Статистический анализ посещаемости молодежью учреждений культуры

Кол-во мероприятии№ музея

Посещаемость, чел. Кол-во мероприятии3 100 674 112 150 335 628 799 446 281 055 575 948 764 103 386 388 859 538 500 568 618 626 255 064 382 964 765 137 864 782 973 907 042 118 441 038 249 984

По условию факторным является признак"количество мероприятий в год" (х), результативным — признак"посещаемость музея" (y).

1. Сначала построим статистический ряд распределения музеев по количеству мероприятий в год, образовав заданное число групп с равными интервалами. Определим число групп по формуле Стерджесса: n = 1+3,322*lg (14)=4,8≈5.Получили 5 групп. Зная число групп, рассчитывают длину (размах) интервала:

Теперь построим интервальный ряд музеев по количеству мероприятий в год с интервалом 7 совместно с данными посещаемости в год (таблица 11).Таблица 11 — Статистический ряд по факторному признаку

Группы музеев по количеству мероприятий (интервал)Число музеев fiПосещаемость, чел.

всего

В среднем на один музей 222 938 026,67293626834,3 643 416 340,754350314247,335 057 210 954,50Видно, что с увеличением количества мероприятий в музее показатель посещаемости в среднем на один музей также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. Далее построим корреляционную таблицу по двум признакам X и Y. Для этого определим величину интервала для результативного признака Y -посещаемость музеев:

Границы интервалов ряда распределения признака «посещаемость музеев» будут иметь следующий вид (таблица 12).Таблица 12 — Статистический ряд распределения музеев по посещаемости

Группы музеев по посещаемости (интервал)Число музеев fi206713520813520249733249733642603642647879047879593322

Используя группировки по результативному и факторному признакам, построим корреляционную таблицу 13. Таблица 13 — Корреляционная таблица зависимости посещаемости музеев от количества мероприятий в год

Группы музеев по посещаемости

Группы музеев по кол-ву мероприятий в год

Итого22−2929−3636−4343−5050−572 067 135 202 141 175 694 538 768 273 719 254 348 721 103 883 553 560 234 693 754 880

Итого3 243 214

Анализ данных таблицы 13 показывает, что распределение частот происходит неравномерно, поскольку в данной совокупности музеев с посещаемостью от 24 973 до 47 879 нет.

2. Далее измерим тесноту корреляционной связи между данными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного признака на результативный признак и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии, (13)где δх2 — межгрупповая (факторная) дисперсия, σо2 — общая дисперсия результативного признака. Общая дисперсия находится, (14)где n — число единиц совокупности, .yi — индивидуальные значения результативного признака, yср — общая средняя значений результативного признака. Межгрупповая дисперсия, (15)где .yjср-групповые средние, yо ср — общая средняя, fj-число единиц в j-ой группе. Для расчета дисперсии рассчитаем общую среднюю, (16)Для расчета общей дисперсиисоставим вспомогательную таблицу 14. Таблица 14 — Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

НомермузеяПосещаемость, чел

Общая средняя31 006 718 279−82 126 742 990 545 530 340 225 825 838 048 887 589 584 544 544 564 450 237 978 584 090 948 224 730 090 821 927 381 874 723 782 656−194 637 852 489 963 307 008−86 467 474 590 511 300 345 856−15 212 231 391 905 121 375 879 168−32 461 053 373 413 618 352 128−12 079 145 891 888 143 173 481 435 502 526 105 475 874 631 450 624−764 658 454 762 161 063 329 792−81 466 635 033 417 210 658 816−1 621 226 281 504 818 925 142 016−981 296 266 934

Итого25 590 025 590 004 158 300 160

Общая дисперсия:

Для расчета межгрупповой дисперсии построим вспомогательную таблицу 15. Таблица 15 — Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы музеев по количеству мероприятий (интервал)Число музеев fiСреднее значение рез.

признака yОбщая средняя22 293 291 221 827 911 718 947 934 200 668 907 303 337 984−50 462 546 211 636 436 682 145 792−1 072 111 492 912 043 490 322 785 484 172 776 242 672 432 313 082 434 289 664−766 358 713 906

Итого149 073 091 395−665 458 793 261

Межгрупповая дисперсия:

Коэффициент детерминации:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Вывод: значение коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения далеко от единицы и ближе к нолю, что говорит о том, что между количеством мероприятий в год в определенном музее и посещаемостью молодёжью данного музей связь очень слабая. Задание 3. Применение выборочного метода в финансово-экономических задачах

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,866 необходимо определить:

1. ошибку выборки для средней величины посещения музеев, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

2. ошибку выборки доли музеев спосещением15 033 человека в год и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля музеев. Решение:

1. Рассчитаем ошибки выборки (ошибки репрезентативности) Средняя ошибка находится по формуле, (17)где σ2 — общая дисперсия изучаемого признака, N — число единиц в генеральной совокупности, n — число единиц в выборочной совокупности. Предельная ошибка выборки, (18)где t — коэффициент кратности, Рдоверительная вероятность. Данные параметры определяются исходя из таблицы 16. Таблица 16 — Доверительные вероятности и соответствующие им значения коэффициента кратности

Доверительная вероятность P0,6830,8660,9540,9880,9970,999Значение t1,01,52,02,53,03,5 В нашем случае Р=0,866, t = 1,5.По условию выборочная совокупность составляет14музеев, выборка 20% механическая, соответственно, генеральная совокупность равна70музеев. Выборочная средняя, дисперсияранее. Значения параметров, которые необходимы для решения задачи, показаны в таблице 17. Таблица 17 — Данные для расчета

РtnN0,8661,5 147 018 279 296 946 176

Средняя ошибка находится по формуле:

Предельная ошибка выборки, Доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод: На основании расчетов с вероятностью 0,866 можно утверждать, что для генеральной совокупности музеев средняя величина посещений в год находится в пределах от 12 100 до 24 458 человек.

2. Далее определим ошибку выборки доли музеев с посещением 15 033 человека в год и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля музеев. Доля единиц выборочной совокупности, которая обладает заданным свойством, находится по формуле: w=m/n, (19)где m — число единиц совокупности, которые обладают заданным свойством (более 15 033 посещений); n — общее число единиц в совокупности. w=m/n = 5/14=0,357Предельная ошибка выборки, (20)Границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля рединиц, обладающих исследуемым признаком:

Вывод. С вероятностью 0,866 можно сказать, что в генеральной совокупности музеев доля музеев с посещаемостью 15 033 человек в год и более будет находиться в пределах от 18,5% до 52,9%.Задание 4. Использование анализа рядов динамики в финансово-экономических задачах

По исходным данным проиллюстрировать на графике динамику посещении музеев в Санкт-Петербурге за последние 8 лет и рассчитать показатели изменения уровней ряда динамики. Решение:

Исходные данные для задачи представлены в таблице 18. Таблица 18 — Посещение музеев в Санкт-Петербургеза последние 8 лет

ПериодКоличество посещении20 069 904 752 007 102 075 971 522 736 247 256 205 199 787 066 488 239 137 077 530 980 741 988 815 034 317 275 136

Проиллюстрируем на графике динамику посещении музеев в Санкт-Петербурге за последние 8 лет (рисунок 3).Рисунок 3 — Динамика посещении музеев в Санкт-Петербурге за последние 8 лет

Рассчитаем показатели изменения уровней ряда динамики:

1. абсолютное изменение (абсолютный прирост);2. относительное изменение (темп роста или индекс динамики);3. темп изменения (темп прироста).Базисное абсолютное изменение определяется по формуле, (21)уi — уровень i-того периода, у1 — уровень первого (базисного).Цепное абсолютное изменение, (22)уi-1 — уровень предыдущего i-тому периоду периода. Базисное относительное изменение (базисный индекс динамики либо базисный темп роста), (23)Цепное относительное изменение (цепной индекс динамики или цепной темп роста), (24)Темп прироста (темп изменения) уровней, (25)Результаты расчетов сведем в таблицу 19. Таблица 19 — Показатели рядов динамики

ПериодКоличество посещении20 069 904 752 007 100 132 525 657 292 800,0175031,175 031,75%1,75%20 089 984 517 976−93 601,0080530,9 907 130,81%-0,93%2 009 101 048 720 012 083 200,0202041,120 552,02%1,21%201 010 125 832 210 808 832,0223211,20 742,23%0,21%201 110 004 149 939−121 691,0100350,9 879 821,00%-1,20%201 210 097 481 927 393 280,0194581,9 331,95%0,93%2 013 102 492 834 453 258 240,0347841,150 333,48%1,50%Заключение

Изучив теоретические основы статистического анализа, было выявлено, что одним из основных и распространенных методов анализа являетсякорреляционно-регрессионный анализ. Корреляционный и регрессионный анализы являются смежными разделами математической статистики. Они предназначены для изучения статистической зависимости ряда величин по выборочным данным, некоторые из которых являются случайными. Статистическая зависимость величин не связана функционально, однако как случайные величины они заданы совместным распределением вероятностей. Изучение зависимости случайных величин приводит к регрессионным моделям и регрессионному анализу на основе выборочных данных. Математическая статистика и теория вероятностей являются лишь инструментом для исследования статистической зависимости, однако своей целью не ставят установление причинной связи. По результатам практической части были определены следующие закономерности посещения молодежи учреждений культуры в городе Санкт-Петербург:

1) существует большая разница посещаемости молодёжью музеев Санкт-Петербурга: если Государственный музей-памятник «Исаакиевский собор» за 2013 год посетило 834 133 человек, то Государственное учреждение «Краеведческий музей г. Пушкина» — 2067 человек. Коэффициент вариации меньше 30% (0,23%), то можно смело сказать, что совокупность однородна;

2) между количеством мероприятий в год в определенном музее и посещаемостью молодёжью данного музей связь очень слабая;

3) с вероятностью 0,866 можно сказать, что в генеральной совокупности музеев доля музеев с посещаемостью 15 033 человек в год и более будет находиться в пределах от 18,5% до 52,9%.

Список литературы

1. Годин, А. М. Статистика: учебник. — Москва: Дашков и К°, 2012. — 451 с.

2. Гореева, Н. М. Статистика в схемах и таблицах. — Москва: Эксмо, 2011. — 414 с.

3. Жарков, А. Д. Культурно-досуговая деятельность. — М.: МГУК, 2011. — 462 с.

4. Жарков, А. Д. Технология культурно-досуговой деятельности. — М.: МГУК, 2011. — 248 с.

5. Зинченко, А. П. Статистика: учебник — Москва: Колос

С, 2012. — 566 с.

6. Ниворожкина, Л. И. Статистика: учебник для бакалавров: учебник /. — Москва: Дашков и Кº: Наука-Спектр, 2011. — 415 с.

7. Статистика: учебно-практическое пособие / М. Г. Назаров и др. — Москва: Кно

Рус, 2012. — 479 с.

8. Статистика: учебное пособие для высших учебных заведений по экономическим специальностям / В. М. Гусаров, Е. И. Кузнецова. — Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2011. — 479 с.

9. Статистика финансов: учебник / М. Г. Назаров и др. — Москва: Омега-Л, 2012. — 460 с.

10. Харченко, Н. М. Экономическая статистика: учебник- Москва: Дашков и Кº, 2013. — 365 с.

11. Экономическая статистика: учебник / А. Р. Алексеев и др. — Москва: Инфра-М, 2011. — 666 с.

12.Звоновский, В. Р. Досуговые предпочтения молодежи / Мониторинг общественного мнения: экономические и социальные перемены. — 2013. — №

5. — С. 59−66.

13.

http://gov.spb.ru/