Анализ эмпирических распределений

— ширина интервалов. Среднюю арифметическую величину определим по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Для определения медианы нужно найти половину объема выборки:

.

Медианный интервал — интервал, в который попадают значения и, т. е. второй интервал 7701−15 266; - нижняя граница медианного интервала;

частота предмедианного интервала;

медианного интервала. Выполним расчет медианы:

Модальный интервал — интервал с наибольшей частотой. Наибольшая частота, равная 36, соответствует первому интервалу 136 — 7701, значит, нижняя граница модального интервала .

Рассчитаем моду:

где;; - частоты модального интервала; частоты интервалов, стоящих перед и после модального соответственно.

Для определения нижнего квартиля найдем четверть выборки:

.

и принадлежат первому интервалу 136 — 7701.

Аналогично вычислим верхний квартиль:

.

и принадлежат интервалу 7701−15 266.

.

Вычислим дисперсию:

и среднее квадратическое отклонение:

.

Коэффициент вариации:

Результаты расчетов с помощью программы Statistika и ручного счета сведем в табл. 1.

3.

Таблица 1.3

Сравнение статистических показателей, рассчитанных различными способами

№ Название показателя Значение в ППП STATISTICA Значение после ручного расчета 1 Средняя арифметическая 11 753,97 11 962,45 2 Медиана 8588 8804 3 Мода — 5810 4 Дисперсия 159 557 561 114 448 707 5 Верхний квартиль 14 522 15 030 6 Нижний квартиль 3832 4286 7 Среднее квадратическое отклонение 12 631,61 10 698,07 8 Коэффициент вариации 107,5% 89,4%

1.

3. Сглаживание эмпирического распределения, проверка гипотезы о законе распределения

Процедура выравнивания, сглаживания анализируемого распределения заключается в замене эмпирических частот теоретическими, определяемыми по формуле теоретического распределения, но с учетом фактических значений переменной. На основе сопоставления эмпирических и теоретических частот рассчитываются критерии согласия, которые используются для проверки гипотезы о соответствии исследуемого распределения тому или иному типу теоретического распределения.

В меню Statistics выбираем пункт Distribution Fitting, в открывшемся окне выбираем нормальное распределение. В закладке Parameters указываем количество интервалов группировки равным 10, т.к. ранее было выбрано именно такое количество интервалов как наилучшее.

Результаты проверки гипотезы представлены на рис. 1.

3.1.

Рис. 1.

3.1 Проверка гипотезы о нормальном распределении переменной «Вклады»

Проверим гипотезу об экспоненциальном распределении (рис. 1.

3.2). Число интервалов выберем также равным 10.

Рис. 1.

3.2 Проверка гипотезы о нормальном распределении переменной Var1

Проверим гипотезу о гамма-распределении (рис. 1.

3.3). Число интервалов выберем также равным 10.

Рис. 1.

3.3 Проверка гипотезы о прямоугольном распределении переменной Var1

Полученные результаты проиллюстрируем на графиках (рис. 1.

3.4 — 1.

3.6).

Рис. 1.

3.4 фактическое и теоретическое нормальное распределение

Рис. 1.

3.5 фактическое и теоретическое экспоненциальное распределение Рис. 1.

3.6 фактическое и теоретическое гамма-распределение

Результаты проверки гипотез оформим в таблице 1.

3.1.

Таблица 1.

3.1

Результаты решения задачи сглаживания Тип распределения Число степеней свободы Расчетное значение критерия Табличное значение критерия (расчетное значение уровня значимости) Нормальное 2 42,958 14,1 0,0000

Экспонен-циальное 2 1,957 14,1 0,3759

Гамма-распределение 1 1,196 15,5 0,2741

Окончательные выводы по проверке гипотез о законе распределения:

1. Т.к. и, то гипотеза о нормальном распределении переменной «Вклады» отвергается на 0,0000 уровне значимости.

2. Т.к. и, то гипотеза об экспоненциальном распределении переменной «Вклады» не противоречит статистическим данным.

3. Т.к. и, то гипотеза о гамма-распределении переменной «Вклады» не противоречит статистическим данным.