Задача 1
Имеются следующие данные по 30 предприятиям машиностроения:
Номер предприятия Выпуск продукции,
млн, р. Прибыль, млн, р.
1 65,0 15,7
2 78,2 18,0
3 41,0 12,1
4 54,0 13,8
5 66,3 15,5
6 80,1 17,9
7 45,7 12,8
8 57,0 14,2
9 67,3 15,9
10 81,9 17,6
11 92,4 18,2
12 48,0 13,0
13 59,1 16,5
14 68,1 16,2
15 83,0 16,7
16 52,5 14,6
17 62,9 14,8
18 69,7 16,1
19 85,6 16,7
20 70,0 15,8
21 71,0 16,4
22 64,2 15,0
23 72,0 16,5
24 88,6 18,5
25 73,3 16,4
26 74,0 16,0
27 95,9 19,0
28 74,5 16,4
29 101,0 19,7
30 76,0 17,3
Методом аналитической группировки выявите характер зависимости между выпуском продукции и прибылью, образовав шесть групп предприятий по факторному признаку с равными интервалами.
Результаты представьте в отдельной таблице. Напишите краткие выводы.
Решение:
Признаком-фактором в данной задаче будет признак «Выпуск продукции», а признаком-результатом «Прибыль».
При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Для построения аналитической группировки построим интервальный ряд по признаку-фактору.
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по выпуску продукции, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
где — наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, kчисло групп интервального ряда.
Определение величины интервала по формуле при заданных k = 6, xmax = 101 млн руб., xmin = 41 млн руб.:
млн. руб.
При h = 10 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:
Номер группы Нижняя граница, млн. руб. Верхняя граница, млн. руб.
1 41 51
2 51 61
3 61 71
4 71 81
5 81 91
6 91 101
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
Процесс группировки единиц совокупности по признаку фактору представим во вспомогательной (разработочной) таблице (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки).
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб. Номер пр-ия Выпуск продукции, млн. руб. Прибыль, млн. р.
1 2 3 4
41−51 3 41 12,1
7 45,7 12,8
12 48 13
Итого 3 134,7 37,9
51−61 16 52,5 14,6
4 54 13,8
8 57 14,2
13 59,1 16,5
Итого 4 222,6 59,1
61−71 17 62,9 14,8
22 64,2 15
1 65 15,7
5 66,3 15,5
9 67,3 15,9
14 68,1 16,2
18 69,7 16,1
20 70 15,8
Итого 8 533,5 125
71−81 21 71 16,4
23 72 16,5
25 73,3 16,4
26 74 16
28 74,5 16,4
30 76 17,3
2 78,2 18
6 80,1 17,9
Итого 8 599,1 134,9
81−91 10 81,9 17,6
15 83 16,7
19 85,6 16,7
24 88,6 18,5
Итого 4 339,1 69,5
91−101 11 92,4 18,2
27 95,9 19
29 101 19,7
Итого 3 289,3 56,9
ВСЕГО 30 2118,3 483,3
На основе групповых итоговых строк «Итого» формируем аналитическую таблицу.
Зависимость прибыль от выпуска продукции
Номер группы Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.,
х Число пр-ий,
fj Прибыль, млн руб.
всего в среднем на одно пр-ие,
1 2 3 4 5=4:3
1 41−51 3 37,9 12,63
2 51−61 4 59,1 14,78
3 61−71 8 125 15,63
4 71−81 8 134,9 16,86
5 81−91 4 69,5 17,38
6 91−101 3 56,9 18,97
Итого 30 483,3 16,11
Анализ данных таблицы показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
