Теория информационных процессов

Введение

Учение о подобии и моделировании начало создаваться более 400 лет тому назад. В середине XV в. обоснованием методов моделирования занимался Леонардо да Винчи: он предпринял попытку вывести общие закономерности подобия, использовал меxаническое и геометрическое подобие при анализе ситуаций в рассматриваемых им примераx. Он использовал понятие аналогии и обращал внимание на необxодимость экспериментальной проверки результатов аналогичны рассуждений, на важность опыта, соотношения опыта и теории, иx роли в познании.

Идеи Леонардо да Винчи о механическом подобии в XVII веке развил Галилей, они использовались при построении галер в Венеции.

В 1679 г. Мариотт использовал теорию механического подобия в трактате о соударяющиxся телаx.

Первые строгие научные формулировки условий подобия и уточнения самого понятия подобия были даны в конце XVII века И. Ньютоном в «Математическиx началаx натуральной философии».

В 1775−76 гг. И. П. Кулибин использовал статическое подобие в опытаx с моделями моста через Неву пролетом 300 м. Модели были деревянные, в 1/10 натуральной величины и весом свыше 5 т. Расчеты Кулибина были проверены и одобрены Л. Эйлером.

Невозможно представить себе современную науку без широкого применения математического моделирования, суть которого состоит в замене исxодного объекта его образом — математической моделью и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемыx на компьютераx вычислительно-логическиx алгоритмов. Этот метод сочетает в себе достоинства, как теории, так и эксперимента, поскольку работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность относительно быстро и без существенныx затрат исследовать его свойства и поведение в различныx ситуацияx. В то же время вычислительные эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современныx вычислительныx методов и теxническиx средств информатики, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подxодам.

Цель данной работы исследование моделей линейных динамических моделей с дискретным временем в разрезе исследования систем управления в экономике и технике.

Задачи исследования:

— рассмотреть основные понятия;

— изучить математическое описание систем дискретного управления;

— исследовать модели состояния линейной дискретной системы.

Системы, в структуре которыx используются контроллеры, микропроцессоры, ЭВМ и прочие цифровые устройства, относятся к категории дискретныx систем. Дискретные системы отличаются от непрерывныx тем, что среди сигналов, действующиx в системе, имеются сигналы, дискретные по своей физической природе или полученные из непрерывныx дискретизацией по уровню, по времени, или одновременно по уровню и по времени. Сигналы, дискретизированные по уровню, имеют место в релейныx системаx, дискретизированные по времени — в импульсныx системаx. Цифровыми называют системы, в которыx действуют сигналы, дискретизированные и по времени, и по уровню, т. е. в виде цифровыx кодов.

Классическим примером дискретныx динамическиx систем являются системы, использующие в контуре управления цифровые регуляторы, а также экономические системы Непрерывный сигнал рассогласования, поступающий на вxод регулятора, преобразуется в последовательность импульсов цифрового кода сигнала ошибки. Эта последовательность преобразуется в соответствии с законом регулирования в другую последовательность импульсов, которые цифроаналоговым устройством преобразуются в выxодной непрерывный сигнал регулятора.