Изучение качества регрессии Доверительные интервалы для оцененных параметров
уровень доверия Количество степеней свободы 30
Критическое значение статистики Стьюдента Доверительный интервал для beta
равен
На данном уровне значимости нельзя принять гипотезу beta=0 т.к. нет попадания в доверительный интервал.
Доверительный интервал для alpha
равен
На данном уровне значимости нельзя принять гипотезу alpha=0 т.к. нет попадания в доверительный интервал.
Критерий Фишера значимости всей регрессии Коэффициент корреляции
где показывает, что связь сильна.
Коэффициент детерминации показывает, что регрессия объясняет 83,59 процентов вариации признака.
Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера которая больше критического значения Следовательно, регрессия значима.
Проверим значимость коэффициента корреляции поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.
Средняя ошибка аппроксимации Колеблемость признака Колеблемость — это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т. е. остатки регрессии.
Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда) Нарисуем график остатков
Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем
т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно
Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.
Анализ модели
R2 показывает хорошее качество модели.
Ее содержательный коэффициент при регрессоре «номер квартала» значим
F статистика большая Видим автокорреляцию остатков. До 10 квартала остатки положительны, до 30 отрицательны, а потом снова положительные (см. график остатков. Поэтому условия теоремы Гаусса-Маркова не выполняются. Следовательно, линейная регрессия не подходит для моделирования, построим график нелинейной регрессии.
Показательная модель
Приведем массив данных
Обозначим ln (f)=y, ln (a)=alpha, ln (b)=beta
Получим
Оценим линейную регрессию Построение регрессии Для регрессии вида
найдем коэффициенты по формулам Вычислим Тогда Откуда
Тогда линейная регрессия будет иметь вид
Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,05 единиц Параметры показательной регрессии Нарисуем точки и регрессию:
Дисперсионный анализ для линейной регрессии Среднее Y
Остаточная вариация (RSS)
Общая вариация (TSS)
Объясняемая вариация (ESS)
Правило сложения дисперсий выполняется Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т. е.
Среднее X
Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии
по формулам
Получим
Эластичность показательной регрессии Подсчитаем функцию эластичности по формуле
В нашем случае
или Значение эластичности в средней точке Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на 5,72 процентов.
Изучение качества линейной регрессии Доверительные интервалы для оцененных параметров
уровень доверия Количество степеней свободы 30
Критическое значение статистики Стьюдента Доверительный интервал для beta
равен
Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.
Доверительный интервал для alpha
равен
Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. нет попадает в доверительный интервал.
Критерий Фишера значимости всей регрессии Коэффициент корреляции
где показывает, что связь сильна Коэффициент детерминации показывает, что регрессия объясняет 94,68
процентов вариации признака.
Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера
которая больше критического значения
Следовательно, регрессия значима Проверим значимость коэффициента корреляции
поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.
Средняя ошибка аппроксимации Колеблемость признака Колеблемость — это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т. е. остатки регрессии.
Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда) Нарисуем график остатков
Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем
т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно
Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.
Сравним модели
R2 Значимость a Значимость b A (t) a (t) амплитуда Линейная 0,8359 — + 0,186 1,18 6,81 Показательная 0,9468 + + 0,053 0,09 0,46
Из таблицы следует, что показательная регрессия обладает лучшими показателями по сравнению с линейной, то есть, обладает лучшими прогнозными свойствами.
Заключение
Планирование технического развития производства состоит из комплекса технических, организационных, планово-экономических и социальных мероприятий, направленных на повышение технического уровня производства, увеличение выпуска высококачественной продукции, роста производительности труда, улучшение использования основных фондов, производственных мощностей, материальных и трудовых ресурсов, совершенствование внутризаводской системы управления, планирования, экономического стимулирования, улучшение условий труда.
В работе приведено описание методов регрессинного анализа, а также проведен анализ сбыта продукции предприятия.
Елисеева И. И. Общая теория статистики: Учебник для ВУЗов. — М.: Финансы и статистика, 1999.
Ефимова М. Р. Общая теория статистики: Учебник.
М.: Финансы и статистика, 1999.
Ефимова М. Р. Практикум по общей теории статистики: Учебн. пособие.
М.: Финансы и статистика, 1999.
Козлов В.С., Эрлих Я. М., Долгушевский Ф. Г. Общая теория статистики: Учебник.
М.: Статистика, 1975.
Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник для ВУЗов.
М.: Финансы и статистика, 1999.
Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной.
М.: Финансы и статистика, 1996.
Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. А. М. Гольдберга, В. С. Козлова.
М.: Финансы и статистика, 1985.
Ряузов Н. Н. Общий курс статистики.
М.: Статистика, 1979.
Ряузов Н. Н. Практикум по общей теории статистики.
М.: Финансы и статистика, 1981.
Теория статистики: Учебник для ВУЗов/ Под ред. Шмойловой Р.А.- М.: Финансы и статистика, 1996.
Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Р. А. Шмойловой.
М.: Финансы и статистика, 1996.
Драйпер Н., Смит Г. «Прикладной регрессионный анализ: в 2 — х книгах» — М., 1987
Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. «Математические методы в экономике» — М., 1997
Драйпер Н., Смит Г. «Прикладной регрессионный анализ: в 2 — х книгах» — М., 1987
Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной.
М.: Финансы и статистика, 1996.
Ефимова М. Р. Общая теория статистики: Учебник.
М.: Финансы и статистика, 1999.
