Темы нет

Схема фильтрации приведена на рисунке 8.

Рисунок 8 — Схема фильтрации.

Операция фильтрации может осуществляться аппаратурно, т. е. с помощью специальных технических устройств, или программно на УВМ, как это обычно имеет место в АСУ ТП.

Качество фильтрации оценивается средним квадратичным отклонением сигналов Z (t) и Х (t):

(22) где М — символ математического ожидания.

Различные типы фильтров дают разную погрешность восстановления полезного сигнала. Как правило, более точные фильтры являются более сложными устройствами, если они реализуются аппаратурно. Реализация более точного фильтра в УВМ ведет обычно к увеличению объема памяти, занятого подпрограммой фильтрации и ее параметрами, а также к удлинению времени работы подпрограммы. При контроле работы установки, цеха и т. д. необходимо осуществлять фильтрацию сотен и тысяч сигналов датчиков, отсюда понятна важность вопроса обоснованного выбора типа используемых фильтров. Для решения этого вопроса требуется количественно оценить погрешность выделения полезного сигнала при использовании фильтров различных типов и выделить области возможного применения используемых на практике фильтров.

Фильтры. Алгоритмы фильтрации, области применимости Задача построения оптимального или близкому к нему фильтра сравнительного узкого, но практически наиболее распространенного набора исходных данных. Корреляционная функция полезного сигнала Х (t), являющегося случайным стационарным процессом, аппроксимируется одной экспонентой:

(23) где — дисперсия полезного сигнала; (- коэффициент экспонента.

Искажающая сигнал помеха ((t), действующая на входе датчика, также является случайным, стационарным процессом, некоррелированным с сигналом X (t), имеющим нулевое математическое ожидание и корреляционную функцию вида:

(24) где k и m — коэффициенты Рассматривается помеха более высокочастотная, чем полезный сигнал, поэтому всегда m (1.

В большинстве конкретных случаев получаемые оценки статистических характеристик полезного сигнала и, тем более, помехи слишком приближенны, чтобы принимать для их корреляционных функций более точныe, чем экспоненты аппроксимации, поэтому эти аппроксимации и приняты для дальнейшего анализа.

Фильтрация методом скользящего среднего Фильтp, осуществляющий сглаживание по методу скользящего среднего описывается следующим выражением:

(25) где у (t) — исходный случайный процесс, содержащий помеху;

Т — интервал времени усреднения (параметр настройки фильтра).

Погрешность этого метода фильтрации определяется путем подстановки выражения (25) в (22). В результате преобразования получим

(26) Оптимальное значение, интервала усреднения Т находится из условия минимизации погрешности фильтрации, т. е. и В дискретной форме алгоритм фильтрации по методу скользящего среднего имеет вид:

(27) где n = Т/То — число отсчетов функции у (t), по которому производится усреднение То — период опроса датчика Простая по вычислениям формула (27) занимает, к сожалению, достаточно большой обьем V оперативной памяти УВМ для хранения промежуточных значений суммы:

(28) где (- интервал времени, через который требуется выдавать значения Z (t).

Обычно ((Т0 и кратно ему. Наиболее распространенным является определение значения Z (t) каждый период опроса датчика. В этом случае V = To и V = n слов.

Погрешность фильтрацией дискретного варианта фильтра скользящегоo среднего определяется путем подстановки выражения (27), и (23) и (24) в (22). В результате преобразования получим:

(29) Оптимальное значение n находится из условия минимизации погрешности фильтрации. Оно зависит от заданных параметров помехи k, m, (и периода опроса То.

Фильтрация методом экспоненциального сглаживания.

В непрерывном варианте экспоненциальный фильтр представляет собой элементарно реализуемое одноемкостное звено с передаточной функцией вида:

(30) где (- коэффициент экспоненциального сглаживании (параметр настройки фильтра), выбираемый из условия минимизации средней квадратичной погрешности работы фильтра.

Погрешность работы фильтра определяется, но формулам (22−23):

(31) Используя (31), можно определить оптимальное значение параметра настройки фильтра, т. е. значение, соответствующее условиям:

и Реализуем экспоненциальный фильтр, должен иметь (> 0, что возможно при условии 1 / m (k (m .

В дискретной форме алгоритм фильтрации по методу экспоненциального сглаживания представляет собой рекурентное соотношение вида:

Z (t) = Z (t — To) + ([ y (t) — Z (t — To) ], (32) где y (t) — текущее значение входа; Z (t — Тo) — значение выхода в момент предыдущего опроса.

Использование соотношения (31), независимо от требуемого интервала выдачи значения Z (t), позволяет для хранения промежуточных значений в оперативной памяти УВМ выделить всего одно слово.

Погрешность работы дискретного фильтра экспоненциального сглаживания определяется по формуле:

(33) При заданном периоде опроса То значение параметра определяется минимизацией погрешности по (

Области применимости фильтров скользящего среднего экспоненциального сглаживания в плоскости параметров k и m приведены на рисунке 9.

Рисунок 9 — Область применимости фильтров скользящего среднего и экспоненциального cсглаживания

—.—— Непрерывное скользящее среднее

— х — Дискретные скользящее среднее

— — - Непрерывное экспоненциальное сглаживание

______ Дискретное экспоненциальное сглаживание Исходные данные:

1. Параметры искажающей полезный сигнал помехи, т. е. величины k, m, (

2. Период опроса датчика (0. Численное значение величины (0 берется из расчетов, проводимых в предыдущей главе.

3. Дисперсия полезного сигнала .

Численные значения величин k, m, (и. сведены в таблицу 4.

Таблица 4.

Тепловой оъект К 0,5 m 3,2 = 47,5 Объект регулирования уровня К 1,2 m 4,1 24,0

По полученной в предыдущем разделе, корреляционной функции при расчете периода опроса датчика (0 определяем дисперсию Dx, полезного сигнала и коэффициент (экспоненты, аппроксимирующей эту корреляционную функцию. Dx1 = 45, Dx2 = 28.

Для определения коэффициента (на графике корреляционной функции находим точку перегиба, т. е. точку максимальной скорости спада корреляционной функции, как показано на рисунке 10. Точкой максимальной скорости спада является точка А. Проведя в этой точке касательную можно определить постоянную времени Т экспоненты, аппроксимирующей исходную корреляционную функцию.

Далее определим коэффициенты (равные:

(1 = 1/Т1 = ¼, 2 = 0,25 мин-1;

(2 = 1/Т1 = 1/0,2 = 5 мин-1.

Пользуясь рисунком 6 принимаем тип фильтра для измерения обоих параметров — дискретный скользящий средний.

(a)

(б) Рисунок 10 — Корреляционные функции температуры, а и давления б.

Используя формулу (29), находим производную:

(34) Имеем

f1 (n) — f2 (n) + f3 (n) = 0 (35) где

;

;

Решаем уравнение (35) методом половинного деления по описанному выше алгоритму и находим величину n1 = nопт1 = 35,2; n2 = nопт2 = 14,8

По уравнению (29) при n = nопт определяем среднюю квадратичную погрешность работы фильтра. = 41,1; = 21,4.

Погрешность незначительно отличается от дисперсии полезного сигнала, что говорит о правильном выборе фильтра.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью разработки курсового проекта «Расчет действительного значения расхода вещества по командам АЦП» является закрепление и углубление знаний по синтезу алгоритмов первичной обработки измерительной информации АСОИУ и по конфигурированию каналов связи датчиков различных технологических параметров технологического объекта управления с управляющим вычислительным комплексом в зависимости от заданного режима функционирования АСОИУ.

При выполнении курсового проекта были детально проработаны следующие группы вопросов:

Структура типового измерительного канала и типовые задачи первичной обработки информации в АСОИУ. Масштабирование сигналов и линеаризация статических характеристик каналов связи.

Расчет допустимой частоты опроса датчиков при заданных скоростях изменения контролируемых технологических параметров.

Контроль достоверности и коррекция результатов измерений технологических параметров, поступающих на обработку в вычислительное устройство АСОИУ.

Представление действительных значений измеряемых величин в соответствующих физических единицах по кодам АЦП.

Основные методы диагностики и обнаружения полных и метрологических отказов в работе измерительных каналов.

Использование имеющейся информационной избыточности (за счет аппаратурного резервирования и наличия устойчивых связей между переменными технологического процесса) для диагностики результатов измерений и коррекции показаний датчиков.

Алгоритмы диагностики измерительных каналов и коррекция результатов измерения.

х

t

Т0

3Т0

5Т0

7Т0

х (t)

x (jT0)

t1

t2

t

б)

x2(t)

x1(t)

t

a)

(0

Kx

Dx

Кх ((), (0С)2

(, мин

Kx

(0

Dx

Кх (t), (кгс/м2)2

0,2

0,4

0,5

(, мин

0,1

0,3

z (t)

y (t)

((t)

x (t)

Датчик Фильтр

a

b

Т

А

Кх ((), (0С)2

(, мин

a

b

Т

A

Кх (t), (кгс/м2)2

0,2

0,4

0,5

(, мин

0,1

0,3