Дискретная математическая модель синхронной электрической машины с вентильной системой самовозбуждения

Актуальность темы

.

В настоящее время для расчета динамических режимов энергосистем различные разработчики предлагают различное программное обеспечение. Достоверность получаемых результатов будет в первую очередь зависеть не от интерфейса программы и самой вычислительной машины, а от тех математических моделей элементов энергосистемы, которые в них использованы.

В силу традиций и исторического развития математических моделей объектов электроэнергетики используется описание процессов в этих объектах в непрерывных переменных. Такой подход вполне естественен, поскольку как сам принцип работы отдельных элементов энергосистемы (электрических машин, линий электропередачи и т. п.), так и происходящие в них процессы по своей сути непрерывные. Однако возможностями непрерывной математики далеко не исчерпываются приемы формирования математических моделей, в частности, электрических машин, под какие-либо конкретные задачи, решение которых может быть получено принципиально более легко, а в ряде случаев и более точно, если перейти к аппарату дискретной математики.

Основоположником математического моделирования электромашинно-вентильных систем (ЭМВС) можно назвать И. А. Глебова, научная школа которого во ВНИИЭлектромашиностроения (г. Санкт-Петербург) на основе глубоких теоретических разработок и экспериментальных исследований внедрила большинство вентильных систем возбуждения синхронных машин. Большие работы по моделированию ЭМВС выполнялись и выполняются в настоящее время во ВНИИЭ, ЭНИН им. Кржижановского (г. Москва), МЭИ (ТУ), институте электродинамики (г. Киев), УГТУ (г. Екатеринбург), НИИ ПТ (г. Санкт-Петербург).

Современные синхронные машины, применяемые в большой энергетике, имеют исключительно вентильные системы возбуждения, когда питание обмотки возбуждения машины осуществляется через тиристорный (или в некоторых случаях диодный) выпрямитель от источника переменного напряжения. Это системы тиристорного независимого возбуждения и самовозбуждения, бесщеточного и гармонического возбуждения (используется энергия гармоник поля). Более того, современные генераторы большой и средней мощности оснащаются вентильной системой самовозбуждения. В математическом отношении электрические цепи с вентильными преобразователями можно отнести к цепям с переменной структурой. Переключение вентилей выпрямителя изменяет проводящие фазы источника питания, что, казалось бы, требует описания работы каждого сочетания фаз, пока не замкнется цикл их повторения. Но данная проблема решается относительно легко при использовании «шагающей» системы координат, которая смещается дискретно с шагом, равным интервалу повторяемости преобразователя, каждый раз при подаче сигнала управления на открытие очередного вентиля. Тогда достаточно описать работу только одного сочетания фаз, распространив полученные уравнения на любое их сочетание, но при изменяемых начальных условиях.

Основная проблема моделирования электрических цепей с вентильными преобразователями заключается в учете коммутационных процессов. Когда на один из вентилей поступает сигнал управления, и он открывается, в фазе источника, заканчивающей работу, в силу наличия индуктивности ток не может мгновенно снизиться до нуля. В результате образуется короткозамкнутый (коммутационный) контур. Только по истечении некоторого времени, называемого интервалом коммутации, закрывается вентиль в данной фазе. При идеальном вентиле протекающий через него ток в этот момент строго равен нулю.

Таким образом, в силу коммутационных процессов, связанных с задержкой переключения вентилей преобразователя, число дифференциальных уравнений, описывающих электрические цепи с преобразователями в системах возбуждения синхронных машин, изменяется внутри интервала повторяемости преобразователя. При включении очередного вентиля их число увеличивается на единицу, после закрытия вентиля в коммутирующей фазе — опять снижается на единицу. Иными словами, рассматриваемый объект имеет нелинейную переменную во времени структуру, поскольку момент изменения структуры внутри интервала повторяемости преобразователя (окончание коммутации) зависит от величины выпрямленного тока.

Наиболее очевидный математический прием описания таких систем с переменной структурой хорошо известен: используется метод припасовывания, когда решаются уравнения внутри интервалов постоянства структуры и значения переменных на конце одного интервала служат начальными значениями переменных другого интервала. Существуют мощные математические модели возбудительных систем, выполненные на основе метода припасовывания, где детально моделируются не только силовые элементы, но и система управления вентилями. Они необходимы при исследовании характеристик возбудителей, выборе параметров настройки систем автоматического регулирования возбуждения и т. п. Однако включать такие детальные модели в состав макромодели энергосистемы, где отображены десятки, а то и сотни электрических машин, бесперспективно. В связи с этим получили распространение методы эквивалентирования электрических цепей с преобразователями, когда ключевые элементы — вентили выводятся из рассмотрения, а сам преобразователь заменяется некоторой непрерывной моделью. Очевидно, что точность такой эквивалентной модели будет зависеть от того, насколько математически строго она получена.

Для вентильных систем самовозбуждения синхронных машин ограничиваются практически единственной эквивалентной моделью, выполненной в непрерывных переменных и требующей введения понятий «неискаженная ЭДС» и «индуктивность коммутации». Суть ее в том, что цепь возбуждения приводится к уравнениям, описывающим работу трансформатора с индуктивностями, внесенными в его вторичные цепи, на активно-индуктивную нагрузку.

В действительно «неискаженной», т. е. не зависящей от коммутационных процессов вентильного преобразователя, является сверхпереходная ЭДС Е. Но поскольку получаемые при этом расчетные формулы достаточно громоздки и неудобны для практического применения, пользуются упрощающими приемами, которые и позволяют сформировать эквивалентную «трансформаторную» модель. Ее достоинства проявляются в переходе на макроуровень, когда «шумовые» процессы, связанные с переключениями вентилей, выводятся из рассмотрения. Вычисления по «гладким» параметрам позволяют существенно увеличить шаг расчета по сравнению с вычислениями методом припасовывания, использующим мгновенные значения переменных на интервалах постоянства структуры преобразователя. Наконец, структура модели становится неизменной, что позволяет проводить на ней исследования проблем устойчивости, качества регулирования возбуждения уже для синхронных машин в составе энергосистемы.

Однако выявился и ряд существенных недостатков таких моделей.

Актуальность проблемы обусловлена неточностью существующих моделей, которые ориентированы на использование введенных более полувека тому назад в рамках непрерывной математики понятий «неискаженная ЭДС». Было получено, что расчет по «неискаженной ЭДС» установившихся режимов синхронного генератора с вентильной системой самовозбуждения приводит к ошибке в определении величины тока возбуждения до 20% при нагрузке, близкой к номинальной. Результаты исследования динамических режимов такой системы возбуждения показали, что ошибка в расчетах зависит от скорости изменения тока возбуждения. Таким образом, для современных систем самовозбуждения, характеризующихся высокой скоростью изменения тока возбуждения, требуется разработка более точных моделей. Для этого необходимо создать такую теоретическую основу, которая бы позволила проводить численные расчеты синхронных генераторов с системами самовозбуждения в реальном масштабе времени.

Локальное интегральное преобразование и локальное преобразование Фурье позволяет перейти от исходных непрерывных к дискретным моделям во временной области. Эффективность такого приема обусловлена, во-первых, тем, что дискретная выборка искомых параметров режима позволяет существенно сократить объем перерабатываемой информации. Тем самым повышается и скорость ее обработки, что принципиально значимо при реализации систем компьютерного управления, работающих в реальном масштабе времени. Шаг дискретизации может быть в общем случае назначен произвольно, исходя из желаемой частоты съема информации.

Во-вторых, при описании электрических цепей с вентильными преобразователями удается так сформировать их математическую модель, что «шумовые» процессы, связанные с текущей коммутацией вентилей, выводятся в нелинейный компонент, имеющий относительно малый вес. Доказано, что его влияние можно учитывать по параметрам установившегося режима. Тем самым удается получить математическую модель макропроцессов, что и составляет основной предмет исследований при изучении переходных процессов в этих цепях. Минимальный шаг дискретизации совпадает с интервалом повторяемости схемной структуры вентильного преобразователя.

Подводя итог, можно сделать вывод, что дискретные модели, являющиеся новым этапом в теории моделирования переходных процессов в синхронных машинах с вентильными системами самовозбуждения, обеспечивают более точное представление динамических качеств электрической машины с вентильными преобразователями в их составе. При этом высокая скорость вычислений дает возможность организации оперативного управления динамическими режимами энергосистемы.

Таким образом, проблему формирования математической модели синхронной машины с вентильной системой самовозбуждения, отражающей макропроцессы переходных и установившихся режимов нельзя считать завершенной, и ее исследованию посвящена диссертационная работа.

Цель и задачи работы.

Цель работы состоит в разработке математических моделей синхронных машин с вентильной системой самовозбуждения для описания переходных электромагнитных процессов на основе методов дискретной математики, обеспечивающих выведение из рассмотрения «шумовых» процессов, связанных с коммутацией вентилей, формирование быстродействующих алгоритмов расчета режимов ЭМВС.

Научная новизна работы заключается в следующем: дополнена теория локального преобразования Фурье (ЛПФ) для исследования непрерывных процессов на дискретных моделяхразработана численно-аналитическая дискретная математическая модель управляемого вентильного возбудителя в системе самовозбужденияобоснована дискретная математическая модель синхронного генератора с вентильной системой самовозбуждения в автономном и параллельного с электрической сетью режимах в ступенчатых изображенияхна основе ЛПФ сформирована математическая модель в конечно-разностном виде синхронной машины с системой вентильного самовозбуждения и получены условия самовозбуждения.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработанные на основе теории локального интегрального преобразования и ^ локального преобразования Фурье математические модели и комплекс программ для расчета переходных режимов синхронных машин с вентильной системой самовозбуждения позволяют выполнять проверочный и проектировочный расчеты для оценки режимных параметров, как самих электрических машин, так и энергосистемы в целом. ф Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах: Конференции молодых специалистов электроэнергетики (г. Москва, 2000 г.), Четвертой Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (г. Чебоксары, 2001 г.), Научно-• практической конференции «Электротехника и энергетика Поволжья на рубеже тысячелетий» (г. Чебоксары, 2001 г.), Российском национальном симпозиуме по энергетике (г. Казань, 2001 г.), IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов РТ (г. Казань, 2001 г.), Международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики» (г. С. Петербург, 2002 ^ г.), Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов.

Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" (г. Казань, 2002 г.), Международной научно-практической конференции.

Наука и новые технологии в энергетике" (г. Павлодар, 2002 г.), Научно-практической конференции «Молодежь Вузов в решении актуальных проблем города» (г. Казань, 2002 г.), Межрегиональной научно-технической конференции «Проблемы энергосбережения» (г. Казань, 2002 г.) — Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (г. Иваново, 2003 г.), а также регулярно обсуждались на аспирантско-магистерских семинарах КГЭУ.

4.3. ВЫВОДЫ.

Предложенная математичесая модель локального преобразования Фурье является удобным инструментом приведения дифференциальных уравнений синхронного генератора с вентильной системой самовозбуждения с демпферными обмотками в мгновенных значениях к уравнениям в конечных разностях.

Уравнения переходных процессов в электрических цепях с вентильными преобразователями, записанные в области F-изображений, имеют линейную и нелинейную части, причем последняя поддается уточнению и регулированию. Принципиально можно получить точное решение разностных уравнений с учетом коммутационных коэффициентов. Однако способ формирования моделей в области^{-изображений} делает возможной их простую линеаризацию, когда ограниченное число коммутационных коэффициентов вычисляется один раз по параметрам установившегося режима, но распространяется на весь диапазон динамического режима.

Разработанная дискретная математическая модель синхронного генератора с демпферными обмотками с вентильной системой самовозбуждения на базе преобразования Фурье обеспечивает корректное отображение переходных процессов в генераторе с демпферными обмотками, как на холостом ходу, так и при работе генератора на автономную нагрузку при малых и при больших углах управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Для решения задач разработки и оптимизации параметров синхронных электрических машин с вентильными системами самовозбуждения, выполнения требований к математическим моделям многомашинных комплексов в составе общей модели энергосистемы по адекватности отображаемым процессам с одновременной реализацией высокоскоростных алгоритмов расчета динамических режимов, перспективными являются методы дискретной математики, использующие аппарат операционных методов на основе локальных преобразований.

Математические модели исследуемых объектов, разработанные с использованием локального интегрального преобразования и локального преобразования Фурье, выводят из рассмотрения «шумовые» процессы, обусловленные текущей коммутацией вентилей возбудителя, и обеспечивают приведение исходных нелинейных моделей переменной структуры к моделям постоянной структуры, где нелинейный компонент легко линеаризуется.

В целях расширения приемов моделирования электромашинно-вентильных систем дополнен математический аппарат локального преобразования Фурье. Разработанные методы численного восстановления оригиналов по их изображениям позволяют упростить и формализовать процедуру составления дискретных математических моделей.

Обосновано применение локального интегрального преобразования для исследования переходных процессов в синхронном генераторе без демпферных обмоток с вентильной системой самовозбуждения как на холостом ходу, так и при его работе на автономную нагрузку и параллельно с электрической сетью.

Разработанная дискретная математическая модель синхронного генератора с тиристорной системой самовозбуждения на базе локального преобразования Фурье обеспечивает корректное отображение переходных процессов в синхронном генераторе с демпферными обмотками при малых и больших углах управления как на холостом ходу, так и при работе генератора на автономную нагрузку.

Полученные условия самовозбуждения позволяют производить выбор параметров возбудителя с заданными динамическими качествами.