');
Result:=0;
Exit;
end;
end; // case
Form1.Series1.AddXY (x-h, y);
Result:=Result*h;
end;
// Метод трапеций
function IntegralT (a, b: real; m, f: integer): real;
var h, x, y: real;
j: integer;
begin
Form1.Series1.Stairs:=false;
h:=(b-a)/m;
x:=a+h;
case f of // Выбор функции
1: begin
Result:=(fun1(a, Alpha)+fun1(b, Alpha))/2;
Form1.Series1.AddXY (a, fun1(a, Alpha));
for j:=1 to m-1 do begin
y:=fun1(x, Alpha);
Form1.Series1.AddXY (x, y);
x:=x+h;
Result:=Result+y;
end;
Form1.Series1.AddXY (b, fun1(b, Alpha));
end;
2: begin
Result:=(fun2(a, Alpha, Beta)+fun2(b, Alpha, Beta))/2;
Form1.Series1.AddXY (a, fun2(a, Alpha, Beta));
for j:=1 to m-1 do begin
y:=fun2(x, Alpha, Beta);
Form1.Series1.AddXY (x, y);
x:=x+h;
Result:=Result+y;
end;
Form1.Series1.AddXY (b, fun2(b, Alpha, Beta));
end;
else begin
ShowMessage ('Ошибка!');
Result:=0;
Exit;
end;
end; // case
Result:=Result*h;
end;
// Метод Симпсона
function IntegralS (a, b: real; m, f: integer): real;
var h, x, y: real;
j, n: integer;
i0, i1, i2: real;
begin
Form1.Series1.Stairs:=false;
n:=2*m;
h:=(b-a)/n;
i2:=0;
case f of // Выбор функции
1: begin
i0:=fun1(a, Alpha)+fun1(b, Alpha);
i1:=fun1(a+h, Alpha);
Form1.Series1.AddXY (a, fun1(a, Alpha));
Form1.Series1.AddXY (a+h, fun1(a+h, Alpha));
for j:=1 to m-1 do begin
x:=a+2*j*h;
y:=fun1(x, Alpha);
i2:=i2+fun1(x, Alpha);
Form1.Series1.AddXY (x, y);
x:=a+(2*j+1)*h;
y:=fun1(x, Alpha);
i1:=i1+y;
Form1.Series1.AddXY (x, y);
end;
Form1.Series1.AddXY (b, fun1(b, Alpha));
end;
2: begin
i0:=fun2(a, Alpha, Beta)+fun2(b, Alpha, Beta);
i1:=fun2(a+h, Alpha, Beta);
Form1.Series1.AddXY (a, fun2(a, Alpha, Beta));
Form1.Series1.AddXY (a+h, fun2(a+h, Alpha, Beta));
for j:=1 to m-1 do begin
x:=a+2*j*h;
y:=fun2(a+2*j*h, Alpha, Beta);
i2:=i2+y;
Form1.Series1.AddXY (x, y);
x:=a+(2*j+1)*h;
y:=fun2(a+(2*j+1)*h, Alpha, Beta);
i1:=i1+y;
Form1.Series1.AddXY (x, y);
end;
Form1.Series1.AddXY (b, fun2(b, Alpha, Beta));
end;
else begin
ShowMessage ('Ошибка!');
Result:=0;
Exit;
end;
end; // case
Result:=h/3*(i0+4*i1+2*i2);
end;
// Вычислить
procedure TForm1. Button1Click (Sender: TObject);
var a, b, h: real;
m, f, j: integer;
I, I0: real;
begin
Series1.Clear; Series2. Clear; Series3. Clear;
Alpha:=StrToFloat (Edit1.Text);
if sqr (Alpha)>=1 then begin
ShowMessage ('
— 1 < Alpha < 1');
Exit;
end;
Beta:=StrToFloat (Edit2.Text);
if Beta<=1 then begin
ShowMessage ('Beta > 1');
Exit;
end;
a:=StrToFloat (Edit3.Text); // Левый предел
b:=StrToFloat (Edit4.Text); // Правый предел
m:=StrToInt (Edit5.Text); // Число интервалов
f:=RadioGroup2.ItemIndex+1; // Номер ф-ции
case RadioGroup1. ItemIndex of // Выбор метода интегрирования
0: I:=IntegralLeftP (a, b, m, f);
1: I:=IntegralMiddleP (a, b, m, f);
2: I:=IntegralRightP (a, b, m, f);
3: I:=IntegralT (a, b, m, f);
4: I:=IntegralS (a, b, m, f);
end; // case RadioGroup2. ItemIndex
Series3.AddXY (a, 0); Series3. AddXY (b, 0);
h:=(b-a)/1001;
case f of // Точное значение интеграла и график ф-ции
1: begin
I0:=pi*Alpha/(1-sqr (Alpha));
for j:=0 to 1000 do Series2. AddXY (a+j*h, fun1(a+j*h, Alpha));
end;
2: begin
I0:=2/5/Beta*(sqrt (sqr (sqr (Alpha+Beta*b))*(Alpha+Beta*b));
sqrt (sqr (sqr (Alpha+Beta*a))*(Alpha+Beta*a)));
for j:=0 to 1000 do Series2. AddXY (a+j*h, fun2(a+j*h, Alpha, Beta));
end;
end; // case f
Memo1.Lines.Add ('
———————————————————————————-');
Memo1.Lines.Add ('Метод: '+RadioGroup1.Items.Strings[RadioGroup1.ItemIndex]);
Memo1.Lines.Add ('Функция: '+IntToStr (f));
Memo1.Lines.Add ('a = '+FloatToStr (a));
Memo1.Lines.Add ('b = '+FloatToStr (b));
Memo1.Lines.Add ('m = '+IntToStr (m));
Memo1.Lines.Add ('Результат: '+FloatToStr (I));
Memo1.Lines.Add ('Точный результат: '+FloatToStr (I0));
Memo1.Lines.Add ('
———————————————————————————-');
Memo1.Lines.SaveToFile ('Report.txt');
end;
// Очистить
procedure TForm1. Button2Click (Sender: TObject);
begin
Memo1.Clear;
Series1.Clear; Series2. Clear; Series3. Clear;
end;
// Смена пределов интегрирования
procedure TForm1. RadioGroup2Click (Sender: TObject);
begin
case RadioGroup2. ItemIndex of
0: begin
Edit3.Text:='0';
Edit4.Text:='3,14';
end;
1: begin
Edit3.Text:='1';
Edit4.Text:='2,5';
end;
end;
end;
// Cохранение картинки в файл
procedure TForm1. Chart1DblClick (Sender: TObject);
begin
Chart1.SaveToBitmapFile ('Graph.bmp');
end;
end.
Приложение 2
Скриншот программы «Численное интегрирование»
