Факторные признаки представлены следующими показателями, общественные расходы на образование, приходящиеся на душу населения в год (с учетом ППС), в долл.;, — общие расходы на НИОКР, в % от ВВП;
— доля неграмотных среди населения старше 15 лет (в %).Вычислим основные параметры множественной модели регрессии на основании статистических данных по России. Результаты вычислений представлены на рисунке 2.
3.Модель множественной регрессии (Россия)Рассмотрим результаты регрессионного анализа. На основе указанных вычислений составим уравнение регрессии.
Проведем оценку качества уравнения регрессии в целом. Значение коэффициента корреляции (Множественный R), равное 0,78 свидетельствует о прямой сильной взаимосвязи между признаками. (значение коэффициента близко к +1). Коэффициент детерминации (R-квадрат), равный 0,612, показывает, что 61,2% вариации результативного признака объясняется переменными, вошедшими в уравнение регрессии. Рассмотрим параметры уравнения регрессии и результаты их проверки на статистическую значимость. На основании показателей p-значений можно сделать вывод об отсутствии значимых значимости коэффициентов уравнения регрессии (показатели p>0,05).На основании результата построения модели можно сделать вывод о не высоком качестве модели. Данный факт может быть обусловлен следующим причинами:
Неточность, недостоверность исходных данных. Не верный подбор факторных признаков. Низкая степень влияния факторных признаков в рассматриваемой системе. Выполним оценку качества коэффициентов уравнения регрессии. Найдем несмещенную оценку дисперсии. Для вычисления используем следующую формулу (абсолютная ошибка аппроксимации):ε = Y — Y (x) = Y — Xs (2.11)Расчетная таблица для вычисления несмещенной оценки дисперсии уравнения регрессии (Россия)YY (x)ε = Y — Y (x)ε2(Y-Yср)2-ε: Y-4.
824.
180.
640.
4090.
9740.
1334.
654.
410.
240.
5 750.
6670.
5 163.
943.
9220.
1 820.
330.
1 140.
4 613.
754.
328−0.
5780.
3350.
6 890.
1544.
013.
9920.
1 840.
3 380.
3 130.
4 583.
783.
6640.
1160.
1 350.
2 810.
3 083.
563.
867−0.
3070.
9 450.
7 450.
8 633.
253.
586−0.
3360.
1130.
340.
1033.
293.
2630.
2 690.
7 240.
2950.
8 183.
283.
1180.
1620.
2 630.
3060.
49 401.
052.
7090.626Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:
Оценка дисперсии равна:
Определим несмещенную оценку дисперсии:
Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y):Найдем оценку ковариационной матрицы вектора Дисперсии параметров модели определяются соотношением, т. е. это элементы, лежащие на главной диагонали.
Проверим гипотезы относительно коэффициентов уравнения регрессии. Число v = n — m — 1 называется числом степеней свободы. Считается, что при оценивании множественной линейной регрессии для обеспечения статистической надежности требуется, чтобы число наблюдений, по крайней мере, в 3 раза превосходило число оцениваемых параметров. t-статистикаTтабл (n-m-1;α/2) = (6;0.025) = 2.447(2.12)Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии b0: Статистическая значимость коэффициента регрессии b0 подтверждается. Выполним аналогичные вычисления для других коэффициентов:
Статистическая значимость коэффициента регрессии b1 не подтверждается. Статистическая значимость коэффициента регрессии b2 не подтверждается. Статистическая значимость коэффициента регрессии b3 не подтверждается. Таким образом, в построенном уравнении регрессии статистически значимым является лишь свободный коэффициент. Выполним аналогичный анализ на примере показателей США (рисунок 2.4)Модель множественной регрессии (США)На основе указанных вычислений составим уравнение регрессии.
Проведем оценку качества уравнения регрессии в целом. Значение коэффициента корреляции (Множественный R), равное 0,45 свидетельствует об умеренной связи между признаками. Коэффициент детерминации (R-квадрат), равный 0,2 показывает, что 20% вариации результативного признака объясняется переменными, вошедшими в уравнение регрессии. Рассмотрим параметры уравнения регрессии и результаты их проверки на статистическую значимость. Выполним оценку качества коэффициентов уравнения регрессии. Найдем несмещенную оценку дисперсии. Расчетная таблица для вычисления несмещенной оценки дисперсии уравнения регрессии (Россия)YY (x)ε = Y — Y (x)ε2(Y-Yср)2-ε: Y-4.
524.
96−0.
440.
1930.
6050.
9 726.
375.
2691.
1011.
2121.
1490.
1734.
984.
7160.
2640.
6 980.
1010.
0534.
955.
375−0.
4250.
1810.
1210.
8 594.
625.
523−0.
9030.
8150.
460.
1955.
015.
34−0.
330.
1090.
8 290.
6 586.
375.
7870.
5830.
341.
1490.
9 165.
325.
3090.
1 090.
120.
4 840.
2 065.
625.
3170.
3030.
9 190.
1040.
5 395.
225.
321−0.
1010.
1 020.
6 080.
19 303.
0223.
7790.837Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:
Оценка дисперсии равна:
Определим несмещенную оценку дисперсии:
Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y):Найдем оценку ковариационной матрицы вектора Определим дисперсии параметров модели:
Проверим гипотезы относительно коэффициентов уравнения регрессии. Число v = n — m — 1 называется числом степеней свободы. Считается, что при оценивании множественной линейной регрессии для обеспечения статистической надежности требуется, чтобы число наблюдений, по крайней мере, в 3 раза превосходило число оцениваемых параметров. t-статистикаTтабл (n-m-1;α/2) = (6;0.025) = 2.447Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии b0: Статистическая значимость коэффициента регрессии b0 подтверждается. Выполним аналогичные вычисления для других коэффициентов:
Статистическая значимость коэффициента регрессии b1 не подтверждается. Статистическая значимость коэффициента регрессии b2 не подтверждается. Статистическая значимость коэффициента регрессии b3 не подтверждается. Аналогично модели множественной регрессии значимость коэффициентов не подтверждается. Прогнозирование развития образования в странах мира.
Построение прогноза уровня качества образования выполним на основе метода аналитического выравнивания. Построим вспомогательную таблицу для показателя качества образования в России (таблица 3.1).Таблица 3.1 — Расчетная таблица МНКtyt2y2t y14.
82 123.
234.
8224.
65 421.
629.
333.
94 915.
5211.
8243.
751 614.
61 554.
12 516.
0820.
0563.
783 614.
2922.
6873.
564 912.
6724.
9283.
256 410.
562 693.
298 110.
8229.
61 103.
2 810 010.
7632.
85 538.
33 385 149.
Составим систему уравнений:
Уравнение тренда имеет вид: y = -0,167 t + 4,754Осуществим прогноз уровня качества образования в России на следующие три периода. Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.(2.13)где (2.14)L — период упреждения;
прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n — количество наблюдений во временном ряду; Sy — стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтаблтабличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равногоn-2.По таблице Стьюдента находим Tтабл.
Построим точечный прогноз на 2015 год, t = 11: 2.91 — 0.62 = 2.29 ;2.91 + 0.62 = 3.53Таким образом, интервальный прогноз: t = 11 (2015 год): (2.29;3.53)Точечный прогноз на 2016 год, t = 12: 2.74 — 0.65 = 2.09 ;2.74 + 0.65 = 3.39Интервальный прогноз: t = 12: (2.09;3.39)Точечный прогноз на 2017 год, t = 13: 2.58 — 0.68 = 1.9 ;2.58 + 0.68 = 3.26Интервальный прогноз: t = 13: (1.9;3.26)Рисунок 3.1 — Прогноз показателя качества образования в России на 2015;2017 гг. (по экспертным оценкам) Согласно графическому представлению наблюдается убывающая тенденция показателя. Выполним построение прогноза на основании показателя абсолютного приростаи среднего темпа прироста. Для показателя уровня качества образования в России найдем средние показатели абсолютного прироста и среднего темпа роста:
средний абсолютный прирост:
средний темп роста:
Выполним построение прогноза на основании среднего значения абсолютного прироста: Y (2015) = 3.28±0.17 = 3.11Y (2016) = 3.11±0.17 = 2.94Y (2017) = 2.94±0.17 = 2.77На сновании среднего значения темпа роста прогноз выглядит следующим образом: Y (2014) = 3,28· 0,9581 = 3,11Y (2015) = 3.11· 0,9581= 2,94Y (2016) = 2,94· 0,9581= 2,77Таким образом, имеются некоторые незначительные расхождения между показателями прогноза, полученными на основании средних показателей динамики и на основании метода аналитического выравнивания. Выполним аналогичные вычисления для показателя уровня качества образования в США. Таблица 3.2 — Расчетная таблица МНКtyt2y2t y14.
52 120.
434.
5226.
37 440.
5812.
7434.
98 924.
814.
9444.
951 624.
519.
854.
622 521.
3423.
165.
13 625.
130.
0676.
374 940.
5844.
5985.
326 428.
342.
5695.
628 131.
5850.
58 105.
2 210 027.
2552.
25 552.
98 385 284.
47 295.09Составим систему уравнений:
Уравнение тренда имеет вид: y = 0,0448 t + 5,051Построим точечный прогноз на 2015 год, t = 11: 5.54 — 1.88 = 3.66 ;5.54 + 1.88 = 7.42Таким образом, интервальный прогноз: t = 11 (2015 год): (3,36; 7,42)Точечный прогноз на 2016 год, t = 12: 5.59 — 1.97 = 3.62 ;5.59 + 1.97 = 7.56Интервальный прогноз: t = 12: (3.62;7.56)Точечный прогноз на 2017 год, t = 13: 5.63 — 2.07 = 3.56 ;5.63 + 2.07 = 7.7Интервальный прогноз: t = 13: (3.56;7.7)Изобразим полученный результат прогнозирования на графике (рисунок).Рисунок 3.2 — Прогноз показателя качества образования в США на 2015;2017 гг. (по экспертным оценкам) Представленная графическая информация свидетельствует о возрастающей тенденции ряда. Выполним построение прогноза на основании показателя абсолютного приростаи среднего темпа прироста. Для показателя уровня качества образования в США найдем средние показатели абсолютного прироста и среднего темпа роста:
средний абсолютный прирост:
средний темп прироста:
Выполним построение прогноза на основании среднего значения абсолютного прироста: Y (2015) = 5.22+0.0778 = 5.2978Y (2016) = 5.2978+0.0778 = 5.3756Y (2017) = 5.3756+0.0778 = 5.4534.
На сновании среднего значения темпа роста прогноз выглядит следующим образом: Y (2014) = 5.22· 1.0161 = 5.3Y (2015) = 5.2978· 1.0161 = 5.38Y (2016) = 5.3756· 1.0161 = 5.45Таким образом, имеются некоторые незначительные расхождения между показателями прогноза, полученными на основании средних показателей динамики и на основании метода аналитического выравнивания. Это различие можно объяснить погрешностью округления при вычислениях.
Заключение
.
Регулирование качества образования и реализация мероприятий по его развитию является частью политики любого государства. Являясь одним из индикаторов состояния общества показатель качества образования формируется под воздействием множества факторов, своевременный анализ которых позволяет регулировать воздействие на интенсивность и направление развития различными методами и средствами. Статистика обладает эффективным инструментарием, который позволяет исследовать социально-экономические явления на основе количественных показателей. Стремление к повышению эффективности и качества образования приводит к поиску новых направлений его развития или оптимизации уже имеющихся. Данный процесс не может проходить хаотично и требует постоянного контроля и мониторинга. С этой целью показатели образования подвергаются регулярному анализу со стороны Федеральной службы государственной статистики для выявлений тенденций развития и анализа динамики. В ходе данного исследования на основе теоретического анализа литературы был выполнен анализ основных понятий и принципов применения методов и средств статистического анализа для исследования развития образования как социально значимого процесса. На основе полученных статистических данных посредством вариационного анализа, вычисления абсолютных и относительных показателей динамики, структурных показателей, а также средствами графического анализа и аналитического выравнивания было проведено исследование развития образования в России и США, в ходе которого были выявлены основные особенности формирования уровня качества образования под влиянием факторных признаков.
Список использованных источников
.
Нормативно-правовые документы.
Конституция Российской Федерации. Принята всенародным голосованием 12.
12.1993 (с изм. От 30.
12.2008) // Российская газета от 21.
01.2009. — № 7. Распоряжение Правительства РФ от 15.
06.2009 N 806-р (ред. от 26.
12.2014) «Об организации и проведении мониторинга процессов в реальном секторе экономики, финансово-банковской и социальной сферах субъектов Российской Федерации"Федеральный закон от 29.
11.2007 г. № 282-ФЗ «Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики в Российской Федерации» (ред. от 27.
03.2013г.)Постановление Правительства Российской Федерации от 02.
06.2008 № 420 «Об утверждении положения о Федеральной службе государственной статистики» (ред. от 25.
08.2015 г.)Теоретическая литература.
Айвазян С.А., Мхитарян.
В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М.: ЮНИТИ, 2011.
Балдин, К. В. Общая теория статистики: Учебное пособие / К. В. Балдин, А. В. Рукосуев. — М.: Дашков и К, 2012. — 312 c. Батракова, Л. Г. Теория статистики: Учебное пособие / Л. Г. Батракова. — М.: Кно.
Рус, 2013. — 528 c. Громыко, Г. Л. Теория статистики: Практикум / Г. Л. Громыко. — М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 238 c. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2007.
Курс демографии. /Под ред. А. Я. Боярского./ - М.: Финансы и статистика, 2012.
Практикум по теории статистики под ред. профессора Р. А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 2011.
Статистика под ред. К.э.н. В. Г. Ионина, -Новосибирск, изд. НГАЭиУ, 2012.
Статистика А. В. Сиденко, Г. Ю. Попов, В. М. Матвеева, — М.: Дело и Сервис, 2010.
Сборник задач по общей теории статистики под ред. к.э.н. Л. К. Серга. — М.: Филинъ, 2010.
Статистические методы прогнозирования, Дуброва Т. А., 2013.
Теория статистики: учебник / под ред. Р. А. Шмойловой. М.
: Финансы и статистика, 2007. 656 с. Ткач Г. Ф., Филиппов В. М., Чистохвалов В. Н. Тенденции развития и реформы образования в мире: Учеб. пособие — М.: РУДН, 2013.
— 303 с. Энциклопедия статистических терминов. В 8 томах / Федеральная служба государственной статистики. М.: Росстат, 2011.
Электронные ресурсы.
Ежегодный мониторинг средств, выделенных из федерального бюджета на финансирование НИОКР. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://ac.gov.ru/files/attachment/4879.pdfПрограмма развития организации объединенных наций. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://hdr.undp.org/Российский совет по международным делам. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://russiancouncil.ru/Рейтинг стран по уровню образования. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://studyglobe.ru/countries/Materials/raiting.htmlСтатистический сборник «Россия и страны мира». [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://www.gks.ru/bgd/regl/b1439/Main.htmСтатистический центр Евростат. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://ec.europa.eu/Трехстороннее агентство ЕС данных для оказания помощи в развитии социальной политики. Eurofound. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://www.eurofound.europa.eu/Федеральная служба государственной статистики. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://www.gks.ru/Центр гуманитарных технологий. Информационно-аналитический портал. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://gtmarket.ru/Unesco institute for statistics.
http://data.uis.unesco.org/United Nations Educational, Scientific, and Cultural Organization (UNESCO).
http://www.uis.unesco.org/Приложение.
Ранжированный ряд стран по оценке качества системы образования№ п/пСтранаразвитые (1) / развивающиеся (0)Качество системы образования, экспертная оценка (измеряется в баллах от 0 до 10) Общественные расходы на образование, приходящиеся на душу населения в год (с учетом ППС), в долл.
Общие расходы на НИОКР, в % от ВВПДоля неграмотных среди населения старше 15 лет (в %)30Перу01,882 420,1512,13Аргентина02,171 660,492,89Венесуэла02,283 450,25753ЮАР02,312 750,9217,66Бразилия02,42 161,0211,426Мексика02,613 200,58,45Болгария02,91 620,491,818Испания13,1 911 241,12232.
Португалия13,2 411 810,816,249Чили03,262 730,684,334Россия03,282 671,07135.
Румыния03,31 600,452,711Греция13,345 540,57443.
Украина03,381 430,95123.
Литва03,574 520,8137.
Словакия13,63 930,49133.
Республика Корея13,687 263,22222.
Колумбия03,821 340,97,247Хорватия03,844 250,871,919Италия13,8 914 411,091,615Индонезия4 220,799,642Турция04,32 280,5912,68Венгрия14,326 381 129.
Норвегия14,3 639 381,48121.
Китай04,39 421,429,144Филиппины04,45 320,127,431Польша04,494 940,5617.
Великобритания14,5 621 001,76154.
Япония14,5 813 963,32138.
Словения14,6 711 081,5124.
Люксембург14,7 246 521,57140.
Таиланд04,831 100,247,413Израиль15,516 824,482,948Чехия15,65 771,54139США15,2 226 842,61114.
Индия05,38 240,613941.
Тайвань15,426 702,582,752Эстония15,485 721,14110.
Германия15,6 114 222,51146.
Франция15,9 421 612,12151.
Швеция16,928 813,73128.
Новая Зеландия16,1 416 231,18127.
Нидерланды16,2 621 041,73125.
Малайзия06,422 020,6411,316Иордания06,521 290,758,91Австралия16,6 518 551,84117.
Ирландия16,8 822 661,3212.
Австрия17,1 423 152,45112.
Дания17,1 539 242,4314.
Бельгия17,3 921 621,83150.
Швейцария17,3 929 202,9120.
Канада17,4 623 731,96145.
Финляндия17,7 122 563,45136.
Сингапур18,239 962,317,5.
