Теория вероятности и особенности ее применения в клинической практике врача-лечебника

МИНЗДРАВ РОССИИ Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерства здравоохранения Российской Федерации

(ГБОУ ВПО ДВГМУ Минздрава России) Кафедра общественного здоровья и здравоохранения РЕФЕРАТ на тему: «Теория вероятности и особенности применения в клинической практике врача-лечебника»

Выполнил:

студент 306 группы Лечебного факультета Сивцев Алексей Алексеевич Проверил:

Заведующая учебной частью, кандидат медицинских наук, доцент Лемещенко Ольга Валентиновна Хабаровск, 2015

План

Введение

Глава I. Элементы теории вероятности

1.1 Опыт и его исходы

1.2 Случайные события. Вероятность

1.3 Относительная частота события. Закон больших чисел

1.4 Случайные величины

1.5 Функция, плотность и законы распределения Глава II. Применение в медицине

Глава III. Теория вероятностей в практике врача-лечебника Заключение Библиография

В теории вероятностей исследуются закономерности, относящиеся к случайным событиям, случайным величинам и случайным процессам.

Очевидно, что в природе нет ни одного явления, в котором не присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности, но в различных ситуациях мы учитываем их по-разному. Так, в ряде практических задач ими можно пренебречь и рассматривать вместо реального явления его упрощенную схему — «модель», предполагая, что в данных условиях опыта явление протекает вполне определенным образом. При этом выделяются самые главные, решающие факторы, характеризующие явление. Именно такая схема изучения явлений чаще всего применяется в физике, технике, механике; именно так выявляется основная закономерность, свойственная данному явлению и дающая возможность предсказать результат опыта по заданным исходным условиям.

Однако предмет, рассматриваемый врачом-лечебником, это живой организм и процессы, связанные с ним, которые во многом случайны по своей природе. Врачи редко задумываются, что постановка диагноза имеет вероятностный характер и, как остроумно замечено, лишь патологоанатомическое исследование может достоверно определить диагноз умершего человека.

Глава I. Элементы теории вероятности

Теория вероятностей — область математики, изучающая закономерности в случайных явлениях. Случайное явление — это явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта может протекать каждый раз несколько по-иному.

Элементы неопределенности, сложности, многопричинности, присущие случайным явлениям, обусловливают необходимость создания специальных математических методов для изучения этих явлений. Разработка таких методов, установление специфических закономерностей, свойственных случайным явлениям, -главные задачи теории вероятностей. Характерно, что эти закономерности выполняются лишь при массовости случайных явлений. Причем индивидуальные особенности отдельных случаев как бы взаимно погашаются, а усредненный результат для массы случайных явлений оказывается уже не случайным, а вполне закономерным. В значительной мере данное обстоятельство явилось причиной широкого распространения вероятностных методов исследования в биологии и медицине.

Рассмотрим основные элементы теории вероятности.

1.1 Опыт и его исходы

Понятия «опыт» и «исход» являются первичными понятиями теории вероятностей.

Опыт — это некоторая последовательность действий, которые выполняются при соблюдении определенных условий.

Исход — это то, что непосредственно получается в результате опыта.

Опыт задан, если указаны условия его выполнения и известно множество всех его возможных исходов, которое обозначают буквой Щ. Например, при игре в рулетку крупье закручивает игровое колесо, бросает на него шарик, ждет остановки колеса и объявляет номер лунки, в которой находится шарик. Перечисленные действия представляют собой описание данного опыта. Исходом опыта является объявленный номер лунки. Множеством всех возможных исходовсостоит из 37 чисел: Щ = {0, 1, 2, 36}.

Обратите внимание на то, что в результате каждого опыта появляется только один из всех возможных исходов.

В медицинских исследованиях опыт — это любое обследование пациента, например, определение содержания глюкозы в крови, взятой из вены. Исходом является результат обследования.

1.2 Случайные события. Вероятность

Случайное событие — это всякое явление (факт), которое в результате опыта (испытания) может произойти или не произойти. Случайные события обозначаются буквами А, В, С … и т. д.

Приведем несколько примеров случайных событий:

Авыпадение орла (герба) при подбрасывании стандартной монеты;

В — рождение девочки в данной семье;

С — рождение ребенка с заранее заданной массой тела;

D — возникновение эпидемического заболевания в данном регионе в определенный период времени и т. д.

Основной количественной характеристикой случайного события является его вероятность. Пусть, А — какое-то случайное событие. Вероятность случайного события, А — это математическая величина, которая определяет возможность его появления. Она обозначается Р (А).

Рассмотрим два основных метода определения данной величины.

Классическое определение вероятности случайного события обычно базируется на результатах анализа умозрительных опытов (испытаний), суть которых определяется условием поставленной задачи. При этом вероятность случайного события Р (А)равна:

P (A)=m/n,

где m — число случаев, благоприятствующих появлению события А; n — общее число равновозможных случаев.

Пример. В урне 10 черных и 40 белых шаров. Вслепую достают один. Какова вероятность, что шар будет черный?

Решение. m=10 — количество черных шаров в урне, n=50 — количество всех шаров в урне. P= 10/50=0.2=20%

Перечислим свойства вероятности следующие из ее классического определения — формула :

1. Вероятность случайного события — величина безразмерная.

2. Вероятность случайного события всегда положительна и меньше единицы, т. е. 0 < P (A) < 1.

3. Вероятность достоверного события, т. е. события, которое в результате опыта обязательно произойдет (m = n), равна единице.

4. Вероятность невозможного события (m = 0) равна нулю.

5. Вероятность любого события — величина не отрицательная и не превышающая единицу: 0 P (A) 1.

Действия над событиями

Выделяют 2 действия над событиями — сумму и произведение.

Суммой событий, А и В называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них. Рассмотрим опыт, в котором стрелок производит по мишени два выстрела. В этом случае возможны четыре элементарных исхода (А — попадание или В — промах):

1) А1 и А2 — два попадания;

2) А1 и В2 — попадание и промах;

3) В1 и А2 — промах и попадание;

4) В1 и В2 — два промаха.

Событию С, состоящему в том, что мишень поражена после двух выстрелов, благоприятствуют три исхода, в которых есть хотя бы одно попадание:

С = {(А1 и А2), (А1 и В2), (В1 и А2)}.

Произведение событий, А и В называется событие, состоящее в наступлении их обоих. Рассмотрим на примере броска игрального кубика и возьмём событие, А за выпадение нечетных чисел (1, 3, 5), а событие В за выпадение чисел кратных 3(3,6). Произведением событий будет удовлетворение условиям обоих — выпадение 3.

Виды случайных событий

Различают 3 вида случайных событий:

— несовместимые

— независимые

— зависимые Несовместимыми называются события, которые не могут произойти одновременно. Например, получение на экзамене отметки 2 исключает возможность получения на этом же экзамене других оценок. Важным частным случаем являются прямо и противоположное события.

Независимыми называются события A и B, если факт наступления одного из них не отменяется возможности наступления другого. Например, при броске двух игральных кубиков, бросок первого не влияет на исход броска второго.

Зависимыми называются события, когда исход события, А влияет на исход события В. Например, в урне 7 белых и 3 черных шара, тогда вероятность того, что последовательно будут вытянуты белые шары — P=7/10*6/9=0.47=47%.

1.3 Относительная частота события. Закон больших чисел

Условия, в которых допустимо использовать классическое определение вероятности, встречаются чрезвычайно редко, поскольку опыты с равновозможными исходами скорее исключение, чем правило. Если же исходы не являются равновозможными, то вероятность события нельзя вычислять по формуле.

Рассмотрим метод экспериментальной оценки вероятности некоторого события А. Выполним один и тот же опыт несколько раз и подсчитаем, в скольких опытах данное событие произошло.

Относительной частотой некоторого события, А в выполненной серии опытов называют отношение числа опытов (nА), в которых событие произошло, к общему числу проведенных опытов (n):

При небольшом n относительная частота события носит в значительной степени случайный характер. Однако по мере увеличения числа проведенных опытов частота проявляет тенденцию стабилизироваться, приближаясь с незначительными колебаниями к некоторой постоянной величине. Ниже приводится таблица, в которой показано, как меняются частоты (Р*) выпадения герба при увеличении числа бросков (n) симметричной монеты.

P*A=nA/n

Относительная частота события и его вероятность связаны между собой законом больших чисел.

При неограниченном увеличении числа испытаний частота события стремится к его вероятности:

Это соотношение иногда называют статистическим определением вероятности. В соответствии с законом больших чисел, за вероятность события можно принять его относительную частоту при большом числе испытаний.

1.4 Случайные величины

Часто с исходами опыта связывают числовые значения. Например, на гранях кубика написаны числа, поэтому выпадение какой-либо грани есть выпадение соответствующего числа. При повторных бросаниях кубика выпадающие числа будут меняться случайным образом. В этом случае говорят о случайной величине.

Под случайной величиной (СВ) понимается величина, значение которой зависит от исходов опыта со случайными исходами.

Из множества всех случайных величин выделяют два наиболее часто встречающихся вида: дискретные и непрерывные.

Дискретная случайная величина — такая СВ, которая может принимать только конечное (или счетное) множество значений.

Непрерывная случайная величина — такая СВ, которая может принимать любое значение в некотором определенном интервале (а, b).

Границы интервала могут принимать и бесконечно большие значения.

1.5 Функция, плотность и законы распределения

Полной характеристикой непрерывной случайной величины является функция распределения F (x), значение которой в каждой точке х равно вероятности того, что случайная величина X примет значение, меньшее х:

Вероятность того, что значение СВ окажется меньше 1, равна 0 (все числа меньше +оо — достоверное событие), поэтому Д+оо) = 1. Вероятность того, что значение СВ окажется меньшеоо, равна нулю (нет таких чисел — невозможное событие), поэтому F (-о) = 0.

Плотность распределения

Функции распределения всех непрерывных случайных величин похожи друг на друга — все они монотонно возрастают от 0 до 1. Индивидуальные особенности случайных величин позволяет выявить другая функция, называемая плотностью распределения.

Плотностью распределения (или плотностью вероятности) f (x) непрерывной случайной величины называется производная от функции распределения:

Плотность распределения имеет следующее вероятностное истолкование.

Вероятность того, что непрерывная случайная величина X принимает значения из малого интервала (х, х+ ах), равна произведению плотности вероятности на ширину интервала:

Если нарисовать график плотности распределения, то вероятность того, что при выполнении опыта значение непрерывной случайной величины попадет в заданный интервал (х1, х2), равна площади соответствующей криволинейной трапеции. При этом площадь под всем графиком равна единице. Это условие эквивалентно условию нормировки для дискретных СВ.

Для задач практической статистики интерес представляют только три вида интервалов: «левый хвост» распределения (-да, х1); «центральный» интервал (х1, х2) и «правый хвост» распределения (х2, +?).

В математическом анализе применяются нормальный закон распределения — закон Гаусса.

Случайная величина^{распределена} по нормальному закону, если она определена на всей числовой оси и ее плотность вероятности определяется формулой:

Для вычисления значений функции распределения и плотности вероятностей нормального закона используются компьютерные функции. В широко известном приложении Excel эти вычисления выполняет статистическая функция НОРМРАСП (х, м, у, m). При m = 0 вычисляется плотность распределения, а при m = 1 вычисляется функция распределения.

Нормальное распределение с м = 0 и у = 1 называется стандартным. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, нетрудно показать, что если случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами м и у, то случайная величина Х0 = (Х — м)/у имеет стандартное нормальное распределение. Отсюда получается, что вероятность события |Х — м| < равна вероятности события |Х0| < к., найдем Р (-kу <|Х — м| <� kу) = НОРМРАСП (к, 0, 1, 1) — НОРМРАСП (-к, 0, 1, 1).

Для к = 1, к = 2 и к = 3 получим:

Р (-у <� X — a < у) = 0,6826,

Р (-2у <� X — a < 2у) = 0,9544, (2.19)

Р (-3у <� X — a < 3у) = 0,9974.

Последнее число показывает, что вероятность отклонения нормально распределенной случайной величины от среднего более чем на 3у составляет всего 0,26%.

Глава II. Применение теории вероятности и математического анализа в медицине

Теория вероятностей главным образом применяется для обработки результатов экспериментов.

Математические методы применяют для описания биомедицинских процессов. Эти методы предназначены для выявления закономерностей, свойственных биомедицинским объектам, поиска сходства и различий между отдельными группами объектов, оценки влияния на них разнообразных внешних факторов и т. п. На основе определенной гипотезы о типе распределения изучаемых данных в серии наблюдений и использования соответствующего математического аппарата с той или иной достоверностью устанавливаются свойства биомедицинских объектов, делаются практические выводы, даются рекомендации.

Развитие эффективных методов лечения потребовало достоверных методов оценки их эффективности. Возникло новое понятие «Доказательная медицина». Начал развиваться более формальный, количественный подход к терапии многих заболевании — введение протоколов. С середины 1980;х годов возник новый и важнейший фактор, революционизировавший все приложения теории вероятностей — возможность широкого использования быстрых и доступных компьютеров.

С помощью математической модели выводятся следствия и прогнозы, справедливость ее проверяется по соответствующим наблюдениям и в случае необходимости в модель вносятся изменения. При использовании современных математических и статистических методов и вычислительной техники метод построения математических моделей может быть развит до такой степени, что появится возможность сделать для медицины то, что математическая физика сделала для физики.

врач вероятность диагностика

Глава III. Теория вероятностей в практике врача-лечебника

Теория вероятностей всегда присутствует в повседневной практике врача-лечебника. Он пользуется статистическими данными, заключениями, предписаниями — всё это является производными доказательной медицины, в основе которой лежит доказательная база, полагающаяся на теорию вероятности.

Так же в диагностике, постановке диагноза, назначении лечения и составлении статистических выводов врач полагается на теорию вероятности.

Врачи редко задумываются, что постановка диагноза имеет вероятностный характер и, как остроумно замечено, лишь патологоанатомическое исследование может достоверно определить диагноз умершего человека.

При постановке диагноза врач на основании предикторов всегда делает прогноз, на основании ограниченного количества данных, что является вероятностью и может быть обоснованно теорией вероятности. Так для проведения доказательства эффективности проведённых диагностических и лечебных назначений нужно провести обоснование на статистических основах.

При составлении отчетности и/или проведении исследований врач-лечебник снова обращается в статистике и в основном доказательная база строится на принципах теории вероятности.

Таким образом, каждый врач-лечебник в своей клинической практике встречается с теорией вероятности.

Особенности применения теории вероятностей в клинической практике врача исходят, как уже говорилось выше, из того-что единицей изучения является человек — живой организм — динамическая многогранная структура, которую нельзя полностью описать с помощью «типичной» модели как в точных науках.

Но применяя выводы, сделанные в статистических исследованиях с помощью методов математического анализа, можно создать обобщённую статистическую модель диагностики, прогнозирования, лечения, включая выбор тактики и методов, и общего состояния объекта изучения — определенного населения, отдельных групп больных и др. Что с успехом применяется в текущей клинической практике.

Заключение

Теория вероятностей является одной из основных составляющих медицинской статистики, так любое статическое исследование использует как основу теорию вероятностей в описательной статистике, методах сравнительной статистики, методах оценки связи между переменными.

А и её применение в практике врача лечебника — это, фактически вся диагностическая и лечебная работа врача-лечебника.

Библиография

1. Медицинская и биологическая физика: учебник / А. Н. Ремизов. — 4-е изд., испр., и перераб. — 2012. — 648с.: ил.

2. Медик, В. А. Общественное здоровье и здравоохранение: учебник для мед. вузов / В. А. Медик, В. И. Лисицын, М. С. Токмачев. — М.: ГЭОТАРМедиа, 2012. — 400 с.

3. Медик, В. А. Общественное здоровье и здравоохранение: учеб. пособие для мед. вузов / В. А. Медик, В. К. Юрьев. — М.: ГЭОТАР-Медиа, 2012. — 608 с

4. Доказательная медицина: учеб. пособие для студентов мед. вузов / сост. И. П. Артюхов, А. В. Шульмин, В. В. Козлов [и др.]. — Красноярск: КрасГМУ, 2012. — 206 с.

5. Гареев, Е. М. Основы математико-статистической обработки медикобиологической информации (краткий обзор в двух частях): учеб. пособие для студентов и аспирантов мед. вузов / Е. М. Гареев. — Уфа: БашГМУ, 2009. — 346 с.

6. Общественное здоровье и здравоохранение. Часть 1. Статистика здоровья и здравоохранения: учебно-методическое пособие практическим занятиям по общественном здоровью и здравоохранению для студентов лечебного и педиатрического факультетов / Л. В. Солохина, С. Н. Киселёв, О. В. Лемещенко. Хабаровск: ДВГМУ, 2015. -152с.