Ряды динамики

При К= 3 ряд уменьшится на 2 уровня.

1 вариант. Расчет трехчленной скользящей средней.

Первая скользящая средняя рассчитана как (440 +429 + 411)/3 = 426,7 и отнесена ко 2-му месяцу.

Вторая скользящая средняя соответственно: (429 + 411 + 405)/3 = 415, и отнесена к 3-му месяцу.

Третья скользящая средняя составляет: (411 + 405 + 382)/3 = 399,3 и относится к 4-му месяцу.

При применении метода скользящей средней решается вопрос о величине интервала сглаживания (К). Начинают всегда с 3-членной скользящей средней, и если сглаженные уровни не показывают четко тенденцию, то период скольжения увеличивается до 5.

Ряд в этом случае укоротится на 4 уровня. Возможно и дальнейшее увеличение интервала сглаживания, если тенденция не выявлена.

Чем больше интервал сглаживания К, тем в большей мере выровненный ряд усредняет конкретный. Чем меньше интеграл скольжения, тем больше сглаженный ряд приближается к эмпирическому.

Результаты расчетов представлены в таблице 2.

2.

Таблица 2.2

Расчет скользящей средней Месяцы Уровень себестоимости, руб/т Скользящая средняя Трехчленная Пятичленная 1 440 2 429 426,7 3 411 415,0 413,4 4 405 399,3 403,4 5 382 392,3 393,0 6 390 383,0 384,4 7 377 378,3 375,0 8 368 367,7 368,4 9 358 358,3 356,4 10 349 345,7 349,0 11 330 339,7 340,6 12 340 332,0 333,8 13 326 330,0 330,2 14 324 327,0 323,8 15 331 317,7 319,2 16 298 315,3 310,6 17 317 299,3 293,6 18 283 279,7 270,4 19 239 245,7 248,6 20 215 214,3 225,8 21 189 202,3 22 203 Как способ выявления тенденции метод скользящих средних имеет три недостатка:

выровненными оказываются не все уровни ряда;

рассмотренная скользящая средняя предполагает линейную тенденцию (этот недостаток устраняется при применении взвешенной скользящей средней);

тенденция развития не выражается математической формулой, которая позволила бы сделать прогнозирование (этот недостаток устраняется при применении метода аналитического выравнивания.

Фактические и расчетные значения динамики себестоимости представим в виде графика (Рис.

2.2).

Рис. 2.

2. Метод выравнивания по скользящей средней

2.

4. Выявление общей тенденции развития явления методом выравнивания по уравнению гиперболы Гиперболическое уравнение тренда имеет вид:

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений

Промежуточные расчеты представлены в таблице 2.

3.

Для наших данных система уравнений имеет вид:

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение, получаем a0 = 332, a1 = -9,79

Уравнение тренда y = 332 — 9,79 / t

Таблица 2.3

Расчеты для определения параметров уравнения Месяцы Уровень себестоимости, руб/т Промежуточные расчеты (Yi-Y (t))2 (Yi-Yср)2 t t2 yt 1 440 -11 121 -4840 332,9 11 472,5 11 664,0 2 429 -10 100 -4290 333,0 9220,0 9409,0 3 411 -9 81 -3699 333,1 6070,3 6241,0 4 405 -8 64 -3240 333,2 5151,8 5329,0 5 382 -7 49 -2674 333,4 2362,1 2500,0 6 390 -6 36 -2340 333,6 3177,3 3364,0 7 377 -5 25 -1885 334,0 1852,6 2025,0 8 368 -4 16 -1472 334,4 1125,7 1296,0 9 358 -3 9 -1074 335,3 516,9 676,0 10 349 -2 4 -698 336,9 146,5 289,0 11 330 -1 1 -330 341,8 139,1 4,0 12 340 1 0 0 322,2 316,6 64,0 13 326 2 1 326 327,1 1,2 36,0 14 324 3 4 648 328,7 22,4 64,0 15 331 4 9 993 329,6 2,1 1,0 16 298 5 16 1192 330,0 1026,6 1156,0 17 317 6 25 1585 330,4 178,7 225,0 18 283 7 36 1698 330,6 2265,8 2401,0 19 239 8 49 1673 330,8 8422,8 8649,0 20 215 9 64 1720 330,9 13 435,6 13 689,0 21 189 10 81 1701 331,0 20 169,9 20 449,0 22 203 11 100 2030 331,1 16 412,1 16 641,0 ИТОГО 7304 0 1012 -9911 0 103 488,4 106 172,00 Оценим качество уравнения тренда с помощью абсолютной ошибки аппроксимации.

Индекс детерминации:

Индекс детерминации принимает значения от -1 до +1. Чем ближе его значение коэффициента по модулю к 1, тем лучше тренд характеризует изучаемый ряд.

Поскольку ошибка больше 15% и индекс детерминации 0,025, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда.

2.

5. Построение графика по исходным и выравненным значениям На рис 2.1 показаны исходные данные и трендовые значения.

Рис.

2.1. Выравнивание фактического ряда по уравнению гиперболы

ВЫВОДЫ На основе расчетов можно сделать следующие выводы:

1. В среднем за весь период наблюдения себестоимость находилась на уровне 332 тыс. руб.

За весь период, уровень себестоимости сократился на 237 тыс. руб. или на 54%. В среднем, каждый месяц, уровень себестоимости сокращался на 3,6% или на 11,3 тыс. руб. Небольшой рост уровня себестоимости наблюдался в 15 месяце — рост на 2% по сравнению с 14 месяцем, в 17 месяце — рост на 6% по сравнению с 16 месяцем и в 22 месяце — рост на 7% по сравнению с 21 месяцем. Однако, в целом, за период наблюдается стабильное уменьшение уровня себестоимости.

2. В результате сглаживания методом скользящей средней были получены две кривые — по трехчленной и по пятичленной скользящей средней. Сглаженные ряды дают возможность определить общую тенденцию развития за изучаемый период. В нашем случае, тенденция — уменьшение показателя со временем.

3. Для получения количественной оценки тенденции динамического ряда произведено аналитическое выравнивание фактического уровня с использованием линейной функции вида. Однако, поскольку ошибка аппроксимации больше 15% и индекс детерминации 0,025, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда

ЛИТЕРАТУРА

Елисеева И. И. Общая теория статистики: учебник для вузов / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев; под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2009. — 656 с.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: учебник для вузов / О. Э. Башина и др.; под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. — М.: Финансы и статистика, 2008. — 440 с.

Статистика: учебник / И. И. Елисеева и др.; под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Высшее образование, 2008. — 566 с.