Теоретический вопрос. Точечное оценивание: метод моментов.
Метод моментов для нахождения точечных оценок неизвестных параметров заданного распределения состоит в приравнивании теоретических моментов распределения соответствующим эмпирическим моментам, найденным по выборке. Метод был предложен Пирсоном в 1894 году. Оценки его обычно состоятельны.
Так, если распределение зависит от одного параметра (например, задан вид плотности распределения, то для находнения его оценки надо решить относительно одно уравнение:. Если распределение зависит от двух параметров (), то надо решить систему уравнений:
Пример. По выборке нормально распределенных величин найти точечные оценки неизвестных параметров и .
Для нормального распределения. Приравниваем:
. Итак, искомые оценки параметров нормального распределения:, .
Практическое задание. Оцените распределение случайной величины по выборке:
Xi 0.199 4.627 -1.518 0.506 4.752 -0.723 0.217 1.924 0.212 0.125
— выдвиньте обоснованную гипотезу о принадлежности с.в. к некоторому распределению
Построим гистограмму этой выборки. Для этого разобьём числовую ось на интервалы [-2, -0.25], [-0.25, 2.13], [2.13, 3.25], [3.25, 5], соответствующие частоты (попадания величины в конкретный интервал отрезок) равны 0.2, 0.3, 0.3, 0.2.
