Задание №1, 2, 3, 4

Задание № 3 Динамика материальной точки

Определить закон изменения скорости и закон движения вагона на участке АВ, а также закон изменения скорости на участке ВС.

Дано:

Решение:

Рассмотрим движение вагона на участке АВ, считая его материальной точкой. Изображаем его (в произвольном положении) и действующие на него силы: вес, нормальную реакцию и силу трения. Строим декартову систему координат Аху и составляем дифференциальные уравнения движения вагона в проекции на выбранные оси.

(1)

(2)

Сила трения (3)

Из уравнения (2)

Из уравнения (3) .

Подставляем полученные выражения в (1):

.

Интегрируя дифференциальное уравнение дважды, получаем

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями задачи: при, .

Получаем .

Тогда

.

Окончательно получаем изменения скорости и закон движения вагона на участке АВ:

.

Находим время t при Х = l = 500 м

Рассмотрим движение вагона на участке ВС. Изображаем вагон (в произвольном положении) и действующие на него силы, и. Проводим ось Вху и составляем дифференциальное уравнение движения вагона в проекции на эти оси:

(4)

(5)

Сила трения (6)

Из уравнения (5)

Из уравнения (6)

Подставляем полученные выражения в (4):

.

Переходим к переменной Х: .

.

Разделяем переменные:

Интегрируем:

Подставляем исходные данные:

Находим постоянную интегрирования С3 при и:

— искомый закон изменения скорости вагона на участке ВС.