Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.
Строим корреляционную таблицу (табл. 7).
Таблица 7
Зависимость затрат на рубль продукции от выпуска
Затраты,. Выпуск ИТОГО 0,770 0,790 0,810 0,830 0,850 0,790 0,810 0,830 0,850 0,870 14,4 27,4 3 3 27,4 40,4 3 1 4 40,4 53,4 6 5 11 53,4 66,4 3 3 66,4 79,4 3 6 9 Итого 3 6 9 8 4 30
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из правого верхнего угла в левый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи.
2а. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков и Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т. е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи, несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.
Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле
где n — число единиц выборочной совокупности,
m — количество групп,
— межгрупповая дисперсия,
— дисперсия j-ой группы (j=1,2,…, m),
— средняя арифметическая групповых дисперсий.
Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:
где — общая дисперсия.
Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m: k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений, k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений, k1, k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).
Если Fрасч (Fтабл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т. е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.
Если Fрасч (Fтабл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.
Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24−35 представлен ниже:
k2 k1 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3 3,01 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,91 2,90 2,89 2,88 2,87 4 2,78 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,69 2,68 2,67 2,66 2,65 2,64 5 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,55 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,48
Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =91,8%, Fрасч Табличное значение F-критерия при = 0,05:
n m k1=m-1 k2=n-m Fтабл (, 5, 24) 30 6 5 24 2,62
ВЫВОД: поскольку Fрасч (Fтабл, то величина коэффициента детерминации =91,8% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм.
Выполнение Задания 3
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности границ, в которых будут находиться величина среднего уровня затрат
1. Определение ошибки выборки для среднего затрат на рубль продукции и границ, в которых будет находиться генеральная средняя Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т. е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).
Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок — среднюю и предельную .
Средняя ошибка выборки — это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т. е. от своего математического ожидания M[].
Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле
(15)
где — общая дисперсия выборочных значений признаков,
N — число единиц в генеральной совокупности,
n — число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
(16)
где — выборочная средняя,
— генеральная средняя.
Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т. е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.
В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683.
В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой
(17)
Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):
Таблица 15
Доверительная вероятность P 0,683 0,866 0,954 0,988 0,997 0,999 Значение t 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя, дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:
Таблица 16
Р t n N 0,954 2 30 150 0,82 232,26 Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):
Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):
Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:
0,82−0,0740,82+0,074,
0,7460,894.
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности средний уровень затрат находится в промежутке от 0,746 до 0,894 руб. на рубль выпуска.
Задание 4
Имеются следующие данные по организации:
Базисный год Отчетный год Выпуск продукции тыс. шт. Себе-стоимость единицы продукции, руб. Отпускная цена за единицу продукции, руб. Выпуск продукции тыс. шт. Себе-стоимость единицы продукции, руб. Отпускная цена за единицу продукции, руб. А 40 210 262,5 48 180,0 255,0 Б 28 350 425,0 25 340,0 414,0 В 15 280 372,0 16 300,0 365,0 Определите:
1. Уровень затрат на рубль товарной продукции по каждому виду и в целом по трем видам продукции за каждый период.
2. Динамику уровня затрат на рубль товарной продукции по каждому виду и по трем видам продукции в целом.
РЕШЕНИЕ Заполним таблицу:
Уровень затрат на рубль продукции может быть рассчитан как отношение себестоимости продукции на количество произведенной продукции в рублях.
Y=(В*С)/(В*Ц)
Y — уровень затрат С — себестоимость В — выпуск Ц — цена Базисный год:
YА= 40*210 / 40*262,5 =0,8 YБ= 28*28 / 28*425,0 =0,824 YВ= 15*15 / 15*372,0 =0,753 Отчетный год:
YА= 48*180,0 / 48*255,0 =0,70 588 YБ= 25*340,0 / 25*414,0 =0,82 126 YВ= 16*300,0 / 16* =0,82 192
Вид про-дукции Базисный год Отчетный год Произведено продукции, тыс.
руб. Себесто-имость продукции, тыс.
руб. Уровень затрат на рубль продукции Произведено продукции, тыс.
руб. Себесто-имость продукции, тыс.
руб. Уровень затрат на рубль продукции, А 10 500 8400 0,8 12 240 8640 0,70 588 Б 11 900 9800 0,823 529 412 10 350 8500 0,82 126 В 5580 4200 0,752 688 172 5840 4800 0,82 192
Итого 27 980 22 400 0,79 28 430 21 940 0,748
Проведем анализ изменения затрат в таблице.
Вид продукции Базисный год Отчетный год Абсолютное изменение Темп роста, % Темп прироста, % 0 1 2 3=2−1 4=2/1*100% 5=100%-4 А 0,8 0,705 882 353 -0,94 117 647 88,24% -11,76% Б 0,823 529 412 0,821 256 039 -0,2 273 373 99,72% -0,28% В 0,752 688 172 0,821 917 808 0,69 229 636 109,20% 9,20% Итого 0,79 0,748 -0,27 161 384 94,68% -5,32%
По результатам анализа видим итоговое снижение уровня затрат на 5,32%, это вызвано ростом затрат на производство продукции В на 9,2%, а также снижением затрат на остальную продукцию на 11,76% и 0,28%.
Заключение
В условиях рыночной экономики предприятие нуждается в решении задач управления на качественно новом уровне. Необходимость оперативного реагирования на конъюнктуру рынка и быстро меняющуюся экономическую ситуацию требует перестройки внутренней микроэкономики предприятия, постановки управленческого учета, оптимизации процессов управления.
Эффективное управление предприятием предполагает комплексное решение ряда задач, среди которых можно выделить:
управление финансами;
управление производством;
управление сбытом и снабжением;
управление внутренними службами;
управление кадрами.
При анализе поведения прибыли, затрат и объема нужно быть осторожным, так как не всегда соблюдаются первоначальные допуски. Как только меняются условия, может измениться критическая точка и предполагаемая прибыль.
Главное преимущество этого метода заключается в разделении постоянных и переменных затрат. Это позволяет решать такие важнейшие задачи управления затратами, как:
определение нижней границы цены продукции или заказа;
сравнительный анализ прибыльности различных видов продукции;
определение оптимальной программы выпуска и реализации продукции;
выбор между собственным производством продукции или услуг и их закупкой на стороне;
выбор оптимальной с экономической точки зрения технологии производства;
определение точки безубыточности и запаса прочности предприятия и др.
Выпуск продукции или оказание услуг, предполагает соответствующее ресурсное обеспечение, величина которого оказывает существенное влияние на уровень развития экономики предприятия. Поэтому каждое предприятие или производственное звено должны знать, во что обходится производство продукции. Данный фактор особенно важен в условиях рыночных отношений, так как уровень затрат на производство продукции влияет на конкурентоспособность предприятия и его экономику.
Цели, поставленные во введении достигнуты. В первой части приведен обзор статистических методов анализа затрат на рубль продукции, во второй части решены задачи.
1 Айвазян С. А., Б. Е. Бродский Макроэкономическое моделирование: подходы, проблемы, пример эконометрической модели российской экономики. ЦЭМИ РАН, 2005 2 Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. 463с. 3 Гусаров В. М. Теория статистики.
— М.: Аудит, 1998. — 248 с. 4 Гусев Н. Ю. Статистика: основы методологии. -
М.: Экономика, 1996. 286 стр. 5 Драйпер Н., Смит Г. «Прикладной регрессионный анализ: в 2 — х книгах» — М., 1987 6 Ефимова М. Р., Ганченко О. И., Петрова Е. В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. -
М.: Финансы и статистика, 2002. 7 Ефимова О. В. Финансовый анализ. Москва Бухгалтерский учет, 1996 г. 8 Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. «
Математические методы в экономике" — М., 1997 9 Карасев А. И., Аксютина З. М., Савельева Т. И. Курс высшей математики для экономических вузов. В 2-х частях. Ч. II. Теория вероятностей и математическая статистика. Линейное программирование. -
М.: Высшая школа, 1982. 10 Курс социально-экономической статистики: Учеб. / Под ред. М. Г. Назарова.
— М.: Финстатинформ: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. 11 М. И. Баканов, А. Д. Шеремет. Теория экономического анализа, Москва: Финансы и Статистика, 1996 г. 12 Мелкумов Я.
С. Социально-экономическая статистика: конспекты лекций и решение типовых задач: Учеб.
метод. пособие — М.: ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2004. 13 Общая теория статистики. Четвертое издание. Под редакцией А. А. Спирина, О. Э. Башиной.
Москва, «Финансы и статистика», 1997 год. 14 Общая теория статистики: Учеб. / Под ред. М. Р. Ефимовой. -
М.: Финансы и статистика, 2004. 15 Общая теория статистики: Учеб. / Под ред. Р. А. Шмойловой.
— М.: Финансы и статистика, 2004. 16 Пеньков Б. Е. Управление капиталом предприятия: финансовый анализ и принятие решений: Для руководителей и экономических служб предприятий — М.: Агроконсалт, 2001. 236с. 17 Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов (Под ред. В.М. Симчеры). ВЗФЭИ.
— М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. — 259 с. 18 Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред.
Р. А. Шмойловой. -
М.: Финансы и статистика, 2002. 19 Российский статистический ежегодник: Статистический сборник Федеральной службы государственной статистики. — М.
(последний выпуск). 20 Савицкая Г. В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия, 2-е изд, переработанное и дополненной, Москва, Минск: ИП Экоперспектива 21 Салин В. Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: Учебник. — М.: Юристъ, 2001. — 271 с. 22 Социальная статистика: Учеб.
/ Под ред. М. Р.
Ефимовой. — М.: Финансы и статистика, 2003. 23 Социальноэкономическая статистика. Под ред.
Назарова М. М — М.: Экономика, 2000 г. 430 стр. 24 Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов/Под ред. проф. Башкатова Б. И. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. 703с. 25 Статистика: Учеб. пособие /
Под ред. М. Р. Ефимовой. — М.: ИНФРАМ, 2004. 26 Толстик Н. В., Матегорина Н. М. Статистика: — Ростов-на-Дону: Феникс, 2001. с. 27 Чернов В., «Экономическая статистика»: Учебное пособие — Таганрог: ТРТУ, 1999 28 Шеремет А. Д. Методика финансового анализа Москва: ИНФРА-М, 1995 г.
29 Экономическая статистика. Учебник под редакцией Иванова Ю. Н. — М.: Цифра, 2000. 186 стр. 30 Экономическая статистика: Учеб. /
Под ред. М. Р. Ефимовой — М.: ИНФРА-М, 2000.
Курс социально-экономической статистики: Учеб. / Под ред. М. Г. Назарова. — М.: Финстатинформ: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
Экономическая статистика. Учебник под редакцией Иванова Ю. Н. — М.: Цифра, 2000. 186 стр.
http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main/enterprise/industrial/
Если в дискретном ряду все варианты встречаются одинаково часто, то в этом случае мода отсутствует. Могут быть распределения, где не один, а два (или более) варианта имеют наибольшие частоты. Тогда ряд имеет две (или более) моды, распределение является бимодальным (или многомодальным), что указывает на качественную неоднородность совокупности по изучаемому признаку.
