Численно-аналитические методы математического моделирования нелинейных обобщенно-механических систем в среде компьютерной математики MAPLE
Диссертация
Объектом диссертационного исследования является математическое моделирование нелинейных обобщенно — механических систем, (НОМС), в среде компьютерной математики Maple. Такие системы в наиболее общем случае описываются системой нелинейных ОДУ, разрешенных относительно старших производных функций yj (t), вида: y) — а в ряде случаев п может достигать и значения 4. К случаю п=3 сводится, например… Читать ещё >
Список литературы
- Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — 2-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2005. 320 с.
- Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / Под ред. П. В. Тру-сова. М.: Логос, 2005. — 440 с.
- Матросов А.В. Maple б. Решение задач высшей математики и механики. СПб.: БХВ-Петербург, 2001, 528 с.
- Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. СПб.: Питер, 2004, — 539 с.
- Голоскоков Д.П. Практический курс математической физики в системе Maple. -СПБ.: ООО «ПаркКом». 2010. — 643 с.
- Дьяконов В.П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. М.: Солон-Пресс, 2006, 720 с.
- Кирсанов М.Н. Графы в Maple. М.: Физматлит. — 2007. — 292с.
- Кирсанов М.Н. Maple 13 и Maplet. Решение задач механики. М.: Физматлит, 2010, 349 с.
- Ignat’ev Yu.G., Chepkunova E.G. The moving semibounded magnetoactive plasma in field of a plane gravitational wave. // Gravitation & Cosmology, Vol.10, 2004r., No 4, p. 123−127.
- Ignatyev Yu.G., Alsmadi K. A complect relativistic kinetic model of symmetry violation in an anisotropic expanding plasma. II. X-boson distribution function. // Gravitation and Cosmology, 2005, vol. 11, No 4, p. 363.
- Ignatyev Yu.G. and Miftakhov R.F. Statistical systems of particles with scalar interaction in cosmology. // Gravitation and Cosmology, Vol. 12 (2006), No 2−3, 179.
- Ignatyev Yu.G., Alsmadi K. A complect relativistic kinetic model of symmetry violation in an anisotropic expanding plasma. III. Specific entropy calculation. // Gravitation and Cosmology, 2007, vol. 13, No 2, p. 114.
- Игнатьев Ю.Г., Зиатдинов P.А. Асимптотическое приближение модели Фоккера-Планка космологической эволюции сверхтепловых ультрарелятивистских частиц при наличии скейлинга взаимодействий. // Известия Вузов, сер. Физика, 2009, т. 42, No 2, с. 87.
- Игнатьев Ю.Г., Эльмахи Н. Динамическая модель сферических возмущений во вселенной Фридмана. III. Автомодельные решения. // Известия Вузов, сер. Физика, 2008, т. 42, № 1, с. 69.
- Ignatyev Yu.G., Ignatyev D.Yu. Kinetics of the nonequilibrium Universe. III. Stability of Nonequilibrium Scenario. // Gravitation and Cosmology, 2008, vol. 14, No 4, p.286−292.
- Ignatyev Yu.G., Agafonov A.A. Bremsstrahlung Response of a Homogeneous Magnetoactive Plasma to a Gravitational Wave. // Gravitation and Cosmology, Gravitation and Cosmology, 2010, Vol. 16, No. 1. p.16−24.
- Игнатьев Ю.Г. Релятивистская кинетика неравновесных процессов в гравитационных полях. Казань: Фолиант. — 2010. — 505 с.
- Адиятуллина Г. Р. Система аналитического тестирования в форме маплетов. //Системы компьютерной математики и их приложения. Смоленск: Изд-во СмолГУ. — 2010. Вып. 11. — с. 5−8.
- Адиятуллина Г. Р., Игнатьев Ю. Г. Принципы моделирования системы аналитического тестирования знаний на основе системы компьютерной математики Maple. // Вестник ТГГПУ, 2010, вып. 2(20). — с. 6−12.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1973. — 504 с.
- Б.А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. Современная геометрия. М.: Наука, 1979, 769 с.
- Арнольд В.И., Ильяшенко Ю. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 1. М.: Итоги науки и техники, 1985, 244 с.
- Богоявленский О.И. Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике. М.: Наука, 1980, 320 с.
- Глушков В.М., Бондарчук В. Г., Гривченко Т. А. Аналик алгоритмический язык для описания процессов с использованием аналитических преобразований. // Кибернетика. — 1971. — № 3, с. 127 — 152.
- Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Туриье Э. Компьютерная алгебра. М.: Мир. — 1991. -352 с.
- Акритас А. Основы компьютерной алгебры. М.: Мир. — 1994. — 262 с.
- Грэхэм Р., Кнут Д., Поташник О. Конкретная математика. Основание информатики. М.: Мир. — 1998. — 324 с.
- Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж. -2001. — 396 с.
- Дьяконов В.П. Система MathCAD. Справочник. М.: Радио и связь. 1993. 128 с.
- Дьяконов В.П. Компьютерная математика. //Соросовский образовательный журнал. 7, No 1. — 2001. — с. 116−121.
- Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO. М.: СК-ПРЕСС. — 1997. — 336 с.
- Дьяконов В.П. Справочник по MatliCAD PLUS 7.0 PRO. М.: СК-ПРЕСС. — 1998.- 352 с.
- Дьяконов В.П. Энциклопедия Mathcad 20 011 и Mathcad 11. М.: COJIOH-Пресс.- 2004.-646 с.
- Дьяконов В.П. MathCAD 11/12/13 в математике. Справочник. М.: Горячая линия. — Телеком. — 2007. — 584с.
- Ефремов Л.В. Практика вероятностного анализа надежности техники с применением компьютерных технологий. СПб.: Наука. — 2008. — 216 с.
- Ефремов Л.В. Теория и практика исследований крутильных колебаний силовых установок с применением компьютерных технологий. СПб.: Наука. — 2008. — 276 с.
- Охорзин В.А. Прикладная математика в системе MATHCAD. Учебное пособие. 3-е изд. СПб.: Лань. — 2009. — 352 с.
- Охорзин В.А., Компьютерное моделирование в системе Mathcad. М.: Финансы и статистика. — 2006. — 144с.
- Охорзин В.А. Оптимизация экономических систем. Примеры и алгоритмы в среде Mathcad. М.: Финансы и статистика. — 2005. — 144с.
- Ивановский Р. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. М.: БХВ-Петербург/- 2008/ 528с.
- Фриск В.В. Mathcad. Расчеты и моделирование цепей на ПК. М.: Солон-Пресс.- 2006. 242 с.
- Гурский Д. Вычисления в MATHCAD 12. С-Пб: Питер. — 2006. — 544с.
- Кирьянов Д.В. Mathcad 13. С-Пб: БХВ-Петербург. — 2006. 598 с.
- Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad 13. С-Пб: БХВ-Петербург. — 2006. — 528 с.
- Поршнев Д.С., Беленкова И. С. Численные методы на базе Mathcad. С-Пб: БХВ-Петербург. — 2005. — 456 с.
- Дьяконов В.П. Mathematica 2.0 под MS-DOS и под Windows. // Монитор-Аспект.-1993.- № 2.- с.52−74.
- Дьяконов В.П. Системы символьной математики Mathematica 2 и Mathematica 3.- М.: СК ПРЕСС/РС Week. 1998. — 484с.
- Капустина Т.В. Компьютерная система «Mathematica 3.0 для пользователей». М.: — Солон-Р. 1999. — 302 с.
- Дьяконов В.П. Mathematica 4 с пакетами расширений. М.: Нолидж. — 2000. -608 с.
- Дьяконов В.П. Mathematica ¾ с пакетами расширений. М.: Нолидж. — 2004. -612с.
- Дьяконов В.П. Mathematica 4: Учебный курс. СПб.: Питер. — 2001. — 624 с.
- Дьяконов В.П. Mathematica 5/6/7. Полное руководство. М.: ДМК Пресс. — 2009.- 624 с.
- Половко A.M. Mathematica для студентов. СПб.: БХВ Санкт-Петербург. — 2007.- 524 с.
- Шмидский Я.К. Mathematica 5%. Самоучитель. М. Издательский дом «Вильяме». — 2004. — 402 с.
- Дьяконов В.П. Справочник по применению PC MatLAB. М.: Наука, Физматлит.- 1993. 488 с.
- Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SPl/7.0+Simulink5/6. Основы применения. М.: СОЛОН Пресс. — 2005. — 602 с.
- Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SPl/7.0+Simulink5/6. Работа с изображениями. М.: СОЛОН Пресс. — 2005. — 588 с.
- Дьяконов В.П., Круглов В.В. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2+Simulink5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. М.: СОЛОН Пресс. -2006. — 512 с.
- Дьяконов В.П. Derive жемчужина символьной математики. // Монитор-Аспект.-1993. № 2,-с.Зб -51.
- Дьяконов В.П. Справочник по применению системы Derive. М.: Наука. Физмат-лит. 1996. — 258 с.
- Дьяконов В.II. Справочник по системе символьной математики Derive. М.: СК- ПРЕСС, 1998. — 256с.
- Дьяконов В.П. Системы компьютерной алгебры Derive. Самоучитель. М.: Солон-Р. 2002. — 442с.
- Говорухин В.Н., Цибулин В. Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. М.: Мир, — 1997. 287 с.
- Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. М.: Солон. — 1998.- 400 с.
- Дьяконов В.П. Maple 6. Учебный курс. СПб.: ПИТЕР. — 2001. — 586 с.
- Дьяконов В.П. Maple 7. Учебный курс. СПб.: ПИТЕР. — 2001. — 588 с.
- Дьяконов В.П. Maple 8 в математике, физике и образовании. М.: СОЛОН-Пресс.- 2003. 612 с.
- Дьяконов В.П. Maple 9 в математике, физике и образовании. М.: СОЛОН-Пресс.- 2004. 624 с.
- Gray A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Second Edition. New-York:CRC Press. — 1997. — 432 p.
- Gray A., Mezzino M., Pinsky M. Introdution to Ordinary Differential Equations with Mathematica. John Wiley & Sons. — 1998. — 544 p.
- Дьяконов В.П. Mathematica 4.¼.2/5.0 в математических и научно технических расчетах. — М.: СОЛОН-Пресс. — 2004. Аннотация. 628с.
- Эдварде Чарльз Генри, Пенни Дэвид Э. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. 3-е издание. Киев.: Диалектика-Вильяме. — 2007. — 584с.
- Тан К. Символьный С ++: Введение в компьютерную алгебру с использованием объектно ориентированного программирования. — М.: Мир. — 2001. — 432 с.
- Семененко М. Математическое моделирование в MathCad. М.: Альтекс-А. — 2003.- 264 с.
- Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе Mathcad. Практикум. С-Пб: БХВ-Петербург. — 2005. — 752с.
- Поршнев Д.С. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета Mathcad. Учебное пособие. М.: Горячая линия — Телеком. — 2002. 334 с.
- Глушаков С., Жакин И., Хачиров Т. Математическое моделирование. Mathcad 2000. Matlab 5.3. М.: ACT. — 2001. — 432 с.
- Каганов В. Радиотехника + компьютер + Mathcad. М.:Горячая линия — Телеком.- 2001. 346 с.
- Шестаков Н., Власов А. Расчеты процессов обработки металлов давлением в среде Mathcad. Учебное пособие. М.:МГИУ. — 2000. -182с.
- Панько М. Расчет и моделирование автоматических систем регулирования в среде Mathcad. М.: Изд-ство МЭИ. — 2001. 156 с.
- Очков В. Физические и экономические величины в Mathcad и Maple. М.: Финансы и статистика. — 2002. — 372 с.
- Тарасевич Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс. -М.: Едиториал-УРСС. 2001. — 342с.
- Дьяконов В.П. VisSim+Mathcad+MATLAB. Визуальное математическое моделирование. М.: COJIOH-Пресс. — 2004. — 482 с.
- Дьяконов В.П. Mathematica 4.¼.2/5.0 в математических и научно-технических расчетах. М.: СОЛОН ПРЕС. — 2004. — 608 с.
- Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SPl/7.0-|-Simulink5/6 в математике и моделировании. М.: СОЛОН Пресс. — 2005. — 598 с.
- Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SPl/7.0+Simulink5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. М.: СОЛОН Пресс. — 2005. — 534 с.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, Физматлит. — 1965. -332 с.
- Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, Физматлит. — 1965. — 424 с.
- Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Санкт-Петербург-Москва-Краснодар: Лань. 2003. — 448 с.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Бином, 2001,525 с. 92. http://vuz.exponenta.ru/
- Норден А.П. Дифференциальная геометрия. М.: Учпедгиз. — 1948. — 216 с.
- Игнатьев Ю.Г. Дифференциальная геометрия. Курс лекций, IV семестр. Казань: Изд-во НИЛИТМО. — 2006. — 156 с.
- Стечкин С.Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука. — 1976. — 248 с.
- Fox L. and Mayers D.F. Numerical Solution of Ordinary Differential Equations for Scientists and Engineers. New-York: Springer, 1987, 624 p.
- Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 176 с.
- Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики. — М.: Мир, 2001, 452 с.
- Brinks R. On the convergence of derivatives of B-splines to derivatives of the Gaussian function, Сотр. Appl. Math., 27, p. 1−17, 2008.
- Корнейчук Н.П., Бабенко В. Ф., Лигун A.A. Экстремальные свойства полиномов и сплайнов. — К.: Наукова думка, 1992. — 304 с.
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том I.- М.: Наука, Физматлит. 1966. — 608 с.
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том II.- М.: Наука, Физматлит. 1966. — 800 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика. М.: Наука. Физматлит. — 1965. — 204 с.
- J.L. Synge. Classical dynamics. Springer-Verlag/Berlin • Gottingen • Heidelberg. 1960- 356 p. Русский перевод: Синг Дж.Л. Классическая динамика. М.: ГИФМЛ. — 1963. 448 с.
- Lee E.T.Y. A Simplified B-Spline Computation Routine. Computing (Springer-Verlag) 29 (4): 365−371. doi:10.1007/BF02246763.
- Lee E.T.Y. (1986). Comments on some B-spline algorithms. Computing (SpringerVerlag) 36 (3): 229−238. doi:10.1007/BF02240069.
- Yamaguchi F. Curves and Surfaces in Computer Aided Geometric Design. New-Yuork:-Springer, 1988, 476 p.
- Лоу A.M., Кельтон Д. В. Имитационное моделирование. СПБ.: — Питер-BHV. 2004 — 848 с.
- Хемди А. Т. Имитационное моделирование. // Введение в исследование операций. — 7-е изд. — М.: «Вильяме"/ 2007. — с. 697−737.
- Строгалев В.П., Толкачева И. О. Имитационное моделирование. — М.: Изд-во МГТУ им. Баумана. 2008. — с. 697−737.
- Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука. — 1964. -664 с.
- Эйзенхарт Л.П. Риманова геометрия. М.: ГИИЛ. — 1948. — 316 с.
- Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. М.: Наука. — 1965. — 456 с.
- Игнатьев Ю.Г.// Вопросы современной математики и информационных технологий в математическом образовании. Сб. трудов под ред. Ю. Г. Игнатьева. Казань: Изд-во КГПУ. — 2004. — 164 с.
- Игнатьев Ю.Г. Пользовательские графические процедуры для создания анимационных моделей нелинейных физических процессов. // Системы компьютерной математики и их приложения. Смоленск: Изд-во СмолГу, 2009, Выпуск 10, с. 43.
- Абдулла Х.Х. Визуализация математических моделей нелинейных механических систем в системах компьютерной математики. // Системы компьютерной математики и их приложения. Смоленск: Изд-во СмолГу, 2009, Выпуск 10, с. 108.
- Ахиезер А.И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1969, 624 с.