2. Построение математической модели
Выигрышем W в данной задаче является прибыль, приносимая m-предприятиями.
1. Определение числа шагов. Число шагов m равно числу предприятий, в которые осуществляется инвестирование.
2. Определение состояний системы. Состояние системы на каждом шаге характеризуется количеством средств si, имеющихся в наличии перед данным шагом, .
3. Выбор шаговых управлений. Управление на i-м шаге xi, i=1.m является количество средств, инвестируемых в i-е предприятие.
4. Функция выигрыша на i-м шаге
— это прибыль, которую приносит i-е предприятие при инвестировании в него средств
следовательно, данная задача может быть решена методом динамического программирования.
5. Определение функции перехода в новое состояние.
Таким образом, если на i-м шаге система находилась в состоянии s, а выбрано управление x, то на i+1-м шаге система будет находиться в состоянии s-x. Другими словами, если в наличии имеются средства в размере s у.е., и в i-е предприятие инвестируется x у.е., то для дальнейшего инвестирования остается s-x у.е.
6. Составление функционального уравнения для i=m.
На последнем шаге, т. е. перед инвестированием средств в последнее предприятие, условное оптимальное управление соответствует количеству средств, имеющихся в наличии; т. е. сколько средств осталось, столько и надо вложить в последнее пред приятие. Условный оптимальный выигрыш равен доходу, приносимому последним предприятием.
7. Составление основного функционального уравнения.
Поясним данное уравнение. Пусть перед i-м шагом у инвестора остались средства в размере s у.е. Тогда х у.е. он может вложить в i-е предприятие, при этом оно принесет доход fi (x), а оставшиеся s-x у.е.—в остальные предприятия с i+1-го до m-го. Условный оптимальный выигрыш от такого вложения Wi+1(s-x). Оптимальным будет то условное управление x, при котором сумма fi (x) и Wi+1(s-x) максимальна.
