Падение напряжения в линии электропередач. 
Магнитная и диэлектрическая проницаемость материала

№ вар.

Материал

Т01, С

Т02, С

Т03,С

L, км

S, мм2

I, А

Сu

— 30

+30

Дано Материал — Cu

Т01 = -30 С = 243 К Т02 = 0 С = 273 К Т03 = +30 С = 303 К

I = 120 А

L = 500 км =

= 500•103 м

S = 15 мм² =

= 15•10−6 м2

Напряжение найдем исходя из закона Ома:, где:

R — полное сопротивление проводника: где:

— удельное сопротивление проводника при заданной температуре.= 1,72•10−8 Ом•м — удельное сопротивление при температуре T0 = 20 0С, б = 3,8•10−3 1/К температурный коэффициент сопротивления при Т= 20 0С = 293 К.

— геометрический параметр тела, называемый приведенной длиной, S — площадь сечения, L — длинна проводника.

Подставив все формулы в закон Ома, можем записать:

Определим напряжение при Т01:

Определим напряжение при Т02:

Определим напряжение при Т03:

Ответ: U1 = 5573 В, U2 = 9071 В, U3 10 230 В.

U1 — ?

U2 — ?

U3 — ?

№ вар.

Материал

R, Ом

P, Вт

J, А/мм

Алюминий

0,75

0,028

Дано Материал Al

R = 2000 Ом

P = 5 Вт

J = 0,75 А/мм2 =

= 0,75•106 А/м2

с0 = 0,028 мкОм•м =

= 0,028•10−6 Ом•м

Из формулы для определения приведенной длинны найдем длину проволоки:. Из формулы для определения полного сопротивления проводника: найдем значение приведенной длинны:. Из формулы для определения плотности тока, где S — площадь сечения проводника, найдем площадь сечения: S = I / J. Силу тока найдем из формулы:. Теперь преобразуем формулу, для нахождения длины проволоки:. Подставляем значения и вычисляем:

.

Ответ: L = 4762 м.

L — ?

№ вар.

Полупроводник материал

примесь

N, см-3

Si

фосфор

Дано Материал Si

Примесь фосфор

N = 1015 см-3

Т = 25 0С = 298 К

Собственные полупроводники — полупроводники, не содержащие донорных и акцепторных примесей. В собственном полупроводнике концентрация свободных электронов и дырок одинаковы:

где Nc и Nv — эффективные концентрации электронов и дырок в зонах проводимости и валентной зоне, Д W0 — ширина запрещенной зоны.

Для кремния:

Nс = 2,8•1019 см-3

Nv = 1,0•1019 см-3

ДW0 = 1,11 эВ = 1,77•10−19 Дж [5, с. 16]

Так как валентность фосфора (5) больше валентности кремния (4), то примесь будет донорной.

Для донорного полупроводника np = ND = 1015 см-3.

Концентрацию дырок в донорном полупроводнике найдем из формулы [2]: .

Ответ: ni = 7.5•109 см-3, pi = 7.5•109 см-3, np = 1015 см-3, pp = 56.3•103 см-3.

ni — ?

pi — ?

np — ?

pp — ?

№ вар.

Т0, К

Дано Материал Si

Примесь фосфор

N = 1015 см-3

Т = 310 К

Удельная проводимость собственного проводника определяется по формуле:

где:

— подвижность электронов, — коэффициент диффузии электронов, — постоянная Больцмана, е = 1,6•10−19 Кл — заряд электрона; - подвижность дырок, — коэффициент диффузии дырок [5, с. 14].

Концентрацию свободных электронов также зависит от температуры, найдем ее из выражения:, где = 0,33 -эффективная масса электронов в зоне проводимости полупроводника, = 0,55 — эффективная масса дырок в валентной зоне полупроводника, Д W0 = 1,11 эВ = 1,77•10−19 Дж — ширина запрещенной зоны полупроводника.

Удельная проводимость для примесного проводника:

Ответ:; .

гсобств — ?

гp — ?

№ вар.

Материал

Т°, К

ф, мкс

Si — р — типа

Дано Материал Si — р — типа Т° = 310 К ф = 75 мкс =

= 75•10−6 с

Неравновесное состояние полупроводника возникает под влиянием каких-либо внешних или внутренних воздействий, в результате которых равновесная концентрация носителей заряда в полупроводнике может измениться. Появление свободных носителей заряда может быть связано с другими причинами, например, в результате облучения фотонами или частицами большой энергии, ударной ионизации, введения носителей заряда в полупроводник из другого тела (инжекция) и др. Возникшие таким образом избыточные носители заряда называются неравновесными. В полупроводнике р-типа основными носителями являются дырки, а неосновными — электроны. При генерации резко возрастает число неосновных носителей заряда (в нашем случае электронов). Количество основных также возрастает, но относительное изменение их концентрации при этом незначительно. Поэтому, время жизни избыточных (неравновесных) носителей заряда определяется временем жизни неосновных носителей заряда. Следовательно в нашем случае неравновесными носителями являются электроны.

Из соотношения Эйнштейна, где

— подвижность электронов

— коэффициент диффузии электронов

— постоянная Больцмана, найдем значение :

;

из выражения для вычислим значение длинны :

; .

Ответ: .

Ln — ?

№ варианта

Т°, С

Дано г° = 10−13 Сим/см б = 0,8

T0 = 20°С

T = 35°С

Проводимость есть величина обратная удельному сопротивлению:

где , — сопротивление диэлектрика при температуре окружающей среды , — температурный коэффициент сопротивления.

выразим отсюда при известном значении и Т:

Ом•см.

теперь определим проводимость при заданной температуре Т = 35 С:

См/см.

Ответ: См/см.

гт — ?

№ вар.

Материал

f, кГц

h, мм

Т, °С

tgд

б tgд, 1/К

е

у, [Вт/см2•град]

лавсан

0,11

3•10−3

1,2•10−2

1,2

Дано Материал — лавсан

f = 1000 кГц =

= 1000•103 Гц

h = 0,11 мм =

= 0,11•10−3 м Ткр = 45 °С

tgд = 3•10−3

б tgд = 1,2•10−2 1/К е = 1,2

у =13 Вт/см2•град=

= 13•104 Вт/м2•град

Выражение для определения напряжения пробоя конденсатора:

[5, с. 18], где:

с подстановкой полученных значений формула (1) примет вид:. Далее подставим заданные значения и вычислим пробивное напряжение конденсатора:

Ответ: .

Uпр — ?

№ варианта

Н1, см

h2, см

0,5

0,001

Дано

h1 = 0,5 см =

= 0,005 м

h2 = 0,001 см =

= 0,1 м

Формула для прочности диэлектрика, где h — толщина диэлектрика, можно считать, что толщина диэлектрика — расстояние между пластинами конденсатора, а материал диэлектрика — воздух.

Чтобы найти изменение электрической прочности конденсатора запишем выражение:

Из выражения видно, что электрическая прочность конденсатора увеличится в 500 раз при уменьшении расстояния между пластинами с 0,5 см до 0,001 см. Это объясняется тем, что из-за малого расстояния процесс ионизации затруднен, и ионизация наступает при более высоком напряжении.

Ответ: .

— ?

№ варианта

Но, А/м

Нс, А/м

Sф, мкк/м

Дано, Но = 5 А/м Нс = 5 А/м

Sф = 18 мкк/м

Коэффициент переключения для магнитных материалов с прямоугольной петлей гистерезиса, где: — напряженность магнитного поля, соответствующая максимальной магнитной индукции Вт, — время переключения.

.

Ответ: .

ф — ?

№ варианта

б

ем

0,3

Дано ед=2,5

б = 0,3

ем = 60

Для магнитодиэлектрика, состоящего из связующего диэлектрика и магнитного наполнителя магнитная проницаемость :

где: — магнитная проницаемость магнитного наполнителя.

где: — магнитная постоянная, — начальная магнитная проницаемость.

.

Диэлектрическая проницаемость магнитодиэлектрика :

Ответ:, .

м — ?

е — ?