Электродинамические свойства метаматериалов, созданных упорядоченными тонкопроволочными токопроводящими частицами

Метаматериал — материал, свойства которого обусловлены не столько природными физическими свойствами, сколько периодической микроструктурой создаваемой человеком [1]. Метаматериалы могут обладать свойствами принципиально отсутствующими в природе, например [2]. Одно из таких возможных свойств метаматериалов — отрицательный (или левосторонний) показатель преломления, который проявляется при одновременной отрицательности диэлектрической и магнитной проницаемостей [3], что, в свою очередь, приводит к их частотным дисперсиям. В [4] утверждается, что изучение новых свойств метаматериала с помощью эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей необходимо проводить очень осторожно — делать на основании строгих электродинамических методов, корректно работающих в ближней зоне дифракции электромагнитной волны (ЭМВ). Единственный на настоящий момент времени метод решения некорректных задач [5] - получение интегрального представления электромагнитного поля частицы, которое на ее поверхности переходит в сингулярное интегральное уравнение (СИУ) — самосогласованный электродинамический подход [6]. Он дает возможность определять поле в ближней зоне и ток на резонансных частицах. Поэтому утверждения об одновременной отрицательности диэлектрической и магнитной проницаемостей как об одном из свойств метаматериала требует существенных дополнительных разъяснений.

Физическая модель упорядоченного метаматериала

Синтезирование метаматериалов происходит внедрением в исходный однородный материал периодических элементов самых различных форм [7−10], которые модифицируют диэлектрическую е и магнитную /л проницаемости исходного материала. При разработке метаматериала имеется большой набор свободных параметров для выбора таких включений, которые иногда называют бианизотропными частицами [11, 12]. В диссертации были рассмотрены следующие частицы: идеально проводящее бесконечно тонкое разомкнутое кольцо (рис. В.1, а) — два идеально проводящих бесконечно тонких разомкнутых одинаковых кольца, расположенных одно над другим, с произвольной ориентацией зазоровкольцевой разомкнутый резонатор (Split Ring Resonator, SRR), который состоит из двух концентрических идеально проводящих разомкнутых колец, лежащих в одной плоскости, с диаметрально противоположным расположением зазоров (рис. В.1, б) — киральная частица (частица Телледжена), представляющая собой идеально проводящее разомкнутое кольцо, из открытых концов которого перпендикулярно его плоскости выступают линейные элементы (рис. В.1, в) — омега-частица — идеально проводящая частица в виде греческой буквы Q (рис. В.1, г).

Рис. В.1. Некоторые часто используемые тонкопроволочные бианизотропные частицы: а) разомкнутое кольцоб) кольцевой разомкнутый резонаторв) киральная частица (частица Телледжена) — г) омега-частица

Возможны два случая расположения частиц — хаотическое и упорядоченное. В работе с помощью пакета CST Microwave Studio был проведен численный эксперимент: при хаотическом расположении частиц в метаматериале уникальные электродинамические свойства отдельных частиц пропадают (уже при их числе > 6). На основании этого были сделаны следующие выводы: для получения новых свойств метаматериала, отсутствующих в природе, необходимо использовать упорядоченное расположение частиц (рис. В.2) — для получения ярко выраженных свойств необходимо использовать резонансный случай, когда хотя бы один линейный размер частицы соизмерим с длиной падающей волны.

При описании электродинамических свойств метаматериалов с упорядоченным расположением частиц воспользуемся аналогией с магнитоупорядо-ченными средами — ферромагнетиками (когда ориентация элементарных магнитных моментов параллельна) и антиферромагнетиками, состоящими из двух антипараллельных ферромагнетиков [13]. Такие магнитоупорядоченные среды ведут себя как один магнитный момент (ферромагнетик) или два антипараллельных магнитных момента (антиферромагнетик), поэтому в дальнейшем рассмотрим метаматериал, созданный одинаковыми частицами, описанными выше, с параллельной ориентацией. Частицы, изображенные на рис. ВЛ, а, в и г, создают среду аналогичную ферромагнетику, которую назовем однорезонанс-ным упорядоченным метаматериапом] частица, изображенная на рис. В. 1,6, создает среду аналогичную двух-подрешоточному антиферромагнетику, назовем ее двухрезонансным упорядоченным метаматериапом. По аналогии с тео

Рис. В.2. Упорядоченный метаматериал на основе киральных частиц рией ферромагнетика и антиферромагнетика будем использовать физическую модель для электродинамических свойств упорядоченного метаматериала в виде одной проводящей частицы в однородной диэлектрической среде, т. е. электродинамические свойства упорядоченного метаматериала определяются свойствами одной бианизотропной частицы.

Актуальность темы

В настоящее время подобные проблемы можно рассматривать в программных пакетах, реализованных на ПЭВМ, расчет в которых происходит с использованием метода конечных разностей во временной области {Finite Difference Time Domain, FDTD). Основной его недостаток заключается в том, что алгоритм производит расчет поля в каждой точке объема. И если потребуется определить поле на достаточном удалении от источника, то объем, в котором будет производиться расчет, окажется очень большим, что существенно скажется на времени выполнения алгоритма [14].

Таким образом, для описания электродинамических свойств метаматериа-лов с упорядоченным расположением частиц возникает потребность в создании строгих электродинамических моделей дифракции ЭМВ на одной частице и построение сходящихся, быстрых, устойчивых алгоритмов ее решения на основе самосогласованного подхода.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью работы является изучение электродинамических свойств однорезо-нансного и двухрезонансного упорядоченных метаматериалов на основе дифракции плоской электромагнитной волны (ПЭМВ) на тонкопроволочных токопроводящих частицах (рис. В.1), и сравнение этих свойств между собой в зависимости от структуры токопроводящих частиц.

Рассматриваются следующие задачи: для однорезонансного упорядоченного метаматериала:

— задача дифракции ПЭМВ на идеально проводящем бесконечно тонком разомкнутом кольце;

— падение ПЭМВ на два идеально проводящих бесконечно тонких разомкнутых одинаковых кольца, расположенных одно над другим;

— дифракция волны на киральной частице и на омега-частицедля двухрезонансного упорядоченного метаматериала:

— задача дифракции ПЭМВ на кольцевом разомкнутом резонаторе.

Методы исследования

В основу работы легли методы математического моделированияматематический аппарат электродинамикиматематический аппарат теории СИУ, позволяющий решать некорректные электродинамические задачиметод ортого-нализирующей подстановкичисленные Методы решения интегральных уравнений. Численное моделирование производилось при помощи вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ, а также в пакете CST Microwave Studio.

Научная новизна диссертации

— предложена новая физическая модель упорядоченных метаматериалов с токопроводящими частицами, позволяющая определить электродинамические свойства среды с помощью свойств одной частицы;

— задачи дифракции ПЭМВ на одном разомкнутом кольцена двух разомкнутых кольцах, расположенных одно над другим, и на кольцевом разомкнутом резонаторе, состоящим из двух концентрических идеально проводящих колец, лежащих в одной плоскости, сведены к системам СИУ относительно функций, определяющих поверхностные плотности токов, с особенностями типа Коши и логарифмическими особенностями;

— задачи дифракции ПЭМВ на киральной частице и омега-частице решены с использованием пакета CST Microwave Studio;

— получены распределения комплексных величин и абсолютных значений токов, диаграммы рассеяния для всех частиц, рассматриваемых в работе;

— предсказано новое электродинамическое свойство упорядоченного мета-материала с двумя омега-частицами: ноль в диаграмме рассеяния при падении ПЭМВ на метаматериал;

— предложен способ создания малоотражающего покрытия на основе упорядоченного метаматериала с омега-частицами.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. В ходе построения решения использовались приближенные методы решения СИУ, но они являются корректными с математической точки зрения при решении некорректных электродинамических задач. О достоверности результатов можно судить по внутренней сходимости численных алгоритмов и физической интерпретации решений. Результаты схожи с результатами, полученными в пакете CST Microwave Studio, в котором используется метод конечных разностей во временной области.

Практическая ценность работы

В работе введены понятия об однорезонансном и двухрезонансном упорядоченных метаматериалах, как средах с упорядоченным расположением токо-проводящих частиц, электродинамические свойства которых определяются свойствами отдельных частиц. Такой подход позволяет уйти от описания свойств метаматериала с помощью эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей. Построенные алгоритмы дифракции ПЭМВ на двух одинаковых идеально проводящих разомкнутых кольцах и на кольцевом разомкнутом резонаторе, состоящем из двух разомкнутых колец могут быть обобщены на более сложные системы, т. е. описывать метаматериал с тремя резонансами. На основе метаматериала с упорядоченными омега-частицами возможно создание конформного малоотражающего покрытия объектов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Физические модели однорезонансного и двухрезонансного упорядоченных метаматериалов на основе задач дифракции ПЭМВ на частицах, из которых они состоят.

2. Математические модели задач дифракции ПЭМВ на метаматериалах на основе математического аппарата СИУ для разомкнутого кольцасистемы из двух разомкнутых колец, размещенных одно над другимкольцевого разомкнутого резонаторакиральной частицы и омега-частицы.

3. Численные результаты задач дифракции ПЭМВ на структурах, указанных в п. 2, а именно: комплексные распределения токов и диаграммы рассеяния.

4. Малоотражающее покрытие на основе метаматериала, состоящего из взаимно ортогонально ориентированных омега-частиц.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались на XVI, XVII и XVIII Российских научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ (Самара, 2009; 2010; 2011) — на XLII научной конференции преподавателей и сотрудников СамГУ и XXXVI научной конференции молодых ученых и специалистов (Самара, 2011) — на VII, VIII, IX и X Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2008; Санкт-Петербург, 2009; Челябинск, 2010; Самара, 2011).

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликовано 11 работ, в том числе 4 статьи и 7 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях. В работах, написанных в соавторстве, соискатель является автором математических преобразований и программных реализаций.

Содержание работы

Во введении диссертационной работы обосновывается актуальность темы, определяются цели и задачи исследования, отражены новизна и практическая ценность работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

4.4. Выводы по главе 4

1. Предложены физические модели однорезонансных упорядоченных ме-таматериалов на основе киральной частицы и омега-частицы.

2. Для частиц проведено численное моделирование в пакете CST Microwave Studio и получены диаграммы рассеяния.

3. Показано, что при малых отношениях а! Я киральная частица ведет себя как разомкнутое кольцо.

4. Исследование омега-частицы привело к результатам, которые не наблюдаются у других рассмотренных частиц, например, при падении на структуру по оси у минимум поля рассеяния направлен в сторону падения волны.

5. На основе метаматериала, состоящего из омега-частиц, предложено создание малоотражающего покрытия, которое обладает малым отражением в направлении падения волны. 1 2

2 поглотитель

Заключение

К основным результатам и выводам диссертации можно отнести следующее.

1. Предложены новые физические модели однорезонансного и двухрезо-нансного упорядоченных метаматериалов, основанные на аналогии с магнито-упорядоченными средами — ферромагнетиком и антиферромагнетиком.

2. Построены математические модели однорезонансного и двухрезонанс-ного упорядоченных метаматериалов на основе разомкнутого кольца, системы двух разомкнутых колец расположенных одно над другим, кольцевого разомкнутого резонатора, киральной частицы и омега-частицы: СИУ с особенностями типа Коши и логарифмическими особенностями относительно неизвестных функций и их первых производных, которые определяют азимутальные распределения поверхностных плотностей токов по структурам, в основе которых лежит разомкнутое кольцо.

3. Приведены численные результаты задач дифракции ПЭМВ на различных упорядоченных метаматериалах: комплексные распределения токов и диаграммы направленности. Проведен их анализ.

4. Теоретически предсказаны новые электродинамические свойства упорядоченных метаматериалов. В частности, при падении ПЭМВ на метаматериал на основе двух омега-частиц в диаграмме рассеяния наблюдаются нули переизлучения, которые зависят от геометрии частиц.

5. Предложена структура малоотражающего покрытия, состоящего из двух слоев упорядоченного метаматериала на основе двух связанных омега-частиц, позволяющее снизить долю отраженной волны.

6. При исследовании свойств однорезонансного и двухрезонансного упорядоченных метаматериалов для структур разомкнутое кольцо, система из двух разомкнутых колец, расположенных одно над другим, кольцевой разомкнутый резонатор, киральная частица и омега-частица получены характерные свойства в диаграммах поля рассеяния.