2 задачи по эконометрике

Задача 1

Исходные данные:

1. Составить уравнение линейной регрессии, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.

2. Составить уравнение линейной регрессии, используя матричный метод.

3. Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.

4. Найти оценки параметров .

5. Найти параметры нормального распределения для статистик и .

6. Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.

7. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.

Имеются данные по предприятиям о производительности труда Х (шт.) и коэффициенте механизации работ Y (%):

X 20 24 28 30 31 33 34 37 38 40

Y 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55

Решение

1. Для расчета коэффициентов связи воспользуемся МНК.

№ Y X X2 xy

1 32 20 400 640

2 30 24 576 720

3 36 28 784 1008

4 40 30 900 1200

5 41 31 961 1271

6 47 33 1089 1551

7 56 34 1156 1904

8 54 37 1369 1998

9 60 38 1444 2280

10 55 40 1600 2200

Сум 451 315 10 279 14 772

Сред 45 32 1028 1477

Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид: .

2. В матричной форме: Y=a +bX., где Y и X — соответственно матрицы значений переменных Y и X. Решая эту систему получаем:

.

3. В общем случае коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

>0.9, значит связь между переменными достаточно сильная.

4.

a=-4.867, b=1.586

; .

;

5. Нормальное распределение будет выглядеть следующим образом:

6. Определим доверительные интервалы коэффициентов, которые с надежность 95% будут следующими: