Теория очередей и расчет параметров сети

Такое изменение структурной схемы в значительной степени влияет напроизводительность всей системы в целом. Рисунок 2. Модель одной очереди к каждому серверу. Из таблица 2 п. 1 видно, что время, которое элемент данных находится в системе, равносумме времени ожидания обслуживания и времени самого обслуживания. На любой моментвремени количество элементов во всей системе равно сумме количества элементов, ожидающихобслуживания, и количества элементов, которые уже обслуживаются. Для одного серверасреднее число элементов, которые обслуживаются в данный момент времени, равно ρ.Следовательно, r = ω +ρ для одного сервера. Аналогично, r = ω + Nρ, если рассматривать случайс N серверами. Считаем, что все серверы в системе идентичны, следовательно задачу можно свести кзадаче п.

2.1: к расчету параметров сети для одного сервера и одной очереди, с той разницей, чточисло рабочих станций n, приходящихся один сервер будет меньше в N раз. Новое nвычисляется как отношение количества рабочих станций к количеству серверов. Расчет выполнен в MicrosoftOfficeExcel, результат расчета сведен в таблицу 4.

2.3 Расчет параметров сети для серверов с общей очередью

Рисунок 3. Модель общей очереди ко всем серверам

В п. 1 приведены формулы для определения основных параметров в случае работы ссистемой со множеством серверов. Эти формулы применимы только для случая использованиямодели M/M/N. (изображение модели структуры с одной очередью для нескольких серверовпредставлено на рисунок 3) То есть предполагается пуассоновский характер распределения временпоступления элементов данных и экспоненциальный характер времени обслуживания этихэлементов. При этом формула Пуассона для распределения времени обслуживания применимадля всех N серверов. Во всех выражениях используется функция Эрланга С, которая, в однихслучаях, определяет вероятность того, что все сервера заняты в определенный момент времени, а в других случаях — вероятность того, что количество элементов данных, находящихся вданный момент времени в системе (ожидающих в очереди или обслуживающихся), будетбольше или равно количеству серверов. Для вычисления функции С применима следующаяформула:

где К — коэффициент пуассоновского распределения. Значение этой функции зависит от количества серверов (N) и их утилизации (ρ).

2.4. Вывод

Результаты расчетов параметров систем с одним сервером и с несколькими серверамисведены в таблицу 4 для сравнения. Таблица 4. Результаты расчетов параметров сети

Схема очередиρTω, секMTω(90)MTω(95)M/M/10,510,1870,5980,8532M/M/10,2550,6 160,2260,3934M/M/10,1270,2 630,050,1935M/M/10,1020,2 040,00390,143M/M/20,2550,1 250,00380,08759M/M/40,12 750,000118−0,197−0,1589M/M/50,1027,58−0,251−0,2235

Исходя из таблицы 4 можно сделать вывод, что степень загрузки сервера (утилизация ρ)тем ниже, чем больше серверов присутствует в системе, при учете одинакового для всехисследуемых систем количества рабочих станций. Наибольшая степень загрузки сервераотмечена в системе с одним сервером. Исходя из расчетных значений времени ожидания и процентилей времени ожидания, которые для систем с несколькими серверами существенно меньше, чем для системы с однимсервером, причем чем больше количество участвующих в системе серверов, тем меньше рассчитываемое время ожидания и процентили времени ожидания; и для систем с несколькимисерверами с общей очередью значения времени ожидания и процентилей времени ожиданияменьше, чем для систем с несколькими серверами с раздельными очередями. В литературе встречается рекомендация в случае получения при расчете процентилейотрицательных чисел считать эти параметры равными нулю. Следовательно, по результатамрасчета в системе с общей очередью и с четырьмя серверами при заданном количестве рабочихстанций вероятность того, что поступивший в очередь пакет будет ожидать обработки равнанулю. Из этого можно сделать вывод, что при заданных условиях, таких как количестворабочих станций n = 85, времени обработки запроса TS = 0, 18 с и частоте поступления пакетовв систему λ0 = 2 пакета в минуту наиболее эффективна система с общей очередью и с четырьмя или пятью серверами. Заключение

В курсовом проекте произвден рачет основных параметров для сети с одним сервером, для сети с раздельными очередями и для серверов с общей очередью. В результате проведенных рачтемов сделан вывод, что при заданных условиях, таких как количестворабочих станций n = 85, времени обработки запроса TS = 0, 18 с и частоте поступления пакетов в систему λ0 = 2 пакета в минуту наиболее эффективна система с общей очередью и с четырьмя или пятью серверами.

Список литературы

1. Столлингс В. Современные компьютерные сети. СПб.: Питер, 2003 — 783 с.: ил.

2. Лившиц Б. С. Теория телетрафика. Учебник для ВУЗов. — М.: Связь, 1979 — 224 с.: ил.