Система автоматического управления стабилизации

Содержание Сокращения, принятые в тексте Введение.

1. Анализ заданной системы.

1.1 Анализ заданной системы. Выражение параметров передаточных функций. Структурная схема.

1.2 Проверка устойчивости системы. Определение области устойчивости по коэффициенту усиления разомкнутой системы.

1.3 Определение точности работы системы в установившемся режиме. Построение переходного процесса.

2. Синтез корректирующего устройства.

2.1 Синтез корректирующего устройства. Построение желаемой ЛАЧХ. Определение параметров фильтра. Оценка качества переходного процесса скорректированной системы Заключение Библиографический список Приложение А.

Сокращения, принятые в тексте ИЭисполнительный элемент КУкорректирующее устройство ЛАЧХлогарифмическая амплитудно-фазовая характеристика ЛФЧХлогарифмическая фазово-частотная характеристика ЛАФЧХ-логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика ОРобъект регулирования ППпереходный процесс ПФпередаточная функция ПЭпреобразующий элемент САУсистема автоматического управления Уусилитель ЧЭчувствительный элемент ЭСэлемент сравнения ЭУусилительный элемент.

Введение

Практически во всех областях техники нормальный ход технологических и производственных процессов может быть обеспечен только тогда, когда те или иные величины, определяющие эти процессы, удовлетворяют определенным требованиям.

Практически всегда объект, в котором протекают процессы, сам по себе не способен обеспечить их нужный ход.

Поэтому такие объекты снабжаются управляющим или регулирующим органом. Этот орган влияет на ход процесса, т. е. управляет им. Организация процесса, обеспечивающая требуемые значения его характеристик, называется управлением.

Таким образом, чтобы обеспечить нормальный рабочий режим необходимо в зависимости от отклонений рабочего режима от заданного воздействовать на регулирующий орган так, чтобы ликвидировать эти отклонения.

Объект, которым управляют, называется объектом управления (ОУ). Величины, характеризующие протекающие в ОУ процессы, т. е. величины, которые нужно поддерживать постоянными или изменять их по некоторому закону, называются управляемыми или регулируемыми величинами.

Совокупность объекта управления и управляющего устройства образует систему автоматического управления (САУ). 1].

Анализ и синтез систем автоматического управления (САУ) сопряжены с большим объемом теоретических и экспериментальных работ по исследованию их динамики и точности. Система научных и инженерных расчетов MATLAB является одним из наиболее эффективных экспериментальных средств, позволяющих студентам в диалоговом режиме быстро и наглядно получать необходимые оценки качества САУ как во временной, так и в частотной областях. Указанная система позволяет за короткий промежуток времени на виртуальной модели выполнить большой объем экспериментов с изменением различных параметров. Таким образом, у студентов появляется возможность всесторонне изучить динамику типовых САУ (следящих, систем стабилизации), испытания которых с помощью реальных стендов дороги, сложны и требуют значительного времени на получение и обработку измерительной информации.

Для имитационного моделирования как линейных, так и нелинейных динамических систем MATLAB использует специализированное средство моделирования — SimuLink .

В ходе моделирования имеется возможность наблюдать за графиками процессов, происходящих в системе. Для этого используются специальные смотровые окна, входящие в библиотеку SimuLink.

Построение основных частотных характеристик (ЧХ) САУ, таких как годограф амплитудно-фазовой ЧХ, логарифмические амплитудные и фазовые ЧХ, производится с помощью пакета прикладных программ Control ToolBox.

Для исследования нам была предложена система автоматического управления.

1.1 Анализ заданной системы. Выражение параметров передаточных функций. Структурная схема.

; ;

, ,, , .

, ,, ,, ,, ,, .

Структурная схема системы:.

Передаточная функция разомкнутой системы равна произведению передаточных функций всех звеньев направляющего действия, так как система не содержит параллельных звеньев.

— общий коэффициент усиления цепи регулирования.

Для систем с единичной обратной связью:

— передаточная функция замкнутой системы.

1.2 Проверка устойчивости системы. Определение области устойчивости по коэффициенту усиления разомкнутой системы Для проверки устойчивости системы воспользуемся аналитическим критерием устойчивости Гурвица.

Характеристический полином замкнутой системы равен сумме полиномов знаменателя и числителя передаточной функции разомкнутой системы:

Для устойчивости системы третьего порядка необходимо воспользоваться следующими неравенствами:

[2].

Для определителя вида:

Критерий Гурвица выполняется, следовательно, система устойчива.

Проверим систему на устойчивость с помощью критерия Найквиста.

Производим замену [3].

;

После простейших преобразований, получим.

.

; .

Из рисунка видно, что АФХ разомкнутой системы не охватывает точку [-1,0], что свидетельствует о том, что система устойчива.

Логарифмический критерий.

Устойчивость САУ будем определять по асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ. Частоты излома асимптотической ЛАЧХ равны:

По этим данным строим асимптотическую ЛАЧХ. ЛФЧХ получаем сложением и, построенные с помощью шаблона.

ЛФЧХ пересекает линию при отрицательных значениях асимптотической ЛАЧХ, следовательно, замкнутая САУ устойчива.

ЛАЧХ разомкнутой САУ, где она больше 0дБ, соответствует участку разовых сдвигов не достающих уровня. 4].

— запас по фазе,.

— запас по амплитуде, что явно не достаточно для выполнения заданных условий. ЛАФЧХ разомкнутой системы изображена в приложении А.

Для определения области устойчивости по коэффициенту передачи разомкнутой системы сначала необходимо в характеристическом уравнении замкнутой системы выделить этот коэффициент. Затем, положив коэффициент передачи комплексной величиной, произвести D — разбиение.

Характеристический полином САУ имеет вид:

=> характеристическое уравнение запишется так:

Решая его относительно коэффициента k получим:

Произведя замену, найдем:

Построим границу Д-разбиения в плоскости Re (k) и Im (k):

По графику видно, что система будет устойчива при .

1.3 Определение точности работы системы в установившемся режиме. Построение переходного процесса.

; ..

Определим величину установившейся ошибки ?Х по управляющему сигналу:.

Определим величину ошибки ?Х установившееся ПФ по возмущающему сигналу:.

.

В результате проведенного анализа САУ, установлено, что система удовлетворяет требованиям по точности.

Для определения установившейся ошибки, характеризующей точность системы не нужно строить весь процесс регулирования. Однако обычно кроме точности проектировщика интересует и вид процесса регулирования (колебательный или апериодический) и такие показатели, как перерегулирование и время перерегулирования. Эти показатели можно определить, только построив график всего процесса.

Здесьвходной сигнал, -выходной сигнал, -передаточная функция САУ (безразлично, замкнутой или разомкнутой).

К такой рабочей схеме может быть сведена любая задача определения процесса регулирования в линейной системе.

Передаточной функции (p) соответствует дифференциальное уравнение Рассмотрим аналитические способы построения процесса регулирования. В общем случае построение процесса регулирования сводится к решению дифференциального уравнения. [5].

Построение процесса переходного проведем используя пакет SimuLink.

Определение показателей качества нескорректированной системы при входном воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t):

1) t_p=t_пп ?0,735с.

2) у? 59,6%().

Время затухания колебаний недопустимо велико (0,735>0,3). Перерегулирование у также много больше требуемого (59,6%>25%).

2. Синтез корректирующего устройства.

2.1 Синтез корректирующего устройства. Построение желаемой ЛАЧХ. Определение параметров фильтра. Оценка качества переходного процесса скорректированной системы Время регулирования в нескорректированной системе t_P значительно больше требуемого (0,735>0,3).

Таким образом КУ надо выбрать таким образом, чтобы выполнялись следующие требования:

1) время переходного процесса t_P=0,3.

2) перерегулирование у = 25%.

3) значение установившейся ошибки? Х_уст=0,0105.

Для решения данной задачи наиболее распространен частотный метод синтеза КУ с помощью логарифмических частотных характеристик. На основании требований по точности формируется низкочастотная часть ЛАЧХ следящей системы.

С учетом этого требования строим низкочастотную часть ЛАЧХ с наклоном 0дБ/дек. Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ формируется на основании требований качества ПП. Исходя из этого рекомендуемы наклон — -20дБ/дек. Частоту среза и частоты, ограничивающие среднечастотную часть ЛАЧХ, выбираем по соотношениям:

,.

Для данной САУ: b=2,3 т.к.у =25%.

.

.

.

Высокочастотная часть ЛАЧХ заметной роли не играет, поэтому выбираем ее соответственно имеющейся в данной ситуации, то есть с наклоном -60дБ/дек. 6].

Передаточная функция желаемой системы будет иметь вид:

.

.

.

.

После построения ЛАФЧХ W_Ж(р) и переходного процесса, получили что система отвечает на все требования, кроме величины перерегулирования. Для достижения заданной величины перерегулирования увеличим до 2,66 дек.

Опускаем исходную характеристику W (jщ), так чтобы на ней получился желательный коэффициент усиления k_Ж. Расстояние между желаемой и располагаемой характеристиками даст искомую величину, то есть искомый коэффициент усиления корректирующего устройства:

Корректирующее устройство представляет собой фильтр, состоящий из двух последовательно соединенных RC-фильтров. Между фильтрами включается эмиттерный повторитель, который служит для согласования выходного сигнала первого фильтра со входом второго фильтра. Коэффициент усиления эмиттерного повторителя по напряжению равен 1.

Корректирующее устройство располагается в месте наименьшего по уровню прохождения сигнала. 7].

Для обеспечения желаемого коэффициента передачи системы в схему включается дополнительный электронный усилитель, с коэффициентом усиления ?343,75.

Корректирующее устройство располагается в месте наименьшего по уровню прохождения сигнала, то есть перед усилителем.

Расчет первого RC-фильтра.

Расчет второго RC-фильтра.

;

Коэффициент усиления эмиттерного повторителя по напряжению равен 1.

Для обеспечения желаемого коэффициента передачи системы, в схему надо включить дополнительный электронный усилитель. 8].

Принципиальная схема корректирующего устройства:.

Структурная схема желаемой системы:.

Ошибка ?Х установившееся:

— соответствует требованию.

График переходного процесса:.

По графику переходного процесса определим величину перерегулирования и время переходного процесса:

24,5% < 25% => величина перерегулирования удовлетворяет требованию.

0,274<0,3 => время переходного процесса тоже удовлетворяет требованию.

ЛАЧХ: скорректированной системы, корректирующего устройства, не скорректированной системы.

ЛАЧХ скорректированной системы имеет следующие параметры:

Запас по фазе, запас по амплитуде 8,53 дБ.

Заключение

В процессе выполнения работы был проведен анализ и синтез системы стабилизации.

В ходе анализа было выяснено, что система устойчива, но не удовлетворяет требованиям задания и нуждается в коррекции.

В качестве корректирующего устройства были выбраны звенья последовательного типа, так как такие звенья могут быть составлены из электрических R-, L-, Cэлементов и имеют широкое распространение в системах автоматического регулирования.

В результате была получена устойчивая система автоматического регулирования, которая имеет требуемое значение регулируемой величины в установившемся режиме, длительность переходного процесса и перерегулирование, запас по фазе, запас по амплитуде 8,53 дБ, то есть система автоматического регулирования полностью удовлетворяет требованиям задания.

автоматическое управление функция корректирующее.

Библиографический список.

1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования — М.: Наука, 1976. — 768 с.

2. Васильев Д. В., Чуич В. Г. Системы автоматического управления (примеры расчета). — М.: Высшая школа, 1967. — 418 с.

3. Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование, -4-е изд; - Учебник для вузов. — М.: Машиностроение, 1978. — 736 с.

4. Основы автоматического регулирования. Том II, ч. 1. / Под ред. В.В. Cолодовникова. — M.: Машгиз, 1969. — 722 с.

5. Основы автоматического регулирования. Том II, ч. 2. / Под ред. В. В. Солодовникова. — М.: Машгиз, 1969. — 451 с.

6. Расчет автоматических систем / Под ред. А. В. Фатеева. Учебное пособие для вузов, — М.: Высшая школа, 1973. 336 с.

7. Руководство по проектированию элементов и систем автоматики. Труды МАИ.- М.: Оборонгиз, 1969, Вып. 2. 247 с.; Вып. 3. -202 с.

8. Техническая кибернетика. Устройства и элементы систем автоматического регулирования и управления. Кн. 1 / Под ред. В. В. Солодовникова. -М.: Машиностроение, 1973. — 660 с.