Расчет и анализ экономических показателей путем построения уравнения парной линейной регрессии

Контрольная работа по эконометрике

Исходные данные

Имеются данные о часовом заработке 1 рабочего Y и общем стаже работы после окончания учебы Х.

Задание.

Исследовать зависимость часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы путем построения уравнения парной линейной регрессии

.

Предварительный анализ данных

1. Вычислите и проанализируйте описательные статистики (выборочные средние, медиану, моду, среднее квадратичное отклонение) для переменных Х и У.

2. Постройте поле корреляции (диаграмму рассеяния) и сформулируйте гипотезу о форме связи.

3. Вычислите парный коэффициент корреляции между переменными. Интерпретируйте полученные результаты: соответствуют ли знаки коэффициента вашим ожиданиям? Модель парной регрессии:

4. Найти оценки и параметров модели парной линейной регрессии и. Записать полученное уравнение регрессии.

5. Проверить значимость оценок коэффициентов и с надежностью 0,95 с помощью t-статистики Стьюдента и сделать выводы о значимости этих оценок. Значимо ли уровень образования влияет на заработок?

6. Определить интервальные оценки коэффициентов и с надежностью 0,95. Сделайте вывод о точности полученных коэффициентов.

7. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии. Сделать вывод о точности полученного уравнения регрессии.

8. Определить коэффициент детерминации R² и сделать вывод о качестве подгонки уравнения регрессии к исходным данным.

9. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации и сделайте выводы о качестве уравнения регрессии.

10. Рассчитать прогнозное значение результата, если значение фактора X будет больше на 15% его среднего уровня .

11. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов парной регрессии.

поле корреляция экономический показатель

Решение

1. Вычислим описательные статистики (выборочные средние, медиану, моду, среднее квадратичное отклонение) для переменных Х и У, для этого составим таблицу:

выборочные средние

Хмах=22,4, Хмин=8,9

R=22.4−8.9=13.5

Медиана Xme=15.65

Мода Хмо=13,3

Дисперсия среднее квадратичное отклонение

2. Построим поле корреляции и сформулируем гипотезу о форме связи.

Анализируя данное поле корреляции можно сделать следующие выводы:

между переменными Х и Y наблюдается прямая зависимость: с ростом Х значения Y увеличиваются.

точки располагаются близко к прямой линии, т. е. можно предположить, что связь между переменными линейная.

3. Вычислим парный коэффициент корреляции между переменными.

связь между часовым заработком 1 рабочего Y и общим стажем работы после окончания учебы Х прямая и слабая.

4. Найдем оценки и параметров модели парной линейной регрессии и .

Определим параметры линейной зависимости вида Для расчета параметров б, в, коэффициента детерминации, оценки значимости уравнения результаты вспомогательных расчетов представим в виде таблицы.

Сначала рассчитаем коэффициент в Используя полученное значение рассчитаем б Запишем полученное уравнение регрессии Расчетные значения переменной у рассчитаем подстановкой значений Х в данное уравнение

5. Проверим значимость оценок коэффициентов и с надежностью 0,95 с помощью t-статистики Стьюдента Для оценки значимости уравнения необходимо рассчитать стандартную ошибку регрессии S и S_в

В среднем истинное значение может отклоняться от значения в=1,387 на величину 0,984. Рассчитаем значение статистики параметра в Значение t_в =1,41?t_кр=2,228_, поэтому параметр в не является значимым.

Аналогично рассчитаем для параметра б Значение t_б =0,123кр=2,228_, поэтому параметр б не является значимым.

5. Определим интервальные оценки коэффициентов и с надежностью 0,95.

Построим доверительные интервалы для параметра в для уровня доверия q=0,95.

Построим доверительные интервалы для параметра б для уровня доверия q=0,95.

6. Определим коэффициент детерминации R² и коэффициент корреляции r_xy. Сделать выводы о качестве уравнения регрессии.

Таким образом R²=0.133, т. е. на 13,3% дисперсия зависимой переменной у объясняется изменением переменной х, а 86,7% изменения у объясняется влиянием других факторов.

Рассчитаем коэффициент корреляции Значение коэффициента корреляции 0,365 свидетельствует о том что связь между х и у слабая и прямая.

7. Проверим при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F-статистики Фишера и сделать выводы о значимости уравнения регрессии.

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:

R² — коэффициент детерминации

Fтабл=4,98 для б=0,05; k1=k=1; k2=n-k-1=10

F=1,99?Fтабл=4.98

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 статически не значимое

8. Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации и сделаем выводы о качестве уравнения регрессии.

В среднем на 50,26% отличаются расчетные значения от фактических. Так как А=50,26?10% то качество подгонки не достаточно хорошее.

9. Рассчитаем прогнозное значение результата, если значение фактора X будет больше на 15% его среднего уровня .

Х среднее равно 16,1

Хпрогн=16,1+15%=18,51,

10. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов парной регрессии.

Построенное уравнение регрессии позволяет выполнить анализ взаимосвязи исследуемых показателей.

Экономический смысл параметра в состоит в следующем — при изменении переменной х на единицу значение переменной у изменится в среднем на величину в. Определим коэффициент эластичности у по х.

Это означает что при изменении переменной х на 1% на 91,7% изменится значение у.

Дополнительно решим задание в программе Microsoft Excel: