмя Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° связи;

Π’c — Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ исгнала.

Рис. 1.18 — ОбъСм сигнала Vc ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌ сигналаVk

УсловиС (1.25) являСтся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ условиСм согласования сигнала с ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠΌ. ДостаточноС условиС:

;; (1.26)

Если ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΈΡ… условий (1.26) Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ‚ся, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ‚ся основноС условиС (1.25), Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сигнала.

НапримСр, Ссли полоса сигнала Fc Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ полосы ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° связи Fk, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ запись сигнала Π½Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΎΡ„ΠΎΠ½, Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ воспроизвСдСниС этого сигнала с ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ этом полоса частот сигнала ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ся врСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сигнала Вс.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ сигнала ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠ° приходится ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ с Ρ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ… Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ (Ρ‚.Π΅. ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ динамичСского Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°).ВслСдствиС этого возрастаСт врСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сигнала.

1.3 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… сигналов Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π’ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ систСму информация поступаСт Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ сигналов. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ физичСских процСссов с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚ричСскиС сигналы. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ напряТСниС (рис. 1.19).

Π₯отя ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ дискрСтных сигналов, Π½Π° ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ этапС развития ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ отдаСтся дискрСтным сигналам; поэтому сигналы, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅.

Π’ Ρ‚СхничСской Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… понятия: ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚изация (ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ дискрСтизация ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ). Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ синонимы. Однако для однозначности Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ это понятия.

Под дискрСтизациСй Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ дискрСтными ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ), ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… исходная нСпрСрывная функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ восстановлСна с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Роль ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ часто Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, отсчитанныС Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ (дискрСтныС) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (рис. 1.20).

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ связи вмСсто Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ позволяСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ большоС количСство Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… сигналов Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

ДискрСтизация сигналов позволяСт Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ эти сигналы Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚. Π΅. Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… дискрСтных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ принятых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ сигнала Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅.

Рис. 1.19 — НСпрСрывный сигнал Рис. 1.20 — ДискрСтный сигнал

Под ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ с Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ шкалой Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ сводится ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ любого ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния сигнала ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… уровнями квантования (рис. 1.21).

Рис. 1.21 — ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сигнал ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ сигналов Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ:

Для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ управлСния ΠΈΠ»ΠΈ измСрСния ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ нас ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ трСбуСтся Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ мСньшС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Π΅Ρ‚ с Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… сигналов Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. НапримСр, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° с Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚ 20 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎ 2 часов Π±Π΅Π· Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘Π°ΠΌΠΈ значСния Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π° ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 1 Β°C. Однако, Ссли ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ больного, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ с Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 5.10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ квантования 0,1Β°Π‘.

Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях информация извлСкаСтся ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ся с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ дальнСйшСй ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π½Π° Π­Π’Πœ. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ дискрСтизации ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ования влияСт Π½Π° Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

1.3.1 ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ дискрСтизации НСпрСрывная функция Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ замСняСтся дискрСтными отсчСтами (ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (рис. 1.22).

T — ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ дискрСтизации. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° — частота дискрСтизации (). По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1.16) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ исходного Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала (рис. 1.23).

Рис. 1.22 — ДискрСтный сигнал Рис. 1.23 — Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Рис. 1.24 — Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дискрСтного сигнала По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1.16) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дискрСтного сигнала. Учитывая ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямого (1.16) ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ (1.17) прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ„Π°Π·Ρ‹), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискрСтизация сигнала ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ пСриодичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плотности (рис. 1.25). (Аналогично: пСриодичСский ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ сигнал ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ дискрСтный спСктр).

Π§Π΅ΠΌ мСньшС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ дискрСтизации T Ρ‚. Π΅. ΡˆΠΈΡ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ пСриодичСскиС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π΅. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ случай ΠΏΡ€ΠΈ T ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ности Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСпСриодичСского сигнала.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ дискрСтный сигнал ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ связи, Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… частот (ЀНЧ) с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ частотной характСристикой ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»Ρ Π΄ΠΎ w

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ дискрСтизации T ΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ (рис. 1.25).

Рис. 1.25 — Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ сигнала с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ дискрСтизации Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ спСктром Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ условиСм достовСрного восстановлСния Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… отсчСтов являСтся:

(1.27)

Π³Π΄Π΅: Fc, Wc — максимальная частота спСктра Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала ВсС эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ — условиСм ΠšΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°-Найквиста. Если ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ дискрСтизации T Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… отсчСтов U (kTΠ½Π°Π» U (t) с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ идСального Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… частот (ЀНЧ) с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ частотной характСристикой:

(1.28)

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.28) являСтся аналитичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠšΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°-Найквиста.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:

(1.29)

ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° sin (x) / x ΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ kTd

УмноТая Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠšΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°-Найквиса ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дискрСтный отсчСт U (kTd) Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ (1.29), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ сигнал (рис. 1.26).

Рис. 1.26 — ВосстановлСниС Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Учитывая ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямого ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ (1.29) — это ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ базисС идСального ЀНЧ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ частотной характСристикой. Π’. Π΅. это — Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊ идСального ЀНЧ Π½Π° Π”Π•Π›Π¬Π’А-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ дискрСтныС отсчСты.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ рСализация идСального ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ЀНЧ прСдставляСт Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ трудности. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ восстановлСниС Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыми, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ:

— Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ дискрСтных отсчСтов (апроксимация ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка) — рСализуСтся Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ… «Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ-запоминания» .

Рис. 1.27 — Аппроксимация ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка

— ΠšΡƒΡΠΎΡ‡Π½ΠΎ-линСйная апроксимация ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ U'(t) Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

U'(t) = U (t) (1.30)

Π³Π΄Π΅:

Рис. 1.28 — Аппроксимация ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка

— Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ обСспСчиваСт апроксимация ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ порядок Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ. ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π΄ΡƒΠ³ окруТностСй, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ» ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.

1.3.2 ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… сигналов ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ U (t) замСняСтся мноТСством дискрСтных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Для этого Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ U (t) выбираСтся ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число дискрСтных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (дискрСтных ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ) ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ΅ квантования Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ U (t) Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ замСняСтся блиТайшим дискрСтным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ квантования образуСтся ступСнчатая функция U. ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ практичСски ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ двумя способами. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ способС ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ U (t) замСняСтся блиТайшим мСньшим дискрСтным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (рис. 1.29). РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сосСдними дискрСтными уровнями называСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ шагом) квантования A. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ шаг квантования A Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° шаг квантования нСпостоянСн. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ прСимущСствСнно примСняСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ тСхничСской Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ВслСдствиС квантования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ мСтодичСскиС ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‚.ΠΊ. Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ U (t) замСняСтся дискрСтным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ U Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ D ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ования (ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΡƒΠΌΠΎΠΌ квантования), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ случайный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ способС квантования ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ замСняСтся блиТайшим мСньшим ΠΈΠ»ΠΈ большим дискрСтным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚. Π΅. округляСтся Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ значСния.

Рис. 1.29 — ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Алгоритм квантования с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ округлСния чисСл Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ…: функция U (t) увСличиваСтся Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ шага квантования 0,5A квантования с ΠΎΡ‚брасываниСм Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части (рис. 1.30).

Рис. 1.30 — ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ сигнала с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ способС квантования Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ квантования D Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΡˆΡƒΠΌΠ° квантования: D ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ования одинаковая ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡˆΠ°Π³Ρƒ квантования A

1.3.3 Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ шага квантования Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ шага квантования опрСдСляСтся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… сигналов. Π’Π°ΠΊ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ связи ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° достаточно Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ шаг квантования Ak=1C для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ больного A=0,1C

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ квантования ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ квантования. Π­Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ искаТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… сигналов. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ квантования Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ шага квантования Ak ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ сигнала.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ квантования:

(1.32)

Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹:

являСтся Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ся Π² «Ρ€Π°Π·Π°Ρ…» .

НапримСр, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ квантования ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (сообщСний) ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° составляСт:

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ принято Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ‘Π΅Π»Π°Ρ… :

(1.33)

ΠΈΠ»ΠΈ НСпСрах:

. (1.34)

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ квантования сообщСний ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° составляСт:

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, обратная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, называСтся динамичСским Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… сообщСний:

. (1.35)

ДинамичСский Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ‘Π΅Π»Π°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ НСпСрах:

.

ДинамичСский Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… сообщСний (сигналов) опрСдСляСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ максимального сигнала ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ ΡˆΡƒΠΌΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΌ сигналС.

НапримСр, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ акустичСских сигналов, Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΡˆΡƒΠΌΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ минимального акустичСского сигнала) принимаСтся ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΡˆΡƒΠΌΠ° Π² Π»Π΅ΡΡƒ Π² Π±Π΅Π·Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ акустичСского сигнала ΠΏΡ€ΠΈ спокойном Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² 1000 Ρ€Π°Π· большС ΠΈΠ»ΠΈ составляСт 30Π΄Π‘. Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΡˆΡƒΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ΅ΠΉ части ΡƒΠ»ΠΈΡ†Ρ‹ Π² Ρ‡Π°Ρ ΠΏΠΈΠΊ оцСниваСтся Π² 1 000 000 Ρ€Π°Π· большС мощности ΡˆΡƒΠΌΠ° Π² Π±Π΅Π·Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ лСсу ΠΈΠ»ΠΈ 60Π΄Π‘. Π¨ΡƒΠΌ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ самолСта ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² 1Π•12 Ρ€Π°Π· большС минимального ΡˆΡƒΠΌΠ° лСса ΠΈΠ»ΠΈ 120Π΄Π‘. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ этот ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ для акустичСского Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° (ΡƒΡ…Π°).

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, говоря ΠΎΠ± ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ акустичСского сигнала Π² Π΄Π‘, ΠΌΡ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ этот сигнал с ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡˆΡƒΠΌΠΎΠΌ. ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ динамичСский Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ акустичСских сигналов, воспринимаСмых чСловСчСским ΡƒΡ…ΠΎΠΌ — 120Π΄Π‘.

АкустичСский сигнал с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ элСктричСский сигнал (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠΊΡ€ΠΎΡ„ΠΎΠ½Π°.

Однако, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ сигнала Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ‹ связи: ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ), Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π», запись ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΎΡ„ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ носитСли ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ — происходит спотСрСй динамичСского Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°.

ДинамичСский Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² связи составляСт ΠΎΡ‚ 20Π΄Π‘ Π΄ΠΎ 60Π΄Π‘. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ ΡˆΡƒΠΌΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ… связи.

ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сигналов Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сигналов ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ связи — позволяСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ сигналы с Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ 90Π΄Π‘ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅. НапримСр, запись ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π½Π° Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠšΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚-диски (CD).

1.4 ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Всякая информация получаСтся ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ послС принятия сообщСния, Ρ‚. Π΅. Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°. Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ сторонС, нСсСт ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ лишь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли имССтся Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ состояния источника сообщСний.

Если ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ лишь ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ исход ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ нСопрСдСлСнности, Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ исход этого ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ осущСствлСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° исхода Π₯1 ΠΈ Π₯2 с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚ностями Π  (Π₯1) ΠΈ Π  (Π₯2). НапримСр, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ контроля Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ провСряСмый ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ находится Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π° Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ сообщСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° значСния ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.

Если контролируСмая Π² ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° (напряТСниС, Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, вСс ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ вСроятностями, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исхода ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС, Π° ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ сообщСниС ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ исходС ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ характСристику состояния источника (Ρ‚.Π΅. большС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ).

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС источник ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ «n» нСзависимых ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сообщСний Π₯1, Π₯2,…Π₯n, с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚ностями P (X1), Π  (Π₯2),… Π  (Π₯n) соотвСтствСнно.

ЕстСствСнно, Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС априорная Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ события, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ наступлСния этого события.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ нСопрСдСлСнности ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΅Π³ΠΎ Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ вСроятности: 1/P (Xi).

Однако, такая ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ исход, Ρ‚. Π΅. Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ события Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, — количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, согласно принятой ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Π’ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ являСтся логарифмичСская ΠΌΠ΅Ρ€Π° количСства ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ:

(1.36)

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π₯ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ:

(1.37)

Π­Ρ‚Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ i-Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния, принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ частной энтропиСй.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для всСй совокупности случайных сообщСний ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ усрСднСниСм ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ событиям:

(1.38)

(1.39)

Π­Ρ‚ΠΈ зависимости Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ срСднСС Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ событиС (сообщСниС) количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠΈ. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «ΡΠ½Ρ‚ропия» заимствован ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ состояния систСмы ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» вСщСства.

НСсмотря Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ зависимостСй (1.38) ΠΈ (1.39), энтропия ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. энтропия Н (Π₯), Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ состояния источника сообщСний, являСтся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ характСристикой источника сообщСний ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€Π½ΠΎ (Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ сообщСния).

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ I (X) опрСдСляСтся апостСриорно (послС получСния сообщСния). Н (Π₯) — энтропия — это ΠΌΠ΅Ρ€Π° нСдостатка ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚оянии систСмы. Π‘ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚оянии систСмы энтропия (Ρ‚.Π΅. Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ I (X) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числСнно энтропии Н (Π₯), которая ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° мСсто ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ источника сообщСния Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ€Π° уничтоТСния, снятия нСопрСдСлСнности.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ сообщСния Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ дСйствия ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ искаТСнного сигнала. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ нСопрСдСлСнности (Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ нСопрСдСлСнности). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ I (X) числСнно ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ H (X).

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠΈ зависят ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. ΠŸΡ€ΠΈ использовании дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ½Ρ‚ропия ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… — Π”Π˜Π’ΠΠ₯.

ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… процСссов Π² Π­Π’Πœ, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы счислСния, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ основаниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ½Ρ‚ропия ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… — Π‘Π˜Π’ΠΠ₯.

ΠŸΡ€ΠΈ использовании Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния являСтся — НИВ.

Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ вСроятности сообщСний количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ :

(1.40)

Π³Π΄Π΅: n = 1 / P (X) — количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… сообщСний

1.4.1 Бвойство энтропии дискрСтных сообщСний

— Π­Π½Ρ‚ропия Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° вСщСствСнная, Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ (Ссли ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ).

— Π­Π½Ρ‚ропия Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сообщСний Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Если Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ события Π  (Π₯i) = 1, Π° Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚ности ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… событий Π  (Π₯i)=0, Π°ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ слогаСмыС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» lim (x * log x) ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 0 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

— Π­Π½Ρ‚ропия максимальна, Ссли всС события равновСроятны. Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅:

БросаниС кости с 6-ю гранями ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ 6-Ρ‚ΠΈ исходам. Если всС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ равновСроятны, Ρ‚ΠΎ:

H (X) = log (6) = 2,585 (Π±ΠΈΡ‚).

Допустим, Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ смСщСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° тяТСсти вСроятности выпадания сторон Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

P (1) = 0,5; P (2) = P (3) = P (4) = P (5) = 0,11; P (6) = 0,06

БрСдняя энтропия всСх исходов Ρ€Π°Π²Π½Π°:

H (X) = - [0,5 * log 0,5 + 4 * (0,11 * log 0,11) + 0,06 * log 0,06]

H (X) = 2,344 (Π±ΠΈΡ‚).

— Π­Π½Ρ‚ропия равновСроятных событий возрастаСт с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ количСства событий, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (1.40).

— Π­Π½Ρ‚ропия Π΄Π²ΡƒΡ…Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… событий ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0 (Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π  (Π₯) Π΄ΠΎ 1 (Π±ΠΈΡ‚) — ΠΏΡ€ΠΈ равновСроятных событиях.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ минимальноС количСство взвСшиваний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ произвСсти Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… вСсах (Π°ΠΏΡ‚Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ…), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ срСди 27 внСшнС Π½Π΅ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„Π°Π»ΡŒΡˆΠΈΠ²ΡƒΡŽ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΡƒΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈ случайном поискС ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ общая Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°:

.

Одно взвСшиваниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 3 исхода: лСвая Ρ‡Π°ΡˆΠ° Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, правая Ρ‡Π°ΡˆΠ° Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, вСсы находятся Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ послС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ взвСшивания Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ количСства ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ :

H (X') = log 3.

Из ΡΡ‚ΠΈΡ… равСнств слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для снятия ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ нСопрСдСлСнности потрСбуСтся 3 взвСшивания.

1.4.2 Энтропия слоТных сообщСний РСально Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ случайныС процСссы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСзависимыми ΠΈΠ»ΠΈ взаимосвязаны.

НапримСр, бросаниС кости Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ… — это нСзависимыС процСссы — Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ «4» Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, какая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π»Π° Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ зависимых событий: ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π΅Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ послС согласной Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятно появлСниС гласной Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ согласной.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ зависимых событий: Π½Π° Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠ²Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ остановкС Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ нашСго Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΎΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠ²Π°ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ². Условно Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΈΡ… «ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚ 1», «ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚ 2» ΠΈ «ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚ 3». Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… наблюдСний ΠΌΡ‹ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ: ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΈ трамвая Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ «ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π° 1» — Π  (V1) = 0,15, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ «ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π° 2» — P (V2) = 0,3, Π° — «ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π° 3» — P (V3) = 0,55. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх вСроятностСй Ρ€Π°Π²Π½Π° 1, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ (нСзависимо ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ оТидания).

Допустим, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΡˆΠ΅Π» Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠ²Π°ΠΉ «ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π° 2». Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠ²Π°ΠΉ этого ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π° P (U2/V2), — ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»Π°; Π° Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚ности ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π° Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠ²Π°Π΅Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Из Π½Π°ΡˆΠΈΡ… рассуТдСний ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ условных вСроятностСй ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ (событиС U) Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠ²Π°Π΅Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π°, Ссли извСстно, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠ²Π°ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ — событиС V):

Β¦ P (U1/V1) P (U2/V1) P (U3/V1) Β¦

P (U/V) = Β¦ P (U1/V2) P (U2/V2) P (U3/V2) Β¦ (1.41)

Β¦ P (U1/V3) P (U2/V3) P (U3/V3) Β¦ .

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° вСроятностСй ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ (1.41) Ρ€Π°Π²Π½Π° 1, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСзависимо ΠΎΡ‚ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°, Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅Π΄Π΅Ρ‚.

Β¦ 0,05 0,3 0,65 Β¦

P (U/V) = Β¦ 0,2 0,15 0,65 Β¦

Β¦ 0,2 0,3 0,5 Β¦ .

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ условных вСроятностСй ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ вСроятностСй совмСстного появлСния Π΄Π²ΡƒΡ… событий :

Β¦ P (U1,V1) P (U2,V1) P (U3,V1) Β¦

P (U, V) = Β¦ P (U1,V2) P (U2,V2) P (U3,V2) Β¦ (1.42)

Β¦ P (U1,V3) P (U2,V3) P (U3,V3) Β¦ ,

Π³Π΄Π΅: P (U2,V1) — Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ — ΠΏΡ€ΠΈΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠ²Π°ΠΉ 1-Π³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π°, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ — Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠ²Π°ΠΉ 2-Π³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π°.

Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ совмСстного появлСния Π΄Π²ΡƒΡ… событий Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ условной вСроятности Π½Π° Π±Π΅Π·ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ события Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅:

P (U2,V1) = P (V1) * P (U2/V1). (1.43)

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ вСроятностСй совмСстного появлСния Π΄Π²ΡƒΡ… событий ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ :

Β¦ P (V1)*P (U1/V1) P (V1)*P (U2/V1) P (V1)*P (U3/V1) Β¦

P (U, V) = Β¦ P (V2)*P (U1/V2) P (V2)*P (U2/V2) P (V2)*P (U3/V2) Β¦ (1.44)

Β¦ P (V3)*P (U1/V3) P (V3)*P (U2/V3) P (V3)*P (U3/V3) Β¦

Из ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма всСх элСмСнтов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ (1.44) Ρ€Π°Π²Π½Π° 1.

Энтропия (Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) появлСния Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ события V, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, связанном с Π½ΠΈΠΌ события U, Ρ€Π°Π²Π½Π°:

(1.45)

Π³Π΄Π΅: H (V) — энтропия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ события;

H (U/V) — условная энтропия.

Основной смысл условной энтропии H (U/V) состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ увСличиваСтся энтропия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ события U, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΆΠ΅ извСстна энтропия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ события V.

1.4.3 Бвойства энтропии слоТных сообщСний

— ΠŸΡ€ΠΈ статистичСски нСзависимых сообщСниях U ΠΈ V ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ная энтропия Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС энтропии сообщСний :

H (U, V) = H (U) + H (V). (1.46)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ бросании кости Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ «3», Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ «5» — являСтся статистичСски нСзависимым:

— ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ статистичСской зависимости сообщСний U ΠΈ V ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ная энтропия равнабСзусловной энтропии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ:

H (Uj/Vi) = 0; H (U/V) =0; H (U, V) = H (U) = H (V). (1.47)

— Π‘лСдствиСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… свойств являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ условная энтропия ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ:

. (1.48)

— Π”ля совмСстной энтропии справСдливо ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (слСдствиС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… свойств):

. (1.49)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: для Π΄Π²ΡƒΡ… событий X ΠΈ Y ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ вСроятности совмСстных событий P (X, Y):

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ: ΡΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΡŽ сообщСний X ΠΈ Y;

ΡΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΡŽ совмСстного события H (X, Y);

условныС энтропии H (X/Y), H (Y/X).

РСшСниС:

P (X1) = 0,1 + 0,25 = 0,35 ;

P (X2) = 0,2 ;

P (X3) = 0,3 + 0,15 = 0,45 ;

P (Y1) = 0,1 + 0,2 + 0,3 = 0,6 ;

P (Y2) = 0,25 + 0,15 = 0,4.

Π­Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… событий:

Энтропия совмСстного события:

УсловныС энтропии:

H (Y/X) = H (X, Y) — H (X) = 2,228 — 1,512 = 0,716 (Π±ΠΈΡ‚);

H (X/Y) = H (X, Y) — H (Y) = 2,228 — 0,971 = 1,257 (Π±ΠΈΡ‚).

2. Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ логичСскиС элСмСнты

2.1 Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ Π½Π° Π±ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΠΌ транзисторС ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ элСмСнтом Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… машин являСтся элСктронный ΠΊΠ»ΡŽΡ‡, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π° устойчивых состояния: «Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½» — «Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½»; ΠΈΠ»ΠΈ «Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ» — «Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ». Условимся Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ «Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ» — логичСским Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ, Π° «Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ» — логичСской Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтах: биполярных ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… транзисторах, Π½Π° Ρ‚ΡƒΠ½Π½Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ…, Π½Π° Ρ‚иристорах ΠΈ Π΄Ρ€.

Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ схСмотСхникС Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ элСктронный ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ Π½Π° Π±ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΠΌ транзисторС (рис. 2.1).

Рис. 2.1 — НасыщСнный элСктронный ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ напряТСния UΠ²Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полярности подаСтся Π½Π° Π±Π°Π·Ρƒ транзистора VT Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ рСзистор RΠ±. Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° UΠ²Ρ‹Ρ… снимаСтся с ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ RΠΊ. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Смкости транзистора ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ кондСнсаторов Ббэ, Π‘Π±ΠΊ, Бкэ. Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ паразитная Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆΠ° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π΅ Π‘Π½.

Вранзисторный ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ (рис. 2.1) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ…: Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ отсСчки, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ, Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ насыщСния. Π’ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ отсСчки ΠΎΠ±Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° транзистора (Π±Π°Π·Π°-эмиттСр ΠΈ Π±Π°Π·Π°ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€) находятся Π² Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΌ (нСтокопроводящСм) состоянии. Π’ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π±Π°Π·Π°-эмиттСр ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚, Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π±Π°Π·Π°-ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ — Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚. Π’ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ насыщСния — ΠΎΠ±Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹.

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… схСмах ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ инвСрсный Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π±Π°Π·Π°-эмиттСр Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚, Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π±Π°Π·Π°-ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚.

Рис. 2.2 — Входная Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-АмпСрная характСристика транзистора На Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-АмпСрной характСристикС (ВАΠ₯) ΠΊΡ€Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ биполярного транзистора (рис. 2.2) Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ области:

— Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, А — ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ отсСчки; Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π±Π°Π·Π°-эмиттСр ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ малСнький (Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€) Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Ρ… носитСлСй I;

— Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ участок ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, А ΠΈ Π’ — ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ участок (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ… ΠΎΠ½ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ся — ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ участок);

— ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ участок Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊ Π±Π°Π·Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ возрастаСт ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ напряТСния Uбэ.

На Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-АмпСрной характСристикС (ВАΠ₯) (рис. 2.3) Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ свСрху ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (IΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡ), справа ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ максимально допустимым напряТСниСм ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-эмиттСр (Uкэ макс), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ максимально допустимой мощности рассСивания (Π ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡ).

Рис. 2.3 — Выходная Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-АмпСрная характСристика транзистора Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ области строим Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ: (рис. 2.3).

— Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Uкэ = Π•ΠΊ;

— Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ IΠΊ = Π•ΠΊ / RΠΊ.

На ΡΡ‚ΠΎΠΉ прямой Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° отсСчки «Πž» ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° насыщСния «Π» .

. (2.1)

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ «Πž» ΠΈ «Π» соотвСтствуСт Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΡƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ транзистора.

На Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-АмпСрной характСристикС (рис. 2.2) Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΡƒ насыщСния соотвСтствуСт участок Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ «Π». Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊ Π±Π°Π·Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

Π³Π΄Π΅: h21 — коэффициСнт усилСния транзистора ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ «Π» ΠΈ «Π» (Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 2.2) находится участок Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ транзистора.

Рассмотрим Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ элСктронного ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π° с Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° отсСчки (Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t0 Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 2.4).

Рис. 2.4.1

Рис. 2.4.2

Рис. 2.4.3

Рис. 2.4.4

Рис. 2.4.5

На Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ схСмы напряТСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (рис. 2.4.1). На ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π±Π°Π·Π°-эмиттСр напряТСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (см. Ρ€ΠΈΡ. 2.4.2);

Π’ΠΎΠΊ Π±Π°Π·Ρ‹ IΠ± (рис. 2.4.3) ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° IΠΊ (рис. 2.4.4) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (Ссли Π½Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ I).

Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ t0 появилось Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ напряТСниС (рис. 2.4.1). Однако, напряТСниС Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π±Π°Π·Π°-эмиттСр (рис. 2.4.2) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π°Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π΅ Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ заряда кондСнсаторов Ббэ ΠΈ Π‘Π±ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор RΠ±.

Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 напряТСниС Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π±Π°Π·Π°-эмиттСр достигло 0,5 Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ (рис. 2.4.2). ΠŸΡ€ΠΈ дальнСйшСм ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ напряТСния Π±Π°Π·Π°-эмиттСр Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 0,7 Π’ (рис. 2.4.2) появляСтся Ρ‚ΠΎΠΊ Π±Π°Π·Ρ‹ (рис. 2.4.3) ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (рис. 2.4.4). ΠžΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 Π΄ΠΎ t2 транзистор Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ Π‘Π±ΠΊ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи (см. Ρ€ΠΈΡ. 2.1). Вакая схСма называСтся «ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠœΠΈΠ»Π»Π΅Ρ€Π°». Π’ΠΎΠΊ Π±Π°Π·Ρ‹ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° насыщСния. НапряТСниС Uкэ (рис. 2.4.5) ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 (Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ мСньшСго напряТСния источника питания Π•ΠΊ) Π΄ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния (Uкэ нас ў 0,2…0,4Π’) Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2.

Π’ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ (Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° t3) Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° IΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Uкэ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ся, Π° Ρ‚ΠΎΠΊ Π±Π°Π·Ρ‹ возрастаСт Π΄ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния:

IΠ± Π²Ρ… = UΠ²Ρ… / RΠ±. (2.3)

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Кнас = IΠ± Π²Ρ… / IΠ± Π½Π°Ρ (2.4)

называСтся коэффициСнт насыщСния. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Π±Π°Π·Ρ‹ (IΠ± Π²Ρ…) большС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ для насыщСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π±Π°Π·Ρ‹ — IΠ± Π½Π°Ρ (см. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (2.2)).

Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t3 заканчиваСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ процСсс ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ находится Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ состоянии. Π’ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ насыщСния напряТСниС Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ Uбэ = 0,7…0,8 Π’, Π° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Uкэ = 0,2…0,4 Π’.

Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t4 заканчиваСтся Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ. Однако накопившиСся Π² ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π΅ Ббэ заряды Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ постСпСнно Ρ€Π°Π·Ρ€ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π±Π°Π·Π°-эмиттСр с ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π±Π°Π·Ρ‹ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ IΠ± Π½Π°Ρ (см. Ρ€ΠΈΡ. 2.4.2 ΠΈ Ρ€ΠΈΡ. 2.4.3). ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

IΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Uкэ (см. Ρ€ΠΈΡ. 2.4.4 ΠΈ Ρ€ΠΈΡ. 2.4.5) Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ся, Ρ‚. Π΅. транзистор ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ насыщСния. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ t4 ΠΈ t5 называСтся Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ рассасывания. Π­Ρ‚ΠΎ врСмя Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ большС коэффициСнт насыщСния (см. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (2.4)).

Π‘ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t5 Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t6 транзистор находится Π² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ с ΠΏΠΎΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π±Π°Π·Ρ‹ (рис. 2.4.3) ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (рис. 2.4.4).

ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠΈ транзистора (с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t5 Π΄ΠΎ t7) возрастаниС напряТСния Uкэ замСдляСтся Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ заряда кондСнсаторов Бкэ ΠΈ Π‘Π½ (см. Ρ€ΠΈΡ. 2.1) ΠΎΡ‚ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠ° питания +Π•ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор RΠΊ.

Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t7 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ процСсс Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, элСктронный ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ возвращаСтся Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ состояниС. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ врСмя закрывания элСктронного ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π° (ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° t4 Π΄ΠΎ t7) Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ открывания элСктронного ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π° (ΠΎΡ‚ t0 Π΄ΠΎ t3).

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ элСмСнтов элСктронного ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° напряТСния Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅ напряТСния Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (Ρ‚.Π΅. ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ источника питания +Π•ΠΊ). Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» (2.1) — (2.4) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

(2.5)

(2.6)

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ усилСния ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ h21 Ρƒ Ρ‚ранзисторов Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π· (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΡ‚ 40 Π΄ΠΎ 120). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнт насыщСния элСктронного ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π° (Кнас), зависящий ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² примСняСмого транзистора, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ…. Π‘ Ρ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌ коэффициСнта насыщСния увСличиваСтся врСмя рассасывания элСктронного ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, быстродСйствиС ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… схСм сильно зависит ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² примСняСмых транзисторов.

Для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ быстродСйствия ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… схСм ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ транзистор Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡ‹Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ — ΠΏΡ€ΠΈ этом врСмя рассасывания Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. На Ρ€ΠΈΡ. 2.5 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° схСма нСнасыщСнного элСктронного ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π° с Π΄ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π¨ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ (VD) Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи.

Π”ΠΈΠΎΠ΄ Π¨ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»-ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ (p-Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ»ΠΈ n-Ρ‚ΠΈΠΏΠ°). Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΎΠ΄ открываСтся ΠΏΡ€ΠΈ напряТСнии 0,1…0,2 Π’.

Рис. 2.5 — НСнасыщСнный элСктронный ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ с Π΄ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π¨ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° нСнасыщСнного ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π° Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ насыщСнного ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π° (см. Ρ€ΠΈΡ. 2.4). Однако, Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ насыщСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ (рис. 2.5) Π½Π΅ Π²ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ напряТСнии Uбэ = 0,6…0,7 Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ транзитстор ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚, напряТСниС Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-эмиттСр составляСт: Uкэ = 0,4…0,5 Π’ — поэтому откроСтся Π΄ΠΈΠΎΠ΄ Π¨ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ VD ΠΈ Π²Π΅ΡΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π² Π±Π°Π·Ρƒ транзистора, Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠΎΠ΄ Π¨ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-эмиттСр транзистора VT.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ транзистор находится Π² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° UΠ²Ρ…, сразу ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡΡ‚Π°ΠΏΡƒ закрывания транзистора, минуя ΡΡ‚Π°Π΄ΠΈΡŽ рассасывания (рис. 2.4).

НСобходимо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ напряТСниС Uкэ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ нСнасыщСнного ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π° (рис. 2.5) большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Π½Π°ΡΡ‹Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°, ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚авляСт 0,4…0,7 Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚.

ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ быстродСйствия ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… схСм достигаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ пСрСзаряда кондСнсаторов Ббэ, Π‘Π±ΠΊ, Бкэ ΠΈ Π‘Π½ (см. Ρ€ΠΈΡ. 2.1) Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ увСличСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅, Ρ‚. Π΅. Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠ² рСзисторов RΠΊ ΠΈ RΠ±. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ быстродСйствия ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… схСм сопровоТдаСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ потрСбляСмой мощности.

МаксимальноС быстродСйствиС, Ρ‚. Π΅. минимальноС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сосСдними ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°ΠΌΠΈ опрСдСляСтся Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π° нарастания ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π° спада ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ быстродСйствия являСтся ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ², Ρ‚. Π΅. ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Π΄Π° напряТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ высоким логичСским ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ логичСским ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ. Учитывая Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нарастания ΠΈ ΡΠΏΠ°Π΄Π° напряТСния Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Ρ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ², ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ логичСскими уровнями ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² (рис. 2.6), Ρ‚. Π΅. ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ быстродСйствия.

Рис. 2.6 — Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ логичСскими уровнями

2.2 ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ изготовлСния ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… микросхСм Π’ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ изготовлСния ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ схСмы (ИБ) ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ: ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π˜Π‘ всС элСмСнты ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ соСдинСния Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…ности ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°.

Π’ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π˜Π‘ всС элСмСнты ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ соСдинСния Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΠΊ проводящих ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚ричСских ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚олстоплСночныС Π˜Π‘.

К Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ условно относят Π˜Π‘ с Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎ 1 ΠΌΠΊΠΌ, Π° Ρ‚олстоплСночным — ИБ Ρ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅ 1 ΠΌΠΊΠΌ.

ΠšΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ различия ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ изготовлСния ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΠΊ.

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π˜Π‘ наносятся Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠΆΠΊΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ осаТдСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ распылСния; Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ толстоплСночных Π˜Π‘ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прСимущСствСнно ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡˆΠ΅Π»ΠΊΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²ΠΆΠΈΠ³Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π“ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Π΅ микросхСмы содСрТат Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠΆΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов простыС ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, кристаллы ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ИБ).

Частным случаСм Π³ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π˜Π‘ являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π˜Π‘ (ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… бСскорпусных Π˜Π‘ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠΆΠΊΠ΅).

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π˜Π‘ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π³ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹:

— Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокая Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вслСдствиС мСньшСго числа ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Ρ… соСдинСний;

— Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ мСханичСская ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ благодаря мСньшим (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ) Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ элСмСнтов;

— ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ ΡΠ΅Π±Π΅ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ изготовлСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π˜Π‘ вслСдствиС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивного использования прСимущСств Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.

Π’ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ назначСния Π˜Π‘ дСлятся Π½Π° Π΄Π²Π΅ основныС ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ — Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅.

АналоговыС Π˜Π‘ (АИБ) ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для прСобразования ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ сигналов, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π˜Π‘ (ЦИБ) ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сигналы, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ опрСдСлСния ЦИБ являСтся Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ логичСская Π˜Π‘ (Π›Π˜Π‘).

Π’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π˜Π‘ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ биполярныС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ транзисторы. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ИБ (особСнно Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅) с Π±ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ транзисторами ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ высоким быстродСйствиСм.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π˜Π‘ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… транзистрах со ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ n-МОП ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ самой высокой ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ изготовлСния. Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ИБ со ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ КМОП ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ экономичны ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ высоким быстродСйствиСм.

2.2.1 ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для изготовлСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ИБ Для изготовлСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π˜Π‘ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв пластины монокристалличСского крСмния p-Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ»ΠΈ n-Ρ‚ΠΈΠΏΠ° проводимости. Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ Π»Π΅Π³ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… примСсСй, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ исходного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° пластины, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ соСдинСния Π±ΠΎΡ€Π°, ΡΡƒΡ€ΡŒΠΌΡ‹, фосфора, алюминия, галлия, индия, ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡΠΊΠ°, Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π° ΠΈ Π΄Ρ€.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ