Исследования движения механизма

Если момент сил чуть больше предельного значения, стержень доходит до вертикального положения и «опрокидывает» систему — движение становится апериодическим.

Теперь рассмотрим вариант с другими начальными условиями.

Рис. 4 Движение системы при M=4 и φ0=π/3

Видно, что, во-первых смещается положение равновесия, а также увеличивается предельное значение «опрокидывающего» момента. Однако, при больших значениях момента движение все равно становится апериодическим.

Если же задать системе начальную скорость, то качественных изменений не происходит. При малой скорости движение остается периодическим, при ее увеличении — переходит в апериодическое (рис.

5 и 6). От знака скорости характер движения не зависит — движение периодическое и скорость будет полпериода действовать против момента сил, а полпериода — «по» моменту.

Рис. 5 Движение системы при M=4 и (dφ/dt)0=1

Рис. 6 Движение системы при M=4 и (dφ/dt)0=2

Теперь перейдем к вопросу о движении центра большого цилиндра — т.А. Т.к. цилиндр движется без проскальзывания, то любое движение малого цилиндра приведет к движению (вращению) большого. При этом мгновенная ось вращения проходит не через точку А, таким образом точка, А не может сохранять сове положение в пространстве при движении системы.

Итоги и выводы

Рассмотрена задача о движении системы вложенных цилиндров. Показано, что при заданных параметрах задачи движение системы является апериодическим, но при уменьшении действующего момента сил движение может стать периодическим — колебательным. Изменение начальных условий качественно не меняет поведение системы (точнее изменений начальных условий нельзя создать в системе некий другой тип движения). Также показано, что движение с сохранением положения сои большого цилиндра в системе невозможно.

Обносов, Качанов, Шатов. Материалы для семестровых и курсовых работ А. А. Яблонский, В. М. Никифорова, «Курс теоретической механики», СПб, Лань, 2001, 740 с.

Н.И. Кошкин, М. Г. Ширкевич, «Справочник по элементарной физике», М, Наука, 1972, 255 с.

И.В.Савельев «Курс общей физики т.1 Механика», М, Физматлит, 1998, 337 с.

Г. Л. Коткин, В. Г. Сербо «Сборник задач по классической механике», Ижевск, РХД, 2001, 352 с.

r

О

М

А

R

D

B