Задание № 14

Анализ результатов (рис. 5) показывает, что минимальные затраты на производство и транспортирование цемента составляют 11 600 руб. Нормированная стоимость показывает, до какого значения нужно уменьшить затраты на перевозку, чтобы невыгодные маршруты стали выгодными. Теневые цены потребителей показывают, как изменятся общие затраты при увеличении потребностей. Теневые цены производителей показывают как уменьшатся общие затраты при увеличении выпуска продукции меньшей стоимости.

Рис. 5

Если цемент будет расфасован в мешки по 40 кг, то для этого необходимо преобразовать исходные данные, так как это показано на рис. 6. Все остальные этапы подготовки задачи к решению аналогичны ранее рассмотренным.

Рис. 6

Для правильного решения задачи в таком варианте необходимо ввести еще одно ограничение: чтобы значения управляющей переменной были целыми (рис. 7).

Рис. 7

Результат решения задачи представлен на рис. 6. Таким образом, оптимальный план производства и распределения продукции в мешках по 40 кг соответствует значению целевой функции 11 613,2 руб. Для этого необходимо, чтобы заводом «Ильич» было выпушено 100 мешков цемента, заводом «ЗиС» — 138 мешков цемента, а заводом «Штерн» — 275 мешков цемента. Распределение продукции должно быть осуществлено следующим образом: в магазин «Все для вас» 125 мешков с завода «Штерн», в магазин «Б-52» 139 мешков цемента с завода «ЗиС», в магазин «Покупай» 100 мешков цемента с завода «Штерн» и в магазин «Хозяин» 100 мешков цемента с завода «Ильич» и 50 мешков цемента с завода «Штерн».

Третий вариант задачи, когда цемент расфасован в мешки по 15 кг представлен на рис. 8. Этапы подготовки задачи к решению аналогичны предыдущему варианту.

Рис. 8

Таким образом, оптимальный план производства и распределения продукции в мешках по 15 кг соответствует значению целевой функции 11 604 руб. Для этого необходимо, чтобы заводом «Ильич» было выпушено 266 мешков цемента, заводом «ЗиС» — 367 мешков цемента, а заводом «Штерн» — 734 мешка цемента. Распределение продукции должно быть осуществлено следующим образом: в магазин «Все для вас» 333 мешка с завода «Штерн», в магазин «Б-52» 367 мешков цемента с завода «ЗиС», в магазин «Покупай» 267 мешков цемента с завода «Штерн» и в магазин «Хозяин» 266 мешков цемента с завода «Ильич» и 134 мешка цемента с завода «Штерн».

Список литературы

1. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Математика для экономистов. — СПб.: Питер, 2008.

2. Грицюк С. Н., Мирзоева Е. В., Лысенко В. В. Математические методы и модели в экономике. — Ростов н/Д: Феникс, 2007.

3. Трусов А. Ф. Excel 2007 для менеджеров и экономистов: логистические, производственные и оптимизационные расчеты. — СПб.: Питер, 2009.