Расчет сложнозамкнутой сети

1. Расчет предварительного потокораспределения методом контурных мощностей

На данном этапе проводится расчет предварительного потокораспределения при условии, что сечения проводов на всех участках одинаковы, напряжения во всех узловых точках сети равны номинальному напряжению сети, пренебрегая при этом потерями мощности на участках сети и проводимостями ЛЭП.

Задаемся условными положительными направлениями линейных мощностей на каждом из участков сложнозамкнутой сети и обозначаем их на расчетной схеме (рисунок 2). Затем определяем число независимых контуров, которое равно разности между числом ветвей в сети и числом её узловых точек

K = n — m = 6 — 3 = 3. (1)

Выбираем эти три независимых контура и задаемся их направлениями обхода. Полагая, что в каждом контуре протекает своя контурная мощность, задаются их направлением и обозначают на расчетной схеме (рисунок 2). Теперь составим на основании второго закона Кирхгофа для каждого независимого контура расчетные уравнения относительно линейных мощностей

(2)

где — линейная мощность участка сети между узловыми точками i и k;

— сопряженный комплекс полного сопротивления участка сети между узловыми точками i и k.

Рисунок 1 — Схема замещения сложнозамкнутой электрической сети для расчета потокораспределения методом контурных мощностей Учитывая, что на данном этапе мы принимаем допущение, что линия выполнена проводом одного сечения, выражение (2) примет вид

—=0;

=0; (3)

=0,

где — - длины соответствующих участков.

Выражаем линейные мощности через контурные и мощности нагрузок на основании первого закона Кирхгофа

(4)

Подставляя в выражения (3) вместо линейных мощностей их значения из системы (4) получим

=0;

=0;

=0.

После преобразований получим

(+ ++)+

=0; (5)

(+++)=; (6)

(+ ++)=. (7)

Подставим числовые значения из таблицы 1 в систему из уравнений (5)-(7) и преобразуем их. После преобразований получим систему

(8)

Решая систему уравнений (8) при помощи ЭВМ получим следующие значений контурных мощностей Теперь подставляя найденные значения контурных мощностей и значения мощностей нагрузок из таблицы 1, вычислим значения линейных мощностей из системы (4)

Проверим правильность вычисления предварительного потокораспределения методом контурных мощностей на основании второго закона Кирхгофа для первого независимого контура (выражение (3)) относительно линейных мощностей. Для второго и третьего контуров расчет будет осуществляться аналогично.

Проверка показала, что расчет предварительного потокораспределения выполнен верно. Для удобства дальнейших расчетов поменяем условные положительные направления, а также значение линейных мощностей, и на противоположные. Результаты предварительного потокораспределения (нулевой итерации) занесем в таблицу 1.

Таблица 1 — Результаты предварительного потокораспределения

Анализируя полученные значения линейных мощностей, протекающих по участкам ЛЭП и сопоставляя их с направлениями протекания, указанными на рисунке 2, определяем 2 точки потокораспределения по активной и реактивной мощности — в узле 7. В ней подтекающие со всех сторон мощности без остатка уходят в нагрузку Схема сложнозамкнутой сети с определенным предварительным потокораспределением, с указанием на ней точек потокораздела по активной и реактивной мощностям представлена на рисунке 3. При этом отметим, что значения мощностей указаны в [МВ· А], а значения длин участков — в [км].

2. Выбор марки и сечения проводов ЛЭП

Экономически целесообразное сечение данной электрической сети по нормированным значениям экономической плотности тока рассчитывается

(9)

где — экономически целесообразное сечение участка i-k ЛЭП, ;

— максимальный рабочий ток, протекающий по участку ЛЭП, А;

— экономическая плотность тока, .

Вначале по найденному предварительному потокораспределению рассчитаем максимальные рабочие токи в нормальном режиме эксплуатации на каждом участке сети, учитывая номинальное напряжение сети, равное 35 кВ Рисунок 2 — Схема сложнозамкнутой сети с определенным предварительным потокораспределением и точками потокораздела Согласно справочной литературе выбираем значение экономической плотности тока, учитывая, что продолжительность использования максимальной нагрузки часов.

Тогда, подставляя полученные значения максимальных рабочих токов и значение экономической плотности тока в выражение (9), получим искомые значения сечений проводников на каждом участке Округляя полученные значения до ближайших стандартных, выбираем марку проводов соответственно для каждого участка из. Отметим, что в сетях с номинальным напряжением 35 кВ провода выполняются из стале-аллюминия. Марки проводов для каждого участка и их параметры приведены в таблице 2.

Таблица 2 — Марки проводов участков ЛЭП и их параметры

Из таблицы 3 видно, что все выбранные марки проводов проходят по допустимому току по нагреву, так как выполняется условие. Заметим также, что потери на корону в воздушных ЛЭП начинают существенно сказываться при напряжении 110 кВ и выше, поэтому при проектировании линии напряжением 35 кВ их можно не учитывать.

3. Уточнение распределения мощностей по участкам сети

Вначале определим значения сопротивлений каждого из участков ЛЭП на основании следующих формул

(10)

Для участка А-1 получим Остальные значения сопротивлений рассчитываются аналогично и приведены в таблице 3. Составим схему замещения электрической сети с учётом активных и реактивных сопротивлений участков ЛЭП. Схема замещения сети представлена на рисунке 3.

Таблица 3 — Значения активных и реактивных сопротивлений ЛЭП

Рисунок 3 — Схема замещения сети с учетом сопротивлений Первая итерация Расчёт ведём от точек потокораздела к питающему пункту. При этом отметим, что на данном этапе напряжение во всех узловых точках сети принимаем равным номинальному. Мощность в конце участка 6−7 принимаем равной мощности этого участка, полученной в результате расчета предварительного потокораспределения (нулевой итерации) Теперь определим мощность в начале участка 6−7

Аналогично рассчитываются мощности в начале и конце других участков, двигаясь к питающему пункту. Рассмотрим участок 5−7

Рассмотрим участок 4−6

Рассмотрим участок 4−5

Рассмотрим участок 2−4

Рассмотрим участок А-2

Рассмотрим участок 1−4

Рассмотрим участок А-1

Рассмотрим участок 3−1

Рассмотрим участок 5−3

Вторая итерация На данном этапе последующие расчеты проводим, двигаясь от источника питания к точкам потокораздела. При расчетах используется напряжение в питающем пункте и мощности, вытекающие из него.

Рассмотрим участок А-1

Напряжение в конце участка А-1 определяется следующим образом Рассмотрим участок А-2

Напряжение в конце участка А-2

Рассмотрим участок 1−4

Рассмотрим участок 2−4

Напряжение в конце участка 2−4

Рассмотрим участок 4−6

Напряжение в конце участка 4−6

Рассмотрим участок 6−7

Напряжение в конце участка 6−7

Рассмотрим участок 4−5

Напряжение в конце участка 4−5

Рассмотрим участок 5−7

Рассмотрим участок 5−3

Напряжение в конце участка 5−3

Рассмотрим участок 3−1

Очевидно, что точки потокораздела не изменились, и направления линейных мощностей осталось прежнее. Сделаем проверку расчета по активной и реактивной мощности для соответствующих точек потокораздела Относительная погрешность составит Все погрешности не превышают допустимые. Следовательно, расчет выполнен верно. Таким образом, в результате уточнения потокораспределения получим следующие значения линейных мощностей, протекающих в начале и в конце участков сети (таблица 5).

Таблица 4 — Значения линейных мощностей, протекающих в начале и в конце участков сети

Действующие значения напряжения в узловых точках сети сведем в таблицу 5.

Таблица 5 — Значения напряжения в узлах сети

Погрешности в значениях мощностей при первой и второй итерациях не превышают 5%, следовательно, расчеты выполнены верно.

Также очевидно, что отклонения напряжения не превышают допустимых значений.

Проведено достаточное число итераций.

Точки потокораздела остались прежними.

Схема сети с уточненным потокораспределением и найденными значениями напряжений в узлах сети представлена на рисунке 5.

При этом отметим, что значения мощностей указаны в [МВ· А], значения напряжений — в [кВ], значения сопротивления — в [Ом].

Уточнение выбранных сечений и марок для проводов ЛЭП По найденному уточнённому потокораспределению требуется уточнить сечения проводов участков ЛЭП и провести окончательный выбор марок проводов. Расчет проводим аналогично расчету, проводимому по формуле (9)

Рисунок 4 — Схема сети с уточненным потокораспределением и найденными значениями напряжений в узлах сети Найденные сечения проводов практически совпадают с теми, что были найдены ранее. Окончательный выбор марок проводов сведем в таблицу 6.

Таблица 6 — Марки проводов участков ЛЭП и их параметры

сеть линия электропередача сечение Из таблицы 6 видно, что все выбранные марки проводов проходят по допустимому току по нагреву, так как выполняется условие .

4. Проверка выбранных сечений и марок проводов ЛЭП в послеаварийном режиме

В послеаварийных режимах, например при отключении какого-либо участка ЛЭП, вызванном аварией или плановым отключением, происходит изменение распределения мощности на участках сети. Чтобы в очередной раз не проводить расчет сети с несколькими нагрузками воспользуемся методом наложения. В этом случае нормальный режим, распределение мощностей в котором уже было определено в п. 1 и уточнено в п. 3 накладывается на режим, имитирующий отключение линии (компенсирующий режим). Отметим, что в нашем случае рассматривается наиболее тяжёлый послеаварийный режим, то есть рассматривается отключение наиболее нагруженного участка. Компенсирующий режим заключается в том, что повторное распределение мощностей находиться с учётом мощности только аварийного участка, имитирующей отключение линии. Мощность, которая протекала по отключённому участку, представляется в виде нагрузки с положительным знаком в точке, к которой она подтекала, и нагрузкой с отрицательным знаком в точке её выхода, остальные нагрузки исключаются. Влияние источников питания также исключается. Таким образом, для компенсирующего режима вначале находиться распределение мощности по участкам ЛЭП, а затем находиться окончательное распределение мощностей в послеаварийном режиме наложением нормального режима на компенсирующий с учётом направления мощностей по участкам.

Согласно п. 3 курсового проекта наибольшая по модулю мощность протекает по участку А-1 данной сети. Следовательно, отключение именно этого участка будет соответствовать наиболее тяжёлому послеаварийному режиму. Расчет компенсирующего режима будем вести методом контурных мощностей. Схема замещения сети для расчёта наиболее компенсирующего режима представлена на рисунке 6.

Согласно выражению (1) имеем 2 независимых контура. Задаёмся их направлениями обхода и обозначаем на расчётной схеме. Затем составим на основании второго закона Кирхгофа для каждого независимого контура расчётные уравнения относительно линейных мощностей

(11)

где — линейная мощность участка сети между узловыми точками n и m в отношении к компенсирующему режиму.

Сопротивления для системы (11) определим на основании следующего выражения

(12)

Рисунок 5 — Схема замещения сети для расчёта компенсирующего режима где и — активные и реактивные линии участков ЛЭП между узловыми точками сети n и m.

Подставляя значения сопротивлений из таблицы 4 в выражения (12) получим Далее выражаем линейные мощности через контурные и мощности нагрузок на основании первого закона Кирхгофа

(13)

(14)

Подставляя в систему (11) вместо линейных мощностей их значения из (13) и системы (14), получим систему следующего вида После преобразований получим Подставим в получившуюся систему выше рассчитанные значения сопротивлений и значение мощности, рассчитанное в п. 3, и преобразуем их После преобразований получим

(16)

Решая систему (16) с помощью ЭВМ получим следующие значения контурных мощностей Теперь определим значения линейных мощностей, протекающих по участкам ЛЭП, подставляя найденные значения контурных мощностей в выражения (13) и (14)

Итак, мы рассчитали потокораспределение в компенсирующем режиме сети. Теперь на основании метода наложения просуммируем значения линейных мощностей с учётом их направлений в компенсирующем и нормальном режимах, при этом уточнённые мощности в нормальном режиме берутся наибольшими по модулю для выбора в дальнейшем наиболее надёжных марок и сечений проводов Эти мощности и будут протекать по участкам ЛЭП в наиболее тяжёлом послеаварийном режиме. Теперь уточним сечения и марки проводов проектируемой ЛЭП для обеспечения надёжной передачи электроэнергии к приёмникам в послеаварийном режиме работы. По найденному потокораспределению рассчитаем сечения проводов на каждом участке сети Окончательный выбор марок проводов и их параметры приведены в таблице 8.

Отметим при этом, что все выбранные марки проводов проходят по допустимому току по нагреву. Допустимые длительные токи приняты из расчёта допустимой температуры их нагрева при температуре окружающей среды и взяты из. Сопротивления каждого участка определяются на основании системы (10). Приведём их значения ниже в таблице7.

Таблица 7 — Марки проводов ЛЭП и их параметры в послеаварийном режиме

Таблица 8 — Значения активных и реактивных сопротивлений ЛЭП в послеаварийном режиме

Схема сети с определённым потокораспределением и её параметрами для послеаварийного режима представлена на рисунке 7. Значения мощностей указаны в [МВ· А], значения напряжений — в [кВ], значения сопротивления — в [Ом]. При этом отметим, что в послеаварийном режиме точками потокораздела являются: по реактивной мощности точки 1 и 7, а по активной — точка 7.

Рисунок 6 — Схема сети с определенным потокораспределением и ее параметры для послеаварийного режима

5. Проверка сети по допустимой потере напряжения

Потеря напряжения определяется по любому пути от питающего пункта, А до точек потокораздела по активным и реактивным мощностям. Наибольшая величина сравнивается с допустимой. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие

(17)

где — расчетная потеря напряжения, кВ; - допустимая потеря напряжения, кВ. Допустимую потерю напряжения по условию из следует принять равной 5…7% в нормальном режиме и 12…14% в послеаварийном.

Рассчитаем допустимые потери напряжения для ЛЭП номинального напряжения 35 кВ в нормальном и послеаварийном режимах Необходимо учесть, что проверка по допустимой потере напряжения проводиться по одному из возможных путей от питающего пункта до точки потокораздела. Проверка по другим путям дает тот же результат.

Рассчитаем потерю напряжения в нормальном режиме работы сети от источника питания, А до точки потокораздела 7 по активной и реактивной мощности по пути А2467

Очевидно, что рассчитанные потери напряжения не превышают допустимое значение для нормального режима данной сети. Далее определим потерю напряжения в послеаварийном режиме работы сети от источника питания, А то точки потокораздела 1 по реактивной мощности по пути А241

Теперь определим потерю напряжения в послеаварийном режиме работы сети от источника питания, А то точки потокораздела 7 по активной и реактивной мощности по пути А2467

Очевидно, что рассчитанные потери напряжения не превышают допустимое значение для послеаварийного режима данной сети.

Заключение

В результате расчёта в курсовом проекте сложнозамкнутой сети номинального напряжения 35 кВ было выполнено следующее:

— в начале проекта проводился расчёт предварительного потокораспределения с определением точек потокораздела по активной и реактивной мощностям (точка 7), с учётом допущения о том, что провода на всех участках ЛЭП выполнены проводом одного сечения.

— Затем по найденному предварительному потокораспределению были определены сечения и марки проводов на каждом из участков сети с проверкой их по допустимому току по нагреву в нормальном режиме работы сети. На следующем этапе было проведено уточнение предварительного потокораспределения с учётом потерь мощности, напряжения и сопротивлений проводов выбранных марок в п. 2. Расчёт уточнённых мощностей проводился итерационным методом. Отметим, что точки потокораздела по сравнению с п. 1 не изменились.

— На четвёртом этапе курсового проекта по уже уточнённому потокораспределению проводился расчёт наиболее тяжёлого послеаварийного режима работы сети (отключен самый нагруженный участок). В результате чего выбранные сечения проводов вновь проверяются по нагреву.

— На заключительном этапе расчёта сети осуществлялась её проверка по допустимым потерям напряжения от питающего пункта до точек потокораздела по активным и реактивным мощностям в нормальном и наиболее тяжёлом послеаварийном режимах работы сети. Отметим, что рассчитанные потери напряжения не превышают допустимые.

Список источников

1. Бойчевский В. И. Расчёт сложнозамкнутой сети [Текст]: методические указания и контрольные задания к курсовому проекту по дисциплине «Электрические сети систем электроснабжения» для студентов специальности 14 610 «Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений» / В. И. Бойчевский, А. Н. Шпиганович. — Липецк: ЛГТУ, 2008. — 24 с.

2. Правила устройства электроустановок [Текст]: утв. М-вом Рос. Федерации 20.06.03: введ. в действие с 01.11.03. — СПб.: ДЕАН, 2004. — 464с.

3. Блок В. М. Пособие к курсовому и дипломному проектированию для электроэнергетических специальностей [Текст]: учеб. пособ. / под ред. В. М. Блок. — М.: Высш. шк., 1998. — 511 с.

4. Карапетян И. Г. Справочник по проектированию электрических сетей [Текст] / под ред. Д. Л. Файбисовича. — М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2009. — 392 с.