Алгоритмы обработки последовательности импульсов на фоне шума и их свойства

Алгоритмы обработки сигналов на фоне шумов в значительной степени определяют эффективность радиофизических информационных систем. Как правило, от их структуры и возможностей зависит например, качество и скорость передачи информации в системах связи, точность определения координат в навигации и др. В радиолокации, связи и других областях, где зачастую в качестве информационного сигнала используются последовательности импульсов той или иной формы, при синтезе алгоритмов обработки устройств приходится сталкиваться с задачей оценки периода следования и временного положения последовательности импульсов [1, 11, 19, 22, 24, 31, 32, 34, 35, 52]. Оптимальные алгоритмы обработки последовательностей импульсов на фоне помех хорошо известны, однако их зачастую трудно реализовать на практике, а синтез требует довольно полного (в статистическом смысле) и достаточно точного знания априорных данных о свойствах полезного сигнала и помехи. Информация такого рода часто недоступна. Ситуация усугубляется в связи с растущей популярностью сверхширокополосных сигналов (СШПС) [17−22, 58, 66]. Использование СШПС во многих приложениях радиофизики позволяет существенно расширить возможности существующих систем радиоконтроля, локации, связи и др. [51, 55, 60−65, 67, 69]. Однако, аппаратурная реализация оптимальных измерителей периода следования и временного положения последовательности импульсов с весьма крутыми фронтами или короткоимпульсных сигналов [2, 5, 24, 57], являющихся частным случаем СШПС, наталкивается на существенные трудности, обусловленные малой длительностью импульсов, что в значительной мере увеличивает стоимость устройства. Указанные недостатки оптимальных устройств оценки приводят к необходимости разработки новых методов обработки принимаемого сигнала с учетом его временной структуры.

Применительно к оценке периода следования и временного положения последовательности импульсов, в настоящее время имеется сравнительно мало результатов статистического синтеза и анализа устройств, позволяющих в той или иной степени решить указанные проблемы. Причем, в большинстве работ, данные проблемы рассматриваются на качественном уровне [54, 59, 68].

Вследствие этого, актуальной является задача синтеза и анализа различных, более простых чем оптимальные, квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов, характеристики которых в общем случае могут заметно отличаться от оптимальных, но тем не менее сходятся к ним при выполнении определенных условий.

Итак, указанные проблемы обусловили выбор объекта исследования и темы диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является:

— синтез и анализ квазиоптимальных и квазиправдоподобных алгоритмов обработки последовательности импульсов, реализующих оценку периода следования импульсов, временного положения, а также их совместную оценку.

Достижение цели диссертационного исследования предполагает постановку и решение следующих частных задач:

— синтезировать новые алгоритмы оценки временного положения, периода следования и совместной оценки периода следования и временного положения;

— исследовать оценку временного положения, периода следования и совместные оценки периода следования и временного положения с учетом аномальных ошибок при квазиправдоподобном и квазиоптимальном построении устройства оценки;

— произвести сравнительный анализ точности оценки временного положения, периода следования и совместных оценок периода следования и временного положения, которую обеспечивают максимально правдоподобный, квазиправдоподобный и квазиоптимальный алгоритмы оценки;

— посредством статистического моделирования на ЭВМ проверить работоспособность синтезированных алгоритмов и установить границы применимости получаемых асимптотических формул для их характеристик.

Методы проведения исследования. В ходе решения указанных задач были использованы методы статистической радиофизики, теории статистических решений, математической статистики, теории вероятностей и математического анализа, а при проведении экспериментальных расчетов использовались численные методы и методы статистического моделирования на ЭВМ.

В работе использовались научные труды отечественных и зарубежных авторов в области статистической радиофизики, оценки параметров и др.

В основу разработки алгоритмов оценки параметров легли труды А. П. Трифонова, Е. И. Куликова, Г. Ван-Триса, И. С. Гоноровского, Л. С. Гуткина, И. А. Ибрагимова, Д. Миддлтона, С. Е. Фальковича, Ю. С. Лезина и др.

При статистическом анализе полученных алгоритмов применялись труды А. П. Трифонова, С. А. Ахманова, Б. Р. Левина, В. И. Тихонова и др.

При анализе вида сигналов, применяемых в сверхширокополосной связи, локации и др. областях были использованы труды Л. Ю. Астанина, И. Я., Иммореева, К. Сивиака, Я. Оппермана, М. Гхавами, X. Арлана и др.

В качестве основных результатов, полученных в диссертации, можно выделить следующие:

— Проанализирована ситуация в теории и практике обработки последовательностей импульсов. На основе выявленных проблем сформулирована и решена новая научная задача упрощения существующих алгоритмов обработки последовательностей импульсов на фоне шума.

— Синтезированы квазиправдоподобные и квазиоптимальные алгоритмы оценки периода следования при известном временном положении и временного положения при известном периоде следования импульсов последовательности. Характеристики оценок получены для случаев, когда форма отдельного импульса последовательности описывается регулярными или разрывными функциями времени. Произведено сравнение сложности аппаратурной реализации разработанных алгоритмов и точности формируемых ими оценок.

— Разработаны относительно простые измерители, формирующие совместные квазиправдоподобные и квазиоптимальные оценки временного положения и периода следования. Найдены характеристики совместных оценок с учетом возможного наличия аномальных ошибок.

— Проведено статистическое моделирование синтезированных алгоритмов на ЭВМ, итогом которого являются экспериментальные данные, находящиеся в удовлетворительном согласии с теоретическими результатами.

Полученные результаты косвенно подтверждаются совпадением, при удовлетворении некоторых условий, приводимых в диссертации выражений для характеристик квазиоптимальных и квазиправдоподобных оценок, с аналогичными, известными ранее выражениями для оценок максимального правдоподобия.

Научная новизна. В процессе диссертационного исследования предложены несколько новых алгоритмов оценки временного положения, периода следования импульсов последовательности, а также их совместной оценки. Найдены характеристики новых алгоритмов оценки с учетом возможного наличия аномальных ошибок. 1.

На защиту выносятся:

— Новые квазиправдоподобные алгоритмы оценки временного положения, периода следования и их совместной оценки, использующие вместо гребенчатого фильтра модифицированный рециркулятор.

— Новый квазиправдоподобный алгоритм оценки временного положения последовательности разрывных импульсов при наличии модулирующих помех.

— Новые квазиоптимальные алгоритмы, формирующие оценку временного положения, периода следования и их совместную оценку, на основе измерений временных положений отдельных импульсов последовательности.

— Асимптотические выражения для характеристик квазиправдоподобных и квазиоптимальных оценок временного положения, периода следования импульсов и их совместной оценки.

Практическая значимость заключается в новых, достаточно просто реализуемых на практике,. алгоритмах измерения периода следования и временного положения последовательности импульсов. Положения диссертации могут быть использованы при разработке устройств оценки периода следования и временного положения. Предложенные алгоритмы могут быть использованы для дальнейшей разработки квазиоптимальных и квазиправдоподобных алгоритмов. Результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе.

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах, выполнявшихся на кафедре радиофизики в Воронежском государственном университете (проекты при поддержке CRDF, Минобразнауки РФ и РФФИ под номерами VZ-010−0, 07−01−42, а также при поддержке РФФИ и администрации Воронежской области — проект 06−07−96 301), а также использовались в учебном процессе.

Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 5 международных конференциях «Радиолокация, навигация, связь», проводившихся в Воронеже в 2003;2007 годах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных статей [70−79], 4 из которых — в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Структура и объем работы. Диссертация объемом 131 страницы состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты имеют достаточно общий характер и могут быть применены при построении различных радиофизических информационных систем, в устройствах связи, локации, навигации и т. п. Разработанные алгоритмы оценки позволяют упростить их аппаратурную или программную реализацию и при определенных условиях, обеспечивают достаточно малые потери в точности по сравнению с оптимальными алгоритмами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Диссертационная работа посвящена синтезу алгоритмов обработки последовательностей импульсов на фоне шума и исследованию их характеристик.

В работе получены следующие основные результаты:

— Синтезированы квазиправдоподобные алгоритмы оценки периода следования при априори известном временном положении последовательности, временного положения при известном периоде следования импульсов, а также их совместной оценки. В качестве устройства накопления в предложенных измерителях использован модифицированный рециркулятор, являющийся упрощенным аналогом гребенчатого фильтра.

— Синтезированы квазиоптимальные алгоритмы оценки периода следования при априори известном временном положении последовательности, временного положения при известном периоде следования импульсов, а также их совместной оценки. Квазиоптимальные оценки формируются одноканальными измерителями на основе оценок максимального правдоподобия временных положений отдельных импульсов последовательности.

— Синтезирован квазиправдоподобный алгоритм оценки периода следования импульсов при наличии модулирующих помех, использующий модифицированный рециркулятор в качестве устройства накопления.

— Получены асимптотические выражения для характеристик квазиправдоподобных и квазиоптимальных оценок периода следования, временного положения и их совместных оценок с учетом аномальных ошибок.

— Проведено статистическое моделирование предложенных алгоритмов на ЭВМ, показавшее удовлетворительное соответствие экспериментальных данных теоретическим результатам.

На основе полученных в диссертационной работе результатов, можно сделать следующие общие теоретические и практические выводы:

— Показано, что использование рециркулятора позволяет избавиться от линии задержки с многими отводами и, таким образом, упростить устройство измерения. Однако, для обеспечения точности квазиправдоподобных оценок, сравнимых с точностью соответствующих оценок максимального правдоподобия необходимо выбирать значения коэффициента ослабления рециркулятора, близкие к единице.

— Относительные проигрыши в точности квазиправдоподобных оценок временного положения при априори известном периоде следования, периода следования при известном временном положении, по сравнению с точностями соответствующих оценок максимального правдоподобия для последовательности разрывных импульсов заметно выше, чем для последовательности регулярных.

— Использование квазиоптимального алгоритма позволяет существенно упростить структуру измерителя и реализовать его в виде одноканального устройства. При малых значениях отношениях сигнал-шум квазиоптимальная оценка значительно проигрывает в точности квазиправдоподобной и максимально правдоподобной оценкам. Однако, квазиоптимальная оценка является асимптотически эффективной с увеличением отношения сигнал-шум для каждого импульса последовательности.

— Наличие модулирующей помехи приводит к увеличению дисперсии оценки максимального правдоподобия и квазиправдоподобной оценки периода следования импульсов последовательности. При этом относительный проигрыш в точности квазиправдоподобной оценки периода следования по сравнению с точностью оценки максимального правдоподобия остается таким же, как и в случае отсутствия модулирующей помехи.