Матрицы прямых затрат

Показатели эквивалентной рентабельности производителей продукции и убытков конечных потребителей являются важной характеристикой замкнутой экономики.

2 БАЛАНСОВЫЙ АНАЛИЗ — МАТРИЦЫ ПРЯМЫХ И ПОЛНЫХ ЗАТРАТ Балансовый анализ изучает вопросы эффективности ведения многоотраслевого хозяйства. Каждая отрасль производит и потребляет свою продукцию, а также продукцию других отраслей. Всю продукцию, выпущенную отраслью, называют валовой. Та ее часть, которая в дальнейшем не участвует в сфере материального производства, называется конечным потреблением.

Предположим, что экономика страны состоит из n хозяйственных отраслей. Пусть нам известен валовый выпуск и конечное потребление в каждой отрасли за какой-то истекший период (например, за год). Как определить, каким должен быть валовый выпуск продукции в каждой отрасли, обеспечивающий заданное (планируемое на следующий год) конечное потребление.

Составим экономико-математическую модель задачи, то есть, сформулируем ее на языке математики (линейной алгебры). Будем рассматривать процесс производства за один год.

Пусть хi — обозначает валовый выпуск продукции в отрасли с номером i (i = 1,2…n), yi — потребляемый j-ой отраслью в процессе производства, обозначим как wij (i, j = 1,2…n).

Весь валовый продукт отрасли номер i идет на обеспечение производственных потребностей всех отраслей экономики и на конечное потребление yi в этой отрасли, то есть Система уравнений называется соотношениями баланса. Если все величины в ней выражены в стоимостных единицах, то баланс называется стоимостным.

Далее будем использовать коэффициенты прямых затрат Они показывают, какие затраты продукции отрасли номер i идут на производство единицы продукции отрасли номер j.

Чтобы задать коэффициенты прямых затрат, нужно знать характер внутрии межотраслевых движений валового продукта (величину и направление финансовых потоков). Будем считать, что в течение рассматриваемого периода времени эти коэффициенты являются постоянными величинами. Такое предположение называется линейным приближением. При этом то есть, линейно зависит от валового выпуска.

Итак, получим соотношение баланса в виде Впервые они были записаны в 1936 г. В. Леонтьевым, поэтому соответствующая модель носит его имя.

Перепишем уравнение в матричной форме. Для этого введем в рассмотрение матрицу-столбец валового выпуска матрицу-столбец конечного продукта и матрицу прямых затрат которая иначе называется технологической или структурной матрицей.

После этого систему уравнений можно представить в виде Основная задача балансового анализа состоит в отыскании такой матрицы валового выпуска X, которая при известной матрице прямых затрат, А обеспечит заданную матрицу конечного продукта Y. Другими словами, требуется решить матричное уравнение при известных матрицах, А и Y.

Перенесем произведение АХ в левую сторону равенства и учтем, что где Е — единичная матрица Тогда уравнение перепишется в виде Если определитель матрицы Е — А то решением уравнения является матрица Матрица

В экономике называется матрицей полных затрат.

Oна является обратной к матрице. Е — А. Элемент sij (i, j = 1,2…n) определяет, каким должен быть объем продукции i-ой отрасли, направляемый в j-ую отрасль, чтобы обеспечить выпуск единицы конечного продукта в последней.

По смыслу задачи элементы матрицы валового выпуска должны быть неотрицательными при условии, что такими же являются элементы матрицы конечного продукта и матрицы прямых затрат.

Поэтому в дальнейшем будем иметь в виду только такие матрицы.

Матрица прямых затрат (а с ней и сама модель Леонтьева) называется продуктивной если для любой матрицы конечного продукта существует решение уравнения .

По одному из критериев матрица A прямых затрат является продуктивной, если максимальное значение сумм элементов её столбцов не больше единицы

и хотя бы для одного из столбцов эта сумма строго меньше единицы, то есть существует такой номер j = k, для которого Таким образом, в общем виде сформулирована математическая модель задачи и указана методика ее решения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе были рассмотрены такие продукционные модели экономики, как

— модель продукционного взаимодействия

— технологичкская матрица Леонтьева

— матрица стоимости

— С-матрица затрат продукционного обмена

— С-матрица выручки продукционного обмена

— С-матрица прибыли продукционного обмена

— матрица рентабельности Особое внимание было уделено технологической матрице Леонтьева — матрице прямых затрат. Раскрыты темы, касающиеся ее использования, а также принципы построения и формирования коэффициентов.

В заключение следует добавить, что в данной работе также была раскрыта тема балансового анализа, т. е. освещены понятия матрицы прямых и полных затрат, раскрыт процесс их формирования.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

Глухов В. В. Основы менеджмента: Учебносправочное пособие. СПБ: Специальная литература, 1995

Громыко Г. Л. Теория статистики: практикум. М.: Инфра-М, 2003

Гуменюк Н. Д. Экономические методы управления и ускорения развития производства. Киев: Техника, 1989

Станкевич И. В. Численные методы линейной алгебры: Учеб. пособие. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1991

Фастхутдинов Р. А. Производственный менеджмент: Учебник для вузов.

М:Банки и биржи, 1997

Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю. Н. Иванова. — М.: ИНФРА-М, 1998

Фастхутдинов Р. А. Производственный менеджмент: Учебник для вузов.

М:Банки и биржи, 1997 — 155с.

Гуменюк Н. Д. Экономические методы управления и ускорения развития производства. Киев: Техника, 1989 — 87с.

Станкевич И. В. Численные методы линейной алгебры: Учеб. пособие. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1991 — 206с.

Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю. Н. Иванова. — М.: ИНФРА-М, 1998 — 302с.

Глухов В. В. Основы менеджмента: Учебносправочное пособие. СПБ: Специальная литература, 1995 — 163с.

Громыко Г. Л. Теория статистики: практикум. М.: Инфра-М, 2003 — 48с.