Алгоритмы синтеза систем управления с подвижными многообразиями скольжения при неопределенных возмущениях

Процессы, имеющие место в технике, как правило, управляемы, то есть могут осуществляться различными способами в зависимости от воли человека. Любая автоматическая система, предназначенная для управления ¿-процессом, агрегатом или объектом должна быть построена таким образом, чтобы осуществляемое системой управление было по возможности оптимальным, либо достаточно близким к нему, то есть наилучшим в том или ином смысле. Речь может идти, например, об оптимальности в смысле быстродействия, о достижении цели с минимальной затратой энергии, о наименьших по значению или полностью отсутствующих перерегулированиях при одновременном выполнении определенных ограничений в системе. В связи с этим возникает вопрос о нахождении такого управления процессом. Среди различных методов, позволяющих управлять объектами указанным образом, часто выделяют системы, в которых управляющие воздействия являются разрывными в зависимости от состояния системы.

Задача синтеза в системах с разрывными управляющими воздействиями обычно сводится к построению поверхностей переключений в фазовом пространстве, на которых функции управления претерпевают разрывы. При выполнении определенных соотношений, в таких системах на данных поверхностях может возникнуть специфический вид движения — скользящий режим. Наиболее полно возможности скользящих режимов были выявлены и использованы в работах по теории систем с переменной структурой (СПС). В скользящем режиме переключение с одной структуры управляющего устройства на другую происходит теоретически с бесконечно большой частотой. При этом структуры и параметры управляющего устройства, а также логику переключения структур подбирают так, чтобы в некоторой области фазового пространства, все фазовые траектории движения изображающей точки вели к гиперплоскости скольжения. В результате изображающая точка, единожды попав на поверхность переключения, уже не может её покинуть и движется в фазовом пространстве в соответствии с дифференциальным уравнением скользящего режима.

Теория СПС разрабатывается с середины двадцатого века. Первые публикации, касающиеся способов построения простых автоматических систем путем комбинации по определенному закону различных линейных структур, относятся к 1956 году. В Институте автоматики и телемеханике под руководством C.B. Емельянова был развернут и выполнен цикл научных исследований, явившийся основой для построения общей теории СПС. Математические аспекты проблемы были изучены в Свердловском отделении математического института им. Стеклова АН СССР под руководством Е. А. Барбашина. После этого СПС стали привлекать все большее внимание специалистов как теоретического, так и инженерного профиля благодаря высоким показателям качества переходных процессов и относительной простоте технической реализации.

Основные результаты были изложены в работах C.B. Емельянова, Е. А. Барбашина, В. И. Уткина, Б. Н. Петрова, JI.C. Понтрягина, Р. В. Гамкрелидзе, а также в работах и монографиях коллективов авторов [5, 14, 49, 51, 57, 58]. Дальнейшее развитие теория СПС, и в особенности, теория скользящих режимов, нашла в работах В. И. Уткина, Э. М. Джафарова, C.B. Емельянова, С. К. Коровина, А. И. Зотеева, Г. Л. Дегтярева, Г. И. Лозгачева, С. Н. Васильева, Т. К. Сиразетдинова, Л. Г. Ащепкова, А. Г. Лукьянова, С. М. Цонкова, Д. Б. Изосимова, В. В. Кашканова, A.C. Мещанова и многих других авторов. В последние годы исследованиям СПС было посвящено большое количество работ в России, США, Китае и в ряде других стран [9, 10, 14, 16, 17, 21, 24, 25, 45, 47, 60, 64, 65, 70, 72−78]. Результаты этих исследований, позволили решить достаточно большое количество задач управления, от сугубо мирныхстабилизации динамики компрессоров и систем управления подводными роботами, до чисто военных — синтез контроллеров для САУ танкового орудия и систем управления наведением ракет на конечном участке полета.

Однако построение таких систем доведено до конкретных алгоритмов в основном только для линейных объектов и не лишено определенных недостатков.

Например, в широко используемом методе управления СПС, предложенном В. И. Уткиным, необходимо либо увеличивать число логических переключающих устройств (ЛПУ), что приводит к усложнению аппаратурной реализации (аналоговой или цифровой) управляющего устройства СПС, либо ограничиться в качестве процессов управления. При максимальном числе необходимых ЛПУ, равном порядку системы п, нет дополнительных ограничений на выбор параметров, а значит и на устойчивость и качество процессов управления. Но при этом, во-первых, усложняется реализация управляющего устройства, и, во-вторых, не исключается возможность только асимптотического попадания изображающей точки на гиперплоскость скольжения S (то есть только в начало координат при t —> со), что в общем случае вызывает существенное отличие процессов от запланированного скользящего режима, затягивая в частности время переходного процесса.

Исследованию СПС на скользящих режимах большое внимание было уделено в работах Мещанова A.C. В предложенном им методе было показано, что при построении СПС можно уменьшить число ЛПУ и снять ограничения на задание гиперплоскости скольжения. В то же время неисследованным или сравнительно малоисследованным остается широкий круг вопросов, связанных с построением систем с переменной структурой, представляющих важное теоретическое и прикладное значение. В частности, к таким вопросам можно отнести построение разрывных систем в скользящих режимах на подвижных многообразиях пересечения гиперплоскостей скольжения с решением основной задачи управления и воспроизведением желаемых модельных движений в системах с линейными нестационарными объектами. Представленная диссертация посвящена решению этих вопросов на основе методов синтеза управления, которые успешно применялись при управлении и исследовании устойчивости технических объектов.

В работе исследуются следующие задачи:

1. Построение разрывных управлений, обеспечивающих приведение системы в скользящий режим на многообразиях пересечений гиперплоскостей с переменными коэффициентами, подвижных многообразиях, в условиях действия неопределенных ограниченных внешних и параметрических возмущенийисследование различных вариантов такого разрывного управления и их сопоставление по сложности аппаратурной реализации или загрузке бортовых компьютеров летательных аппаратов с учетом имеющихся ограничений (на управление, коэффициенты усиления и т. д.).

2. Построение подвижных многообразий, которые более полно реализуют возможности СПС в скользящих режимах по обеспечению заданных показателей качества процесса управлениянахождение таких методов построения, которые не требовали бы значительных затрат машинного времени как в бортовых компьютерах, так и в стационарных условиях, и вместе с тем обеспечивали бы решение основной задачи управления (ОЗУ) — выполнение всех накладываемых на характер процесса управления ограничений с оптимизацией по одному из функционалов.

3. Исследование характера процесса управления до попадания на гиперплоскость скольжения в смысле возможных перерегулирований и выработка конкретных предложений по их устранению.

4. Показано на примерах практическое применение методов построения разрывных управлений и многообразий скольжения для различных объектов. Проведен анализ результатов моделирования, даны заключения по возможности построения управлений по предложенным алгоритмам и методикам.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 80 наименований и пяти приложений.

4.6. Выводы.

1. Полученные результаты численного моделирования на компьютере полностью согласуется с выводами разработанных в работе методов и алгоритмов построения уравнений скользящего режима, разрывных управлений и подвижных многообразий скольжения.

2. Показана возможность применения предложенных методов построения уравнений скользящего режима и поверхностей скольжения для управления возмущенными системами, описываемыми системами дифференциальных уравнений.

3. При построении энергосберегающих управлений подтверждена их эффективность. При воспроизведении требуемого процесса, качество процесса не ухудшается, но при этом удается получить существенное сокращение энергозатрат.

4. Разработанные алгоритмы синтеза разрывных управлений и многообразий скольжения обладают общностью и применимы не только к техническим объектам, но и к другим объектам, которые могут быть описаны системами дифференциальных уравнений, представленными в диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построение эффективных управлений, обладающих достаточно высоким качеством процессов управления при относительно несложной их реализации, является одной из актуальнейших задач в теории автоматического управления. В приведенной работе показаны варианты построения таких управлений в скользящем режиме на многообразиях пересечений подвижных гиперплоскостей при ограниченных неопределенных возмущениях. При этом решены следующие задачи.

1. Показаны варианты построения разрывных управлений, обеспечивающих приведение системы в скользящий режим на подвижные многообразия пересечения гиперплоскостей скольжения в условиях действия неопределенных ограниченных внешних и параметрических возмущений. Проведено исследование различных вариантов такого разрывного управления и их сопоставление по сложности аппаратурной реализации или загрузке бортовых компьютеров с учетом имеющихся ограничений (на управление, перерегулирование, коэффициенты усиления и т. д.).

2. Даны алгоритмы синтеза подвижных многообразий пересечения гиперплоскостей скольжения, которые более полно реализуют возможности СПС в скользящих режимах по обеспечению заданных показателей качества процессов управления и не требуют значительных затрат машинного времени как в бортовом компьютере, так и в стационарных условиях, и вместе с тем обеспечивают решение основной задачи управления с выполнением всех накладываемых на процесс управления ограничений.

3. Дана оценка динамических свойств системы до попадания на многообразие скольжения в зависимости от начальных условий и от скорости приведения в скольжение — определена область начальных условий, двигаясь из которой, система не приобретает перерегулирований по отношению к начальным условиям, выработаны конкретные предложения по их устранению.

4. На примерах показано практическое применение методов построения разрывных управлений и многообразий скольжения для различных объектов.

Полученные результаты найдут эффективное применение для управления различными объектами, которые могут быть описаны системами дифференциальных уравнений, представленными в диссертации.