Нелинейное и параметрическое взаимодействие волн с неакустическими движениями в жидких средах

Феноменологическая общность задач нелинейного взаимодействия волн — звуковых и электромагнитных — с индуцированными в жидкостях материальными возмущениями, например, температурным, концентрационным, позволяет анализировать их в рамках единых математических методов, которые, по существу, являются общими методами теории нелинейных колебаний и нелинейных волн. Феноменология взаимодействия света со средой разработана достаточно хорошо. распространение звуковых волн в жидкости /и газе/ является принципиально нелинейным процессомС О • Природа доминирующей нелинейности при этом существенно зависит от конкретных условий. К настоящему времени детально разработана феноменология взаимоде! ствия звука со звуком, или упругого механизма нелинейности [2, 3] Этот раздел нелинейной теории звука является далеко продвинутой частью механики сплошных сред, его методами пслучены важные фундаментальные результаты и практические применения. С точки зренш волновой теории возмущений это квадратично — нелинейный процесс по амплитуде звуковой волны. Упругая нелинейность во всех жидкостях весьма сильна, что существенно отличает акустику от физики нелинейного распространения световых волн, где квадратично — нелинейные среды составляют не такой уж обширный класс веществ.

Главный физический результат, к которому приводит упругое взаз модействие звука со звуком — каскадная генерация гармоник основной звуковой волны. В нормальных жидкостях дисперсия скорости звука в диапазоне частот до 10 — 100 МГц отсутствует и обогащенш звука гармониками поэтому нет препятствий. Процесс каскадной генерации хорошо описывается уравнением простых волн [4]. Уже качественный его анализ приводит к важнейшему результату — ввидзу того, что скорость движения пучностей больше, чем узлов, волна опрокидывается" - происходит разрыв. Длина Цр, на которой волна достигает разрыва /производная в одной из точек огибающей импульса по бегущей координате становится бесконечной/, есть важнейшая акустическая характеристика среды. Имеются хорошие аппроксимации решения уравнения простых волн в области до и после раз рыва — решения Бесселя — Фубини и Фея соответственно [б, бЗ /пс следнее — для уравнения простых волн с учетом поглощения, или уравнения Бюргерса/. Решение Бесселя — фубини дает, например, дл амплитуды второй гармоники при дайне пробега волны Х = 14# от амплитуды исходной гармоники приХ = 0.

Слабая дисперсия скорости звука составляет и главное препятствие для узкополосного преобразования и генерации акустических сигналов /подобно тому, как это происходит в нелинейной оптике/. Одно из решений здесь — применение методик, вводящих искусственную дисперсиюв жидкостях возможны модовая дисперсия в акустических волноводах[ 7], примесные резонансы /в растворе газовых пузырьков, например ?8] /. Подобные методики основываются на том, что нелинейные волновые эффекту складываются из накапливающихся с расстоянием, пройденным волновым пакетом в среде, нелинейных искажений, и количественной мерой их служит пространственный масштаб Ь, на котором искажения квазимонохроматическо го сигнала достигают определенного уровня. Для упругой нелинейности масштаб — это Ьр • Вводимая же одним из перечисленных выше способов дисперсия скорости звука разрушает фазовое согласование гармоник, растягивая масштаб Ь для всех частот, кроме ограниченного набора, выделенного дисперсионной кривой. Поэтому очевидно, что исследование других типов нелинейности в области ОС. > ЬпбУД6,1, подавлено квадратичным взаимодействием. Чтобы обойти это препятствие, системе «звук + жидкость» следует навязать масштаб ^ развития нелинейных эффектов неупругой природы меньший, чем ¦ Этот случай может реализовываться при включении в рассмотрение взаимодействия звука с возбуждениями иной физической природы.

Даже с точки зрения простой теории возмущений очевидно, что нелинейные эффекты не ограничиваются лишь квадратичными по амплитуде звукового поля. Следующие /по теории возмущений/- кубичные эффекты такде должны проявляться при прохождении мощных звуковых пучков через жидкую среду. Наиболее полную феноменологическую информацию о них дает термодинамический подход: таких механизмов ровно столько, сколько пар сопряженных координат и сил описывает рассматриваед^ую систему плюс два гидродинамических механизма — вихревой и связанный с развитием продольного акустического течения. К универсальным /действующим в любой жидкой срв' де/ относятся два последних и тепловой /точнее — энтропийный/ механизмы, которые вместе с упругим составляют полный набор для классических жидкостей вдали от фазовых переходов. В растворах и смесях к ним присоединяется концентрационный механизм — перераспределение плотности смешиваемых компонент под действием градиента давления, а также индуцируемые звуком химические превращения. В проводящих жидкостях взаимодействие звуковых волн может происходить через возбуждение магнитогидродинамических мод, в поляризующихся растворах — через низкочастотные электрогидродина мические возбуждения. Таким образом, термодинамический анализ указывает и классы жидкостей, на которые должно быть обращено внимание.

Очевидно, что термодинамический подход может дать только фено менологическую картину процесса нелинейного взаимодействия. Поэтому при определении круга возможных эффектов нелинейной акустики, основ анОм на излагаемой концепции, полезным оказывается использование практически всей феноменологии нелинейной. оптики, В этот круг должны быть включены, во-первых, вынужденные и параметрические рассеяния, и, во-вторых, самовоздействие звуковых пучков. Однако для жидкостей провести расчет нелинейных акустических восприимчивостей на микроскопическом уровне подобно тому, как это делается в нелинейной оптической спектроскопии и довести его до атомно — молекулярного, так же, как и в оптике, пока нереально. Отсутствие последовательной теории жидкого состояния снижает и эффективность расчетов, основанных на представлениях неравновесной термодинамики. Результаты достаточной точности здесь можно получить, однако, разумным сочетанием феноменологического подхода и экстраполяций кинетических расчетов газового приближения. Возможные механизмы вынужденного рассеяния звука в проводящих жидкостях, например, дает анализ тензорных размерностей параметров, входящих в систему уравнений магнитогидродинамики.

Каскадная генерация гармоник — не единственный процесс, конкурирующий с кубичными взаимодействиями. Эти взаимодействия могут также лимитировать вынужденная конвекция и перегрев среды, ведущий к изменению ее фазового состояния. Поэтому анализ кубичных процессов требует учета также и этих ограничивающих факторов.

Термодинамический подход позволяет классифицировать нелинейные механизмы по их материальной принадлежности, как-то температурной, концентрационной итт*Д? Прямым выходом здесь должна быть информация о свойствах тех незвуковых возбуждений среды, которые обуславливают наблюдаемый нелинейноакустический эффект. О вынужденных рассеяниях, например, можно говорить как о рассеянии фононов на соответствующих волнах макроскопической природы/тепло и т. д./. По аналогии с языком физики твердого тела можно, следовательно, говорить, что неакустические возмущения /или неакустические моды/ дают первичную информацию о фононном спектре жидкостей. При макроскопическом подходе вынужденное рассеяние позволяет оценить глубину проникновения звука в толстые слои жидкости, поэте му его можно называть также нелинейной релаксацией. Самостоятельный интерес имеют исследования самовоздействия звуковых пучков. Один аспект их — установление предельных возможностей передачи звуковой энергии в толстые слои жидкости, в частности, для целей акустического зондирования. Другой связан с кинетикой разрушения вешества /кавитация, диссоциация/- здесь, как и в аналогичной оптической задаче, могут проявляться принципиально новые физически процессы.

Процессы самофокусировки /в дальнейшем — СФ/ и вынужденного рас сеяния /ВР/ на универсальных механизмах нелинейности малоинформативны в том смысле, что они определяются хорошо известными физическими параметрами среды. С этой точки зрения интереснее концентрационный механизм СФ и ВР. Дело в том, что многообразие нелинейных механизмов резко сужается вблизи точек фазового перехода, так как аномальный рост флуктуаций в предпереходных областях выделяет единственный механизм, именно, тот, который связан с возбуздением параметра порядка. Вблизи точки расслоения растворов, например, доминирует концентрационный механизм нелинейности, около точки кипения — упругий и т. д.

Из термодинамического рассмотрения следует, что звукоиндуциро-ванное изменение скорости звука, ДС = (^С/^) дХ (р) /Р ~ звуковое давление/ пропорциональны в квазистационарном режиме производной дХ^у / У — сопряженная координате X обобщенная сила/, а в нестационарном — обобщенной кинетической подвижности.

Ь,. Теория же фазовых переходов /см., например, [9*] / дает, что в критической области, где.

0=|т-тк|/Тк. Тк — критическая температура, ^ и У — критические показатели восприимчивости и радиуса корреляции. Таким образом, дс аномально растет при 0—* 0 «причем параметры соответствующего нелинейного процесса непосредственно связаны с критическими параметрами фазового перехода. Из этого анализа следует, что только в эксперименте с внешним по отношение к фазовому переходу воздействием можно измерить кинетическую подвижность. Для расслаивающихся жидкостей, в частности, значения Ь оцениваются лишь косвенно, поэтому исследование самовоздействия и вынужденного рассеяния звука на концентрационной нелинейности имеют вполне понятную перспективу.

Локальность, регулируемая длительность, интенсивность воздействия звука на предкритическую жидкость открывают также возможности эксперимента с программированным движением по заданной траектории в пространстве фазовых переменных и, как следствие, измерения предпереходных значений параметров в широком диапазоне, В развитие идеи [ю] «здесь актуальна разработка и проведение программы акустотермодинамических исследований. Эта программа должна включать, во-первых, анализ кинетики фазовых переходов [н] под действием мощного звука. Вторая ее часть, относящаяся к методам зондирования фазовых переходов, также может быть обеспечена исследованием нелинейноакустических преобразований.

Параметрические явления в жидкости изучены лучше /примердетальные измерения изменения скорости звука в магнитных жидкостях в зависимости от приложенного внешнего магнитного поля[42,43],.

Как уже указывалось, разумное сочетание статистико — механического подхода — вириальных газовых приближений — и экстраполяции их на жидкость позволяет получить реалистические оценки для модуляций акустических параметров среды — скорости звука С, сдвиговой вязкости ^ /также, как и других кинетических параметров — объемной вязкости ^ и теплопроводности /. Эти поправки к акустическим параметрам можно вычислить с лучшей точностью, чем сами параметры [М], так как удовлетворительной микроскопической теории жидкости пока не построено. Расчет конкретных величин модуляций позволяет давать практические советы по созданию устройств, обращающих волновой фронт /ОВФ/, в частности, наиболее перспективному в акустике — параметрическому обращающему фазу усилителю звука /ПОФУЗу/ [45,16]. Эти рекомендации касаются выбора среды и параметров внешнего возр^ущающего по®Положения и результаты, представляемые на защиту:

1. Электроинлуцированная модуляция коэффициента поглощения звука хотя сама по себе и не приводит. ^ к обращению звуковой волны с усилением, но облегчает требования к глубине модуляции скорости звука, то есть эффективно сокращает критическую длину генерации [24] .

2. Эффект вынужденного рассеяния звука на акустическом течении вязкой жидкости может быть зарегистрирован при интенсивности звуковой накачки ТО" 1 Вт &diams-см*" 2 и длительности импульса более миллисекунды [№, 24] .

3. При участии в рассеянии двух и более механизмов нелинейной релаксации /возбуждаются две и более моды диффузионной природы/ возникают биения рассеянного сигнала с периодом, определяемым разностью кинетических параметров, имеющих смысл коэффициента диффузии данной материальной моды [ 22] .

4. Стационарный и нестационарный анализ универсальных вынужденных рассеяний звука с учетом конкурирующих процессов показывает, что они реализуемы при достижимых в настоящее время уровнях звуковой накачки. Наиболее эффективной является схема рассеяния на 90° с зеркальным резонатором для рассеянной ваяны, которая позволяет практически избавляться от основного конкурирующего процесса — генерации гармоник. [22-Ш.

5. Развитая нестационарная теория эффекта вынужденного температурного рассеяния света (П)удовлетворительно описывает имеющиеся эксперименты [7, 2Ъ] .

6. Предложенный быстрый механизм электрической модуляции скорости звука и вязкости жидкостей позволяет обеспечить необходощую для реализации ПО ФУ За глубину модуляции скорости звука. Предложенная схема статистического расчета коэффициента упругой звуковой нелинейности? и его электрической молуляции дает удовлетворительное согласие с экспериментальными значениями¡-20,68] •.

Диссертация состоит из трех глав. В первой главе развиты нестационарные методики описания нелинейных и параметрических взаимодействий с возбуждениями диффузионной природы. Для процесса вынужденного рассеяния получены нестационарные инкременты усиления в надпороговом /по поглощению/ режиме взаимодействия в случае одного или нескольких сравнимых по действию механизмов рассеяния. Для параметрических процессов развита аналогичная /автомодельная/ методика, описывающая нестационарный ПОФУЗ. Рассмотрено ОВФ при условии модуляции помимо скорости звука еще и коэффициента поглощения.

Вторая глава посвящена вынужденному рассеянию звука. Кратко проведен общий анализ механизмов кубической нелинейности нормальных жидкостей. Рассмотрены универсальные типы вынужденного рассеяния звука. Исследован нестационарный оптический аналог — вынужденное температурное рассеяние света. Рассмотрена поперечная схема вынужденного рассеяния звука, исследован регенеративный режим усиления. Проанализированы конкурирующие процессы и их влияние на вынужденное рассеяние. Рассмотрено вынужденное концентрационное рассеяние звука.

В третьей главе проделаны шриальные расчеты акустических параметров жидкости и их модуляции во внешнем поле — исследована электроиндуцированная анизотропия акустических свойств изотропных сред. Рассчитан, на основании несколько иных статистических соображений, коэффициент упругой звуковой нелинейности? и его модуляция электрическим полем.

Настоящая работа представляет собой итог исследований автора, выполненных в 1981 — 1984 годах в лаборатории волновых явлений Института общей физики АН СССР. По материалам диссертации представлялись доклады на XI Всесоюзную конференцию по когерентной и нелинейной оптике, III Всесоюзное совещание по акустике гидродинамических эффектов и оптоакустике и X Всесоюзную акустическую конференциюосновные результаты опубликованы в работах [ <7- 24, 62].

Выводы к главе 3.

Статистико — механический подход позволяет оценить величину анизотропии акустических свойств изотропных сред во внешнем поле, связанную с возмущением потенциала межмолекулярного взаимодействия * Время установления такой анизотропии порядка времени пробега электромагнитной волны через характерную длину нелинейной среды, что открывает возможность для реализации ПОФУЗа и других параметрических акустических устройств /например, плавно изменяющих частоту выходной волны/"" Типичные оценки модуляции акустических параметров в электрическом поле Е для жидкостей: 10*" *^.

Е 1 В/см — КГ14 Е2 (В/см) — ~ 1(Г13 Ё2 В/см .

Практически реальны, поэтому, для целей, например, ПОФУЗа, легко поляризующиеся жидкости с высоким пробойным напряжением типа глубо ко очищенной воды. Модуляция диссипативных параметров жидкости / сГ ^ / ведет к облегчению условий параметрической генерации /см. гл. 1 § 2.2/. Модуляция? позволяет также эффективно увеличивать длину образования разрыва, что важно для осуществления узкополосных нелинейных акустических процессов типа вынужденного рассеяния.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Сформулируем основные результаты, полученныее в диссертации.

1. Развита методика нестационарного описания кубического нелинейного взаимодействия волн посредством возбуждения в среде материальных движений диффузионной природы, а также нестационарного параметрического взаимодействия.

2. Предложен новый эффект — вынужденное рассеяние звука на акустическом течении вязкой жидкости. Показано, что он может быть наблюдаем при интенсивности звуковой накачки более Ю" 1 Вт. см" «2 и длительности импульса в пределах секунды. Оценены конкурирующие с универсальными кубическими звуковыми взаимодействиями эффекты — перегрев жидкости, ведущий к изменению ее фазового состояния, генерация гармоник звуковой накачки, вынужденная конвекция. Установлены границы реализации вынужденного рассеяния звука.

3. На основе предложенного описания кубических нелинейных взаимодействий с возбуждениями, диффузионной природы рассчитан эффект вынужденного температурного рассеяния света, связанный с джоуле-вым нагревом среды. Получено удовлетворительное согласие развитой теории с экспериментом.

4. Предложена и рассчитана схема вынужденного рассеяния звука на 90° с зеркальным резонатором для сигнальной волны. Показано, что эта схема позволяет практически подавлять основной конкурирующий эффект — генерацию гармоник и при полной мощности звуковой накачки более (ю — 10б) Вт и длительности импульса более миллисекунды улучшает амплитудные и спектральные характеристики рассеянной волны.

5. Показано, что вынужденное концентрационное рассеяние звука в стационарном и нестационарном режимах определяет критические параметры разной природы — в частности, те, которые не измеримы другими способами. Предложена методика их измерения, основанная на концентрационном ВР звука в стационарном и нестационарном режимах.

6. Предложен новый механизм модуляции внешним полем акустических параметров изотропных сред, скорость установления которого достаточна для реализации параметрических звуковых взаимодействий. Показано, что такой эффект наведения электроиндуцирован-ной анизотропии можно применять в практических устройствах типа параметрического обращающего фазу усилителя звука.

7. Предложен метод расчета коэффициента упругой звуковой нелинейности и его модуляции внешним электрическим полем.

В заключение выражаю глубокую благодарность своим научным руководителям — Ф. В. Бункину и Г. А. Ляхову за постоянное внимание и помощь в работе и К. И. Воляку за ряд ценных советов и обсуждение результатов.