Анализ эмпирического распределения

Средняя ошибка характеризует меру отклонений выборочных показателей от аналогичных показателей генеральной совокупности.

Предельной ошибкой принято считать максимально возможное расхождение выборочной и генеральной характеристик, т. е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.

По данным выборочной совокупности можно оценить различные показатели (параметры) генеральной совокупности. Наиболее часто используют оценку:

— генеральной средней величины изучаемого признака (для многозначного количественного признака);

— генеральной доли (для альтернативного признака).

Установим вероятностью 95,4%, которой соответствует доверительный коэффициент t=2. Дисперсия и объем генеральной совокупности взята из предыдущей работы.

Установим предельную ошибку выборочной средней 10 руб.

Определим объем выборочной совокупности:

N=

2. Формирование выборочных совокупностей и обработка выборочных данных Методом случайного бесповторного отбора (используя ППП «STATISTICA») сформируем 5 малых (объемом 20−50%) и одну большую выборки (объемом 80) (рис. 8).

Рис. 8. 20%-ная Выборка1

Далее формируем остальные выборки и копируем их на одну рабочую таблицу (рис. 9).

Рис. 9. 6 выборок.

3. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность

Продемонстрируем расчет доверительных интервалов для генеральной средней с вероятностью 95%.

Рис. 10. Окно выбора переменных

Рис. 11. Результаты обработки выборочных данных.

По разным выборкам получены различные средние величины. Их значения колеблются от 1751 до 2379 руб.

Стандартная ошибка определяется по формуле, где t=1,96- доверительный коэффициент, соответствующий вероятности 95%.

По результатам таблицы четко видно: чем больше объем выборки (n), тем меньше величина ошибки. Среднеквадратическое отклонение для разных выборок разное, находится в пределах от 1328 до 2175 руб. Предельная ошибка также зависит и от среднеквадратического отклонения: чем больше среднеквадратическое отклонение, тем больше предельная ошибка. Поэтому предельная ошибка в выборках одинакового объема разная.

По полученным результатам, например, на основе выборки1, можно утверждать, что с 95%-ной вероятностью генеральная средняя будет находится в пределах от 446 до 3056 руб. Заметим, что генеральная средняя, т. е. средняя, попадает во все рассчитанные доверительные интервалы. Размеры доверительных интервалов достаточно велики, поскольку среднеквадратические отклонения значительны.

Представим результаты графически (рис. 12−17).

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

Рис.16

Рис. 17

4. Проверка статистических гипотез о значении генеральной средней и о равенстве двух выборочных средних Выдвигаем гипотезу о равенстве полученных выборочных средних генеральной средней .

Вводим в поле для значения Test all means against величину 2110 (рис. 18), затем нажимаем кнопку Summary: T-test.

Рис. 18

Получим:

Рис. 19. Результаты T-test.

Теоретическое значение t-статистики Стьюдента разное для выборок разных объемов. При уровне значимости и любых объемах выборок оно не превышает t=1,96. Как видно из таблицы на рис. 19, все расчетные t-статистики по модулю не больше 1,96. Следовательно, все средние выборочные величины можно считать равными генеральной средней .

Минимальная выборочная средняя, приблизительно равная 1751, соответствует выборке 1, максимальная (примерно 2379) — выборке 5.

Выдвигаем гипотезу о равенстве двух выборочных средних.

Альтернативная гипотеза будет заключаться в том, что средняя, рассчитанная по выборке 5 больше, чем средняя, рассчитанная по выборке 1.

Рис. 20. Окно выбора данных для проверки гипотезы о равенстве выборочных средних

Рис. 21. Результаты проверки Расчетное значение F-статистики составило 6,36.

Табличное значение при уровне значимости и степенях свободы 32 и 28 (Valid N -1) составляет 1,86.

Поскольку расчетное значение больше табличного, то нужно принять гипотезу и отвергнуть гипотезу. Другими словами, выборочные средние можно считать одинаковыми.

5. Графическое представление результатов выборочного наблюдения Создадим новую рабочую книгу:

Рис. 22. Рабочая таблица для построения диаграмм размаха.

Рис. 23Окно выбора переменных.

Рис. 24. Графическое сравнение результатов сплошного и выборочного наблюдения График наглядно показывает, что доверительные интервалы, построенные по всем выборкам, накрывают генеральную среднюю, что естественно. Если бы, какой либо доверительный интервал, рассчитанный по результатам выборки, не включал в себя значение генеральной средней, то в реальных условиях, это означало бы получение ошибочного вывода на основе выборки.

Диаграмма наглядно демонстрирует возможный результат выборочного зондирования исследуемой генеральной совокупности и убедительно иллюстрирует объективную неоднозначность выводов, формулируемых на основе выборочных данных.

Заключение

к лабораторной работе № 2

Из генеральной совокупности показателей среднедушевых доходов населения методом бесповторного случайного отбора были извлечены 5 малых и 1 большая выборка.

Статистический анализ показывает, что все выборочные средние достаточно близки к генеральной средней, т. е. отклонения выборочных средних от генеральной статистически малозначимы.

Разница в доверительных интервалах, рассчитанных по разным выборкам, объясняется различными объемами выборок, а также выборочными дисперсиями.

Минимальная выборочная средняя составила 1751, максимальная — 2379 руб. Т-критерий Стьюдента показывает, что различия указанных выборочных средних несущественны, т. е. выборки получены из одной и той же генеральной совокупности.

Графическое представление результатов анализа показывает схожесть выборочных итогов, т. е. выборочных средних и доверительных интервалов для генеральной средней величины.

Статистика. Учебник под ред. И. И. Елисеевой. — М.: ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ, 2006.

Статистика. Учебное пособие. Под ред. В. Г. Ионина. — изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: ИНФРАМ, 2006.

Общая теория статистики. Учебник под ред. ч.-корр. РАН И. И. Елисеевой. — 4-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2002.

Практикум по общей теории статистики. Ефимова М. Р., Ганченко О. И., Петрова Е. В. Учебное пособие. М., «Финансы и статистика», 2000.