Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² x ΠΈ y, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²ΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
2. ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
2.1 ΠΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ° ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΈΠΏΡ
2.2 ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²
2.3 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
3. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
3.1 ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ (ΡΠΈΡΠΌΡ)
3.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ°
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠ° «Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ». ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ° Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π° ΠΈΠ· — Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ — «Π ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ…». ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ — ΠΎΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΈΡΠΊΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠΠΠΠΠ― Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ― (ΠΠ€) http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm [production function] (ΡΠΎ ΠΆΠ΅: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°) — ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ (ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²) Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°). ΠΠ€ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π. Ρ.) ΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΡ.) Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ — ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΌΡ (ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ) Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ (Π°Π³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΠ€, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Ρ. ΠΏ.). Π ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΠ€ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π² ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅, Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ., ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ. ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΠ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΠΠ€ Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ). Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ ΠΠ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ (ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°), ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ) ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΠ€ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ — ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π΄ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ€. ΠΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ (ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ) ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ½ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ n-Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ (Π²ΡΠΏΡΡΠΊ). ΠΠ°ΠΏΡ., Π² ΠΠ€, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°, Π° ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ — ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ x1, ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² x2, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ x3. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ±Π±Π°—ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠ°, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΄ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π», Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π‘Π¨Π Π² 20—30-Π΅ Π³Π³. Π₯Π₯ Π².:
N = A Β· LΠ± Β· KΠ²,
Π³Π΄Π΅ N — Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄; L ΠΈ K — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ (ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ) ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΠ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ); ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 1, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ². ΠΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ; ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° (ΠΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π°).
Π Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΠ€. ΠΠ°ΠΏΡ., (Π² 2-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅): Y (t) = A (t) LΠ±(t) KΠ²(t), Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ A (t) ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ t ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° (Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°) ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΠΌΠΏΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ).
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ «Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ» ΠΠ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΠ€ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ, Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ . ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡ., ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.).
ΠΡΠΎΠ±Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° — ΡΡΠ΅Ρ Π² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΠ€ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ° (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠΌ. Π² ΡΡ. «ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ»). Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠ€ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° (ΡΠΌ. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Ρ. Π΅. Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²). Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π°: Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ (CES — Constant Elasticity of Substitution) ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (VES — Variable Elasticity of Substitution) (ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅).
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΠ€: Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΠ€ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ — Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½Ρ Π³ΡΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΠ€ (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠΎΠ±Π±Π°—ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ).
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏ. Ρ.:
P = a1x1 + … + anxn,
Π³Π΄Π΅ a1, …, an — ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ: Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡ .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ CES:
P = A [(1 — Π±) K-b + Π±L-b]-c/b,
Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΡ K, Π½ΠΈ ΠΎΡ L ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°:
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ CES, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΎΠ±Π±Π°— ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠ°, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΡΡΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ±Π±Π°—ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠ°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ±Π±Π°—ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ CES Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π»Π°Π³.
Π‘ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ° ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π³ΠΎΡΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ». ΠΠ° ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π‘ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ». ΠΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡ Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ° ΡΠΏΠΎΡ Π° ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡ Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΏΠΎΡ Π° Π³ΠΎΡΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ». ΠΠ»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡ Internet.
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΄ (L) ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» (K). Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Y, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
Y = f (K, L).
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ΄Π°. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ .
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ»ΡΠ²ΡΠ°ΡΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅, ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°, ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠ°, ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΡΠΏΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²) Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ x) ΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ (ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.) (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ y):
v = (x; y ).
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² x ΠΈ y, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²ΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ V Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΡΡΠ°Ρ x ΡΠ°Π²Π½Π° N, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ M. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± v ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (M + N), Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅, ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ . Π’Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ V, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
1)
2)
ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ :
Π°) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ i 0, ΡΡΠΎ
Π±) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ j 0, ΡΡΠΎ
Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ V ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅, Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π±Π΅Π· ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· V*. ΠΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° V ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½ΠΈΠΌ. ΠΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°, Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° V, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° V* .
Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² (ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°, ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ.). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ΅ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° V, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° V. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΠ€) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
y = f (x),
Π³Π΄Π΅ V* .
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ. Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ f (x) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ. Π Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ N Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° y ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° V, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ (x 1, …, x N) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ y, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, Π² ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°
ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ.
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΠ€ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² x = (x 1, …, x N) ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ x + dx = (x 1 + dx 1, …, x N + dx N) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ (Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ) ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ j Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠ΅Π½Ρ p j, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π·Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ j -ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ±ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ
ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ.
Π ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ
MPL = F (K, L + 1) — F (K, L),
Π³Π΄Π΅ MPL ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΡΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ
MPK = F (K + 1, L) — F (K, L),
Π³Π΄Π΅ MPK ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ (ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°)
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ΅
ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° j, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π° ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ j ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ) ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° 1%. ΠΡΠ»ΠΈ E j Ρ 0, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° j; ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ 0 < E j Ρ 1, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ E j > 1, ΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ (Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ. ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a j ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ j -ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ a j ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ j -ΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ.
2. ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
2.1 ΠΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ° ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΈΠΏΡ
ΠΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ Π±Π»Π°Π³ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ.
Π ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² K ΠΈ L Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½Ρ. Π§Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ°, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π² 200, 300 ΠΈ 400 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° 300 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ K 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ L 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ K 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ L 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠΉ Y 2 = 300.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ X Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ X c, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ΅, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² j ΠΈ k ΡΠ°Π²Π΅Π½:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π² ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ . ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° sjk ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π° sjk ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ sjk ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ s jk = 1. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ sjk ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π° Π² Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ) Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°Π±ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ s jk = 1. Π ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ (Π‘ΠS), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²
ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ s jk ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° Π»ΠΈΡΡ Π² Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΈ s jk = 0 ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π³Π΄Π΅ a j ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ j -ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠΈΡ. 2).
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ (Π) Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π ΠΈΡ. 2. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½Ρ
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΠ€.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ.
ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π³Π΄Π΅ Y ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°; A, b 1, b 2 ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ; K, L Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 3).
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ (ΡΠΈΡ. 4).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΄ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 5).
Π ΠΈΡ. 3. ΠΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° | Π ΠΈΡ. 4. ΠΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | Π ΠΈΡ. 45. ΠΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² | |
Π ΠΈΡ. 6. ΠΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡΠ° Π. Π. ΠΠ΅ΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° inputoutput (Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠΏΡΡΠΊ).
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ F (ΡΠΈΡ. 6).
ΠΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΌΠ°.
2.2 ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ (x 1, …, x N) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΡΠΏΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π°ΠΌ (p 1, …, p N), Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ b (ΡΡΠ±.). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², Ρ. Π΅.
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠΎΡΡΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ b. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°Ρ b. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
ΠΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π³Π΄Π΅ l ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² N = 2, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 7).
Π ΠΈΡ. 7. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠΎΡΡΠ°, ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ R ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ°, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ D, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ().
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Ρ. Π΅. N = 2.
ΠΡΡΡΡ x 1 = K ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΄Ρ),
x 2 = L ΡΡΡΠ΄ (ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°);
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°
Π³Π΄Π΅ r ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Ρ.Π΅. ΡΡΠ»ΡΠ³ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°), ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°; w ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π°.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
Π°)
ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ° (y / K) ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°; Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ;
Π±)
ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π·ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° (y / L) ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π½ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ±ΡΡΠΊΠ°ΠΌ (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΈΡ. 8).
Π ΠΈΡ. 8. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π½ΡΡΡΡ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΡΠ°Π²Π΅Π½ w .
ΠΠ»Ρ ΠΠ€ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΠΎΠ±Π±Π°ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π½Π°ΠΉΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ D y ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² b ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° (ΠΈ) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ (ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ) ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ΄Π° (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² (K ΠΈ L) ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·. ΠΡΠ»ΠΈ a + b > 1, ΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a + b = 1, ΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a + b <οΏ½ 1, ΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π²Π²Π΅ΡΡ .
2.3 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ S (p) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ. ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ S (p), ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ, Ρ. Π΅. S' (p) > 0.
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ (ΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ) ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° S (p) = const ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ S' (p) <οΏ½ 0 (ΡΠΈΡ. 9).
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 9 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ½ΠΈΡ AB ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ AC ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΡΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ; Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠD ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠ΅Π½.
Π ΠΈΡ. 9. ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ, Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠ΅Π½. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ :
1) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
2) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅ (E Sp) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° 1%.
ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ (5) Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° Ρ. 90, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ), ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅
Ρ.Π΅. ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ.
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ j -ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½Ρ (p j), Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π³Π΄Π΅ n ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ².
Π’ΠΎΠ²Π°ΡΡ i ΠΈ j Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½Ρ p i ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ j -ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°; ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.
3. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
3.1 ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ (ΡΠΈΡΠΌΡ)
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΌΡ; ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Ρ. Π΅. ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π½.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ (ΡΠΈΡΠΌΠ°) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ y ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ p ΡΠΊΠ·ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ (Π²ΡΡΡΡΠΊΡ) Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ C (y). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ C' (y) > 0, Ρ. Π΅. ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ C'' (y) > 0. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅) ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅, ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 4.10 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ R (y) ΠΈ C (y). ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ:
1) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ C m, Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΡΡΡΡΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ (ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ):
2) ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° C L ;
Π ΠΈΡ. 10. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ
3) ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΡΠ»ΡΠ³ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° C k ;
4) Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ C r, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅Π·Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ:
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅,
ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° (Ρ) Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Π°. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ:
Π°) ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ C 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ y, Π² Ρ. Ρ. ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»Π°, Π°ΡΠ΅Π½Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ Π·Π° ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡ, ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ.;
Π±) ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅) Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ C 1, ΡΡΠ΄Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ C m, ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»Π° (ΡΠ°ΡΡΡ C L), ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ (ΡΠ°ΡΡΡ C k) ΠΈ Ρ. ΠΏ.:
Π³Π΄Π΅ Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅;
Π²) ΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅) Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π‘ 2, Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ (Ρ.Π΅. Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π‘ r), ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ
(ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ C' (y) > 0, C'' (y) > 0 Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ.)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ (ΡΠΈΡΠΌΡ) Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π²:
1. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ C 2 = 0 ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°:
ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°
ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π <οΏ½ 0.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ y w ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±Π΅Π·ΡΠ±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΠ»ΠΈ y > y w, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΠ° ΡΠ±ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 10).
2. Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π‘ 2 0, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° y ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ Π‘ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° R .
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΠ°, Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π΅ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 11).
Π ΠΈΡ. 11. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π‘ (Ρ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π²Π½ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π‘' (Ρ) > 0 ΠΈ Π‘'' (Ρ) > 0) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 2. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΈΠ»ΠΈ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ (R (y)) Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°ΠΌ C (y).
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ y < ΡΠΎ R (y) > C (y), ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ y > ΡΠΎ R (y) < C (y), ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ y = (ΡΠΈΡ. 12).
Π ΠΈΡ. 12. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈΠΈ Π·ΠΎΠ½Π° Π±Π΅Π·ΡΠ±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
(*) | ||
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½Ρ (Ρ) ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Ρ. Π΅.
ΠΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π€ΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Ρ ΡΡΡΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ 50 Π΄ΠΎ 220 ΡΡΡΠΊ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ (Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
Π ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ (ΡΠ΅Π±Π΅ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Ρ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
C (y) = 1000 + 20 y + 0,1 y 2 (ΡΡΡ. ΡΡΠ±.).
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ
C 0 = 1000 (Ρ. ΡΡΠ±.),
ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ
C 1 = 20 y ,
Ρ.Π΅. ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½: Π° = 20 ΡΡΡ. ΡΡΠ±., Π° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡ C 2 = 0,1 y 2 (b = 0,1).
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ h = 2.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ (*), ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ p .
Π ΡΠ°Π±Π». 1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ 40 Π΄ΠΎ 60 ΡΡΡ. ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ Π·Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Ρ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°Ρ Π‘ (Ρ), Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ΅Π±Π΅ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ | Π¦Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ | |||||||||
Y | C | AC | MC | |||||||
— 250 | — 150 | — 50 | ||||||||
40,5 | — 40 | +120 | ||||||||
40,1 | — 10 | |||||||||
40,3 | — 40 | |||||||||
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1 | ||||||||||
41,7 | — 250 | |||||||||
42,9 | — 490 | — 150 | ||||||||
— 1000 | — 600 | — 200 | ||||||||
46,5 | — 1440 | — 1000 | — 560 | |||||||
Π§Π΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΠ‘, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΠ‘) ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° (ΡΠ΅Π½Π° p) Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π½, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π½Π° p Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°Ρ y Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ·ΠΎΠ³Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π½Ρ. Π ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ (Π΄ΠΎΠ»Ρ 0 <οΏ½ g <οΏ½ 1) ΠΎΡ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°, Ρ. Π΅.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
ΠΠ°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄
ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠ±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° (y w 0). ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, Ρ. Π΅. p = p (y), ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° (Ρ) ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Ρ. Π΅. p' (y) <οΏ½ 0. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ° ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ():
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ° () ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (Π‘.37).
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ (Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ) ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡ (ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΄Ρ, ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.) ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Q. Π€ΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ n ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΡΡΡ y 1, …, y j, …, y n ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ²; p 1, …, p j, …, p n ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ q ΡΠ΅Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½
Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ q ΠΈ Q Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° C j (y j) ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π‘ (Ρ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, C j ' (y j) > 0 ΠΈ C j '' (y j) > 0.
Π ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ:
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(**) | |||
ΠΠ΄Π΅ j ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ
ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (**) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
(***) | |||
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΌΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ (p 1, …, p n), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π½, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ (***), ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ n (ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π°Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ) Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (***) Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅