Конвертация валюты и наращение сложными процентами

Подставим в эту формулу записанное ранее выражение для Sv:

iэф = [1 / k] * [(1 + ni) / n] - 1 / n.

Видно, что с увеличением k доходность iэф падает по гиперболе с асимптотой -1/n. Исследуем особые точки этой кривой. Отметим, что при k=1 доходность операции равна рублевой ставке, т. е iэф=i. При k>1 значение iэф<1 значение iэф>i.

Следовательно, при некотором критическом значении k*, доходность (эффективность) операции оказывается равной нулю. Если iэф=0, то k*=1+ni, что, в свою очередь, означает: К*1=К0(1+ni).

Вывод 1. Если ожидаемые величины k или К1 превышают свои критические значения, то операция явно убыточна (iэф<0).

Теперь определим максимально допустимое значение курса обмена в конце операции К1, при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте и применение двойного конвертирования не даст никакой дополнительной выгоды. Для нахождения такого обменного курса приравняем множители наращения для двух альтернативных операций:

1 + nj = (К0 / К1)(1 + ni).

Из записанного равенства следует, что

max К1 = К0*(1 + ni) / (1 + nj)

или

max К0 = K1*(1 + nj) / (1 + ni).

Вывод 2. Депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, если обменный курс в конце операции ожидается меньше maxК1.

Пример 8. Пусть Рv — сумма депозита в валюте=10 000 USD;

К0 — курс обмена в начале операции (курс валюты, руб.)=1:25;

К1 — курс обмена в конце операции=1:24,5;

n — срок депозита=3 года;

i — ставка наращения для рублевых сумм (в виде десятичной дроби)=0,12;

j — ставка наращения для конкретной валюты=0,07.

Тогда k*=1+ni=1+3*0,12=1,36

К*1=К0(1+ni)=25*1,36=34

Следовательно, (iэф<0) и рассмотренная операция явно убыточная.

max К1 = 25*(1 + ni) / (1 + nj) =(1+3*0,12)/(1+3*0,07)=25*1,124=28,1>24,5.

Следовательно, депозит валюты через конвертацию в рубли невыгоден, следует использовать прямой валютный депозит.

Вариант 4: РУБЛИ — ВАЛЮТА — ВАЛЮТА — РУБЛИ.

Рассмотрим теперь вариант с двойной конверсией, когда исходная сумма представлена в рублях. В этом случае трем этапам операции соответствуют три сомножителя следующего выражения для наращенной суммы: Sr = Pr/K0 * (1 + nj) * K1 = Pr* (1 + nj) * (K1/K0).

Здесь множитель наращения линейно зависит уже от валютной ставки процентов и от конечного курса обмена. Проведем теоретический анализ эффективности этой операции с двойной конверсией и определим критические точки. Доходность операции в целом определяется по формуле:

iэф = (Sr — Pr)/Prn.

Отсюда, подставив выражение для Sr, получаем:

iэф = {(K1/K0) * (1 + nj) — 1} / n = {k * (1 + nj) — 1} / n.

Зависимость линейная. При k=1 значение iэф=j, при k>1 значение iэф>j, при k<1 значение iэф

Найдем теперь критическое значение k*, при котором iэф=0. Оно оказывается равным:

k* = 1/(1 + nj) или K1* = K0/(1 + nj).

Вывод 3. Если ожидаемые величины k или K1 меньше своих критических значений, то операция явно убыточна. Минимально допустимая величина k, обеспечивающая такую же доходность, что и прямой вклад в рублях, определяется путем приравнивания множителей наращения для альтернативных операций:

1 + ni = (К1 / К0)(1 + nj),

откуда

min k = (1 + ni) / (1 + nj) или min К1 = (1 + ni) / (1 + nj).

Вывод 4. Депозит рублевых сумм через конвертацию в валюту выгоднее рублевого депозита, если обменный курс в конце операции ожидается больше min К1.

Пример 9. Пусть Рv — сумма депозита в валюте;

Рr — сумма депозита в рублях=100 000 руб.;

К0 — курс обмена в начале операции (курс валюты, руб.)=25:1;

К1 — курс обмена в конце операции=24,5:1;

n — срок депозита=2 года;

i — ставка наращения для рублевых сумм (в виде десятичной дроби)=0,15;

j — ставка наращения для конкретной валюты=0,06.

Тогда k* = 1/(1 + nj) =1/(1+2*0,15)=0,7692

или K1* = K0/(1 + nj) =25/(1+2*0,15)=19,231

Следовательно, операция также убыточна.

Заключение

Сталкиваясь с упоминанием о процентных ставках, финансист должен выяснить о каких процентах — простых или сложных, дискретных или непрерывных, — идет речь. Далее необходимо точно определиться с временной базой — рассчитываются ли годовые проценты или какие-то еще, если проценты годовые, то возникает вопрос, каким образом определяется длительность операции и продолжительность года. В случае начисления сложных процентов должно быть оговорено количество начислений процентов в течение года. В результате может оказаться, что методика определения доходности, используемая одним из контрагентов, не совпадает с той, что «принята на вооружение» другой стороной. Однако в этом уже не будет никакой трагедии, так как, зная особенности обеих этих методик, финансисты достаточно быстро приведут результаты своих расчетов в сопоставимый вид. То есть, своевременно задавая необходимые вопросы, финансист тем самым предотвращает возможные неприятные последствия использования несогласованных терминов. Вряд ли в обозримом будущем удастся заставить всех рассчитывать доходность по какой-либо единой методике, поэтому задача финансиста состоит не в том, чтобы вынудить своего контрагента применять единственноый «правильный» способ, а в том, чтобы как можно скорее разобраться самому, что именно понимает под термином «доходность» его собеседник, и после этого решить, каким образом можно унифицировать расчеты.

При операциях с валютой вопросы доходности и установления верных процентных ставок особенно важны, поскольку затрагивают интересы очень многих людей, в общем-то далеких от принципов финансовой математики.

Балабанов И. Т. Валютные операции. М., Финансы и статистика, 2003.

Балабанов И. Т. Основы финансового менеджмента. Как управлять капиталом? М., Финансы и статистика, 2004.

Балабанов И. Т. Финансовый менеджмент. М., Финансы и статистика, 2004.

Федоров М. В. Валюта, валютные системы и валютные курсы. М., ПАИМС, 2000.

Бункина М. Деньги. Банки. Валюта. М.: АО «ДИС», 2001.

Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело ЛТД, 20 075.

Черкасов В. Е. Практическое руководство по финансово-экономическим расчетам. М.: МЕТАИНФОРМ: АО «Консалтингбанкир», 2005.

Черкасов В. Е. Практическое руководство по финансово-экономическим расчетам. М.: МЕТАИНФОРМ: АО «Консалтингбанкир», 2005, стр. 26−28.

См там же, стр. 31

Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело ЛТД, 2007, стр.

45−48

Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело ЛТД, 2007, стр.

52−53

Черкасов В. Е. Практическое руководство по финансово-экономическим расчетам. М.: МЕТАИНФОРМ: АО «Консалтингбанкир», 2005, стр. 39.

Федоров М. В. Валюта, валютные системы и валютные курсы. М., ПАИМС, 2000, стр. 71.

Балабанов И. Т. Валютные операции. М., Финансы и статистика, 2003, стр. 50.

См там же, стр. 60−66

Балабанов И. Т. Основы финансового менеджмента. Как управлять капиталом? М., Финансы и статистика, 2004, стр.

118−119

Балабанов И. Т. Валютные операции. М., Финансы и статистика, 2003, стр. 88

Балабанов И. Т. Финансовый менеджмент. М., Финансы и статистика, 2004, стр.

188−192