Движение газированной жидкости в пористой среде

Первые гидродинамические исследования о движении газированной жидкости в пористой среде принадлежат академику Л. С. Лейбензону.

Л.С. Лейбензон в своих первых исследованиях рассматривал газированную нефть как некоторую смесь, характеризующуюся специальным уравнением состояния.

Большинство практических методов расчета движения газированной нефти базируется на результатах исследования установившегося течения. Проблема установившейся фильтрации газированной нефти была рассмотрена С. А. Христиановичем. Им была показана возможность сведения нелинейных задач установившейся фильтрации газожидкостных систем к хорошо изученным задачам движения однородной несжимаемой жидкости в пористой среде.

Другими словами, задача привелась к уравнению Лапласа, но не для давления (или потенциала), а для некоторой вспомогательной функции Н, которая в дальнейшем получила название функции Христиановича.

Наиболее разработана и по всем данным в общем удовлетворительно согласуется с действительностью теория, в основе которой лежит гипотеза об однозначности зависимости фазовых проницаемостей от насыщенности. Эта теория для установившегося движения газированной жидкости, изложена в данной работе, а также проведен практический расчет по ней.

Следует сказать, что задача о движении газированной и неоднородной жидкости принадлежит к числу самых сложных задач подземной гидравлики и этот вопрос ещё подлежит дальнейшему изучению.

1. Законы фильтрации газированной жидкости. Фазовые проницаемости

Если давление в пласте выше давления насыщения, то весь газ полностью растворен в жидкости, и она ведет себя как однородная. При снижении давления ниже давления насыщения из нефти выделяются пузырьки газа. По мере приближения к забою скважины давление падает, и размеры пузырьков увеличиваются вследствие расширения газа и одновременно происходит выделение из нефти новых пузырьков газа. Здесь мы имеем дело с фильтрацией газированной жидкости, которая представляет собой двухфазную систему (смесь жидкости и выделившегося из нефти свободного газа).

При фильтрации газированной жидкости рассматривают отдельно движение каждой из фаз, считая, что жидкая фаза движется в изменяющейся среде, состоящей из частиц породы и газовых пузырьков, а газовая фаза — в изменяющейся среде, состоящей из породы и жидкости. Полагая, что фильтрация происходит по линейному закону, записывают его отдельно для каждой фазы, вводя коэффициенты фазовых проницаемостей kж и kг, которые меняются в пласте от точки к точке:

Здесь — дебит свободного газа в пластовых условиях.

Опытами Викова и Ботсета установлено, что фазовые проницаемости зависят главным образом от насыщенности порового пространства жидкой фазой у. Насыщенностью у называется отношение объема пор, занятого жидкой фазой, ко всему объему пор в данном элементе пористой среды. В результате опытов построены графики зависимостей относительных фазовых проницаемостей kж^*=kж/k и kг^*=kг/k от насыщенности у для несцементированных песков (рис. 1), для песчаников (рис. 2), известняков и доломитов (рис. 3); здесь k — абсолютная проницаемость породы, определяемая из данных по фильтрации однородной жидкости.

Рис. 1

Рис. 2 Рис. 3

В теории фильтрации газированной жидкости вводится понятие газового фактора Г, равного отношению приведенного к атмосферному давлению дебита свободного и растворенного в жидкости газа к дебиту жидкости:

При установившейся фильтрации газированной жидкости газовый фактор остается постоянным вдоль линии тока.

Так как насыщенность является однозначной функцией давления, то относительную фазовую проницаемость жидкой фазы kж^* можно связать с давлением и построить график kж^*(р^*) (рис. 4), где безразмерное давление:

где о — безразмерный газовый фактор:

Рис. 4

2. Функция Христиановича. Методы расчёта плоскорадиальной фильтрации с использованием функции Христиановича

Функция Христиановича:

Через функцию Христиановича дебит жидкой фазы записывается по закону Дарси, в котором роль давления играет функция Н:

При определении дебита жидкой фазы и распределения давления при установившемся движении газированной жидкости справедливы все формулы, выведенные для однородной несжимаемой жидкости с заменой давления на функцию Христиановича. Например, дебит жидкой фазы газированной жидкости скважины, определяется согласно формуле Дюпюи:

а дебит жидкой фазы галереи шириной В в пласте длиной L равен:

Функция Христиановича в условиях плоскорадиальной фильтрации газированной жидкости подчиняется логарифмическому закону распределения:

а при параллельно-струйной фильтрации — линейному закону:

При расчетах по методу Б. Б. Лапука значения функции Христиановича находят следующим образом. Путем графического интегрирования строят безразмерную функцию Христиановича:

используя график kж^*(р^*) (рис. 4). Зависимость Н^* от р^* представлена на рис. 5 для трех значений б = S µг / µж Рат (1- б = 0,020; 2- б = 0,015; 3- б = 0,010).

Рис. 5

Определяют величину, затем переходят от размерного давления к безразмерному при помощи формулы:

по рис. 5 находят значение Н^*, соответствующее подсчитанному значению р^*. Переходят к размерной функции Христиановича:

Для нахождения давления в некоторой точке пласта сначала определяют значение функции Н по формуле, затем, используя график зависимости Н^*(р^*), переходят к соответствующему значению давления.

Следует отметить, что функция Христиановича зависит, кроме давления (величины переменной в пласте), от постоянного параметра где S — объемный коэффициент растворимости газа в жидкости.

И.А. Чарным было отмечено, что зависимость Н^*(р^*) согласно графику (см. рис. 5) в широком диапазоне значений р* изображается почти прямой линией (при Рс / Рк? 0,2), по этому приближению можно принять, что:

и следовательно:

где А? 0,944 — 21,43б.

Г. Б. Пыхачев отмечает, что даже если давление в пласте меняется в широких пределах, фазовая проницаемость kж^* изменяется слабо, поэтому приближенно можно считать её постоянной и равной значению фазовой проницаемости, соответствующей средневзвешенному давлению в пласте (). При этом:

4. Постановка задачи:

Посчитать дебиты скважины при установившейся фильтрации газированной жидкости тремя методами: а) Христиановича; б) Чарного; в) Пыхачева и сопоставить их

Исходные данные:

Rк = 800 м

rc = 0.1 м

h = 13 м Рк = 100 кгс/см²

Р_нас = 150 кгс/см²

µ_н = 1,5сПз = 1,5 МПа*с

µ_г = 0,015сПз = 0,015 МПа*с

S = 1.5 м³/(м³кгс/см²) = 1,53*10^-5 м³/м³*Па Г = 400 м³/м³

к = 290мД = 0,2958*10^-12 м²

р_ат = 1 кгс/см² = 1,02*10⁵Па р_с = 80, 70, 60, 50 кгс/см²

а) Метод Христиановича

Дебит нефти при установившейся плоскорадиальной фильтрации газированной жидкости определим по формуле:, для чего найдем значения функции Христиановича Нк и Нс при давлениях Рк и Рс. Подсчитаем коэффициент: б = Рат, который является параметром при определении функции Христиановича Н:

б = 1,53*10^-5* 0,015/1,5 * 1,02*10⁵ = 0,015.

Определим значение безразмерного газового фактора:

Г = 0,015/1,5*400 = 4,

и безразмерные давления на контуре питания и на забое скважины:

Рк^*= 101,9*10⁵ / 4* 1,02*10⁵= 25

Рс^*= 51*10⁵ / 4* 1,05*10⁵ = 12,5

По таблице зависимости между безразмерными значениями давления Р^* и функции Христиановича Н^* при б=0,015 найдем: Нк^* = 11,96 и Нс^* = 4,83 и перейдем к размерным значениям:

Нк = Нк^* о Рат = 11,96 * 4* 1,02* 10⁵ = 4,87 МПа Нс = Нс^* о Рат = 4,83* 4* 1,02* 10⁵ = 1,97 МПа При этом дебит нефти:

Qн = .

Дебит газа:

Qг.ат.= Qн * Г = 449 * 400 = 179 600 .

Распределение функции Христиановича в пласте определяется по формуле:

.

Распределение давления получим, задаваясь различными значениями r, определяя соответствующие значения Н и Н^* при заданных Rк, r_c, Нк и Нс, и по значениям Н^* — значения Р^* и Р.

По таблице зависимости Н^* от Р^* определяем значение Р^*.

Таблица № 1

(таблица из учебника [4])

Результаты расчетов приводим в таблице:

Таблица № 2

На основании полученных данных строим кривую распределения давления Р = f® (рис. 6)

Рис. 6 — Кривая распределения давления Р = f®

Для построения индикаторной диаграммы задаемся различными значениями Рс и для этих значений по формуле:

Нс^* находим по таблице № 1.

Подсчитаем дебиты Qн, результаты расчетов приводим в таблице 3.

Таблица 3

На основании полученных данных строим индикаторную линию Q= f (Рс) (рис. 7)

Рис. 7 — Индикаторная линия Q= f (Рс)

б) Метод Чарного

Дебит нефти: .

Так как условие выполняется:, то параметр, А можно найти по формуле:

(б=0,015)

А= 0,944 — 21,43*0,015= 0,61.

Дебит газа:

Для построения кривой распределения давления задаемся различными значениями r и определяем соответствующие значения Р. Результаты расчетов приводим в таблице:

Таблица № 4

По полученным данным строим кривую распределения давления Р = f® (рис. 8)

Рис. 8 — Кривая распределения давления Р = f®

Для построения индикаторной диаграммы находим значения Qн при различных значениях Рс, результаты расчетов заносим в таблицу:

Таблица 5

На основании полученных данных строим индикаторную линию Q= f (Рс) (рис. 9).

Рис. 9- Индикаторная линия Q= f (Рс)

в) Метод Пыхачева

По методу Пыхачева дебит жидкой фазы определяется по формуле:

где — фазовая проницаемость для жидкости. По Пыхачеву — фазовая проницаемость (даже если давление в пласте изменяется в широких пределах) считается постоянной и равна:

Тогда:

Дебит газа:

Для построения кривой распределения давления задаемся различными значениями r и определяем соответствующие значения Р. Результаты расчетов приводим в таблице:

Таблица 6

По полученным данным строим кривую распределения давления Р = f®: (рис. 10)

Рис. 10 — Кривая распределения давления Р = f®

Для построения индикаторной диаграммы находим значения Qн при различных значениях Рс, результаты расчетов заносим в таблицу:

Таблица 7

На основании полученных данных строим индикаторную линию Q= f (Рс): (рис. 11)

Рис. 11- Индикаторная линия Q= f (Рс)

Выводы и заключение

Итак, при установившейся фильтрации газированной жидкости движение каждой из фаз рассматривается отдельно. Считается, что жидкая фаза движется в изменяющейся среде, состоящей из частиц породы и газовых пузырьков, а газовая фаза — в изменяющейся среде, состоящей из породы и жидкости. При этом, при расчетах стационарного движения газированной нефти, возможно использовать все формулы для движения однородной несжимаемой жидкости, в которых давление должно быть заменено функцией Христиановича.

В данной работе были подсчитаны дебиты скважины при установившейся фильтрации газированной жидкости тремя методами: Христиановича, Чарного и Пыхачева, а также построены индикаторные линии и кривые распределения давления. Выяснилось, что метод Христиановича даёт более точные значения, по сравнению с упрощенными методами Чарного и Пыхачева.

Следует ещё раз сказать, что раздел теории движения газированной жидкости находится в стадии разработки и становления. Сравнительно законченной строгой теории, какую мы имеем для однородной жидкости, еще не существует, имеются лишь рациональные приближенные методы, которые позволяют производить рациональные приближенные расчеты.

При этом необходимо иметь в виду следующее: физические константы пласта и содержащейся в нем газированной жидкости входят как параметры в расчетные уравнения. К необходимым при всех обстоятельствах лабораторным определениям всегда следует дополнительно определять эти константы из промысловых данных, т. е. из фактических дебитов и пластовых давлений месторождения за некоторый минимально возможный интервал времени. Тогда сравнение дальнейшего действительного режима месторождения с расчетным за последующий интервал времени будет служить критерием практической применимости того или другого приближенного метода расчета, пока отсутствует строгая теория.

фильтрация газированный христианович скважина

Список использованных источников

1. Басниев К. С. Подземная гидравлика / Басниев К. С., Власов А. М., Кочина И. Н., Максимов В. М.: Учебник для вузов. — М.: Недра, 1986. — 303 с.

2. Пыхачев Г. Б. Подземная гидравлика: Учебник для вузов. — М.: Государственное научно-техническое издательство нефтяной и горно-топливной литературы, 1961. — 386 с.

3. Чарный И. А. Основы подземной гидравлики: Учебник для вузов. — М.: Государственное научно-техническое издательство нефтяной и горно-топливной литературы, 1963. — 260 с.

4. Евдокимова В. А. Сборник задач по подземной гидравлике / Евдокимова В. А., Кочина И. Н.: Учебное пособие для вузов. — 2-е изд., стереотипное. Перепечатка с издания 1979 г. — М.: ООО ИД «Альянс», 2007. — 168 с.