Статистический анализ заработной платы

Число предприятий в группе Среднесписочная численность работников, чел. Общая по группе Средняя по группе 5736 — 21 347 26 229 356 8821 21 347 — 36 957 11 165 220 15 020 36 957 — 52 568 10 229 699 22 970 52 568 — 68 179 1 31 160 31 160 68 179 — 83 789 0 0 0 83 789 — 99 400 2 96 188 48 094

Итого: 50 751 623 15 032

Изобразим полученный ряд распределения в виде гистограммы:

Рис. 2.

5. Гистограмма распределения

Наибольшее число предприятий (26 или 52% от общего числа имеет фонд заработной платы менее 21 347 тыс. руб.). С увеличением заработной платы, количество предприятий в группе заметно сокращается. В группу предприятий с фондом заработной платы от 68 179 до 83 789 не попало ни одного предприятия.

По полученным данным можно сделать вывод: чем больше фонд заработной платы, тем больше выпуск продукции и среднесписочная численность работников.

По данному ряду вычислим структурные средние величины — моду и медиану.

Мода характеризует наиболее часто встречающийся фонд заработной платы.

Модальным является интервал с наибольшей частотой наблюдения.

В нашем случае это первый интервал 5736 — 21 347 тыс. руб.

Мода определяется по формуле

(тыс. руб.)

— нижняя граница модального интервала;

— величина модального интервала;

— число наблюдений в модальном интервале, в предмодальном и следующим за модальным интервалах.

Наиболее часто встречающийся фонд заработной платы составляет 15 635,4 тыс. руб.

Медиана.

Медианным является интервал, в который попадает середина наблюдений.

В нашем случае половина наблюдений — 25.

25-ое предприятия в ранжированном ряду попадает в первый интервал 5736 — 21 347 тыс. руб.

(тыс. руб.)

— нижняя граница медианного интервала;

— величина медианного интервала;

— половина от общего числа наблюдений;

— сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

— число наблюдений в медианном интервале.

Медиана показывает, что половина предприятий имеет фонд заработной платы менее 20 746,3 тыс. руб.

Выполним расчет показателей вариации по признаку фонд заработной платы.

Сначала произведем дополнительные расчеты.

Таблица 2.12

Интервал 5736 — 21 347 13 541,3 26 352 074,7 -13 737,4 357 172,1 4 906 610 603,2 21 347 — 36 957 29 152,0 11 320 672,0 1873,3 20 606,1 38 600 957,5 36 957 — 52 568 44 762,7 10 447 626,7 17 483,9 174 839,5 3 056 883 910,4 52 568 — 68 179 60 373,3 1 60 373,3 33 094,6 33 094,6 1 095 253 431,7 68 179 — 83 789 75 984,0 0 0,0 48 705,3 0,0 0,0 83 789 — 99 400 91 594,7 2 183 189,3 64 315,9 128 631,9 8 273 081 991,3 Итого: 50 1 363 936,0 714 344,1 17 370 430 894,1 Среднее: 27 278,7 14 286,9 347 408 617,9 В качестве варианты выбирается середина соответствующего интервала.

Средняя арифметическая:

(тыс. руб.);

Размах вариации:

(тыс. руб.);

Среднее линейное отклонение

; (тыс. руб.);

Дисперсия:

;

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент вариации:

.

Средний фонд заработной платы составляет 27 278,7 тыс. руб. Заметим, что более половины предприятий имеет фонд заработной платы менее среднего арифметического значения, а значит, данная величина не может объективно оценивать среднюю величину фонда заработной платы предприятий. Типичной оценкой среднего фонда заработной платы является мода (15 635,4 тыс. руб.). Как можно видеть по выборке, достаточно большое число предприятий имеют фонд заработной платы, несильно отличающийся от данного значения.

Коэффициент вариации является показателем однородности совокупности. Значение коэффициента вариации 68,3% заметно превышает 33%, поэтому выборка неоднородна по признаку фонд заработной платы, а среднюю арифметическую величину нельзя считать типичной для данной выборки.

2.4 Индексный факторный анализ

Имеются следующие данные по двум предприятиям одной из отраслей промышленности:

Таблица 2.13

Предприятия Базисный период Отчётный период Фонд заработной платы, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел Фонд заработной платы, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел № 1 250 100 341,25 105 № 2 280 100 380,0 95

Определим уровни и динамику средней заработной платы по каждому предприятию.

Предприятие № 1.

Уровень средней заработной платы в базисном периоде:

Уровень средней заработной платы в отчетном периоде:

Изменение:

Вывод: уровень средней заработной платы увеличился на 30%.

Предприятие № 2.

Уровень средней заработной платы в базисном периоде:

Уровень средней заработной платы в отчетном периоде:

Изменение:

Вывод: уровень средней заработной платы увеличился на 42.

9%.

Увеличение среднего уровня заработной платы по второму предприятию больше, чем по первому.

По двум предприятиям вместе найдем индексы средней заработной платы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов:

индекс переменного состава:

Вывод: в целом по предприятиям средний уровень заработной платы увеличился на 36,1%.

индекс постоянного состава:

Вывод: увеличение заработной платы за счет ее увеличения по каждой категории работников составило 36,5%.

индекс структурных сдвигов:

Вывод: за счет изменения численности работников средняя заработная плата снизилась на 0,3%.

Таким образом, уровень средней заработной платы изменился в основном за счет изменения заработной платы по каждому предприятию.

Вычислим абсолютное изменение средней заработной платы в целом и за счет отдельных факторов

Добавим в таблицу доли численности работников:

Таблица 2.14

Предприятия Доля численности работников Базисный период Отчетный период № 1 0,5 0,525 № 2 0,5 0,475

Абсолютное изменение:

Вывод: средняя заработная плата увеличилась на 0,956 млн руб.

изменение средней заработной платы за счет изменения уровня оплаты труда у работников каждого предприятия:

;

Вывод: за счет изменения заработной платы у работников каждого предприятия, общий уровень заработной платы увеличился на 0,964 млн руб.

изменение заработной платы, вызванное изменением удельных весов работников с разным уровнем оплаты труда в общей численности работающих:

Вывод: за счет изменения удельных весов работников средний уровень заработной платы сократился на 0,008 млн руб.

Абсолютное изменение фонда заработной платы вследствие изменения среднесписочной численности работников, средней заработной платы и двух факторов вместе:

Абсолютное изменение фонда заработной платы:

(млн. руб.)

Вывод: фонд заработной платы увеличился на 191,25 млн руб.

Изменение фонда заработной платы за счет изменения среднесписочной численности работников:

(млн. руб.)

Вывод: фонд заработной платы сократился на 1,5 млн руб. за счет изменения среднесписочной численности работников.

Изменение фонда заработной платы за счет изменения средней заработной платы:

(млн. руб.)

Вывод: фонд заработной платы увеличился на 192,75 млн руб. из-за изменения средней заработной платы работников.

2.5 Корреляционно-регрессионный анализ

Из табл. 2.8 выберем первые 20 предприятий.

Таблица 2.15

№ предприятия Среднегодовой фонд заработной платы, тыс. руб. (Y) Выпуск товаров и услуг, тыс. руб. (X) 1 47 750 235 012 2 50 391 191 428 3 43 149 238 655 4 41 089 157 657 5 14 257 40 978 6 22 661 104 478 7 52 509 284 912 8 14 903 42 752 9 25 587 113 841 10 16 821 103 953 11 19 459 46 001 12 12 973 47 715 13 50 907 214 237 14 6920 30 948 15 5736 30 213 16 26 705 91 781 17 20 068 91 486 18 11 487 66 629 19 32 029 162 313 20 18 946 104 667

Сначала построим поле корреляции — изобразим на графике точки с координатами .

Рис. 2.

6. Поле корреляции По графику поля корреляции видно, что с увеличением выпуска товаров и услуг, увеличивается также и фонд заработной платы. Можно представить прямую линию, вдоль которой располагаются точки на графике. Таким образом, предполагается наличие прямой линейной связи между рассматриваемыми признаками.

Для дальнейшего анализа необходимо выполнить предварительные расчеты сумм и средних выборочных величин, а также средних значений их квадратов и произведения. Вычисления представлены в таблице 2.

16.

Таблица 2.16

Номер предпри-ятия x y

x2 y2 1 235 012 47 750 11 221 838 584 55 230 793 542 2 280 062 500 2 191 428 50 391 9 646 271 579 36 644 855 686 2 539 252 881 3 238 655 43 149 10 297 734 228 56 956 315 582 1 861 836 201 4 157 657 41 089 6 477 960 870 24 855 671 303 1 688 305 921 5 40 978 14 257 584 221 264,7 1 679 184 520 203 262 049 6 104 478 22 661 2 367 586 943 10 915 753 776 513 520 921 7 284 912 52 509 14 960 445 017 81 174 856 525 2 757 195 081 8 42 752 14 903 637 133 171,3 1 827 734 166 222 099 409 9 113 841 25 587 2 912 837 226 12 959 662 579 654 694 569 10 103 953 16 821 1 748 594 642 10 806 241 398 282 946 041 11 46 001 19 459 895 124 533,4 2 116 049 801 378 652 681 12 47 715 12 973 619 003 897,1 2 276 700 643 168 298 729 13 214 237 50 907 10 906 162 058 45 897 484 585 2 591 522 649 14 30 948 6920 214 163 010,2 957 804 197,7 47 886 400 15 30 213 5736 173 303 742,4 912 846 168,4 32 901 696 16 91 781 26 705 2 450 999 215 8 423 666 795 713 157 025 17 91 486 20 068 1 835 934 529 8 369 628 758 402 724 624 18 66 629 11 487 765 362 577,3 4 439 368 588 131 951 169 19 162 313 32 029 5 198 730 849 26 345 588 746 1 025 856 841 20 104 667 18 946 1 983 016 173 10 955 127 758 358 950 916

Сумма: 2 399 655,625 534 347 85 896 424 110 403 745 335 117 18 855 078 303

Среднее значение 119 982,7813 26 717,35 4 294 821 205 20 187 266 756 942 753 915,2

Для оценки тесноты парной линейной зависимости используют коэффициент корреляции, который можно найти по следующей формуле:

.

.

Значение коэффициента корреляции по модулю близко к единице, следовательно, по шкале Чеддока, зависимость между объемом выпуска товаров и услуг и среднегодовым фондом заработной платы весьма тесная. Т.к. коэффициент корреляции положительный, то это показывает, что по направлению связь прямая, т. е. увеличению выпуска товаров и услуг соответствует увеличение фонда заработной платы.

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид

где — результативный признак, характеризующий теоретический фонд заработной платы;

x — фактор (объем выпуска товаров и услуг);

a, b — параметры, подлежащие определению.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от теоретических будет минимальной. В этом случае для определения параметров a и b линейной регрессии необходимо решить следующую систему уравнений:

.

Параметры a и b из полученной системы можно выразить следующим образом:

;

.

Используя результаты таблицы 2.16, найдем их значения:

;

.

Тогда уравнение регрессии примет вид:

.

Коэффициент регрессии характеризует направление выявленной зависимости и является абсолютной оценкой влияния объема выпуска товаров и услуг на величину фонда заработной платы с изменением выпуска товаров и услуг на 1 тыс. руб., фонд заработной платы изменяется в том же направлении на 188 руб.

Заключение

Затраты на оплату труда составляют одну из основных статей затрат на производство. С другой стороны, величина заработной платы может служить характеристикой уровня жизни населения. Поэтому изучение статистических методов исследования динамики оплаты труда важно для повышения эффективности работы предприятия и оценки экономической ситуации.

В качестве характеристики уровня жизни населения рассмотрена динамика номинальной начисленной заработной платы за последние годы. Ее размер ежегодно увеличивался в среднем на 34,4%. По сравнению с темпом инфляции, темп роста заработной платы заметно выше, что говорит об улучшении жизни населения Российской Федерации. По представленным данным произведено выравнивание, и получены два уравнения тренда, с помощью которых возможно прогнозировать размер заработной платы на будущие годы.

Факторный анализ динамики заработной платы показывает, что основное изменение средней заработной платы происходит под влиянием изменения средней заработной платы по каждому предприятию в отдельности. Изменения в структуре слабо влияют на размер заработной платы. Фонд заработной платы зависит также в основном от среднемесячной заработной платы работников. Изменение фонда заработной платы за счет изменения среднесписочной численности работников невелико.

В пункте 2.5 изучается взаимосвязь двух признаков — объема выпускаемых товаров и услуг и фонда заработной платы. В качестве показателя тесноты связи рассчитан коэффициент корреляции, значение которого близко к единице, что говорит о тесной связи между признаками. Найдено уравнение парной линейной регрессии, характеризующее связь признаков. Используя полученное уравнение можно прогнозировать размер фонда заработной платы при известном объеме выпускаемых товаров и услуг.

Статистика. Учебник под ред. В. С. Мхитаряна. М., «Экономист», 2006.

Практикум по общей теории статистики. Ефимова М. Р., Ганченко О. И., Петрова Е. В. Учебное пособие. М., «Финансы и статистика», 2000.

Статистика. Учебник Под редакцией члена-корреспондента РАН И. И. Елисеевой. М.: «Высшее образование», 2006.

Эконометрика. Учебник под редакцией члена-корреспондента РАН И. И. Елисеевой. М., «Финансы и статистика», 2004.

Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики. Москва, 1998 г.

Экономика предприятия. Учебное пособие под ред. Проф. В. К. Скляренко, В. М. Прудникова. М.: ИНФРА-М, 2006.

Сайт Госкомстата России

http://gks.ru/

Формы оплаты труда

Сдельная форма оплаты труда

Повремен-ная форма оплаты труда

Индивиду-альная

Коллектив-ная

Почасовая

Подневная

Помесяч-ная