Эффекты гигантского магнитосопротивления в ферромагнитных наноконтактах

Исследование физических свойств ферромагнитных наноструктур (магнитных многослойных систем, наноконтактов, нано-мостиков) приобрело большое значение в последние пятнадцать лет. Наноэлементы находят все новые применения в микроэлектронике и являются ключевыми рабочими элементами в различных сенсорах, устройствах памяти и фильтрах. При технологическом переходе от микроэлектроники к наноэлектронике возникает проблема расчета вольтамперной характеристики и других свойств электронных структур. Поэтому большой интерес вызывают магнитные и проводящие свойства наноструктур, которые в силу своей квантовой природы уже существенно отличаются от свойств однородных макроскопических систем и схем. Среди свойств наноструктур следует отметить гигантский эффект магнитосопротивления (ГМС), открытый в 1988 году в многослойных системах [Fe/Cr] п, а в 1999 году ГМС был обнаружен в наноконтактах. Оказалось, что изменение значения магнитосопротивления ферромагнитного наноконтакта может достигать нескольких сот процентов при комнатной температуре. Также было обнаружено, что поведение и свойства доменных границ, геометрически запертых в ограниченном нанообъеме, оказывает определяющее влияние на резистивные свойства магнитного наноконтакта. Очевидными являются трудности экспериментального изучения магнитной структуры наноконтактов. Что касается теории, то, несмотря на отдельные успехи в изучении этих вопросов, в целом обсуждаемая область еще далека от полного понимания природы и механизмов рассматриваемых явлений. В частности, это связано с тем, что для этого необходим детальный учет как можно большего числа взаимодействий, который в силу их нелокальности весьма трудоемок как для численного анализа, так и для аналитической теории.

Другими интересными объектами являются туннельные мультислои и наноконтакты. Туннельные планарные структуры и контакты — это системы, где между проводящими ферромагнитными (FM) слоями находится диэлектрик непроводящий слой. Для электронов проводимости ферромагнитных слоев этот слой является энергетическим барьером. Если его толщина составляет 1−2 нм, то существует большая вероятность туннелирования электронов из одного ферромагнитного слоя в другой в силу их волновой природы. Именно этими процессами обусловлено наличие тока в направлении, перпендикулярном проводящим слоям. В таких планарных туннельных структурах С. Паркиным (S. Parkin) и его коллегами также был экспериментально обнаружен огромной величины эффект туннельного магнитосопротивления (ТМС) при комнатных температурах. Другими учеными было экспериментально показано что ТМС может достигать значений в 1000%.

Цель работы

Целью данной работы является развитие квазиклассической теории проводимости в магнитных наноконтактах FMlI с / FM2. Для этого проведено подробное исследование решения системы уравнений электронного транспорта и граничных условий, выведенных A.B. Зайцевым для микро-мостиков NxlclN2 и Sl/c/S2. Решение обобщено на случай контактов из разнородных ферромагнитных материалов (гетероконтактов из Ni и Fe, например). Исследование состоит в решении следующих задач:

1) Построение теории магнитосопротивления ферромагнитных гетероконтактов.

2) Учет протяженной доменной стенки, которую можно описывать линейным потенциальным барьером.

3) Изучение влияния спиновой асимметрии (величины спиновой поляризации) спиновых подзон проводимости на магнитосопротивление.

4) Рассмотрение влияния спин-зависящих длин свободного пробега на магнитосопротивление и определение оптимальных условий реализации его максимального значения.

5) Изучение туннельного магнитосопротивления как функции параметров контакта, длин свободного пробега и приложенного напряжения.

Положения, выносимые на защиту

1) Впервые построена квазиклассическая теория магнитосопротивления в наноразмерных ферромагнитных гетероконтактах, в которой поперечные размеры контакта, величины спин-зависящих импульсов Ферми и длины сводного пробега электронов в каждой спиновой подзоне зоны проводимости контактирующих металлов произвольны. Доменная стенка учтена в приближении линейного профиля изменения намагниченности, протяженность которого равна длине наноконтакта.

2) Предложен новый эффект усиления магнитосопротивления в ферромагнитных наноконтактах с большой спиновой асимметрией рассеяния электронов проводимости. Физическая причина заключается в одновременной реализации разных режимов проводимости в двух спиновых каналах — баллистического режима для одной спиновой проекцией электронов проводимости и диффузного для другой. Комбинации режимов проводимости, приводящие к усилению магнитосопротивления, возможны только в ферромагнитных гетероконтактах.

3) Впервые показано, что в туннельных наноконтактах из ферромагнитных металлов величина туннельного магнитосопротивления может быть такой же большой, как и в планарных туннельных контактах. Однако, величина эффекта достигается за счет малости размера контакта, а не по причине спиновой фильтрации или резонансного туннелирования через барьер.

Научная новизна и ценность работы

Новизна и ценность данной работы заключается в универсальном подходе решения задачи проводимости, который полезно сочетает в себе квазиклассическую теорию проводимости в проводниках и квантовую теорию непосредственно для узкой области контакта. Основываясь на теории, развитой для гомоконтактов (контактов из тех же самых магнитных материалов), было построено более общее описание проводимости в гетероконтактах. Универсальность заключается еще и в том, что в рамках единого подхода возможно исследование металлических контактов как с проводящей, так и непроводящей непосредственной областью контакта, но в последнем случае толщина непроводящего слоя подразумевается малой и достаточной для наличия туннельной проводимости. Развитая здесь модель позволяет выявить условия, при которых МС является положительной или отрицательной величиной, выявить особенности его поведения от длин свободного пробега электронов проводимости. Зависимости магнитосопротивления могут быть как монотонными, так и немонотонными функциями размера контакта или других параметров теории.

Впервые выполненный анализ значений МС с учетом возможного различия спин-зависящих длин свободного пробега (ДСП) показал, что при определенных параметрах ДСП величина МС может практически не зависеть от радиуса контакта, что облегчает задачу экспериментального изготовления магнитных наноконтактов, обладающих высоким МС.

Данные результаты являются новыми и вносят существенный вклад в наши представления о природе эффекта ГМС в магнитных системах.

Практическая ценность работы

Большой прикладной интерес к многослойным магнитным системам связан с возможностью их использования в магнитоэлектронике. Такие эффекты, как баллистическое магнитосопротивление, туннельное магнитосопротивление, анизотропное магнитосопротивление, а также возможность получать структуры с требуемой величиной и знаком коэффициента спиновой асимметрии в каждом слое, позволяют создавать на их основе компактные датчики магнитного поля, ячейки энергонезависимой памяти в запоминающих устройствах, магниторезистивные развязки, спиновые фильтры и многое другое.

Автор данной работы надеется, что развитая им теория и результаты, полученные на основе квазиклассического подхода, прояснят некоторые аспекты явления ГМС и дадут простую расчетную базу определения оптимальных условий для максимального значения ГМС в вышеперечисленных приложениях, а также послужат дальнейшим стимулом развития теории проводимости в наноконтактах.

Апробация работы и публикации

Различные разделы данной работы были представлены на международных конференциях в г. Москве — НМММ-ХХ (2006), в г. Стамбуле (Турция) — ICNM-2007, в г. Кисловодске «Химия твердого тела и современные микро и нанотехнологии» (2007), а также г. Казань — EastMag-2007 и др. По результатам работы опубликованы три статьи и шесть тезисов, одна статья находится в печати [Useinov, A.N. Tunneling magnetoresistance in ferromagnetic nanojunctions/ A. N. Useinov, L. R. Tagirov, R. G. Deminov // Physica Status Solidi (b) (отослана на рецензию 5 декабря 2007 г.)]. Публикации автора по теме диссертации представлены в конце работы отдельным списком.

Краткое содержание работы

Первая глава носит обзорный характер. В ней излагаются основы эффекта ГМС и его применения, а также дается обзор наиболее существенных экспериментальных и теоретических результатов, известных на момент написания диссертации.

Во второй главе изложен подробный вывод выражений для проводимости наноконтакта, полученных автором на основе решения уравнений больцмановского типа для квазиклассических одночастичных функций Грина. Приведены зависимости МС от размера наноконтакта для возможных типов контактов при различных толщинах ДС.

В третьей главе представлены результаты анализа зависимости МС от длин свободного пробега. Также делается анализ и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными работ по ГМС в наноконтактах.

Четвертая глава посвящена туннельному магнитосопротивлению, в особенности его зависимости от приложенного напряжения и величины спиновой асимметрии спиновых подзон проводимости. Описан расчет коэффициента прохождения электрона через энергетический барьер моделирующий туннельный слой диэлектрика.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе была рассмотрена модель контакта двух различных ферромагнитных металлов, сильно различающихся свойствами проводимости спиновых подзон. Контакт моделировался круговым отверстием, сделанным в непроводящей мембране. Расчет МС проводился в рамках квазиклассической теории электронного транспорта. В рамках этой модели было получено общее выражение для проводимости контактирующих металлов при параллельной и антипараллельной намагниченности. Контакт обладает, как правило, минимальным сопротивлением в случае когда доменной стенки в области контакта нет. Если же намагниченности соседних берегов контакта антипараллельны, то ситуацию можно интерпретировать в рамках зонной теории как взаимную замену спиновых подзон в одном из доменов. Возникает дополнительное сопротивление, связанное с процессами рассеяния электронов на доменной стенке. Рассмотрены контакты между ферромагнитными металлами, в которых параметры спиновых подзон проводимости отличаются, и положение дна зоны проводимости каждой спиновой подзоны различно. Получается, что поляризованные по спину электроны проводимости должны преодолеть энергетический барьер, перескакивая из подзоны одного металла в подзону другого с тем же направлением спина (в предположении сохранения электронного спина). Доменная стенка, зажатая размером контакта в 1−5 нм, моделировалась наклонным потенциалом.

Результат и оригинальность работы заключается в комплексном исследовании зависимостей магнитосопротивления от параметров и геометрии материалов: размера контакта, коэффициентов спиновой асимметрии и величины длин свободного пробега электронов. Найдены условия, когда магнитосопротивление положительно или отрицательно. Полученные теоретические зависимости МС хорошо согласуется с экспериментальными данными Со-Со, Ni-Мюметалл наноконтактов и туннельных структур из CoFeB/MgO.

Работа поддержана грантом Евросоюза ЫМР4-СТ-2003;505 282 и программой поддержки ведущих научных школ Российской Федерации (НШ-2665.2006.2).

Пример расчета одного из интегралов, возникающих при выводе формулы для проводимости: о г I в соя/(/*) 2я ё~щ 1 V °°г е2Г т/^^гг^г г* СО 5(р

1 соТ]1(1х) Л

О о

V к! кг/

7 Г х д;

— и 3 о' л + 12к2[-х2) Ж л-к212)-г2 —агсБШ И

П.1)

П.2) Ш

1 + (иу кI агс

П.З) где х = к — 1-г (к1ц) И2, /ц = /8т (0), 12 =1соб (6), г — мнимая единица.

Переход от (П. 1) к выражениям (П.2) осуществляется путем аналитического расчета интеграла в математическом пакете МаШетайса 5.

7г

Отметим, что здесь усреднение производится по полному углу 0 = 0.— .

Однако если вычислять, например, = = 77 то о ^ / в, пределы интегрирования по 0 ограничиваются условием вещественности коэффициента прохождения ?) (см. Приложение 2).

Сравним КП наклонной и резкой ДС, D и D, в двух характерных случаях от толщины ДС и косинуса угла падения ЭП:

Электрон движется из min зоны в зону maj Pm=PFL™s{eL)> Pm=PFRC°S{9R)>K РИ PFL / PFR = °'4 < 1 > 1

0.8

0.6

0.4

УХХ L, k ff /s 3 // //* * f // x 2 12- 0 2 j//' 1 3- 5

4- 10

5- 50

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Xl

Рис. П 1. Кривые (верхний) и ГУ' (нижний). Рис. П 2. Срез поверхности О81, показанного слева при некоторых Ь. хь=хс.Л.О, хс = 0, что следует из выражения cos

0rY-= ** = (PFjPFR)Jl~iPFL/Pi Hh xl ,

Pfl/Pfr) полученного из формулы (29).

Электрон движется из mai зоны в зону min рт = pfr c0s (1°r) > рм = № C0S (0L) > ПРИ pfl! рfr = 2″ 5 > 1

Рис. П 3. Кривые Э8Ь (верхний) и Рис. П 4. Срез поверхности £>а ъяг, .ч / о показанного слева при некоторых I (нижнии) при Р^/Ррк- > хс= 0.9165.

Формулу для соз (б>Л) можно выразить по-другому: которое будет вещественным и иметь смысл при = хс.1.0 где = ^1-(рР1/рРК) 2 ¦

АННОТАЦИЯ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ (ABSTRACT)

GIANT MAGNETORESISTANCE EFFECTS IN FERROMAGNETIC NANOCONTACTS

In the work we develop the quasiclassical theory of magnetoresistance in ferromagnetic nanocontacts aiming to generalize it on the case of arbitrary ferromagnets in a contact (magnetic heterocontacts). We consider a nanosize-area contact between two single-domain ferromagnetic metals. When magnetizations on both sides of the contact is in parallel (P) alignment, there is no domain wall in the constriction. The electrons flow through the point contact undergoing scattering on potentials steps because of the band structure mismatch at the contact interface. At the antiparallel (AP) alignment of the magnetizations a domain wall created in the constriction. Simultaneously the spin-up and spin-down conduction spin-subband assignment in one of the magnetic domains reverses with respect to that at the P alignment. It is obvious that the potential barriers at the interface of the contact as well as their shape are different for the P and AP cases. The same is true for the electric resistance associated with the electron scattering on the corresponding potential barriers.

The ferromagnetic heterocontacts were sorted on three physically distinct types of the mutual dispositions of conduction spin-subband bottoms (see Fig. 1). The model of linearly rotating magnetization in the geometrically constrained domain wall (DW) was used to account for the finite DW thickness L at the AP alignment of magnetizations. The electron spin was assumed conserving upon transmission through the nanocontact. The conductance and magnetoresistance (MR) of the nanocontact were calculated using the quasiclassical approach for each spin-channel of conduction [A1,A3]. The quasiclassical equations were solved for the arbitrary radius of cylindrical-shape nanoconstriction, as well as arbitrary spin-polarization and spin-dependent mean-free path (mfp) of electrons in the contacting ferromagnetic metals. The contact interface could be metallic or insulating as well. oi

0 100

80 60 40 20 0 200

50 0

100 50

100 80 60 40 20 0 all 0.2 C

— 0'5 1.0

2.0 5.0

0.44 1.1 * 0.44 1.1

1 / n i /

Co X c° / t J AP t AP

0.4 1.0 0.5 0.8 «y 7 rf, 'f / / FMl } FM2 — p

0.61 1.1 0.65 1.08 f 17 V >/ V s

Pf>*

1 t

10 all a

Figure 1

MR versus radius of the contact a/l^^ a) Co-Co contact with different length L and mfp spin asymmetries: lLillLT= 0,5' / ~ 1.0,

1Rl/lRt= °-5'

Mean-free path asymmetries in b), c) and d) are: 3.0 nme) Mumetal-Ni junction, where: 0.6 nm, /U//Lt= 0.13, Ijj^ /1=0.77,

The magnetoresistance of ferromagnetic heterocontacts was calculated as a function of the contact radius (see Fig. 1). It is shown that upon approaching the ballistic regime of conductance in vicinity of the contact (the contact size is smaller than the electron mean free-path) the magnetoresistance enhances dramatically. The effect is most pronounced for homocontacts (i.e. contacts made of the same ferromagnetic metals), where the enhancement can be in excess of the factor of 5 (see, for example, Fig. la).

The magnitude of MR for heterocontacts is systematically smaller compared with that for homocontacts (see Fig. lb-Fig. Id). For a certain combination of the material parameters MR can even change sign being rather small in a magnitude (5−20%, Fig. lb) [A1,A3]. Depending on the spin-asymmetry of the bulk mean-free paths, MR in heterocontacts may have non-monotonic behavior against the size of the nanocontact [Al]. The non-monotonic behavior is observed in the region where diameter of the contact becomes comparable with the mean-free path of electrons (Fig. lb-Fig. Id). We attribute this effect to different conductance regimes in the region of the junction: ballistic for electrons with one spin-projection and simultaneously diffusive for the other one.

We have made a special investigation of the mfp effects on magnetoresistance of the ferromagnetic heterocontacts [A2,A3]. It was found that for a certain combinations of spin-asymmetries of bulk mfp in contacting ferromagnets the magnetoresistance does not drop as the contact area increases. This finding opens a possible way to obtain extraordinarily high MR not only in the ballistic nanocontacts of the nanometer size, but in much larger point contacts operating in the diffusive regime of conductance [A2].

For a known experiment on MR of heterocontact Ni-Mumetal [Y.W. Zhao, et al, J. MMM 223 (2000) 169], we performed calculation of MR using the material parameters known from literature. We have got the theoretical ballistic MR effect of 80−130% which satisfactorily agrees with the experimental data by Zhao et. al. at first few open channels of conductance (Fig. le).

In the last section we considered magnetic point tunnel junctions (MPTJ), which could be important functional elements of spintronic devices. The key merit of MTJ is the magnitude of the tunneling magnetoresistance at working bias voltages. The small-area 3D contact between two single-domain ferromagnetic metals, separated by an insulator layer at the interface of the contact, was considered. The coherent tunneling conductance through the insulator is spin-dependent because of the spin-dependent density of states (DOS) at the Fermi level of the ferromagnets. The net tunneling current is a sum of two spin-subband currents in the two-current model of the ferromagnetic metals conduction [N.F.Mott, Proc.R.Soc. London,

Ser.A. 153 (1936) 699−717]. The electron spin is assumed conserving upon the tunneling process. The external voltage biased insulating layer is modelled by a trapezoidal-shape potential barrier inside the nanoconstrictions, and exact coefficients for transmission and reflection were found from solutions of the Schrodinger equation.

The tunneling magnetoresistance 500

TMR) of MPTJ was calculated against 400 the bias voltage [A3], and it was found? 300

100 0 1 solid lines: Kg = 2.9 eV

Xy dotted lines: = 1.2 eV

Exp. (RT) 1- pLFl/pLFf =0.38

Vs^ 2 2- Pn’PF t =0−56

3- I.I. pLFi/plF t=0.73 i.I. i

0 1

V V va> v that TMR rapidly decreases as a function ^ of the applied voltage (see Fig. 2). Above approximately 1.5 volts the TMR oscillates as a function of the voltage.

The magnitude of TMR strongly Figure 2 depends on the spin-polarization of conduction band in ferromagnetic leads as well as the potential barrier height and width (see examples in figure 2). The TMR value at low bias voltages rapidly rises as the spin-polarization of the ferromagnets increases (parameter 8 = /decreases, where pF^ and pF^ are the Fermi momenta of the spin-subbands). For parameters of a ferromagnetic metal close to iron, and for the insulator barrier parameters close to MgO (VB = 2.9 eV) the TMR magnitude at zero bias can be as large as 400%. The comparable TMR magnitudes and the similar bias-voltage dependence are obtained in CoFeB/MgO/CoFeB planar junctions (S. Ikeda, et al, Jpn. J. Appl. Phys. 44 (2005) L1442, shown by empty circles in Fig. 2), however, in our approach we did not employ spin-filtering or resonant tunneling through the barrier to obtain the high TMR magnitudes.

In conclusion, the giant magnetoresistance effects have been studies in nanosize ferromagnetic heterocontacts. The main results can be summarized as follows:

1) The quasiclassical theory for magnetoresistance of nanosize ferromagnetic heterocontacts is developed for the first time. The theory is valid for arbitrary contact cross-section size, spin polarizations of the conduction band and spin-dependent mean-free paths of conduction electrons. The finite domain wall thickness in the nanoconstriction is accounted for in the model of linear magnetization rotation along the constriction length.

2) The effect of the magnetoresistance enhancement is proposed for the nanocontacts with large spin-asymmetry of the conduction-electron bulk scattering. The physical origin of the effect is interference of the ballistic transport in one spin-channel of conductance with the diffusive regime of conductance in the other spin channel upon increasing the contact cross-section size. The effect can be realized in ferromagnetic heterocontacts only.

3) It is shown for the first time that the magnetoresistance in tunneling nanocontacts can be as high as it is in the planar tunnel junctions. The large magnitude of TMR is because of the nanometric size of the contact but not a consequence of spin filtering or resonant tunneling through the barrier.

The support by the European Community grant NMP4-CT-2003;505 282 is gratefully acknowledged. The work was also partly funded by grant of the Russian Science School programme № 2665.2006.2.

Journal articles of the author:

Al] A. N. Useinov, R. G. Deminov, L. R. Tagirov, G. Pan, J. Phys.: Cond. Mat. 19 (2007) 196 215

A2] A. N. Useinov, L. R. Tagirov, R. G. Deminov, Y. Zhou, G. Pan, Eur. Phys. J. B 60 (2007) 187−192.

A3] Proceedings of Kazan State University: Physics and Mathematical Series, v. 149, issue 3, P.7−32. A. N. Useinov, L. R. Tagirov, R. G. Deminov, Tunneling magnetoresistance in ferromagnetic nanojunctions, Phys. Stat. Sol. (b) (submitted)

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Al. Useinov, А. N. Giant magnetoresistance in nanoscale ferromagnetic heterocontacts / A. N. Useinov, R. G. Deminov, L. R. Tagirov, G. Pan // Journal of Physics: Condensed Matter -2007. — V. 19, -P. 196 215 -196 215−10.

A2. Useinov, A.N. Mean-free path effects in magnetoresistance of ferromagnetic nanocontacts / A. N. Useinov, L. R. Tagirov, R. G. Deminov, Y. Zhou,

G. Pan // The European Physical Journal В -2007. — V. 60, — P. 187 — 192. A3. Усеинов, A.H. Гигантское магнитосопротивление в ферромагнитных наноконтактах / А. Н. Усеинов, Л. Р. Тагиров, Р. Г. Дёминов,

H. X. Усеинов // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия «Физико-математические науки». — 2007; -Казань, 2007. — Т. 149, — Кн. 3. — С. 7 — 32.

А4. Усеинов, А. Н. Магнитосопротивление магнитных наноконтактов [Электронный ресурс]/ А. Н. Усеинов, Л. Р. Тагиров // Структура и динамика молекулярных систем, -2007. -Вып. № 1. — С. 722−725. Режим доступа: http://www.ksu.ru/sdms/sdms.htm, свободный.

А5. Усеинов, А. Н. Гигантское магнитосопротивление ферромагнитных гетероконтактов / А. Н. Усеинов, Р. Г. Дёминов, Н. X. Усеинов, Л. Р. Тагиров // Школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» — 2006. 13- 16 июня, НМММ-ХХ, Москва, Россия, — С. 897.

А6. Усеинов, А. Н. Магнитосопротивление магнитных наноконтактов, / А. Н. Усеинов, Л. Р. Тагиров // XIV Всероссийская конференция: «Структура и динамика молекулярных систем», -2007. 26 июня — 1 июля ЯЛЬЧИК-2007, — С. 241.

А7. Useinov, A. N. Mean-free path effects in magnetoresistance of ferromagnetic nanocontacts / A.N. Useinov, N.Kh. Useinov, L.R. Tagirov, R.G. Deminov // International Conference on Nanoscale Magnetism" ICNM-2007, -2007. June 25−29, Turkey, Istanbul, — P. 151.

A8. Useinov, A. N. Tunnel magnetoresistance in point nanocontacts / A. N. Useinov, R. G. Deminov, L. R. Tagirov // Euro-Asian Symposium «Magnetism on a Nanoscale» EASTMAG-2007, -2007. August 23−26, Russia, Kazan, — P. 50.

A9. Усеинов, A. H. Магнитосопротивление наноразмерных ферромагнитных гетероконтактов / А. Н. Усеинов, J1. Р. Тагиров // VII Международная конференция «Химия твердого тела и современные микро и нанотехнологии», -2007. 17−22 сентября, Кисловодск, Ставрополь: СевКавГТУ, — С. 129 — 130.

А10. Useinov, А. N. The effect of mean free path on magnetoresistance of nanoscale ferromagnetic heterocontacts / A. N. Useinov, L. R. Tagirov, R. G. Deminov // International Conference «Functional Materials», ICFM-2007, — 2007. October 1−6, Ukraine, Cremia, Partenit, — P. 160.