Методы группировки и анализа статистических данных

руб.)

2) Дисперсия:

Dх = ∑(хi-ха)2 fi / ∑ fi = 6964 / 30 = 232,13 (млн. руб.)

3) Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:

σ = ∑(хi-ха)2 fi / ∑ fi = 232,13 = 15,2 (млн. руб.)

4) Тогда коэффициент вариации будет равен:

Vδ = σ /ха = (15,2 / 45,072)

100 = 33,7%

Таблица 5.

Результаты расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

№ п/п Показатель Значение 1 Средняя арифметическая, (ха), млн. руб. 45,072 2 Дисперсия 232,13 3 Среднее квадратическое отклонение, млн. руб. 15,2 4 Коэффициент вариации,% 33,7

Теперь вычислим среднюю арифметическую, расчёт будем производить по формуле:

ха = ∑ хi / n = 1320,54 / 30 = 44,018 (млн. руб.)

Полученный результат отличен от приведённого выше, так как в данном случае расчет проводился для не сгруппированных данных, представленных в виде дискретного ряда. Следовательно, расчёт проводился по формуле средней арифметической простой.

Таким образом, по результатам исследования возможно сделать такой вывод: количество продукции организаций отличается от среднего количества продукции в среднем на 15,2 миллиона рублей, то есть около 33,7%. Эта ценность Vδ превышает 33%, что говорит о разнородности набора предприятий для продукции.

Теперь по результатам с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки среднего и границы для среднего объема продукции в генеральной совокупности;

2. ошибку выборки доли фирм с объемом продукции 53,28 млн руб. и более и границы генеральной доли.

Ошибка выборки средней величины продукции и границы вычисляется как:, где:

— дисперсия по признаку среднесписочная численность работников,

— объем выборочной совокупности,

— объем генеральной совокупности.

Так как по условиям выборка 20%-ная, то =/20*100=30/20*100 150.

(млн. руб.)

Это означает, что при выборке возможна ошибка18,9 млн руб.

Границы, в которых будет находиться средняя величина выпуска продукции в генеральной совокупности, определяется как .

где t — нормированное отклонение и при вероятности 0,954, t=2.

млн. руб.

Границы, в которых будет находиться средняя величина выпуска продукции в генеральной совокупности млн. руб., то есть средняя величина выпуска продукции в генеральной совокупности будет находиться в промежутке от 7,272 до 82,872 млн руб.

2. Ошибка выборки доли организаций с выпуском продукции 53.28 млн руб. и более:

Количество предприятий с выпуском продукции 53,28 млн руб. и более равно 9.

Доля определяется как:, где:

m — количество единиц, обладающих признаком,

n — объем совокупности.

0,3

Дисперсия доли определяется как: .

Генеральная доля будет находиться в пределах от 0,23 до 0,37, то есть от 23% до 37% от генеральной совокупности.

Имеются следующие данные по двум предприятиям исследуемой отрасли :

Таблица 6.

Производство продукции и среднесписочная численность работников.

Филиалы организаций Базисный период Отчетный период Выпуск продукции, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел. Выпуск продукции, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел. № 1 50 180 80 200 № 2 70 200 90 200

Определим Уровни и динамику производительности труда по каждому филиалу.

По организации в целом:

а) индекс производительности труда переменного состава; постоянного состава; структурных сдвигов;

б) абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов в) абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Построим расчетную таблицу, где выпуск продукции в базисном периоде обозначим V0, а среднесписочную численность как V1 и отчетный период как S0 и S1.

Таблица 7.

Филиалы V0=W0*S0

Тыс. руб. V1=W1*S1

Тыс. руб. S0

Чел. S1

Чел. W0=V0:S0

Руб. W1=V1:S1

Руб. Iw=W1:Wo

Руб. W0S1 D0=S0:T0

Чел D1=S1:T1

Чел W0D0 W1D1 W0D1 № 1 50 180 80 200 0,625 0,9 1,44 125 0,5 0,5 0,3 0,45 0,3 № 2 70 200 90 200 0,7 1 1,42 140 0,5 0,5 0,35 0,5 0,35  120 380 170 400 265 1 1 0,65 0,95 0,65

а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава используем следующую формулу :

получаем: Jw=0,95: 0,7=1,35

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :

изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;

изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

Для расчета индекса производительности труда постоянного состава используем следующую формулу :

получаем :

Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

Для расчета индекса влияния структурных сдвигов в отчетном периоде на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :

получаем: Jw (d)=0,66: 0,7= 0,94

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой :

получаем :

б) абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов

J (o) — J (б) = 0,085

в) абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

численность рабочих :

q (S) = (S1-S0)W0

получаем: q (S) = (200 — 80) * 0,625 = 75

уровень производительности труда :(

q (W) = (W1-W0)S1

получаем: q (W) = (0,9 — 0,625) * 200 = 55

обоих факторов вместе :

q = q (S) +(q (W)

получаем: q = 75 + 55 =130

Поскольку индекс трудовой производительности переменной структуры равен 1,35 или 135%, таким образом, средняя трудовая производительность на двух предприятиях увеличилась до 35%. Индекс трудовой производительности неподвижной структуры равен 0,97 или 97%, таким образом, средняя трудовая производительность на двух предприятиях уменьшилась на 3%. Индекс структурных изменений равен 0,94 или 94%, таким образом, средняя трудовая производительность на двух предприятиях уменьшилась на 6% за счет изменения структуры.

Изменение числа рабочих привело к спаду в производстве на 6%. Одновременное влияние двух факторов уменьшило среднюю трудовую производительность на двух предприятиях на 9%.

Заключение

Классификация — распределение единиц населения по группам согласно следующему принципу: различия между единицами, которые существуют в группе, должны быть меньше, чем между единицами, которые существуют в различных группах. Итоговые индикаторы для отдельных групп считаются устойчивыми и типичными, если они удовлетворяют двум основным принципам:

1. Группа должна быть сформирована правильно для того, чтобы установить правила ссылки единицы в одной или другой группе;

2. Групп должно быть достаточное количество.

Конечно, в группе, используется особенность, согласно которой эта группа — сформирована по определенному фактору. Чтобы отделить одну группу от другой применяют интервалы группы. Разделение наборов единиц на группах согласно:

1. Одному фактору (простая классификация);

2. Двум или более факторам (сложная классификация).

По сравнению с простыми, комбинационные классификации обладают дополнительными аналитическими свойствами.

Фактор, по которому сформированы классификации, называют базисным. Его выбор зависит от решения определенной цели. Устойчивые спецификации групп и подгрупп, которые называют классификациями, развиты для многих факторов. В связи с этим формирование групп обычно устанавливает интервалы.

Для изучения тесноты связей между факториалом и производительными факторами оценивают эмпирические отношения корреляции. С этой целью необходимо иметь ясное представление о факториале и производительных факторах. Если к каждой величине размера факториала приписывается только один производительный фактор, такую связь между размерами называют функциональной. Эти коммуникации выражены формулами, широко примененными в математике, физике.

В экономической зависимости изучается производительный фактор по нескольким особенностям. Такие коммуникации называют стохастическими. При этой коммуникации к той же самой величине фактора может приписываться большинство различных величин производительного фактора.

Гусаров В.М., «Теория статистики», — М.: Аудит, ЮНИТИ, 2002;

Ефимова М.П., Петрова Е. В., Румянцев В. Н., «Общая теория статистики», — М.: «Инфра — М», 2003;

«Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов» / Под ред. В. М. Симчеры / ВЗФЭИ. — М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000;

Статистика. Задания по выполнению курсовой работы. Для студентов III курса специальностей 60 200 «Экономика труда», 61 100 «Менеджмент организации». — М.: Вузовский учебник, 2003;

Экономика и статистика фирм: Учебник./ Под ред. С. Д. Ильенковой, — М.: Финансы и статистика, 1996;

Батракова Л.Г., «Экономический анализ деятельности коммерческих банков», — М., Логос, 1999;

www.ecsocman.edu.ru