Бозе-конденсация экситонов и оптические свойства экситонного конденсата в пространственно-ограниченных средах

В настоящее время практически нет такой области науки и техники, где не использовались бы полупроводниковые материалы. Диапазон их использования очень широк — транзисторы, интегральные схемы, полупроводниковые лазеры, оптические системы по передаче и обработке информации, а в перспективе, — и сверхбыстродействующие оптические вычислительные машины.

Если на ранней стадии развития физики полупроводников ограничивались, в основном, изучением энергетического спектра различных квазичастиц, то основной задачей, стоящей перед исследователями на современном этапе развития полупроводниковой науки, является открытие и исследование возможностей контролируемого изменения различных параметров изучаемого образца. В этом отношении, наряду с интенсивными исследованиями, которые ведутся в области физики неупорядоченных полупроводников, первостепенной потребностью современной микрои оптоэлектроники является также открытие и исследование новых физических свойств кристаллических полупроводниковых веществ.

Фундаментальной характеристикой, определяющей большинство физических свойств твердого тела, является закон дисперсии го вектора)<. Поэтому вопрос получения кристаллов с требуемыми и, по возможности, управляемыми параметрами, сводится к вопросу о возможностях целенаправленного изменения законов дисперсии тех или иных квазичастиц. К настоящему времени имеется достаточно много методов управления законом дисперсии квазичастиц. Отметим хотя бы такие модулирующие воздействия, как электрическое и магнитное поля, одноосное и всестороннее дэвквазичастиц зависимость энергии Е от квазиволноволение, изменение температуры и степени легирования и др.

Из общих квантовомеханических соображений ясно, что радикальной перестройки энергетического спектра квазичастиц следует ожидать в том случае, когда энергия внешнего воздействия становится сравнимой с какой-либо характерной энергией исследуемого образца (энергией активации, шириной запрещенной зоны, энергией теплового движения носителей и др.).

Наряду с перечисленными «традиционными» методами в последнее время широко используются и такие сильные модулирующие воздействия, как мощное световое излучение и квантовый размерный эффект (КРЭ). Благодаря развитию лазерной техники, наряду с множеством других вопросов, стало возможным также и изучение полупроводниковых материалов при высоких уровнях возбуждения. Ясно, что многие свойства кристаллов при этом будут определяться коллективными свойствами электронно-дырочных пар. КРЗ же дает возможность управления свойствами образцов аномально малых размеров, когда энергетический спектр носителей и других квэзичастиц частично (пленки, квантующие нити), или полностью (шаровидные микрокристаллы) дискретный. Поэтому, в связи с естественной тенденцией к предельно возможной миниатюризации приборов, размерно-квантующие материалы являются очень перспективными объектами исследования.

Ясно, что при совмещении нескольких модулирующих воздействий в частности, при одновременном создании больших уровней возбуждения и условий для проявления КРЭ, следует ожидать проявления принципиально новых физических свойств вещества.

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию размерно-квантующих полупроводниковых пленок и шаров, когда в них при создании высоких уровней возбуждения наиболее четко проявляется одно из коллективных свойств электронно-дырочных пар — бозе-конденсация (БК) экситонов.

Основные положения, выносимые на защиту, следующие:

1. Бозе-конденсация экситонов в полупроводниковой пленке.

2. Энергетический спектр элементарных возбуждений экситон-ного конденсата в пленке при наличии слабого отталкивания между экситонами.

3. Бозе-конденсация экситонов в квантующем шаре и зависимость температуры перехода от радиуса квантования.

4. Влияние наличия конденсата на экситонное поглощение в непрямозонной пленке.

5. Влияние наличия конденсата на экситонное поглощение в шаре.

6. Особенности двухфотонных прямых экситонных переходов в массивных образцах и пленках в присутствии бозе-конденсата экситонов. Возможность экспериментального обнаружения экситон-ного конденсата в поле встречных волн одинаковой частоты.

Диссертация состоит из вводного обзора, трех глав и заключения.

Во вводном обзоре приведены основные результаты имеющихся к настоящему времени работ относительно коллективных свойств экситонов в массивных полупроводниках, а также проявлении квантовых размерных эффектов в полупроводниковых пленках и шарах.

В главе первой рассматривается возможность бозе-конденса-ции экситонов в размерно-квантующих пленках и шарах.

В параграфе первом первой главы в рамках модели идеального бозе-газа показана возможность БК экситонов в полупроводниковой пленке с «петлей» экстремумов.

В параграфе втором главы первой в приближении неидеального бозе-газа методом канонических преобразований Боголюбова получен спектр элементарных возбуждений экситонного конденсата в пленке.

В параграфе третьем главы первой в рамках модели идеального бозе-газа показана возможность БК экситонов в квантующем шаре и получено выражение для определения температуры ' •. перехода.

Во второй главе рассматриваются экситонные переходы под влиянием слабой электромагнитной волны в непрямозонных полупроводниковых пленках и прямозонных квантующих шарах в присутствии ЕК экситонов.

В параграфе первом главы второй вычисляется вероятность экситонных переходов в непрямозонной пленке при высоких уровнях возбуждения.

В параграфе втором главы второй получена частотная зависимость коэффициента экситонного поглощения в пленке в присутствии БК экситонов без учета и с учетом слабой неидеальности экситонной подсистемы.

В параграфе третьем главы второй вычисляется коэффициент экситонного поглощения в прямозонном квантующем шаре в присутствии БК экситонов и в системе шаров с учетом дисперсии их радиусов.

В третьей главе рассмотрены двухфотонные экситонные переходы в массивных образцах и пленках в присутствии БК экситонов.

В параграфе первом главы третьей вычисляется коэффициент двухфотонного экситонного поглощения в присутствии ЕК экситонов в массивных прямозонных полупроводниках.

В параграфе втором главы третьей вычисляется коэффициент двухфотонного экситонного поглощения в прямозонной пленке в присутствии Ш экситонов.

В Заключении приведены основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе.

ВВОДНЫЙ ОБЗОР.

Среди разнообразных методов исследования твердых тел, в том числе и полупроводников, важное место занимают оптические методы. Уже в «долэзерный» период с помощью оптических измерений была получена богатая информация об особенностях энергетического спектра носителей и важнейших параметрах зонной структуры полупроводников (величина межзонных промежутков, положение экстремумов зон и др.). Особенно плодотворными оптические методы стали после создания источников мощного когерентного излучения. Использование последних, в частности, .в качестве лазерной подсветки или накачки, позволяет инжектировать в полупроводнике неравновесные электроны и дырки большой плотности (^вплоть.

TQ до концентраций порядка ft^ 10 см уже при гелиевых температурах. Стало возможным также изучение оптических переходов под влиянием слабой волны при высоких уровнях возбуждения. При изучении КРЭ в полупроводниках оптические методы также являются одними из основных.

Так как в диссертационной работе рассматриваются оптические свойства вырожденной электронно-дырочной подсистемы при наличии КРЭ, то остановимся подробней на некоторых особенностях поведения системы неравнов’есных электронов и дырок при низких температурах и явлении КРЭ в полупроводниках.

Известно, что в полупроводниках электроны и дырки могут связываться в экситоны Ваннье-Мотта — бестоковые возбуждения, способные свободно перемещаться по кристаллу [l-з]. Энергия связи S0 этих квазичастиц, как правило, порядка Ю" «^*КГ2эв, боровский радиус й^Ю» ^ * 10″ «^ см, а время жизни Т^Ю» ^*.

— 7 -4.

10 сек в прямозонных и ЯГо^ Ю * 10 4 сек в непрямозонных полупроводниках [4]. Если в полупроводнике создана неравновесная электронно-дырочная подсистема, то при достаточно низких температурах (KgT^ в «КБ ~ постоянная Больцманэ).

— Т? ~тт за время порядка 10 * 10 ХА сек все электроны и дырки успевают связываться в экситоны [5]. Так как время термализации экситонов много меньше их времени жизни (для С*е nCjaAs" например, ^^ПГ^ сек иЯ7о~10~^ сек, а «с'^Ю» «^ сек), то в кристалле образуется квазиравновесная экситонная подсистема [б-7]. Квазиравновесная в том смысле, что она находится в равновесии с кристаллом по всем параметрам, кроме числа частиц, которое задается внешним источником возбуждения [7]. Иначе говоря, образуется как бы новая-экситонная форма вещества.

Значительное разнообразие индивидуальных характеристик экситонов, определвдзщихея конкретной структурой кристалла, приводит и к разнообразному проявлению их коллективных свойств. При плотностях, удовлетворяющих условию система экситонов ведет себя подобно атомарному газу [8]. С увеличением плотности, когда расстояние между ними становится порядка OL0, начинает сказываться экситон-экситонное взаимодействие. В [9−10] впервые была показана возможность связывания двух экситонов в молекулу — биэкситон, а согласно представлениям, разх витым Л. Б. Келдышем, при плотностях flCL® ^ в экситонном газе может произойти фазовый переход — конденсация в жидкое состояние [4, II-I2] .

Дальнейшие исследования показали, что в недеформируемых кристаллах с простой зонной структурой устойчивым по отношению к экситонному уровню является газ биэкситонов [13], а в кристаллах типа Сз, £>г анизотропия и вырождение зон приводят к стабильности жидкой фазы [13−14]. В настоящее время существование биэкситонов надежно установлено в CuXi, Cabr И однооснодеформированном кремнии [l5-I8]. В ряде экспериментов блестяще била подтверждена также возможность образования в полупроводнике электронно-дырочной жидкости (ЭДЖ), состоящей из капель типа металлических [l9−2l]. Помимо Gte и Si ЭДЖ впоследствии была обнаружена также в CdS, QaP и других полупроводниках (см. в [2l]).

Для экситонов большой плотности в условиях квазиравновесия нельзя исключить и другую альтернативу в поведении системы — наступление бозе-конденсации. Возможность НС экситонов в массивных полупроводниках впервые была показана Москаленко [22] (см. также [8, 23−24]), и несколько позже Кэзелой [25], и Блаттом с соавторами [2б]. Вопрос о справедливости рассмотрения системы экситонов как ансамбля бозонов рассматривался в [27] - для экситонов Френкеля и в [28] - для экситонов Ваннье-Мотта. В дальнейшем мы будем подразумевать всегда экситоны Вэннье-Моттэ. В многоэлектронном рассмотрении задачи в [28] Келдышем и Козловым показано, что с точностью до второго порядка по параметру ftCLp (при) система экситонов ведет себя аналогично слабо неидеальному бозе-газу, и, если знак амплитуды экситон-экситонного рассеяния соответствует отталкиванию, в полупроводнике возможен переход экситонов в бозе-кон-денсированное состояние. В работе [29] описание явления Ж экситонов проведено в терминах теории сверхпроводимости БКШ и конденсат рассматривается как основное состояние газа ферми-чэстиц с притяжением.

ЕК экситонов интересна уже тем, что вследствие невозможности кристаллизации экситонов [4], она может быть своеобразной формой их упорядочения. Причем конденсация может наступить при сравнительно высоких температурах. Для большинства полу г". кт ev пУ* проводников типаС^в и bi и групп Ар «A D типичны значения эффективной массы И^ (0,t-г 1)71^, где Vfl0 -масса свободного электрона. Оценка в случае идеального бозе-газа приводит для критической температуры к значению Т^^ ЮО°К при концентрации Ю 18 см» -5 [28]. Для обнаружения БК экситонов с экспериментальной точки зрения наиболее предпочтительными представляются непрямозонные полупроводники, в которых время жизни экситонов сравнительно больше, а из прямозонных — CluO «в котором прямая излучательная рекомбинация ** о запрещена, а вследствие малости радиуса экситонов (do<10A) их металлизация не наступает даже при концентрациях 18].

Ясно, что наступление БК экситонов должно привести к рез* ким изменениям многих свойств кристалла. В [7,22] рассмотрены вопросы образования квантовых вихрей, сверхтекучести и сверхтеплопроводности в системе экситонов. Показано, что БК экситонов может привести также и к сверхпрозрачности кристалла. Так как экситоны наряду с энергией возбуждения могут переносить также электрический и магнитный моменты (если они у данного типа экситонов имеются), то ЕК экситонов может привести к сегнетоэлектричеству и ферромагнетизму кристалла [26,30]. По отношению к фононной подсистеме конденсат проявляет себя как внешнее поле, вследствие чего перенормируется энергия всей экситон-фононной системы [31]. По этой причине происходит изменение скорости звука в образце. В [32] рассмотрены фазовые переходы второго рода с учетом «перемешивания» фононов с элементарными возбуждениями экситонного конденсата (так называемыми гидронами). При этом скачок теплоемкости, обусловленный БК экситонов, может быть как положительным, так и отрицательным.

Так как экситоны существенным образом определяют оптические свойства полупроводников при частотах, близких к краю фундаментального поглощения [33−34-], то естественно, что именно здесь в первую очередь будет проявляться наличие конденсата. Еще в первых работах [25−2б] были высказаны качественные соображения о резком сужении (теоретически ^-образности) экси-тонных полос поглощения и люминесценции в присутствии конденсата. В пренебрежении влияния фононов в [б}показано, что при однофотонных прямых переходах экситонная полоса представляет собой два смещенных друг относительно друга <�Г-пика. Первый соответствует поглощению с переходом в основное экситонное состояние. Второй, на несколько меньшей частоте, соответствует усилению света, вызванному стимулированной аннигиляцией экситонов. В [35] исследована форма полосы поглощения и люминесценции с учетом диссипации посредством фононов и гидронов. Полученная единая форма полосы, помимо центральных бесфонон-ных пиков имеет также «крылья» малой интенсивности и большей ширины, что соответствует рождению фонона или гидрона при поглощении-излучении фотона. Непрямые переходы в присутствии ЕК экситонов рассмотрены в |3б] (при Т555, 0) и 2 [3?](при 0)• Сравнение с классическими результатами Эллиота [33] показывает, что существование конденсированной фазы приводит к появлению дополнительного^-пика у края экситонной полосы. В [38]учтено также влияние межэкситонных столкновений на форму полосы. Исследование формы экситонной полосы при высоких уровнях возбуждения является основой практически всех экспериментальных работ по доказательству бозевости экситонов и обнаружению их ЕК [39−43]. В рассмотрен экситонный газ в одноосно деформированном германии в магнитном поле, ориентирующем экситоны по спину. Благодаря упругой деформации снимается орбитальное вырождение электронной и дырочной зон, что сильно уменьшает стабильность ЭДЖ (энергия связи птановит-ся порядка^ 5°К). Взаимодействие-же ориентированных по спину экситонов на близких расстояниях имеет характер отталкивания, что приводит к разрушению молекул. При созданных условиях возникает возможность изучать статистические свойства^{экситонного} газа при Hf >, 1,5°К И П/4' 5.10^ см"^. Наблюдавшийся спектр экситонной люминесценции с испусканием LAфонона соответствовал бозе-эйнштейновскому распределению экситонов по скоростям, а некоторое уширение линий объяснялось слабой неидеальностью экситонного газа. Типично бозевская форма распределения наблюдалась также и в при накачке электронно-дырочных пэр аргоновым лазером ^42]. В этой работе, кроме того, на основе анализа спектра люминесценции пэрээкситона получена зависимость плотности частиц от эффективной температуры экситонной системы. С повышением температуры наблюдается асимптотическое приближение (при X 20°К практически совпадение) концентрации к расчетной критической, необходимой для наступления Ж. Химический потенциал Jt, отсчитанный от дна зоны, оказался небольшой отрицательной величиной (Jt^-3°K).

Однако острые пики, которые при больших плотностях были соотнесены наличию в образце экситонного конденсата, появлялись в спектре и при концентрациях, еще далеких от критической. Последнее обстоятельство не дает пока возможности окончательного подтверждения об обнаружении БК экситонов в Cu^Q • В [44] было заявлено также об обнаружении ЕК триплетных экситонов в кристалле Аа&Г. Основанием послужило наблюдение острой линии (полуширина порядка ~ 0,14 мэв) с длинноволновой стороны экситонной полосы люминесценции с излучением ТА и-фоно-на.

Наряду с перечисленными линейными оптическими явлениями важное место в исследовании оптических свойств полупроводников, в частности в вопросе ЕК экситонов и биэкситонов, занимают также двухфотонные процессы [8,18,45]. Многие переходы, запрещенные законами симметрии при однофотонных процессах, становятся возможными, когда в актах поглощения-излучения участвуют два фотона (соответствующие правила отбора приведены в обзоре [46]}. Кроме того, при двухфотонном возбуждении квазиимпульс экситонов (биэкситонов) при одной и той же энергии поглощаемых фотонов можно менять от О до (^ -импульс фотона) и, соответственно, проводить накопление частиц в различных точках зоны Бриллюэна. Например такой важный результат, как прямое экспериментальное доказательство существования ЕК биэкситонов в полупроводниках, был получен с помощью исследования двухфотонных переходов в кристалле Си (Цу при высоких уровнях возбуждения [47]. С целью эффективного поиска БК экситонов в ?.48] предлагается метод накопления долгоживущих ортоэкситонов, образующихся при двухфотонном двухэкс и тонном поглощении в Са20.

Отметим, что изложенное касается оптических свойств системы дипольно-неактивных экситонов, когда не происходит эффективного перепутывания экситонной и световой ветвей. Дипольно-актив-ные экситоны являются объектом самостоятельного исследования и в настоящее время интенсивно изучаются (см., напр., [8]).

Если в полупроводнике устойчивым является существование экситонного газа без связывания в молекулы или образования ВМ, то ясно, что критерии наступления БК, полученные в теории бозегаза, непосредственно будут применимы и к системе экситонов.

Возможность БК и температура перехода, как известно, определяются плотностью состояний (законом дисперсии частиц), а также геометрией и формой образца (см., напр., [49]). Частицы строго одномерного и двумерного бозе-газа, например, при квадратичной дисперсии БК не подвергаются [50] (т.е. T^eQ)•.

В ряде работ [51−57] исследованы также особенности явления БК идеального газа в ограниченном объеме (параллелепипеды с размерами ребер Ц • «L а. «L3)• Размеры предполагаются такими, что длина волны частицы соответствующая тепловому импульсу, много меньше L^: у gr*k 1.

Т~~(2.МКбТ)½ 4 1.

Анализ термодинамического поведения газа показал, что в зависимости от размеров системы, степени анизотропии и граничных условий, налагаемых на волновую функцию частицы, температура перехода *]~с повышается или понижается по сравнению с температурой НС свободного газа Тс (ро)" В случае пленки (LxLxL3 * L L)" например, отношение.

5 Т’СЫ м.

Tt¹ и растет с уменьшением, если на всех гранях наложены периодические условия или условия Дирихле [53−54]. При граничных условиях Неймана такое поведение отношенияТ^^у^^аблюдается при толщине пленки L3<140l ({¦ - среднее расстояние между частицами), а если L3>!4−0t, •.

Если анизотропия системы настолько сильна, что газ становится квази двумерным (L^L^^L^) или квазиодномерным (L^L^l^), то Та (13) «^ТсС00)? причем понижение тем сильнее, чем больше отношение I-52] * в пРеДельнйх случаях, когда.

L^po i L3 конечное и 00, , l-з конечные, движение частиц в соответствующих направлениях становится свободным двумерным (одномерным) и при квадратичной дисперсии их ЕК отсутствует [58] .

В случае неидеального газа проявление конечности размеров неоднозначно: теория с выделенным конденсатом предсказывает зависимость Т^ и доли частиц в конденсате от соотношения между L| «i-2. «L3 «а так называемая парная теория — зависимость только от толщины пленки L3 [59]. На эксперименте, кстати, неоднократно наблюдалась зависимость температуры сверхтекучего перехода от толщины гелиевых пленок, однако пока не были обнаружены какие-либо корреляции этой температуры с отношением толщины к другим размерам [60] •.

Необходимо отметить, что методы расчета, использованные в цитированных работах, становятся неприменимыми при (см., напр., [54]), т. е. когда поступательное движение частиц становится строго квантованным. В связи с этим интересно отметить полученную в [61] при помощи численных расчетов зависимость температуры конденсации в Не? от размеров системы. При о с гелиевых температурах Лт^О-^ЯО, А и при.

L2—L3~LMOOA поведение газа мало отличается от случая неограниченной системы, а если L3^lQOO А> L^ lQ-s-50 А, то происходит резкое понижение температуры ЕК (ТсСЬ==ьЮА)< T^(L^30A)<^(L~50A))" что находится в согласии с результатами, полученными в ранее цитированных работах аналитически. о.

Однако при 100-Г-2.00 А, Тс оказывается выше температуры перехода в свободном газе. Последнее обстоятельство объясняется, по-видимому тем, что начинает сказываться одновременное квантование движения частиц по всем трем направлениям.

Что касается специфики БК экситонов в ограниченном объеме, то здесь, очевидно, наибольший интерес представляет изучение явления именно в размерно-квантующих системах. К таким структурам относятся природные слоистые и нитевидные кристаллы, инверсионные каналы типа эффекта поля, тонкослойные гетеро-структуры, размерно-квантующие пленки, нити, шары и др. Кроме чисто теоретического интереса — обнаружения явлений принципиально невозможных в массивных образцах, — отмеченные структуры имеют и большое практическое применение. Отметим хотя бы использование пленок при создании микросхем, тензодатчиков, селективных фильтров, сверхструктур и т. д. А открытый недавно эффект квантования холловской проводимости в инверсионных каналах кремния и гетероструктурэх Gj.a.As— A>A°V>JU Дает В03″ можность прецизионного измерения постоянной тонкой структуры [62−63]. Так как рассматриваемые в диссертационной работе вопросы относятся к квантующим пленкам и шарам, то из большого числа размерно-квантующих систем остановимся конкретней на них.

Как известно, КРЗ проявляется в том случае, когда де-брой-левская длина волны частицы становится порядка размеров образца [64−65]. Б этом отношении наиболее предпочтительными являются полупроводниковые (и полуметаллические) кристаллы. В них SK0 может на несколько порядков превышать межатомное расстояние и вследствие малой эффективной массы носителей КРЗ с можно наблюдать уже при толщине пленки L^-1000 А • Для сравнения заметим, что для проявления КРЗ в металлах необходимы толщины 10'l*-СГ%см t66l •.

Ограниченность движения квазичастиц в пленке в одном направлении (здесь и далее по оси Z) приводит к перестройке спектра и закон дисперсии носителей принимает вид.

E (f)=E (Px, FyiPa) sEs (PX)Py) (i) где, Yy «компоненты квазиимпульса в двумерной зоне Брил-люэна, — квантовое число. При фиксированном В энергия квазичастиц, пробегая непрерывные значения, образует подзону, которая в общем случае перекрывается с ближайшими подзонами. С точки зрения кинетики КРЭ может существенно проявиться в условиях, когда процессами внутризонной релаксации можно пренебречь и когда заполняется малое число подзон. Поэтому кроме естественных условий, налагаемых на степень однородности по толщине [б7]), определенные условия налагаются также на время релаксации % и концентрацию U [65^: где, А — безразмерный коэффициент, определяющийся конкретной моделью пленочного потенциала. Для большинства соединений ДП1 BV и AW Ъ Y1 вследствие малой эффективной массы и большой подвижности носителей, условия (2), (3) выполняются достаточно хорошо. Например, в IrtSK и РЬ?>е КЕЭ нао блюдался при толщине L.^300 Д уже при комнатной температуре [б8−72]. Кроме изменения кинетических, термодинамических и других характеристик носителей (см., напр., [73]) КРЗ проявляется также и в явлениях, обусловленных квантованием движения других квазичастиц (плазмонов [74], фононов [75], экситонов [76] и др.)* Так, если толщина пленки меньше боровского радиуса трехмерного экситона, то связывание электрона и дырки в экситон происходит только в плоскости пленки, а в направлении 2 °ни движутся независимо [77]. Вследствие этого каждая экситонная зона расщепляется на множество подзон, положение которых определяется суммарной энергией квантованного движения электрона и дырки. Основные виды двумерного потенциала электронно-дырочного взаимодействия при различных соотношениях между диэлектрическими проницаемостями пленки и среды рассмотрены в [78−79]. При кулоновском притяжении (которое впоследствии только и будет рассматриваться) энергия связи двумерного экситона оказывается в 4 раза больше по сравнению с трехмерным [77, 80] .

Наличие КР5 сказывается и на оптических характеристиках образца, в частности, на коэффициенте оптического поглощения. Увеличение ширины запрещенной зоны на величину порядка сдвигает край фундаментального поглощения в коротковолновую область (см., напр., [бб]). Вследствие наличия размерных уровней межзонные переходы в пленке носят резонансный характер, что проявляется в осциллирующем характере зависимости коэффициента межзонного поглощения от толщины пленки [8l]. КРЗ изменяет также и частотную зависимость коэффициента поглощения при прямых [81−83] и непрямых [84] межзонных переходах.

Принципиально отличается от случая массивного образца и случай внутризонных переходов в пленке. Здесь возможны оптические переходы между различными уровнями размерного квантования одной и той же подзоны [85]. В [8б] указывается также на возможность «переброса» электрона между разными пленочными подуровнями путем испускания или поглощения оптического фонона, что приводит к появлению скачков в спектре поглощения. Влияние экситонных эффектов на форму края поглощения в пленке рассмотрено в t77, 87] .

Наряду с низкоразмерными полупроводниками, КРЭ в последние годы интенсивно изучается и в трехмерных микрокристаллах [88]> [89]. Они могут быть выращены в объеме прозрачной диэлектрической матрицы и их образование можно детектировать по спектрам оптического поглощения [90]. Форму их с большой точностью можно считать шарообразной, причем средний размер можно направленно менять от десятков до сотен ангстрем [91] .

Основное отличие этих микрокристэллов от других квантующих систем состоит в том, что без привлечения внешних полей спектр квазичастиц в них уже полностью дискретный. В [89] рассмотрены условия квантования движения носителей и экситонов при различных соотношениях между радиусом шара К и боровскими радиусами электрона &-е и дырки СЦ. В двухзонном приближении там рассмотрены также прямые межзонные оптические переходы. Выводы теории относительно поведения коэффициента поглощения находятся в хорошем согласии с результатами эксперимента по оптическому поглощению в сферических микрокристаллах CuXl [88]. Однако заметное различие наблюдается в теоретической и экспериментальной оценках величины эффективной массы экситона (соответственно М^ (О^-г-ОД)^ и (1,2-ь 1,5) W-o)•.

Одним из необходимых последующих шагов по исследованию размерно-квантующих систем является, очевидно, изучение их свойств при высоких уровнях возбуждения. При этом, естественно, возникает вопрос и о поведении коллектива экситонов в условиях КРЭ. Уже, например, имеются работы, в которых показана возможность образования ЭДЖ в пленках и пленочных сверхструктурах^92, 9з|, а в рассматривается вопрос существования экситонов и возможность их Ш в живой клетке,.

В настоящей диссертационной работе показывается возможность Щ экситонов в квантующих полупроводниковых пленках и шарах и исследуются некоторые виды оптического поглощения в них в присутствии экситонного конденсате.

Перейдем теперь к изложению содержания диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Подытожим теперь основные результаты, полученные в диссертационной работе. Основная их часть изложена в [118−12б] .

I, Если в полупроводниковой пленке закон дисперсии экситонов имеет вид а) то в такой пленке, в отличие от пленок со строго квадратичным законом дисперсии экситонов, возможен переход последних в бо-зе-конденсированное состояние при отличной от нуля температуре. Это обстоятельство обусловлено поведением плотности состояний Q (&) при малых энергиях: при по линейному закону также стремится к нулю. Полученное для определения температуры перехода Тс аналитическое выражение для приводит к значениям, которые согласуются со значениями, полученными в работе [102] при помощи расчетов на ЭВМ. Температура перехода не зависит от массы частиц, а только от их концентрации П и параметра с. (при фиксированной толщине пленки):

Т —fek.

23m L 1 Vfe.

2. Соответствующий энергетический спектр элементарных возбуждений экситонного конденсата в такой пленке характеризуется корневым законом дисперсии.

В) и, в отличие от трехмерного случая ни при каких значениях импульса не имеет звукового характера. Этот спектр является также и нераспадным.

Бозе-конденсация частиц с законом дисперсии вида (В) возможна как в двумерном, так и в одномерном случаях. Отличается от трехмерного случая также и температурное поведение системы таких частиц: энергия ~f5. При учете экситон-экситонного отталкивания квантовомеханические критерии применения борнов-ского приближения для рассеяния частиц при малых энергиях в случае дисперсии (А) сильно отличаются от таковых для дисперсии ?" (?)== ^Z/zH как трехмерного, так и двумерного случаев.

Для рассения частиц с энергией виде (А) теория возмущений (при малых энергиях) оказывается применимой практически для любого отталкивательного потенциала, отличающегося от нуля в конечной области пространства. Борновское же сечение при этих энергиях линейно убывает с уменьшением энергии нсо-ИЙ.

Поэтому в качестве реально измеряемой величины, характеризующей взаимодействие между энситонами брать S^s) уже невозможно (использованная из [103] техника Боголюбова применима только если)• Чтобы обойти эту трудность для описания процесса экситон-экситонного рассеяния введен параметр n c^bCs) ^ I.

U —-— — солгЛ х который, очевидно, также полностью характеризует экситон-экси-тонное взаимодействие.

3. Если размерно-квантующая система представляет собой квантующий шар, то в нем всегда возможна Ш экситонов с ТсфО •.

Это обстоятельство связано с тем, что инфинитное движение частиц в шаре отсутствует и плотность состояний Q (?) уже не является непрерывной функцией от .

4. При оптическом поглощении наличие экситонного конденса-.та сказывается в том, что на частоте, соответствующей образованию экситона в основном состояний, появляется Кпик большой интенсивности • В случае непрямозонной пленки, когда экстремум энергии смещен к границе зоны Бриллюэна, в первой пленочной подзоне наблюдается также и коротковолновый «спутник» малой интенсивности. В приближении идеального бозе-газа он соответствует бозе-эйнштейновской (максвелловской) функции распределения по энергиям. Так как вблизи пороговой частоты поведение коэффициента поглощения в основном определяется видом плотности состояний, то соответствующие участки кривых поглощения в приближении идеального бозе-гэза и при учете слабого отталкивания между экситонами имеют заметное различие. В первом случае поглощение начинается с конечной величины и в дальнейшем ведет себя ~ Xj, а во втором случае поглощение начинается с нуля и растет очень медленно (^Х*) • Ожидаемое вследствие этого уширение кривой поглощения, как и в [41], обусловлено слабой неидеальностью экситонной подсистемы.

Наличие конденсата в шаре приводит к тому, что интенсивность^-пикэ, соответствующего переходам в первую подзону размерного квантования увеличивается пропорционально числу частиц в конденсате. Так как температура перехода Тс в шаРе ДРИ сильном проявлении КРЭ в 3−4 раза выше соответствующей температуры перехода в массивном образце, то уже при температурах 200−300°К практически все экситоны после термализации будут находиться в конденсате. Иначе говоря независимо от способа и степени возбуждения, при указанных температурах всегда можно добиться накопления экситонов на основном энергетическом уровне размерного квантования. А излучательная рекомбинация всех экситонов с этого уровня будет происходить на одной и той же частоте, что представляет собой, фактически, лазерный эффект.

5. Двухфотонное поглощение в прямозонных массивных полупроводниках и пленках при учете слабой неидеэльности экситонного газа позволяет реализовать случай, когдэ спектр экситонного поглощения в массиве и в первой пленочной подгоне сводится к одному единственному % -пику. В массивном образце это происходит при двухфотонном поглощении в поле встречных волн одинаковой частоты и S'-ahk наблюдается на частоте, равной половине разности квазиуровней Ферми электронов и дырок:

Д).

В случае пленки возможностей для реализации этого типа поглощения больше, т.к. для образования экситона с нулевым квазиимпульсом необходимо только, чтобы равнялась нулю сумма продольных компонент импульсов поглощаемых фотонов.

Соответственно этому условие (Д) записывается уже для суммарной частоты поглощаемых фотонов:

Величина, как уже отмечалось, является непосредственно измеряемой физической величиной. Тогда, если на опыте по двух-фотонному поглощению наблюдать пик, идентичный пику образования экситона в невозбукденном состоянии кристалла, но смещенного несомненно это будет служить экспериментальным подтверждением существования НС экситонов.

В заключение считаю своим долгом выразить благодарность моему научному руководителю профессору Э. М. Казаряну за руководство работой, а также моему соавтору С. Л. Арутюняну за полезное обсуждение некоторых результатов. относительно него коротковолновую область), то,.

— 91.