Актуальность темы
В последнее десятилетие интерес к теоретическим исследованиям в области описания неравновесных процессов в сильных полях различной природы стимулируется обилием существующих и планируемых экспериментов физики высоких энергий. Наибольший интерес вызывают эксперименты по столкновению тяжелых ионов (Н1С)1 [1]. Как полагают [2−4], в условиях НЮ на суперколлайдерах нового поколения ГШЮ2, и особенно, ЬНС возможно образование нового и малоизученного состояния вещества — кварк-глюонной плазмы (КГП). Согласно современным представлениям [3] и многочисленным моделям [5−7], описывающим, эволюцию КГП, как минимум два феномена оказывают доминирующее влияние на процесс в целом: вакуумное рождение пар частица-античастица (формирование плазмы) и дальнейшая сильно неравновесная эволюция этой плазмы. Оба эти аспекта и являются предметом исследования настоящей работы. Не менее интересными оказываются вопросы, связанные с адронизацией (формированием наблюдаемых бесцветных состояний) при разрежении и охлаждении КГП. Мы не будем здесь касаться этой тематики [8, 9], но отметим, что исходными данными для любой теоретической модели, описывающей адронизацию КГП и дальнейшую эволюцию адронного газа, должно быть хорошо определенное состояние КГП3.
Последние достижения экспериментальной техники [10−12] в области рентгеновских лазеров на свободных электронах (Х-РЕЬ) открыли новую страницу в теоретических исследованиях по физике высоких энергий. Гипотетическая возможность исследовать вакуум электродинамики в сильных полях сфокусированных лазерных пучков обсуждается в литературе уже несколько десятилетий [13−22]. Большинство авторов, вплоть до последнего времени, приходило к выводу, что интенсивности полей недостаточны для экспе
1 Мы используем принятые в большинстве цитируемой литературы англоязычные сокращения при отсутствии устоявшейся русскоязычной аббревиатуры.
2Список сокращений приведен в конце Введения. подавляющее число моделей адронизации предполагают, что КГП находится в состоянии термического квазиравновесия, хотя ни теоретические оценки, ни экспериментальные данные не могут подтвердить или опровергнуть это предположение. риментального наблюдения распада нестабильного вакуума, сопровождающегося рождением реальных пар частица-античастица. Согласно последним оценкам [22−24], указанные эксперименты станут возможными в ближайшее время. Принимая во внимание широкие возможности изменения параметров РЕЬ, таких как частота лазерного излучения и длина когерентных импульсов, перед теоретической физикой возникает задача сформулировать оптимальные условия для экспериментального подтверждения (опровержения) электродинамики сильных и сверхсильных полей. Значение теоретических и экспериментальных исследований в этой области трудно переоценить. Эксперименты по обнаружению вакуумного рождения электрон-позитронных пар запланированы в ближайшем будущем как в США [25], так и в Европе [10−12].
В космологии устойчивый интерес вызывают проблемы, связанные с вакуумом общей теории относительности (ОТО), причем наиболее интенсивно обсуждаются проблемы вакуумного рождения партонов в условиях ранней и/или расширяющейся Вселенной [26−29], а также в сильных гравитационных полях черных дыр [18, 30, 31]4. Здесь одним из наиболее сложных вопросов является корпускулярная формулировка квантовой теории в условиях, когда сильные гравитационные поля не исчезают на бесконечности, или когда имеются горизонты событий. Аналогичные трудности возникают и в плоском пространстве в системе отсчета ускоренного наблюдателя [32, 33]. Жаркие дискуссии сопровождали обсуждение этой проблемы в литературе, но так и не привели к общепринятому пониманию явления.
Сегодня уже нет сомнений в существовании сильных электромагнитных полей в конусах акреции ряда астрофизических объектов. Магнитные поля пульсаров могут достигать критических и даже сверх-критических значений Бек ~ 4,41 013 Гс. Вращение такого объекта приводит к появлению индуцированного электрического поля, которое является неотъемлемой компонентой большинства моделей, описывающих образование и эволюцию магнитосферы пульсаров [34−37]. Последние оценки указывают, что интенсивность индуцированного поля может оказаться достаточной, чтобы вызвать вакуумное рождение пар. Предстоит выяснить, окажет ли учет этого феномена заметное влияние на описание эволюции пульсаров и магнетаров [38].
4Приведены лишь несколько особо интересных обзоров, в которых указаны ссылки на значительное количество релевантных работ.
Цель диссертационной работы
Разработка и совершенствование кинетического подхода к феномену вакуумного рождения с учетом эффектов обратной реакции и столкновений. Применение разработанных методов к решению задач вакуумного рождения в условиях скрещенных пучков рентгеновских лазеров на свободных электронах и в условиях столкновения ультрарелятивистских тяжелых ионов. Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи :
1. Обоснование и детальная проработка непертурбативного вывода кинетического уравнения для скалярных и спинорных частиц в сильных классических электромагнитных полях.
2. Сравнение результатов, полученных в рамках кинетического подхода, с известными решениями и формулой Швингера.
3. Учет обратной реакции порожденных частиц на инициирующее поле. Вывод системы перенормированных уравнений типа Максвелла и кинетического уравнения с источником вакуумного рождения частиц.
4. Разработка методов численного решения системы кинетического и макс-велловского уравнений в широком диапазоне параметров.
5. Использование разработанного формализма для решения задачи вакуумного рождения электрон-позитронных пар в модельном электрическом поле, которое может быть получено как суперпозиция двух или более когерентных пучков сверхмощных рентгеновских лазеров на свободных электронах.
6. Расчет эффектов вакуумного рождения партонов в рамках модели цветовых трубок при кинетическом описании столкновения релятивистских тяжелых ионов. Изучение сильно неравновесной эволюции генерируемой плазмы и ее термализации с учетом столкновений.
Научная новизна результатов работы
Научная новизна представленных в диссертации результатов состоит в следующем:
Для широкого класса моделей предложена усовершенствованная методика перехода к кинетическому описанию в системах невзаимодействующих заряженных скалярных бозонов и фермионов, находящихся в пространственно однородном среднем поле. Уравнения для одночастичной функции распределения частиц получены в рамках четких модельных предположений на основе математически строгих преобразований. Явным образом использована идея диагонализации локального гамильтониана, позволяющая единственным образом перейти к корпускулярной интерпретации феномена вакуумного рождения частиц.
Предложена самосогласованная схема описания вакуумного рождения заряженных частиц под действием зависящего от времени сильного поля с учетом обратной реакции. На основе анализа асимптотического поведения решений кинетических уравнений в среднем поле выявлены логарифмические расходимости вакуумных средних и построены контрчлены, позволяющие регуляризовать интегралы путем перенормировки константы связи. Полученные конечные выражения для наблюдаемых средних, таких как плотности числа частиц, энергии, токов и давления удовлетворяют всем законам сохранения.
Впервые проведено детальное сравнение точного источника вакуумного рождения с классическими результатами Швингера [39] для постоянного электрического поля. Показано, что в теории вакуумного рождения среднее внутреннее поле практически никогда нельзя считать постоянным во времени, и, следовательно, необходимо использовать решения точных кинетических уравнений при моделировании конкретных физических явлений.
Разработана схема численного решения точных кинетических уравнений вместе с уравнением обратной реакции, позволяющая в каждый момент времени определять не только наблюдаемые средние величины, но и импульсное распределение частиц. Показано наличие крупно-масштабных осцилляций, связанных с переходом энергии из полевой в материальную части системы и наоборот. Полученные результаты свидетельствуют о сильно неравновесной динамике рассматриваемых явлений.
Впервые на основе численного решения точных уравнений проанализирована возможность лабораторного наблюдения вакуумного рождения электрон-позитронных пар в модельном эксперименте, реализующем идеальную стоячую электромагнитную волну, которую теоретически можно создать суперпозицией сфокусированных рентгеновских лазеров на свободных электронах. Проведенные оценки позволяют утверждать, что при достижении расчетных параметров на экспериментальных установках нового поколения [12, 40] станет возможной лабораторная верификация квантовой электродинамики в сильных полях. Сравнительный анализ различных подходов к решению этой проблемы показал несостоятельность приближенных решений. В применении к динамике цветовых трубок при столкновении релятивистских тяжелых ионов реализована модель, учитывающая не только вакуумное рождение и обратную реакцию партонов в сильном (хромо)электрическом поле, но и столкновения между частицами кварк-глюонной плазмы (КГП) посредством релятивистского обобщения модельного интеграла столкновений в приближении времени релаксации. В равновесном состоянии проведены оценки скорости рождения дилептонов на основе численных решений самосогласованной однородной задачи эволюции цветовой трубки.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту
1. Методом диагонализации гамильтониана установлено однозначное соответствие между полевым и кинетическим подходами к описанию процессов вакуумного рождения пар заряженных частиц в однородных зависящих от времени интенсивных полях, которое позволяет точно сформулировать класс задач в терминах наблюдаемых вакуумных средних и является основой для динамического рассмотрения феноменологических моделей.
2. Классические результаты Швингера воспроизводятся при численном решении точных кинетических уравнений в пределе бесконечно действующего постоянного поля, при этом наблюдается значительное отклонение этих результатов от точного решения в любом поле, действующем конечное время.
3. Метод самосогласованного описания вакуумного рождения пар заряженных частиц и античастиц и обратной реакции порожденной плазмы, основанный на численном решении кинетического уравнения и перенормированного уравнения Максвелла, включает в себя процедуру устранения логарифмических расходимостей вакуумных средних, интерпретируемую как перенормировку заряда, схему численного нахождения временной эволюции импульсного спектра одночастичной функции распределения и метод вычисления термодинамических и гидродинамических параметров порожденной плазмы.
4. Возможность, в отличие от известных оценок, наблюдения вакуумного рождения 103 электрон-позитронных пар во встречных пучках строящихся сверхмощных рентгеновских лазеров на свободных электронах, предсказанная при напряженности электрического поля в пучке лазера порядка 1,3 • 1017 В/м и длине волны 0,15 нм, и порядка 105 пар при увеличении напряженности электрического поля в три раза.
5. Зависимость интенсивности рождения дилептонов и термодинамических параметров от степени термализации и коллективных осцилляций порожденной из вакуума кварк-глюонной плазмы в модели цветовых трубок, образующихся при столкновении ультрарелятивистских тяжелых ионов.
Достоверность научных выводов
Достоверность результатов диссертации основана на использовании проверенных теоретических гипотез вместе со строгими математическими методами. Показано, что подавляющее большинство известных результатов воспроизводится на аналитическом или численном уровне.
Научная и практическая значимость работы
Предложенный кинетический подход для описания вакуумного рождения и обратной реакции заряженных частиц в сильных однородных полях может быть использован в ряде областей физики, а именно:
— Для описания формирования и предравновесной эволюции кварк-глюонной плазмы в экспериментах по столкновению ультрарелятивистских тяжелых ионов. Вопросы, связанные с объяснением результатов этих экспериментов, занимают ведущее место среди проблем физики высоких энергий. Такие явления, как увеличение выхода странных частиц, 7] - мезонов и характеристический спектр термальных дилептонов, по-видимому, могут быть объяснены на основе кинетической теории вакуумного рождения, развиваемой в диссертации.
— При изучении многократных фотон-фотонных рассеяний в непертур-бативной области при столкновении встречных сфокусированных когерентных лазерных пучков большой мощности, когда достигаемые интенсивности электромагнитных полей позволяют рассматривать их как классические. Будущие эксперименты с использованием новейших рентгеновских лазеров на свободных электронах позволят в лабораторных условиях проверить состоятельность квантовой электродинамики в сильных полях.
— При описании формирования и эволюции магнетосфер пульсаров и маг-нетаров, где интенсивность индуцированного электрического поля велика и механизм Швингера может составить конкуренцию общепринятому механизму Голдрайха-Джулиана [41]. Корректный учет вакуумного рождения может привести к объяснению радиомолчания пульсаров с индуцированным электрическим полем выше 1015 В/м.
— При изучении вакуумных явлений вблизи гравитационных объектов, таких как черные дыры, и в пространствах с ненулевой скалярной кривизной, где сильное гравитационное поле вызывает рождение массивных частиц.. Квантовомеханическая аналогия между вакуумным рождением и туннели-рованием сквозь потенциальный барьер позволяет говорить о возможности применения разработанного метода для расчета ионизации атома переменным (лазерным) полем в условиях, когда энергия фотона много меньше энергии связи электрона в атоме. Это применение приобретает особое значение, поскольку существующие теоретические оценки до сих пор имеют расхождение с экспериментом.
Личный вклад автора
Все основные результаты получены соискателем, участвовавшим вместе с научными руководителями д. ф.-м. н., проф. С. А. Смолянским, к. ф.-м. н. А. В. Прозоркевичем и PD Dr. habil. С. М. Шмидтом (Institut fur Theoretische Physik an der Universitat Tubingen, Auf der Morgenstelle 14, 72 076 Tubingen, Germany) в постановке задач, решаемых в диссертации. В разделах 1.3 и 1.4 существенно использовались методы перехода к кинетическому описанию в задачах вакуумного рождения, предложенные научными руководителями. Аналитические схемы разработаны и применены автором для получения результатов, составивших диссертацию.
Апробация работы и публикации
Основные материалы диссертации составили содержание докладов и обсуждались на международных конференциях:
1. The X Int. Seminar on High Energy Physics Problems, Dubna, Russia, August 17−22, 1998;
2. International Workshop «Kadanoff-Baym Equations — Progress and Perspectives for Many-Body Physics», Rostock, Germany, September 20−24, 1999;
3. International Workshop «Symmetries and Spin», Prague, Czech Republic, July 17−22, 2000;
4. International Workshop «Hot Points in Astrophysics», Dubna, Russia, 22−26 August, 2000;
5. A workshop at the Rostock University «Quark Matter in Astroand Particle-physics» ,^ Rostock, Germany, November 27−29, 2000; ^ •• - .
6. DAAD Summerschool: «Dense Matter in Particleand Astrophysics», Dubna, Russia, August 20−31, 2001;
7. DAAD Summerschool: «Quantum Statistics on Many—Particle Systems», Dubna, Russia, July 21 — August 10, 2002;
8. Interdisciplinary Workshop «Progress in Nonequilibrium Greens Functions» («Kadanoff-Baym Equations II»), Dresden, Germany, August 19−23, 2002;
9. Collaboration Meeting on «Vacuum Pair Creation», The European Centre for Theoretical Studies in Nuclear Physics andRelated Areas, Trento, Italy, November 4−6, 2002;
10. The XVIIth International Workshop «High Energy Physics and Quantum Field Theory», Samara-Saratov, Russia, September 4−11, 2003;
По теме диссертации автором опубликовано 17 работ, из них 7 статей в реферируемых изданиях [23, 24, 42−46], два препринта ОИЯИ [47, 48], 8 статей в сборниках трудов международных конференций [49−56].
Проведенные исследования были поддержаны фондом DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) (грант SCHM 1342/3−1).
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 160 страницах и содержит 47 рисунков, 3 таблицы и библиографию из 185 наименований.
Заключение
Развиваемый в диссертации подход позволяет решать достаточно широкий класс задач в теории вакуумного рождения заряженных массивных частиц в сильных полях. Основные преимущества кинетического подхода могут быть сформулированы следующим образом: а) уравнения эволюции системы строятся для функции распределения частиц, что позволяет делать физически обоснованные приближения и глубже понять динамические явленияб) кинетические уравнения позволяют исследовать процессы вакуумного рождения в однородном среднем поле с произвольной зависимостью от времени (для большинства физических приложений условие пространственной однородности выполняется достаточно хорошо) — в) корпускулярная формулировка оказывается более удобной при описании обратной реакции (генерации внутреннего среднего поля) и совершенно незаменимой при 1 учете релаксационных процессов.
В работе впервые выполнено детальное сравнение численных расчетов методом кинетического уравнения с результатами других подходов. При этом, вопреки устоявшемуся мнению, оказалось, что для слабых постоянных полей (меньших критического для данного сорта частиц) интенсивность вакуумного рождения значительно меньше, чем в переменном поле с той же максимальной амплитудой. Отсюда следует, что есть теоретическая возможность наблюдать вакуумное рождение при более низких напряженностях полей, чем предсказывается формулой Швингера. С другой стороны, оценки, сделанные в приближении постоянного поля по формуле Швингера, могут приводить к значительно — меньшей интенсивности вакуумного рождения из-за пренебрежения эффектами включения/выключения поля. Классический результат Швингера воспроизводиться из точных источников вакуумного рождения только при стремлении времени действия поля к бесконечности.
Самосогласованный метод решения задачи обратной реакции позволяет построить схему перенормировок вакуумных средних на основе контр-членов, представляющих собой лидирующие вклады в асимптотические разложения функции распределения и ее производных. Использование модельного инициирующего импульса внешнего поля позволяет избежать трудностей, связанных с постановкой задачи Коши. Полученные численные решения кинетического уравнения и уравнения эволюции среднего поля (уравнения Максвелла) демонстрируют как известные, так и новые особенности поведения: а) крупномасштабные колебания среднего поля вместе с осцилляциями функции распределения, называемые в литературе «плазменными осцилляциями» — б) прогрессирующее со временем усложнение структуры функции распределения в импульсном пространстве, образование множества резких пиков, которые проявляются также в мелких осцилляциях тока. Ранее это явление связывалось с квантовыми флуктуациями, однако более вероятной причиной является параметрический резонанс в уравнениях вакуумного рождения, вызванный переменным самосогласованным полем.
Исследован вопрос о возможности лабораторного наблюдения вакуумного рождения е+епар с помощью встречных пучков сверхмощных рентгеновских лазеров на свободных электронах. В отличии от приближенных оценок, оказалось, что наблюдать указанный эффект можно будет уже при интенсивности электрического поля 0,1 Еся ~ Ю17 В/м в сфокусированном пучке. Показано, что в слабых периодических полях обнаруживаются повторяющиеся циклы рождения и уничтожения пар с удвоенной частотой лазерного поля, а при увеличении амплитуды колебаний полей в несколько раз вакуумное рождение становится значительно интенсивней за счет накопления числа частиц после каждого цикла и может разрушить стоячую волну, образующуюся при суперпозиции когерентных лазерных пучков. Амплитуда осцилляций плотности числа пар практически не зависит от частоты лазерного поля, а аккумуляция этой плотности происходит по линейному закону. Проведенное сравнение с ранее известными результатами показало, что приближенные методы дают завышенное значение для линейной скорости роста, вклад от которой экспоненциально подавлен для слабых полей, а наблюдаемое значение плотности пар в этом случае определяет амплитуда ее осцилляций, которыми пренебрегают в приближенных подходах.
Предложенная схема самосогласованного описания возникновения и эволюции плазмы, состоящей из кварк-антикварковых пар, в рамках модели цветовых трубок, возникающих при столкновении ультрарелятивистских тяжелых ионов, учитывает одновременно процессы вакуумного рождения пар, обратной реакции и столкновений между частицами. Полученные значения термодинамических параметров в состоянии локального равновесия качественно согласуются с экспериментом, а знание импульсного распределения партонов позволяет вычислить скорость рождения дилептонов. Реализуемая схема имеет ряд преимуществ по сравнению с известными методами, но нуждается в дальнейшем усовершенствовании.
Благодарности
Автор выражает благодарность научным руководителям: проф. С. А. Смо-лянскому и к. ф.-м. н. А. В. Прозоркевичу за пять лет интересной и продуктивной совместной научной деятельности, результаты которой составили основные материалы работы, за неповторимое личное общение во время дискуссий и семинаров и за постоянное внимание не только к работе, но и к личности автора.
Хочу поблагодарить др. С. М. Шмидта за возможность стажироваться в институте теоретической физике университета г. Тюбинген (Германия) и за то, что обратил мое внимание на проблему, рассматриваемую в главе 4. Также выражаю признательность фонду Deutsche Forschungsgemeinschaft (грант SCHM 1342/3−1), благодаря которому такое сотрудничество стало возможным.
Также выражаю благодарность проф. Д. Бляшке за гостеприимство в университете г. Росток (Германия) и в ЛТФ ОИЯИ, Дубна, где в 2001 и 2002 годах им были организованы летние школы по проблемам современной физики.
