Позиционные системы исчисления. 
Двоичная система счисления

Министерство науки и образования Украины Кафедра технической информатики Контрольная работа № 1

На тему: «Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления.»

Контрольная работа № 1

Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления.

Цель: Познакомится с правилами перевода чисел с одной системы в другую, правилами и особенностями выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.

Задания:

Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.

Перевести числа с десятичной системы в двоичную.

Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя) Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 — го алгоритма (оба задания). Множитель и умножаемое представить 6 — ю разрядами.

Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 — разрядами, а делимое 4- разрядами.

Варианты задания Выполнение работы Задание № 1

Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.

>9436,187

9436:2 = 4718 (остаток 0) нижняя цифра

4718:2 = 2359 (остаток 0)

2359:2 = 1179 (остаток 1)

1179:2 = 589 (остаток 1)

589:2 = 294 (остаток 1)

294:2 = 147 (остаток 0)

147:2 = 73 (остаток 1)

73:2 = 36 (остаток 1)

36:2 = 18 (остаток 0)

18:2 = 9 (остаток 0)

9:2 =4 (остаток 1)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра

0,1872 = 0,374 (остаток 0) нижняя цифра

0,3742 = 0,748 (остаток 0)

0,7482 = 1,496 (остаток 1)

0,4962 = 0,992 (остаток 0)

0,9922 = 1,984 (остаток 1)

0,9842 = 1,968 (остаток 1)

0,9682 = 1,936 (остаток 1)

0,9362 = 1,872 (остаток 1) верхняя цифра Ответ: 9436,187 = 10 010 011 011 100,11110100B

>27 207,029

0,029 2=0,058 (остаток 0) (нижняя цифра)

0,058 2=0,116 (остаток 0)

0,116 2=0,232 (остаток 0)

0,232 2=0,464 (остаток 0)

0,464 2=0,928 (остаток 0)

0,928 2=1,856 (остаток 1)

0,856 2=1,712 (остаток 1)

0,712 2=1,424 (остаток 1) (верхняя цифра)

27 207: 2=13 603 (остаток 1) (нижняя цифра)

13 603: 2=6801 (остаток 1)

6801: 2=3400 (остаток 1)

3400: 2=1700 (остаток 0)

1700: 2=850 (остаток 0)

850: 2=425 (остаток 0)

425: 2=212 (остаток 1)

212: 2=106 (остаток 0)

106: 2=53 (остаток 0)

53: 2=26 (остаток 1)

26: 2=13 (остаток 0)

13: 2=6 (остаток 1)

6: 2=3 (остаток 0)

3: 2=1 (остаток 1)

1: 2=0 (остаток 1) (верхняя цифра) Ответ: 27 007,029 =110 101 001 000 111,11100000B

Задание № 2

Перевести числа с десятичной системы в двоичную.

> Пример 1

11 001 110,00110101

11 001 110 = (01)+(12)+(14)+(18)+(016)+(032)+(164)+(1128) = 206

0,110 101 = (00,5)+(00,25)+(10,125)+(10,0625)+(00,3 125)+(10,15 625)+(00,78 125)

+(10,390 625) = 0,20 703 125

Ответ: 206,20 703 125

>Пример 2

10 001 011,10100011

10 001 011 = (11)+(12)+(04)+(18)+(016)+(032)+(064)+(1128) = 139

0,10 100 011 = (10,5)+(00,25)+(10,125)+(00,0625)+(00,3 125)+(00,15 625)+(10,78 125)

+(10,390 625) = 0,63 671 875

Ответ: 139,63 671 875

Задание № 3

Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя) Перевод чисел из десятичной системы в двоичную систему.

>3864

3864:2 = 1932 (остаток 0) (нижняя цифра)

1932:2 = 966 (остаток 0)

966:2 = 483 (остаток 0)

483:2 = 241 (остаток 1)

241:2 = 120 (остаток 1)

120:2 = 60 (остаток 0)

60:2 = 30 (остаток 0)

30:2 = 15 (остаток 0)

15:2 = 7 (остаток 1)

7:2 = 3 (остаток 1)

3:2 = 1 (остаток 1)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра) Ответ: 3864 = 11 110 001 1000B

>2287

2287:2 = 1143 (остаток 1) нижняя цифра

1143:2 = 571 (остаток 1)

571:2 = 285 (остаток 1)

285:2 = 142 (остаток 1)

142:2 = 71 (остаток 0)

71:2 = 35 (остаток 1)

35:2 = 17 (остаток 1)

17:2 = 8 (остаток 1)

8:2 = 4 (остаток 0)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра Ответ: 2287 = 10 001 110 1111B

Сложение

Вычитание

>347

347:2 = 173 (остаток 1) (нижняя цифра)

173:2 = 86 (остаток 1)

86:2 = 43 (остаток 0)

43:2 = 21 (остаток 1)

21:2 = 10 (остаток 1)

10:2 = 5 (остаток 0)

5:2 = 2 (остаток 1)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 347 = 10 101 1011B

>593

593:2 = 296 (остаток 1) (нижняя цифра)

296:2 = 148 (остаток 0)

148:2 = 74 (остаток 0)

74:2 = 37 (остаток 0)

37:2 = 18 (остаток 1)

18:2 = 9 (остаток 0)

9:2 = 4 (остаток 1)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 593 = 100 101 0001B

Вычитание

Задание № 4

Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 — го алгоритма (оба задания).

42?19

>42

42:2 = 21 (остаток 0) (нижняя цифра)

21:2 = 10 (остаток 1)

10:2 = 5 (остаток 0)

5:2 = 2 (остаток 1)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 42 = 10 1010B

>19

19:2 = 9 (остаток 1) (нижняя цифра)

9:2 = 4 (остаток 1)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 19 = 1 0011B

Задание 5

Перемножить целые числа в двоичной системе счисления по третьему и четвёртому алгоритмам (оба заданияу алгоритмам ()етвёла в двоичнмоесятичную. Множители представить 6-ю разрядами.

а) 4421

44 = 101 100₂

21 = 10 101₂

Третий метод:

44*21 = 1 110 011 100₂ = 924

Четвёртый метод:

44*21 = 1 110 011 100₂ = 924

б) 1920

19 = 10 011₂

20 = 10 100₂

Третий метод:

19*20 = 101 111 100₂ = 380

Четвёртый метод:

19*20 = 101 111 100₂ = 380

5. Разделить целые числа в двоичной системе счисления по алгоритму с восстановлением и без восстановления остатка (оба задания). Делимое представить 8-ю разрядами, делитель — четырьмя.

70: 8

69: 13

а) 70: 8

70 = 1 000 110₂

8 = 1000₂

б) 69: 13

69 = 1 000 101₂

13 = 1101₂

Умножение с помощью 3 — го алгоритма

Умножение с помощью 4-го алгоритма

Задание № 6

Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 — разрядами, а делимое 4- разрядами

Пример № 1

>56:9

56 = 11 1000B

9 = 1001B