Подземная гидравлика

Введение

Взаимодействие скважин кольцевой батареи Количественная оценка эффекта взаимодействия скважин Используемая литература

Подземная гидравлика — наука о движении нефти, воды, газа и их смеси в пористых и трещиноватых горных породах, слагающих продуктивные пласты и массивы.

Поскольку подземная гидравлика изучает разновидность механического движения, ее можно считать отделом механики и называть подземной гидрогазомеханикой.

Те или иные положения подземной гидравлики, устанавливаются и развиваются строгими или упрощенными математическими методами на основе данных о движении жидкости и газа в реальных пластах.

Существуют естественные подземные потоки пластовой жидкости. Движение жидкости и газа в пластах возникает всякий раз, когда начинают добывать из залежи нефть и газ. Это движение обладает специфическими особенностями, отличающими его от движения жидкости и газа по трубам или в открытых руслах. Знать особенности их движения в пористой или трещиноватой среде необходимо для того, чтобы вести успешную разработку нефтяных и газовых месторождений.

Процесс отдачи нефти и газа пластом сопровождается физико-химическими явлениями, возникающими в самом пласте. Так, если движение жидкости Происходит по узким проходам (каналам или мелким трещинам), внутри горной породы возникают поверхностные явления, обусловленные взаимодействием между молекулами жидкости и твердого вещества на стенках мельчайших каналов, по которым движутся жидкие частицы. При изменении давления в пластах природный газ растворяется в жидкости или выделяется из раствора.

Особенности движения жидкости и газа в пластах часто объясняются высокими пластовыми температурами и давлениями. Следовательно, чтобы наиболее рационально разрабатывать месторождение нефти или газа, надо знать не только подземную гидравлику, но и геологию, геофизику, физику пласта и др. Рациональные методы добычи нефти и газа выбирают с учетом отраслевой экономики, техники эксплуатации или технологии нефтедобычи. В нашу задачу не входит освещение вопросов, связанных с перечисленными дисциплинами.

Подземная гидравлика — наука, применяемая не только для решения вопросов рациональной разработки нефтяных и газовых залежей. Область использования ее в различных отраслях народного хозяйства обширна. Гидротехнические сооружения (плотины, каналы, шлюзы, водоспуски и др.) проектируют на основе законов движения воды в грунтах. Вода просачивается под основаниями этих сооружений, а иногда подземный поток вымывает грунт под ними, что может вызвать аварию. Важно предусмотреть возможность такого вымывания и найти меры борьбы с ними. Законы подземной гидравлики лежат в основе расчетов, относящихся к водоснабжению, ирригации, подземной газификации угля и др.

Настоящая книга посвящается вопросам подземной гидравлики в аспекте их приложения к проблемам добычи нефти и газа. Можно сказать, что излагаемый здесь материал составляет курс газонефтяной подземной гидравлики.

Нефтяная подземная гидравлика — сравнительно молодая отрасль науки. Она создана и в последующем развивалась благодаря бурному развитию нефтедобывающей промышленности в СССР и за рубежом. Первые исследования проблемы движения нефти и газа в пластах, базировавшиеся на известных законах гидромеханики, появились в начале двадцатых годов нашего столетия. В настоящее время проектирование разработки нового месторождения нефти и газа, а также эксплуатация скважин не мыслятся без широкого применения законов подземной гидравлики. Как правильно расставить скважины в данном пласте; сколько скважин и в какой последовательности надо вводить в пласт; какой режим работы в них поддерживать; какой рабочий агент — воду или газ — следует нагнетать в пласт для поддержания давления и в каком количестве; как регулировать и направлять движение жидкости или газа в пласте — эти и многие другие вопросы решаются сейчас на основе подземной гидравлики.

От правильного разрешения этих вопросов зависит производственный и экономический эффект добычи нефти и газа на отдельных промыслах и в целых нефтедобывающих районах. При этом необходимо знать закономерности подземных потоков в нефтегазоносных пластах. Проблемам гидродинамики пласта посвящаются из года в год труды ряда исследовательских и учебных институтов Москвы, Азербайджана Башкирии, Западной Сибири, Северного Кавказа, Татарии, Украины и др.

Взаимодействие скважин кольцевой батареи

Рассмотрим совместное действие в пласте большой протяженности п эксплуатационных скважин, центры которых , 0₁, О₂, 0₃, …, О_п помещаются в вершинах правильного n-угольника так, что скважины образуют кольцевую батарею на окружности радиусом а. Предположим, что контур питания пласта удален от скважин на расстояние, значительно превышающее радиус кольцевой батареи а. При этом приближенно можно считать, что все скважины находятся на одинаковом расстоянии от контура r_к. Заданы: постоянное значение потенциальной функции ц_к на контуре питания и постоянное значение ее на контуре всех скважин ц_с.

Задача о фильтрационном потоке к скважинам кольцевой батареи — это задача о плоском течении к п точечным стокам, размещенным равномерно на окружности данного радиуса а.

Вывод формулы дебита скважин можно сделать в той последовательности, какая указана в конце § 1 настоящей главы. По формуле (VII.2) найдем, что где М' — массовый дебит любой скважины батареи: r₁, r₂, …, r_п — расстояния некоторой точки пласта до всех п скважин.

Граничные условия: на контуре питания ц = цк =const при r₁? r₂? …? r_n? ?r_k (VII.35) на контуре скважины за номером 1 (рис. 44, тр-ки OO₁O₂ и OO₁O₃ т.д.)

Используя граничные условия (VI 1.35) и (VI 1.36) применительно к формуле (VI 1.34), получим:

Подставляя значение произведения (VII.39) в формулу (VII.38),. найдем, что

Из формул (VII.37) и (VII.40) получим дебит скважины:

Формула (VII.41) справедлива при любом целом п. В частности, при п = 1 получаем формулу дебита в плоско-радиальном потоке, т. е. формулу (IV.35) типа формулы Дюпюи:

Формула (VII.41) — приближенная. Ее удобно применять тогда, когда действует батарея скважин в пласте большой протяженности, например, при водонапорном режиме, если жидкость можно рассматривать как несжимаемую.

Если же в пласте установился режим растворенного газа, трудно предполагать, что площадь, занятая газированной жидкостью, простирается до границ пласта, который по размерам должен быть во много раз большим площади внутри окружности батареи скважин.

Но именно это предположение легло в основу вывода формулы (VII.41). Если по условию задачи расстояние от скважин до контура питания не слишком превосходит радиус батареи а, следует пользоваться более точной формулой.

Отсылая читателя за подробностями вывода формулы к специальной литературе, например к книге [35], напишем готовую формулу:

Из формулы (VII.43) получается формула (VII.32), если п = 1, т. е. для одной эксцентрично заложенной скважины в круглом пласте (а — в данном случае эксцентриситет скважины).

Если r_к >> а, различие в результатах подсчета М по формулам (VII.41 и VII.43) пренебрежимо мало. Даже при r_к = 10 а, дебиты, подсчитанные по этим двум формулам, различаются не более чем на одну тысячную процента.

Пользуясь равенством (VII.5), можно получить уравнение изобар в полярной системе координат. Для этого заметим, что из рис. 45 следует где r и? — полярные радиус и угол точки пласта.

Подставляя значение г_i— в формулу (VII.5), найдем уравнение изобар:

С помощью уравнения (VII.45) можно построить семейство изобар. Линии тока проходят так, что пересекают изобары под прямым углом.

Ортогональная сетка, изображающая фильтрационное поле для трех скважин, расставленных в вершинах правильного треугольника показана на рис. 46. Плоскость течения делится на три равных части прямыми линиями тока Н, сходящимися в центре батареи. Эти линии тока называются нейтральными. Среди линий тока в данном случае имеются еще три прямые Г, проходящие через скважины и делящие сектор, ограниченный двумя нейтральными линиями, — пополам. Это — главные линии тока (термины «нейтральные» и «главные» введены В. Н. Щелкачевым).

В числе изобар есть такая, которая трижды пересекает сама себя в центре батареи (к точке, где эта изобара пересекается, мы вернемся в главе IX).

Очевидно, фильтрационное поле всякой кольцевой батареи с равнодебитными скважинами, размещенными в вершинах правильного многоугольника, делится нейтральными линиями тока настолько одинаковых частей (секторов), сколько скважин в батарее.

Количественная оценка эффекта взаимодействия скважин

Давая величине п в формуле (VII.41) или (VII.43) различные численные значения при неизменных а, r_к, r_с, b и (ц_к — ц_с), будем получать и различные значения дебита М'. Изменяя численные значения радиуса батареи а при неизменности остальных величин, входящих в формулу (VII.41) или (VII.43), будем иным путем изменять значения дебита М'. Но, как показывают формулы (VII. 41) и (VII. 43), дебит изменяется непропорционально числу скважин п и радиусу батареи а, а значит, и расстоянию между скважинами.

Суммарный дебит батареи, равный пМ', также не пропорционален числу скважин п и расстоянию между ними.

Важно отметить, что с увеличением числа скважин п дебит каждой скважины будет уменьшаться, если давление в скважинах принимается неизменным.

Это объясняется влиянием скважин друг на друга — " интерференцией" скважин. Дело в том, что при единственной, например, эксплуатационной скважине в пласте поток жидкости или газа направляется только к ней. Ввод в эксплуатацию новых скважин создает новые условия для притока жидкости или газа к этой скважине; в новых условиях поток направляется не к одной скважине, а распределяется между всеми действующими скважинами.

Эффект взаимодействия (интерференции) скважин может прослеживаться при различных режимах их работы.

В зависимости от режима, который устанавливается в той или иной скважине, будут наблюдаться различные эффекты взаимодействия.

Предположим, что первоначально в пласте действовала только одна эксплуатационная скважина, в которой поддерживалось постоянным давление на забой при неизменном давлении на контуре питания пласта. В процессе последующей разработки пласта были пущены в эксплуатацию новые скважины так, что все п действующих скважин вместе с той, которая первой вскрыла пласт и в начальной стадии разработки была единственной, образуют батарею скважин. Допустим, что приток жидкости (газа) к скважинам установившийся. Укажем на три возможных режима работы батареи скважин, после того как будет достигнуто установившееся состояние.

1. Все скважины работают при постоянном забойном давлении, наблюдавшемся в начальной стадии разработки пласта.

2. Все скважины работают в условиях постоянного дебита, который был у скважины, пущенной в эксплуатацию первой.

3. Скважины эксплуатируются в таких условиях, в которых не сохраняются первоначальные давление и дебит у первой скважины.

Третий из перечисленных режимов следует, очевидно, считать одним из наиболее распространенных в промысловой действительности.

Первые два режима следует рассматривать как крайние возможные режимы эксплуатации групп скважин. Тем не менее именно в этих крайних случаях наиболее четко проявляет себя эффект взаимодействия скважин.

Допустим, что скважины работают в условиях первого режима, когда давление в них поддерживается постоянным; следовательно, влияние вновь пущенных в эксплуатацию скважин на работу первой должно проявиться в том, что за счет новых скважин снизится дебит в первой.

Таким образом, взаимодействие скважин при этом их режиме характеризуется изменением только дебита.

Очевидно, взаимодействие скважин при режиме постоянного дебита будет характеризоваться изменением только забойных давлений.

Взаимодействие скважин в условиях третьего режима выражается в одновременном изменении давлений и дебитов. В условиях третьего режима, следовательно, количественная оценка эффекта взаимодействия усложняется.

Для количественной оценки эффекта взаимодействия мы будем предполагать, что скважины работают в условиях первого из перечисленных здесь режимов, т. е. что во всех скважинах поддерживается то давление, которое было на забое первой скважины в период ее одиночной работы; при введении новых скважин изменяется только дебит этой скважины.

Как условлено в § 1 настоящей главы, будем обозначать массовый дебит скважины при ее одиночной работе в пласте через М, а массовый дебит той же скважины при совместной ее работе с группой скважин — через М'.

Коэффициентом взаимодействия (интерференции) I назовем отношение дебита скважины при ее одиночной работе М к дебиту ее при совместной работе с группой скважин М':

I= (VII.46)

Коэффициентом суммарного взаимодействия U назовем отношение суммарного дебита группы совместно действующих скважин? M' к дебиту одиночной скважины М:

Применительно к кольцевой батарее скважин в круглом пласте I и U имеют на основании формулы (VII.43) следующие значения:

Покажем численные значения I и U, полученные по формулам {VII.48) и (VII.49) при нижеследующих предположениях.

В пласте с круговым контуром питания данного радиуса r_к действует эксплуатационная скважина, заложенная эксцентрично относительно контура питания на расстоянии а от центра пласта. Позднее были пущены в эксплуатацию еще две скважины так, что все три скважины в вершинах правильного треугольника с центром, совпадающим с центром пласта (вторая стадия разработки). Пуском трех новых скважин положили начало третьей стадии разработки. На этой стадии всего действует шесть эксплуатационных скважин, расположенных в вершинах правильного шестиугольника: три новые скважины пробуривались в серединах интервала между двумя соседними скважинами из трех, работавших на второй стадии разработки; середины интервалов брались на окружности радиусом, равным а.

Радиус контура питания принимался при подсчетах равным 10⁵ r_c, что при радиусе скважины r_с = 10 см составляет r_к = 10 км. Подсчеты выполнялись для различных значений радиуса батареи а. Результаты подсчетов сведены в табл. 1.

Таблица 1. Результаты расчетов при взаимодействии скважин кольцевой батареи

Анализ табл. 1 позволяет высказать ряд положений, характерных для взаимного влияния скважин.

1. С увеличением расстояния между скважинами численное значение коэффициента U увеличивается, стремясь стать равным числу скважин группы, коэффициент / уменьшается, стремясь к единице. Предельные значения U = п и I = 1 показывают отсутствие взаимодействия скважин.

2. С увеличением числа скважин оба коэффициента I и U увеличиваются. Увеличение I характеризует усиление взаимного влияния скважин. Рост коэффициента U с увеличением числа скважин указывает на непропорциональность суммарного дебита числу скважин.

3. Взаимодействие скважин может практически не проявляться только при очень больших расстояниях между скважинами (см. последнюю строку табл. 1 и предпоследнюю строку ее для трех скважин). Строго говоря, влияние каждой скважины на другие распространяются на весь пласт, когда жидкость несжимаема.

Положения, сформулированные на основе анализа табл. 1, справедливы лишь для идеальных условий, принятых при выводе формул, характеризующих явление взаимодействия скважин.

Тем не менее в реальных условиях известны многие случаи ярко выраженного влияния скважин друг на друга.

В. Н. Щелкачев описывает примеры интерференции фонтанировавших нефтяных скважин в пластах с водонапорным режимом. В отдельных случаях, приведенных В. Н. Щелкачевым, влияние одной скважины на другую отчетливо фиксировалось даже тогда, когда расстояние между скважиной, вносившей «возмущение» в пласт, и скважиной, реагирующей на это возмущение, было более 2 км.

Однако часто результаты теоретических подсчетов, имеющих цель — выявление количественных показателей взаимодействия скважин, не совпадают с результатами фактических промысловых наблюдений. Если пользоваться выведенными здесь формулами (VII.41) — (VII.43) и (VII.48)—(VII.49) для кольцевых батарей скважин, то можно получить в отдельных случаях значительные расхождения, например, между данными табл. 1 и соответствующими результатами промысловых замеров.

Следует еще раз подчеркнуть, что табл. 1 составлена для того крайнего возможного режима эксплуатации, при котором в связи с взаимодействием скважин происходит наиболее резкое изменение дебита. Если бы ввод в действие новых скважин сопровождался изменением одновременно давления и дебита первой скважины, изменение ее дебита не было бы столь резким.

Гидродинамическое несовершенство скважин, неоднородная проницаемость пласта, неустановившиеся процессы фильтрации, которые происходят в пластах в течение более или менее длительного периода разработки, — все это и другие обстоятельства также являются, причиной отмеченных расхождений между подсчетами по формулам для I и U и промысловыми данными. О влиянии перечисленных обстоятельств на взаимодействие скважин будет сказано в соответствующих параграфах.

Найдем предел, к которому стремится суммарный дебит батареи ?М', выраженный с помощью формулы (VII.41), при неограниченном возрастании числа скважин п.

Если п > ?, то дробь под знаком логарифма становится неопределенной.

Запишем выражение суммарного дебита батареи ?М" = пМ' так:

Раскрывая неопределенность по правилу Лопиталя, получим:

где М_г — дебит кольцевой галереи радиусом а, которая является предельным случаем кольцевой батареи при п > ?

Формула (VII.51) может рассматриваться как формула дебита скважины с укрупненным радиусом r_с = а в плоско-радиальном потоке.

Определение эффекта взаимодействия имеет существенное значение при установлении оптимального числа скважин, размещаемых, например, в виде кольцевой батареи. Решение такого ряда вопросов связано с экономической оценкой проектируемого числа скважин.

Выясним, на какое приращение суммарного дебита кольцевой батареи скважин можно рассчитывать при увеличении их числа. Допустим, что первоначально в составе батареи были только четыре эксплуатационные скважины, находившиеся в вершинах квадрата; затем число скважин удвоили, введя между двумя соседними еще по одной, и т. д. Будем определять приращение суммарного дебита батареи, обусловленное удвоением числа скважин; для этого будем находить последовательные числовые значения следующих отношений, полученных с помощью формул (VII.41), (VII.50) и (VII.51):

где М'_п — дебит одной скважины из состава батареи в п скважин; M'₄ — дебит скважины из состава батареи в четыре скважины;

Таблица 2 Рост суммарного дебита скважин

фильтрационный поток скважина батарея интерференция Табл. 2 составлена для r_к = 10 км, r_с = 10 см, а — 400 м. Вычисления производились по формулам (VII. 52) и (VII. 53).

Из табл. 2 видим, что с увеличением числа скважин темп роста суммарного дебита батареи замедляется. Это видно из рис. 47.

Кривая 1 выражает зависимость отношения (VII.52) от числа скважин п при а = 200 м; кривая 2 — при а = 400 м; кривая 3 соответствует тем же условиям, что и кривая 2, но при r_к = 20 км.

Прямые на рис. асимптоты кривых. Для кривых 1 и 2 принималось, что r_к = 10 км; r_с = 10 см.

По любой кривой на рис. можно определить число скважин, при котором прекращается прирост дебита. Следовательно, сверх определенного предела увеличение числа скважин оказывается неэффективным.

Используемая литература

1.Пыхачев Г. Б. «Подземная гидравлика» М.-ГТИИ, 1961.

2.Пыхачев Г. Б., Исаев Р. Г. «Подземная гидравлика» — Уфа. М., Недра, 1973.

3.Телков А. П. «Подземная гидрогазодинамика». -Уфа, 1974.

4.Евдокимова В. А., Кочина И. Н. «Сборник задач по подземной гидравлике» — М., недра, 1979.