Модель влияния магнитных воздействий на вероятность рекомбинации радикальных пар в биологических системах

В настоящее время уже не подлежит сомнению тот факт, что как постоянные, так и переменные магнитные поля способны влиять на процессы метаболизма в живых клетках. Однако механизм воздействия полей на живые организмы является мало изученным, несмотря на то, что интерес учёных к этой области исследований неуклонно растёт.

Из-за сложности организации любой живой системы интерпретировать результаты по влиянию на неё магнитного поля очень трудно, интервал напряжённостей и частот поля, используемого в экспериментах, очень широк, а зависимость проявляется для каждой отдельной системы в узких интервалах параметров полей и далеко не всегда прямо зависит от порядка величины поля. Например, показано, что переменные магнитные поля частотой 50 Гц и индукцией 20 — 200 мкТл незначительно, но стабильно увеличивают продолжительность фазы G| клеточного цикла нормальных фибробластов человека, тогда как при повышении поля до 2 мТл и выше этот эффект пропадает [30]. Известно также, что многие животные способны чувствовать магнитное поле Земли, используя его для ориентации. Согласно одному из предположений, веществом, благодаря которому организм чувствует геомагнитное поле, являются кристаллы биогенного магнетита Fe304 [81], как своеобразного «внутреннего компаса» .

Более хорошо изученными и обоснованными с точки зрения теории являются механизмы влияния магнитных полей на клетку через изменение вероятности рекомбинации радикальных пар (ВРРП). В клетке есть большое количество разновидностей радикальных пар (РП), и, несмотря на их малую концентрацию, их значение весьма велико. Одним из внешних проявлений рекомбинации РП в клетке является биохемилюминесценция, которая является прямым следствием рекомбинации перекисных радикалов.

В литературе имеются полученные при помощи теоретических расчётов данные о возможности влияния постоянного магнитного поля на вероятность рекомбинации радикальных пар даже для полей в диапазоне десятков и сотен мкТл, то есть сравнимых с геомагнитным [16], однако, во-первых, для эффектов таких полей существует ряд ограничений, касающихся времени жизни пары и свойств локальных магнитных полей, окружающих неспаренный электрон, а во-вторых, по расчётам автора работы [16] эффект магнитного поля не может превышать 1%. В последнее время изменение скорости рекомбинации радикальной пары является также предполагаемым механизмом ориентации птиц в магнитном поле Земли [29].

Выяснение механизма влияния полей на поведение радикалов позволило бы не только понять многие феномены магнитно-спиновых химических и магнитобиологических явлений, но и дало бы возможность устранять при помощи магнитного поля различные нарушения баланса свободных радикалов в организме человека. Оно также позволит подбирать диапазоны частот и амплитуд техногенного электромагнитного излучения таким образом, чтобы оно оказывало как можно меньшее неблагоприятное воздействие на здоровье человека.

Актуальность темы

Известно, что одним из рецепторов магнитных полей в живой клетке являются свободнорадикальные процессы, в которых магнитное поле может выступать как физический проили антиоксидант. Однако, с точки зрения теории механизм управления такими процессами при помощи магнитного поля изучен слабо. Для выяснения одного из возможных механизмов влияния магнитного поля на реакции, включающие свободные радикалы, была взята простейшая, реально существующая квантовая система — радикальная пара (РП), входящая в состав живой клетки и чувствительная к магнитным воздействиям. В живой клетке образуется большое количество разновидностей радикальных пар, вероятность рекомбинации которых с образованием ковалентной связи чувствительна к магнитным воздействиям. Радикальные пары играют ключевую роль в процессах зарождения или квадратичного обрыва цепей свободнорадикального окисления биологических молекул, поэтому поведение таких пар способно оказывать влияние на протекание свободнорадикальных процессов в живой клетке.

Объект исследования. Объектом исследования является радикальная пара — 2 радикала, имеющие спиновую корреляцию. Свойства радикальной пары во многом определяются химическими свойствами её компонентов. В зависимости от способа образования радикальная пара может быть геминальной, если оба радикала возникли синхронно путём распада исходной молекулы, или диффузионной — при случайном попадании двух радикалов в окружение из молекул растворителя. Чувствительность вероятности рекомбинации РП к воздействию магнитных полей широко известна, и эта проблема интенсивно исследуется в настоящее время во всём мире. Образование радикальных пар имеет место в работе ряда ферментов, переносе электрона при фотосинтезе, свободнорадикальном окислении липидов мембран, образовании активных форм кислорода и других процессах.

Цель работы: выяснить некоторые каналы влияния магнитных воздействий на вероятность рекомбинации радикальной пары (ВРРП) в биологической системеисследовать эффективность такого влияния, его причины и необходимые требования к параметрам системы, на которую такое воздействие оказывается.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать поведение геминальной РП в присутствии коллинеарного сочетания постоянного и переменного магнитных полей средней интенсивности в рамках классической модели, справедливой для мицеллы — модельной системы, имитирующей биологическую мембрану.

2. В рамках той же модели исследовать поведение геминальной РП с учётом согласованных колебаний включающих магнитные ядра молекул (или их частей), фактически оказывающих влияние через генерированную флуктуациями плотности среды анизотропию g-фактора в РП.

3. В целях выяснения величин параметров, необходимых для чувствительности РП в биологической мембране к магнитным воздействиям исследовать методом машинного эксперимента динамику столкновений двух липидных молекул в плоской биомембране в зависимости от количества в ней элементов исключённого объёма, их формы и размера.

4. Разработать алгоритмическую методику совмещения спиновой динамики двух неспаренных электронов с динамикой столкновений несущих их липидных молекул в мембране.

5. С применением полученной методики исследовать зависимость вероятности рекомбинации в мембране как геминальной, так и диффузионной радикальной пары от слабого (порядка земного) магнитного поля с учётом процессов спиновой релаксации.

Научная новизна работы. Предложены новые, более простые способы расчёта зависимости ВРРП от магнитного поля и согласованных колебаний ядер. Впервые показана резонансная зависимость вероятности рекомбинации радикальной пары от магнитных полей для случая их коллинеарной ориентации. Решена задача о количестве повторных столкновений пары молекул на плоскости в зависимости от размера, формы и концентрации элементов исключённого объёма. Разработана алгоритмическая методика совмещения молекулярной и спиновой динамик для пары радикализированных липидных молекул как носителей неспаренных электронов в мембране, позволяющая учитывать, помимо других параметров, скорость релаксации спинов. Показан значительный эффект магнитного поля микротеслового масштаба на вероятность рекомбинации диффузионной РП в биомембране.

Практическое значение работы. Основным практическим применением данной работы является вклад в теоретическое обоснование влияния на биологические системы магнитных воздействий (в частности, изменения геомагнитного поля), соответствующие параметры которых, необходимые для проявления биологического эффекта, строго определяются свойствами соответствующей РП, при условии того, что её роль в метаболических процессах чётко установлена.

С точки зрения медицины, благодаря теоретическим разработкам станет возможным обоснование применимости квантовой терапии и предсказание её возможных побочных эффектов.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ.

В работе изучена общая модель изменения ВРРП в зависимости от параметров внешних коллинеарных магнитных полей (в которых переменная составляющая имеет частоту, соизмеримую с суммой скоростей синглетной рекомбинации и диффузионного распада РП) по Ag-механизму для общего случая РП, возникающей строго в синглетной конфигурации. Для исследуемой РП как распад её путём диффузии, так и уничтожение через синглетную рекомбинацию описываются константами скорости первого порядка. В качестве исходного уравнения использовалось стохастическое уравнение Лиувилля для матрицы плотности квантовой системы, состоящей из двух спинов.

Полученная в рамках этой модели система дифференциальных уравнений была решена численным методом для различных сочетаний постоянного и коллинеарного ему переменного поля, выраженных в безразмерных единицах, зависящих от частоты переменного поля. Также для указанной системы дифференциальных уравнений было найдено приближенное аналитическое решение, верное при условии, что время жизни РП значительно превышает период колебания переменного поля. Сравнение положений экстремумов ВРРП показало их совпадение.

В результате показана мультипиковая резонансная зависимость вероятности рекомбинации радикальной пары от частоты и амплитуды переменного поля и от величины постоянного. Такая форма зависимости является следствием резонансного взаимодействия частоты переменного поля с квантовыми переходами РП в магнитном поле, обусловленными разностью g-факторов радикалов.

Также исследована модель влияния согласованных колебаний ядер на динамику квантовых переходов в РП, изотропной по g-фактору, через ритмическое изменение характеристик молекулярного окружения каждого из двух спинов (включающего магнитные ядра). Был получен эффективный гамильтониан взаимодействия пары спинов с колебаниями среды (решётки), зависящий от времени и впоследствии — система дифференциальных уравнений, которая была решена численным методом для различных сочетаний параметров. В результате исследования системы двух спинов при варьировании параметров колебаний их окружения, эффективности взаимодействия колебаний с парой спинов и времени жизни РП показано, что зависимость ВРРП от частоты является мультипиковой. Роль параметров, описывающих время жизни РП, сводится к регуляции амплитуды флуктуаций ВРРП с изменением частоты, а параметры восприимчивости РП к колебаниям оказывают ключевое влияние, как на величину эффекта, так и на положение экстремумов ВРРП, являясь, таким образом, главными параметрами. Таким образом, ключевую роль в регуляции изменений ВРРП при воздействии колебаний окружающей РП решётки играет именно эффективность взаимодействия этих колебаний со спинами.

В целях выяснения границ применимости, с точки зрения максимального времени жизни РП, общей модели влияния коллинеарных магнитных полей на ВРРП к реальной биологической системе, был произведён учёт динамики липидных молекул (как потенциальных носителей неспаренного электрона) в биологической мембране. Для учёта молекулярной динамики пары радикализированных липидных молекул была специально разработана серия машинных алгоритмов в программе Maple 8.0, рассчитывающих динамику столкновений (соседств) пары липидных молекул в плоской мембране в зависимости от времени. Алгоритмы учитывали размеры липидных молекул, а также размеры, форму и относительную концентрацию элементов исключённого объёма, представленных белками. Это позволило установить параметры диффузионного расхождения липидных молекул и оценить время жизни РП в биологической мембране, а, следовательно, и необходимые для влияния по Ag-механизму величины постоянного и переменного полей, а также частоту переменного. Вследствие этого показано, что модель является применимой хоть и довольно ограниченно) к реальной РП (как пример мы привели РП {LO* + *L}, где L — остаток липида) в биологической системе, но даже для влияния магнитных полей на наиболее долгоживущие радикальные пары в мембране (скорость релаксации которых также минимальна) требуются поля, масштаб величины которых является миллитесловым, а частота меняется в мегагерцовом диапазоне. Кроме того, показано, что кинетику распада РП в биологической мембране нельзя описывать через константу скорости Kd, то есть как реакцию первого порядка. Более адекватным является описание при помощи функции Грина для задачи о диффузии, однако длительность начального участка кривой вероятности соседства двух молекул как функции времени, который можно описать этой функцией, линейно снижается с понижением обратной величины доли исключённого объёма и понижением размера белковых препятствий. По-видимому, это связано с более высокой скоростью выхода пары молекул в разные каналы мембраны между белковыми молекулами при повышении концентрации белков в мембране или при снижении их размера.

Следующим этапом первоначальная общая модель влияния коллинеарных магнитных полей на вероятность рекомбинации геминальной радикальной пары по Ag-механизму была расширена путём включения усреднённого СТВ в гамильтониан системы двух спинов и одновременно упрощена путём исключения переменного поля. Это дало возможность учитывать эффект малого поля (меньше СТВ) как на геминальные, так и на диффузионные РП, значительно превышающие геминальные по концентрации в живой клетке. С использованием такой модели показан значительный эффект малого поля, способствующего более глубокому перемешиванию синглетного и триплетных состояний РП как на вероятность рекомбинации геминальной пары, так и на вероятность рекомбинации диффузионной.

Для более точного расчёта вероятности рекомбинации как геминальной, так и диффузионной пары с учётом различных скоростей релаксации была разработана совокупность машинных алгоритмов совмещения спиновой динамики радикальной пары с её молекулярной динамикой в биологической мембране. Показано, что влияние малого поля как на геминальную, так и на диффузионную РП сохраняется и при учёте молекулярной динамики, хотя заметно снижается при увеличении скорости релаксации. Тем не менее, отношение эффекта малого поля на геминальную пару к эффекту поля той же величины на диффузионную пару меняется с увеличением скорости релаксации незначительно. Также показано, что основным фактором, влияющим на эффект малого магнитного поля, является константа скорости синглетной рекомбинации РП, влияние же концентрации, формы и размера белковых молекул в мембране играет второстепенную роль. Эффект магнитного поля на диффузионную пару проявляется в увеличении вероятности её рекомбинации. Это происходит вследствие того, что за время соседства липидных радикалов отношение вероятностей нахождения в синглетном и триплетном состояниях успевает отклониться от характерного для диффузионной пары отношения 1:3. Величина этого отклонения экспоненциально зависит от скорости синглетной рекомбинации, в результате чего пара приобретает частичную спиновую корреляцию, за счёт уменьшения синглетной популяции. Для диффузионной пары воздействие малого поля после последующего расхождения липидных радикалов проявляется в более быстром по сравнению с нулевым полем увеличении синглетной популяции, в результате чего к моменту следующего столкновения большее количество пар находятся в синглетном состоянии. Аналогичный эффект приводит к уменьшению вероятности рекомбинации синглетной геминальной пары. Вычисления с учётом молекулярной динамики показали, что эффект малого поля на вероятность рекомбинации диффузионной пары приблизительно в 2 раза меньше эффекта на синглетную геминальную РП.

С учётом молекулярной динамики РП более точно изучено влияние СТВ на вероятность рекомбинации геминальной и диффузионной пары.

Показана мультипиковая зависимость величины ВРРП от величины СТВ, проявляющаяся при умеренном разбросе времён осёдлой жизни липидных молекул в мембране. Эта зависимость является следствием резонанса между латеральными перемещениями липидных молекул в мембране и осцилляциями спиновой плотности синглетного состояния РП.

Таким образом, из проведённых исследований можно сделать следующие выводы:

1. Коллинеарные магнитные поля с частотой, соизмеримой с временем жизни РП, способны приводить к появлению резонансных пиков ВРРП. Мультипиковая зависимость проявляется и в случае воздействия на пару спинов колебаний решётки.

2. Диффузионный распад РП в биомембране по своей кинетике отличается от распада РП в мицелле, причём имеет место многофазный механизм диффузии в мембране, и момент перехода между фазами определяется концентрацией и размером элементов исключённого объёма.

3. Отношение эффектов магнитного поля на геминальные и диффузионные РП в биологической мембране определяется константой скорости синглетной рекомбинации и мало зависит как от скорости релаксации спинов, так и от концентрации и размера элементов исключённого объёмапоэтому, эффект малого поля на диффузионные пары, преобладающие в живой клетке, может иметь важные биологические последствия.

4. Путём совмещения спиновой динамики РП с молекулярной динамикой составляющих её двух носителей неспаренных электронов в мембране показано, что при достаточно малом разбросе средних времён их осёдлой жизни и малых значениях СТВ могут возникать резонансы между латеральными перемещениями молекул и флуктуациями спиновой плотности синглетного состояния.