Поиск с возвращением

Чувашский Государственный университет имени И. Н. Ульянова Кафедра вычислительной техники Курсовая работа на тему:

«Поиск с возвращением»

Выполнил студент группы ИВТ 41−10

Петров Н.И.

Проверил: Павлов Л.А.

Чебоксары 2012

1. Индивидуальное задание

2. Уточнение задания

3. Теоретические сведения (Метод контурных токов)

4. Расчет цепи «ручным методом»

5. Расчет цепи с помощью программы

6. Моделирование цепи в схемном эмуляторе

7. Анализ результатов Заключение Список используемой литературы Приложение

1. Индивидуальное задание Рассчитать электрическую схему (рис. 1) тремя способами. Провести анализ полученных результатов.

Расчёт необходимо произвести следующими способами:

1. Вручную: расчёт осуществляется по приведенным формулам выбранной методики расчёта.

2. Программно: расчёт цепи осуществляет программа, в которой реализованы необходимые методы вычислительной математики .

3. С помощью схемного эмулятора MicroCap: выбранная схема «собирается» в MicroCap и расчёт осуществляется с его помощью.

рис. 1

№ метода решения системы уравнений =12 mod 5+1=3(Крамера)

№ метода вычисления определителя =12 mod 2+1=1(Компактная схема Гаусса)

2. Уточнение задания Для расчета цепи я выбрал метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Этот метод довольно прост для вычисления токов в цепи (рис. 1). Однако в силу того, что в цепи присутствуют емкостные и индуктивные элементы расчет, а значит, цепь является цепью переменного тока, метод, основывающийся только на непосредственном применении законов Кирхгофа, не даст нам корректных результатов. Поэтому нам необходимо использовать комплексный метод расчета электрических цепей, который включает в себя применение законов Кирхгофа. Зададимся следующими величинами, характеризующими каждый элемент цепи.

R4=R5=R6=R8=R10=R11=200 Ом

C2=C7= С5=С11=5 мкФ

L2=L9=2*10^-7 Гн

град/c

E1=100 В E3=200 В

E2=150 В

J=1 А Ниже приведены теоретические сведения по данному методу.

3. Теоретические сведения Вычисление непосредственно по первому закону Кирхгофа некоторого тока по другим уже найденным токам, сходящимся к данному узлу цепи, или вычисление по второму закону Кирхгофа падения напряжения на некотором участке контура цепи по уже найденным падениям напряжения на других участках контура и э.д.с. Однако эта операция связана с громоздкими и трудоемкими вычислениями. Громоздкость подобных вычислений является следствием того, что синусоидальная величина — ток, напряжение, э.д.с. — при заданной частоте определяется двумя величинами — амплитудой и начальной фазой.

Существенное упрощение достигается изображением синусоидальных функций времени комплексными числами, так как каждое комплексное число содержит в себе две величины — модуль A и аргумент при показательной форме записи, или вещественную и мнимую при алгебраической и тригонометрической формах записи

.

Вычисления проводятся по приведенным ниже формулам в данной последовательности:

1) вычисляем емкостное

=1/c

и индуктивное сопротивления для каждого конденсатора и катушки цепи соответственно;

2) находим по формуле

3) E=(Em/)*;

находим по формуле

J=(Jm/)*;

4) по первому и второму законам Кирхгофа составляем систему уравнений, в которой заменяем на, а 1/ заменяем на -.

5) решая данную СЛАУ любым методом получим решение представленное комплексным числом.

6) для всех найденных i получим

Imax= и (Im (i)/Re (i))

Далее остается только записать

i (t)=Imax*sin ()

Далее приводятся теоретические сведения по методу применения законов Кирхгофа.

На рисунке 2 изображена схема разветвленной электрической цепи. Известны величины сопротивлений и ЭДС, необходимо определить токи.

ток контур цепной электрический В схеме имеются семь узлов, можно составить семь уравнения по первому закону Кирхгофа. Укажем произвольно направления токов. Запишем уравнения:

1) I₁ — I₂ — I₁₁ = 0

2) I₂ — I₃ — I₄ = 0

3) I₄ — I₅ — I₆ = J

4) I₆ + I₇ — I₉ = 0

5) I₁ + I₇ + I₈ = J

6) I₅ + I₈ + I₉ — I₁₀ = 0

7) I₃ + I₁₀ + I₁₁ = 0

Выберем контуры и для каждого из них запишем узлы в порядке их обхода по нему:

1: 3 — 4 — 6;

2: 2 — 3 — 6 — 7;

3: 5 — 4 — 6;

4: 1 — 7 — 6 — 5;

По второму закону Кирхгофа:

1)

2)

3)

4)

Решив совместно системы уравнений, определим токи в схеме.

Ток в ветви может иметь отрицательное значение. Это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному нами.

4. Расчет цепи «ручным методом»

В данном пункте будет приведен расчет цепи ручным методом по формулам, описанным мною выше. При расчете будут использованы значения параметров, установленные в пункте (3) данной пояснительной записки.

Вычислим емкостное сопротивление для каждого конденсатора:

Вычислим индуктивное сопротивление для катушек:

Найдем

=

Используя первый и второй закон Кирхгофа, получим следующую систему уравнений:

0.0100 -0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0100 0.0000

0.0000 0.0100 -0.0100 -0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0100 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 -0.0100 -0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.7071

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0000 0.0000 0.0100 0.0100 -0.0100 0.0000 | 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0100 0.0000 -0.0100 0.0000 0.0000 0.7071

0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 + 0.0003i -2.0000 0 + 0.0126i 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -2.0000 — 0.0003i 2.0000 0.0000 0.0000 0 + 0.0126i 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 2.0000 2.0000 + 0.0003i 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.0000 0.0000 -141.4214

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.0000 0.0000 2.0000 -2.0000 — 0.0003i 70.7107

Решая данную СЛАУ любым методом получим решение представленное комплексным числом.

для всех найденных i получим

Imax=и (Im (i)/Re (i))

Далее остается только записать

i (t)=Imax*sin ()

5. Расчет цепи с помощью программы

Алгоритм расчёта цепи

Нахождение детерминанта для решения СЛАУ расчета токов с помощью компактной схемы Гаусса

LU-разложение — представление матрицы A в виде LU, где L — нижнетреугольная матрица с единичной диагональю, а U — верхнетреугольная. LU-разложение еще называют LU-факторизацией.

Матрица L является нижнетреугольной с единичной диагональю, поэтому ее определитель равен 1. МатрицаU — верхнетреугольная матрица, значит ее определитель равен произведению элементов, расположенных на главной диагонали.

Будем использовать следующие обозначения для элементов матриц

L =(l_ij), U =(u_ij), ;

причем диагональные элементы матрицы L: l_ii = 1, .

Тогда, если известно LU-разложение матрицы, её определитель можно вычислить по формуле det (A) = det (LU) = det (L)det (U) = det (U)

Найти матрицы L и U можно следующим образом (выполнять шаги следует строго по порядку, т.к. следующие элементы находятся с использованием предыдущих):

Для

В итоге мы получим матрицы — L и U. В программной реализации данного метода (компактная схема Гаусса) для представления матриц L и U можно обойтись всего одним массивом, в котором совмещаются матрицы L и U. Например вот так (для матрицы размером

Решение СЛАУ методом Крамера

Рассмотрим систему из n уравнений с n неизвестными:

Вычислим определитель основной матрицы системы:

Обозначим через Д_i определитель, получающийся из определителя Д основной матрицы системы уравнений заменой его i-го столбца столбцом из свободных членов b₁, b₂,…, b_n (с сохранением без изменения всех остальных столбцов).

Квадратная система линейных уравнений с определителем основной матрицы, отличным от нуля, имеет и притом единственное решение, определяемое следующей формулой:

Далее находим токи по теоретическим сведениям Результаты работы программы

6. Моделирование цепи в схемном эмуляторе Произведем моделирование схемы в пакете Micro-Cap (параметры цепи такие же, как в программном и ручном расчетах):

Результаты работы программы

7. Анализ результатов Произведем сравнительный анализ результатов, полученных тремя различными способами, для чего сведем все полученные данные в одну таблицу:

Как видно из таблицы, результаты, полученные в Micro-Cap, немного отличаются от результатов, полученных с помощью программы и ручного расчета. Это объясняется тем, что в схемном эмуляторе используются элементы, близкие по своим параметрам к реальным, а в программе и при ручном расчете элементы принимались идеальными.

Заключение

В результате проделанной работы разработана программа, которая позволяет автоматизировать процесс расчета цепи постоянного тока.

Был произведен расчет заданной цепи тремя различными способами: вручную, с помощью программы и в схемном эмуляторе.

Результаты ручного расчета и работы программы совпадают, т.к. в программе реализован алгоритм ручного расчета законами Кирхгофа. Данные, полученные в схемном эмуляторе ненамного отличаются от результатов работы программы, т.к. в эмуляторе используются элементы, близкие к реальным, а в программном растете элементы идеальные.

Тем не менее, программная реализация расчета цепи значительно ускорит процесс расчета, повысит эффективность работы и упростит анализ результатов.

Список используемой литературы

1. Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов. Том 1. — 4-е изд. /К. С. Демирчан, Л. Р. Нейман. СПб.:Питер, 2004. — 463с.:ил.

2. Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк. Численные методы. Использование Matlab. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. — 720 с.

Приложение

Модуль данных — файл data. m:

%модуль данных

%данные цепи

Clear

%время

t=0.25¹⁰−3

%источник тока

J=1

%резисторы

R4=200

R5=200

R6=200

R8=200

R10=200

R11=200

%циклическая частота

am=2*3.14*10⁶

%емкость конденсатора

C2=5*10^-6

C5=5*10^-6

C7=5*10^-6

C11=5*10^-6

%индуктивность катушки

L2=2*10^-7

L9=2*10^-7

%напряжение

E1=100

E2=150

E3=200

Модуль подготовки данных для расчета — файл rasch. m:

n=11

A=zeros (n, n);

for q=1:n

for w=1:n

A (q, w)=0.1;

end

end

AK1=[1 -1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 -1;%1

0.1 1 -1 -1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1;%2

0.1 0.1 1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 1 1%7

0.1 0.1 0.1 1 -1 -1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1;%3

0.1 0.1 0.1 0.1 1 0.1 0.1 1 1 -1 0.1;%6

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 1 1 0.1 -1 0.1 0.1;%4

1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 1 1 0.1 0.1 0.1;%5

];

for k=1:n

for j=1:7

A (j, k)=AK1(j, k);

end

end

for qw=1:n

B (qw, 1)=0.1;

end

B (4,1)=J/(2^(½));

B (7,1)=J/(2^(½));

A (9,5)=-(i/(am*C5)+R5);

A (9,6)=R6;

A (9,9)=am*L9*i;

A (10,4)=R4;

A (10,5)=i/(am*C5)+R5;

A (10,10)=R10;

B (10,1)=-E3/(2^(½));

A (8,7)=i/(am*C7);

A (8,9)=am*L9*i;

A (8,8)=-R8;

A (11,8)=R8;

A (11,10)=R10;

A (11,11)=-(i/(am*C11)+R11);

B (11,1)=E1/(2^(½)) ;

Модуль расчета детерминанта компактной схемой Гаусса — determinant. m:

function D=determinant (A, n)

%определение определителя

Y=zeros (n, n);Al=zeros (n, n);

Y (1:)=A (1:);

for k=2:n,

Al (k, 1)=A (k, 1)/Y (1,1);

end

for l=2:n,

xz=0;

for j=l:n,

sum=0;

for k=1:l-1,

sum=sum+(Al (l, k)*Y (k, j));

end

Y (l, j)=A (l, j)-sum;

end

for j=l+1:n

sum=0;

for k=1:l-1

sum=sum+(Al (j, k)*Y (k, l));

end

Al (j, l)=1/Y (l, l)*(A (j, l)-sum);

end

end

for l=1:n

for j=l:n

AA (l, j)=Y (l, j);

end

end

for l=2:n

for j=l+1:n

AA (j, l)=Al (j, l);

end

end

D=AA (1,1);

for l=2:n,

D=D*AA (l, l);

end;

Главный модуль — файл main. m

data

%Проверим невырожденность системы

rank (A);

%По правилу Крамера

x=zeros (1,n);

D=determinant (A, n);

for i=1:n

A1 = A;

A1(, i)=B;

D1=determinant (A1,n);

x1=D1/D;

x (1,i)=sqrt (imag (x1)^2+real (x1)^2);

fi=atan (imag (x1)/real (x1));

I (i)=x (1,i)*sqrt (2)*sin (am*t+fi);

end