По виду корреляционного поля можно сделать предположение, что связь между месяцем года и количеством регистраций линейная и прямая.
Построим модель линейной парной регрессии, уравнение которой имеет вид: Yx=b0+b1xПараметры b0 u b1 согласно методу наименьших квадратов находятся решением системы нормальных уравнений:
где уфактические (эмпирические) значения результативного признака; хфакторный признак. Разделив обе части уравнений системы на n, получим систему нормальных уравнений в виде:
Решение этой системы относительно искомых параметров дает следующие выражения:
Для расчета параметров вычислим необходимые величины в таблице:
x y X2 x*y 1 78 986 1 78 986 2 76 368 4 152 736 3 63 986
9 191 958 4 66 263
16 265 052 5 71 388
25 356 940 6 72 740
36 436 440 7 55 143
49 386 001 28 484 874 140 1 868 113
Итого Найдем выборочные характеристики
Получили уравнение линейной регрессии, выражающее взаимосвязь между признаком Х (месяц) и фактором у (количество регистраций).
Yx=79 465,23 — 2549,38x
Параметр показывает усредненное влияние на результативный признак (недельное потребление) неучтенных факторов, а — показывает, во сколько изменяется в среднем значение результативного признака (недельное потребление) при изменении факторного (недельный доход) на единицу его собственного измерения.
6.
3.Оценим тесноту корреляционной зависимости и рассчитаем линейный коэффициент корреляции, характеризующий силу взаимосвязи между фактором и результатом.
где — среднее квадратическое отклонение фактора х.- среднее квадратическое отклонение результата у.
Коэффициент корреляции, т. е. связь между фактором и результатом достаточно сильная.
6.
4. Оценим количество регистраций в феврале, используя полученное уравнение регрессии:
х=8, т.к. отчетных месяцев было 7 и следующий — 8-ой
Yx (8)=79 465,23 — 2549,38*8=59 070,19~59 071.
Вопрос 7.
7.
1. Для выбора альтернативы решения, которая минимизирует затраты, найдем величины мат.
ожиданий каждого из методов управления и выберем из них в последствии наименьшее.
Для альтернативы решения собственного персонала:
М=Х1Р1+ Х2Р2+ Х3Р3=650*0,2+650*0,5+600*0,3=635
Внешний поставщик М=Х1Р1+ Х2Р2+ Х3Р3=900*0,2+600*0,5+300*0,3=570
Сочетание М=Х1Р1+ Х2Р2+ Х3Р3=800*0,2+650*0,5+500*0,3=635
Очевидно, что наиболее выгодной является модель управления при привлечении внешнего поставщика.
Ожидаемые ежегодные издержки составят в среднем $ 570.
000.
7.
2.
Зная математическое ожидание, найдем нужную вероятность, что издержки превысят $ 700 000:
M=X4*P4
570=700*P4
P4=0.
81.
Заключение
При написании работы мною была изучена литература по данной теме. Были рассмотрены вопросы математической статистики: определения вероятностей, анализ данных, построение графических интерпретаций данных, рассчитаны показатели развития различных ситуаций, исследовано явление корреляции.
Мною были решены задачи по каждому виду предложенных задач. Это задачи по работе с выборками, нахождением параметров распределения этих выборок, их интерпретация, решена задача с простейшим потоком событий (нахождение вероятности), несколько задач теории вероятности, задача по нахождению профиля риска.
Я считаю, что знание этой темы может пригодиться не только экономистам и людям, специально занимающимся этой наукой, но и ненаучным работникам, т.к. в жизни часто приходится сталкиваться с решением подобного рода задач.
Гмурман В.Е. теория вероятностей и математическая статистика. Изд. 4-е, доп. Учеб. Пособие для вузов. М., «Высшая школа», 1972.
Ильин, В. А. Математический анализ/ В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. — М.: Наука, 1979
Красс, М. С. Основы математики и её приложения в экономическом образовании: Учебник. — 3-е изд. — М.: Дело, 2002
Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н Фридман. — М.: ЮНИТИ, 2002.
Малыхин, В. И. Математика в экономике: Учебное пособие.
М.:ИНФРА — Москва, 2002.
Сборник задач и упражнений по высшей математике: теория вероятности и математическая статистика: Учеб. Пособие/ А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод; Под. общ. ред. А. В. Кузнецова — Мн.: Выш. шк., 2002
Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие/ Под. ред. В. И. Ермакова.
М.: Инфра — Москва, 2002.
Фихтенгольц, Г. М. основы математического анализа. Часть 1. 4-е изд. — СПб: издательство «Лань», 2002.
